Les oscillations fournissent le matériel expérimental pour observer la structure dynamique de l'activité cérébrale (Baillet, 2017 ; Buzsaki et Draguhn, 2004 ; Silva, 2013). Entre le repos et la réalisation d'une tâche, les propriétés du signal des oscillations (fréquence, phase et amplitude) varient selon les régions du cerveau, en fonction de l'état mental et de la tâche en cours. Il a été proposé que le couplage phase-amplitude entre la phase des oscillations thêta et l'amplitude des oscillations gamma soit un mécanisme que le cerveau implémente pour permettre la rétention d'informations en mémoire. Cependant, le rôle du couplage thêta-gamma dans la mémoire à court terme doit encore être démontré. Dans cette étude, nous avons cherché à savoir si le couplage phase-amplitude thêta-gamma dans l'hippocampe soutient la rétention de l'information en mémoire, par rapport à la simple perception, et si le couplage thêta-gamma dans l'hippocampe humain est lié la performance comportementale dans un tâche de mémoire à court terme. Des enregistrements EEG stéréotaxiques ont été obtenus chez 16 patients épileptiques pharmaco-résistants qui ont effectué des tâches de comparaison de séquences sonores et une condition de contrôle d'écoute passive avec le même matériel. Pour étudier la mémoire à court terme, la durée de la période silencieuse de rétention entre les séquences à comparer (2000, 4000, 8000 ms) ainsi que la charge en mémoire (3 - 6 éléments à encoder) ont été manipulées. Les analyses de Temps-Fréquence pendant la période d'encodage de la tâche montrent que chaque note a été encodée par une bouffée gamma transitoire dans le cortex auditif, tandis que la séquence entière a induit des oscillations thêta soutenues dans la voie auditive ventrale (à partir du gyrus temporal supérieur jusqu'au gyrus frontal inférieur en incluant des régions du lobe temporal médian). Pendant la période de rétention, le couplage thêta-gamma était augmenté dans l'hippocampe gauche pendant les essais de mémoire par rapport aux essais de perception. Il est important de noter que la force du couplage thêta-gamma était corrélée à la performance des participants et qu'une forte stabilité du couplage (bouffée gamma imbriquée dans la phase ascendante de l'oscillation thêta) a été observée dans l'hippocampe gauche et le cortex auditif secondaire. Ce résultat suggère que le couplage thêta-gamma dans l'hippocampe favorise la rétention des éléments mémorisés dans une tâche de mémoire auditive à court terme. Cela élargit nos connaissances sur le rôle général du couplage inter-fréquentiel en tant que mécanisme biologique global pour le traitement et l'intégration des informations dans le cerveau humain. / Brain oscillations provide the experimental material to observe the dynamical structure of brain activity (Baillet, 2017; Buzsaki and Draguhn, 2004; Silva, 2013). Between rest and task performance, the signal properties of oscillations (frequency, phase, and amplitude) vary across brain regions, according to the mental state and the ongoing task performed. Phase Amplitude Coupling between theta and gamma oscillations has been hypothesized to implement the retention of information during short-term memory. However, the role of theta-gamma coupling in short-term memory functions still needs to be demonstrated. In this study, we investigated if hippocampal theta-gamma PAC supports auditory memory retention, as compared to simple perception, and if theta-gamma coupling in the human hippocampus can correlate with behavioural performance in a short-term auditory memory task. Stereotaxic EEG recordings were obtained from 16 pharmaco-resistant epileptic patients who performed delayed match-to-sample tasks for tone sequences, and a passive listening perception condition with the same material. To investigate short-term memory functions, the duration of the silent retention period between the to-be-compared sequences (2000, 4000, 8000 ms) as well as the memory load (3, 6 tones) were manipulated. Time-frequency analyses during the encoding period of the task show that each tone was encoded by a transient gamma burst in the auditory cortex, while the entire sequence elicited sustained theta oscillations in the ventral auditory stream (from the superior temporal gyrus to the inferior frontal gyrus including regions of the medial temporal lobe). During the retention period, theta-gamma coupling increased in the left hippocampus during memory trials as compared to perception trials. Importantly, theta-gamma coupling strength was correlated with participant's performance and high coupling stability/consistency (gamma burst nested to the ascending phase of the theta oscillation) was observed in both the left hippocampus and secondary auditory cortex. This study suggests that hippocampal theta-gamma coupling supports the retention of memorized items in auditory short-term memory. This expands our knowledge of the general role of cross-frequency coupling as a global biological mechanism for brain information processing and integration in the human brain.

Les oscillations fournissent le matériel expérimental pour observer la structure dynamique de l'activité cérébrale (Baillet, 2017 ; Buzsaki et Draguhn, 2004 ; Silva, 2013). Entre le repos et la réalisation d'une tâche, les propriétés du signal des oscillations (fréquence, phase et amplitude) varient selon les régions du cerveau, en fonction de l'état mental et de la tâche en cours. Il a été proposé que le couplage phase-amplitude entre la phase des oscillations thêta et l'amplitude des oscillations gamma soit un mécanisme que le cerveau implémente pour permettre la rétention d'informations en mémoire. Cependant, le rôle du couplage thêta-gamma dans la mémoire à court terme doit encore être démontré. Dans cette étude, nous avons cherché à savoir si le couplage phase-amplitude thêta-gamma dans l'hippocampe soutient la rétention de l'information en mémoire, par rapport à la simple perception, et si le couplage thêta-gamma dans l'hippocampe humain est lié la performance comportementale dans un tâche de mémoire à court terme. Des enregistrements EEG stéréotaxiques ont été obtenus chez 16 patients épileptiques pharmaco-résistants qui ont effectué des tâches de comparaison de séquences sonores et une condition de contrôle d'écoute passive avec le même matériel. Pour étudier la mémoire à court terme, la durée de la période silencieuse de rétention entre les séquences à comparer (2000, 4000, 8000 ms) ainsi que la charge en mémoire (3 - 6 éléments à encoder) ont été manipulées. Les analyses de Temps-Fréquence pendant la période d'encodage de la tâche montrent que chaque note a été encodée par une bouffée gamma transitoire dans le cortex auditif, tandis que la séquence entière a induit des oscillations thêta soutenues dans la voie auditive ventrale (à partir du gyrus temporal supérieur jusqu'au gyrus frontal inférieur en incluant des régions du lobe temporal médian). Pendant la période de rétention, le couplage thêta-gamma était augmenté dans l'hippocampe gauche pendant les essais de mémoire par rapport aux essais de perception. Il est important de noter que la force du couplage thêta-gamma était corrélée à la performance des participants et qu'une forte stabilité du couplage (bouffée gamma imbriquée dans la phase ascendante de l'oscillation thêta) a été observée dans l'hippocampe gauche et le cortex auditif secondaire. Ce résultat suggère que le couplage thêta-gamma dans l'hippocampe favorise la rétention des éléments mémorisés dans une tâche de mémoire auditive à court terme. Cela élargit nos connaissances sur le rôle général du couplage inter-fréquentiel en tant que mécanisme biologique global pour le traitement et l'intégration des informations dans le cerveau humain. / Brain oscillations provide the experimental material to observe the dynamical structure of brain activity (Baillet, 2017; Buzsaki and Draguhn, 2004; Silva, 2013). Between rest and task performance, the signal properties of oscillations (frequency, phase, and amplitude) vary across brain regions, according to the mental state and the ongoing task performed. Phase Amplitude Coupling between theta and gamma oscillations has been hypothesized to implement the retention of information during short-term memory. However, the role of theta-gamma coupling in short-term memory functions still needs to be demonstrated. In this study, we investigated if hippocampal theta-gamma PAC supports auditory memory retention, as compared to simple perception, and if theta-gamma coupling in the human hippocampus can correlate with behavioural performance in a short-term auditory memory task. Stereotaxic EEG recordings were obtained from 16 pharmaco-resistant epileptic patients who performed delayed match-to-sample tasks for tone sequences, and a passive listening perception condition with the same material. To investigate short-term memory functions, the duration of the silent retention period between the to-be-compared sequences (2000, 4000, 8000 ms) as well as the memory load (3, 6 tones) were manipulated. Time-frequency analyses during the encoding period of the task show that each tone was encoded by a transient gamma burst in the auditory cortex, while the entire sequence elicited sustained theta oscillations in the ventral auditory stream (from the superior temporal gyrus to the inferior frontal gyrus including regions of the medial temporal lobe). During the retention period, theta-gamma coupling increased in the left hippocampus during memory trials as compared to perception trials. Importantly, theta-gamma coupling strength was correlated with participant's performance and high coupling stability/consistency (gamma burst nested to the ascending phase of the theta oscillation) was observed in both the left hippocampus and secondary auditory cortex. This study suggests that hippocampal theta-gamma coupling supports the retention of memorized items in auditory short-term memory. This expands our knowledge of the general role of cross-frequency coupling as a global biological mechanism for brain information processing and integration in the human brain.

Les courbes algébriques sont des objets centraux de la géométrie algébrique. Dans cette thèse, nous étudions ces objets sous différents angles de la géométrie algébrique tels que la géométrie algébrique effective et la géométrie arithmétique. Dans le premier chapitre, nous étudions les courbes non-hyperelliptiques de genre g et leurs jacobiennes liées par l’intermédiaire de diviseurs thêta caractéristiques. Ces derniers contiennent des propriétés géométriques extrinsèques qui permettent de calculer les constantes thêta. Dans le deuxième chapitre, nous nous concentrons sur les courbes hyperelliptiques de genre 2 et leur surface de Kummer associée avec une motivation cryptographique. Dans le troisième et dernier chapitre, nous étudions les revêtements doubles non-ramifiés des courbes non-hyperelliptiques de genre g pour obtenir des informations sur le p-rang. / Algebraic curves are central objects in algebraic geometry. In this thesis, we consider these objects from different angles of algebraic geometry such as computational algebraic geometry and arithmetic geometry. In the first chapter, we study non-hyperelliptic curves of genus g and their Jacobians linked via theta characteristic divisors. Such divisors provide extrinsic geometric properties which allow us to compute theta constants. In the second chapter, we focus on hyperelliptic curves of genus 2 and the associated Kummer surface with a cryptographic motivation. In the third and final chapter, we examine unramified double covers of non-hyperelliptic curves of genus g to obtain information about p-rank.

DE NOMBREUSES CRAINTES SONT AUJOURD'HUI FORMULEES QUANT A L'INNOCUITE DES CHAMPS DE RADIOFREQUENCES SUR LA SANTE. PARMI CELLES-CI DES PERTURBATIONS DE LA NEUROPHYSIOLOGIE ET PLUS SPECIFIQUEMENT DU SYSTEME CHOLINERGIQUE CENTRAL ONT ETE EVOQUEES. <br />UN MODELE D'ETUDE MULTIPARAMETRIQUE A ETE DEVELOPPE CHEZ LE RAT VIGILE PRESENTANT A LA FOIS UN ASPECT ELECTROPHYSIOLOGIQUE, NEUROCHIMIQUE OBTENU PAR MICRODIALYSE, COMPORTEMENTAL PAR QUANTIFICATION DES ETATS DE VIGILANCE ET THERMOPHYSIOLOGIQUE PAR LE SUIVI DE LA TEMPERATURE CORPORELLE.<br />LORS DE L'EXPOSITION A UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE DE 1,8 GHZ OU 2,45 GHZ POUR DES PUISSANCES ATHERMIQUES, AUCUN EFFET SIGNIFICATIF N'A PU ETRE MIS EN EVIDENCE SUR LA NEUROPHYSIOLOGIE. PARALLELEMENT A CETTE ETUDE, UNE ETUDE DE LA COMPOSITION LIPIDIQUE DU TISSU CEREBRAL ET UNE ETUDE DE SES METABOLITES ONT ETE REALISEES PAR SPECTROSCOPIE RMN. CES ETUDES EGALEMENT N'ONT PAS MONTRE D'EFFETS DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES.

N/A

Dans ce mémoire, on s'intéresse à des briques utiles à la cryptographie asymétrique et principalement au problème du logarithme discret. Dans une première partie, nous présentons un survol de différentes notions algorithmiques de couplages sur des jacobiennes de courbes de genre 2 et décrivons les détails d'une implémentation soigneuse. Nous faisons une comparaison à niveau de sécurité équivalent avec les couplages sur les courbes elliptiques. Une deuxième partie est dévolue à la recherche de modèles efficaces pour les courbes elliptiques et les surfaces de Kummer non-ordinaires en caractéristique 2. Pour le genre 1, nous obtenons que le modèle d'Edwards binaire se déduit du modèle d'Edwards classique en caractéristique zéro. Pour le genre $2$, nous utilisons des techniques de "déformation" qui consistent à considérer une famille de jacobiennes sur un anneau des séries formelles, telle que la fibre générique soit ordinaire et la fibre spéciale soit la jacobienne considérée. Il s'agit alors de montrer que la loi de groupe sur la fibre générique s'étend à tout le modèle. Nous comparons les lois de composition ainsi obtenues avec celles déjà connues.

Depuis le milieu des années 1980, les variétés abéliennes ont été abondamment utilisées en cryptographie à clé publique: le problème du logarithme discret et les protocoles qui s'appuient sur celles-ci permettent le chiffrement asymétrique, la signature, l'authentification. Dans cette perspective, les jacobiennes de courbes hyperelliptiques constituent l'un des exemples les plus intéressants de variétés abéliennes principalement polarisées. L'utilisation des fonctions thêta permet d'avoir des algorithmes efficaces sur ces variétés. En particulier nous proposons dans cette thèse une variante de l'algorithme ECM utilisant les jacobiennes de courbes de genre 2 décomposables. Par ailleurs, nous étudions les correspondances entre les coordonnées de Mumford et les fonctions thêta. Ce travail a permis la construction de lois d'additions complètes en genre 2. Finalement nous présentons un algorithme de calcul d'isogénies entre variétés abéliennes. La majorité des résultats de cette thèse sont valides pour des courbes hyperelliptiques de genre quelconque. Nous nous sommes cependant concentré sur le cas du genre 2, le plus intéressant en pratique. Ces résultats ont été implémentés dans un package Magma appelé AVIsogenies.

Le logarithme discret sur les courbes elliptiques fournit la panoplie standard de la cryptographie à clé publique: chiffrement asymétrique, signature, authentification. Son extension à des courbes hyperelliptiques de genre supérieur se heurte à la difficulté de construire de telles courbes qui soient sécurisées. Dans cette thèse nous utilisons la théorie des fonctions thêta développée par Mumford pour construire des algorithmes efficaces pour manipuler les variétés abéliennes. En particulier nous donnons une généralisation complète des formules de Vélu sur les courbes elliptiques pour le calcul d'isogénie sur des variétés abéliennes. Nous donnons également un nouvel algorithme pour le calcul efficace de couplage sur les variétés abéliennes en utilisant les coordonnées thêta. Enfin, nous présentons une méthode de compression des coordonnées pour améliorer l'arithmétique sur les coordonnées thêta de grand niveau. Ces applications découlent d'une analyse fine des formules d'addition sur les fonctions thêta. Si les résultats de cette thèse sont valables pour toute variété abélienne, pour les applications nous nous concentrons surtout sur les jacobienne de courbes hyperelliptiques de genre~$2$, qui est le cas le plus significatif cryptographiquement. / The discrete logarithm on elliptic curves give the standard protocols in public key cryptography: asymmetric encryption, signatures, ero-knowledge authentification. To extends the discrete logarithm to hyperelliptic curves of higher genus we need efficient methods to generate secure curves. The aim of this thesis is to give new algorithms to compute with abelian varieties. For this we use the theory of algebraic theta functions in the framework of Mumford. In particular, we give a full generalization of Vélu's formulas for the computation of isogenies on abelian varieties. We also give a new algorithm for the computation of pairings using theta coordinates. Finally we present a point compression method to manipulate These applications follow from the analysis of Riemann relations on theta functions for the addition law. If the results of this thesis are valid for any abelian variety, for the applications a special emphasis is given to Jacobians of hyperelliptic genus~$2$ curves, since they are the most significantly relevant case in cryptography.

Contexte : La régulation émotionnelle est un ensemble de processus responsables du contrôle, de l’évaluation et de l’ajustement des émotions dans un objectif. Les résultats d’imagerie fonctionnelle s’accordent sur l’implication des structures frontales et limbiques tandis que les résultats en neurophysiologie, encore rares, suggèrent un rôle du rythme alpha dans l’induction émotionnelle et du rythme thêta dans la régulation. Objectifs et hypothèses : Notre objectif était d’étudier le rythme thêta et alpha pendant la réévaluation de stimuli déplaisants. Nous avons émis l’hypothèse que l’activité alpha serait modulée lors de l’induction émotionnelle seulement tandis que l’activité thêta préfrontale serait positivement corrélée à une régulation réussie. Méthode : Vingt-quatre participants sains ont été enregistrés avec 64 électrodes EEG alors qu’ils regardaient passivement ou réévaluaient des images négatives et neutres. Les rythmes thêta et alpha ont été comparés lors de l’induction émotionnelle puis dans les conditions de maintien, de diminution et d’augmentation de l’émotion, et une localisation de la source a estimé les générateurs. Résultats : Le rythme alpha était non sensible à l’induction et à la régulation. L’activité thêta était systématiquement plus élevée dans la condition de régulation à la hausse que dans la condition de maintien (p=.04) principalement au début de la régulation (1-3 sec) pour thêta bas et plus tard (5-7 sec) pour le thêta haut avec comme générateur du thêta bas le gyrus frontal moyen et le cortex cingulaire antérieur dorsal. Conclusion : Le rythme thêta était impliqué dans les processus de réévaluation à la hausse de l’émotion. / Context: Emotion regulation is a set of processes responsible for controlling, evaluating and adjusting reactions to achieve a goal. Results derived from magnetic resonance imaging agreed on the involvement of frontal and limbic structures in this process. Findings using cognition and physiology interactions are still scarce but suggest a role for alpha rhythm in emotional induction and theta in regulation. Objectives and hypotheses: Our goal was to investigate theta and alpha rhythm during the reappraisal of aversive stimuli. We hypothesized that an implication of alpha rhythm in emotional induction only and an increase in prefrontal theta rhythm positively correlated with successful regulation. Method: Twenty-four healthy participants were recorded with 64 EEG electrodes while asked to passively watch or reappraise negative pictures. Theta and alpha rhythms were compared across maintain, decrease and increase regulation conditions, and a source localization estimated the generators. Results: Theta activity was consistently higher in the upregulation than in the maintenance condition (p=.04) for the entire control period, but mainly at the beginning of regulation (1-3 sec) for low-theta and later (5-7 sec) for high-theta. Moreover, our results confirm that a low-theta generator correlated with mainly the middle frontal gyrus and the dorsal anterior cingulate cortex during upregulation. Theta was sensitive to emotion upregulation, whereas the alpha oscillation was non-sensitive to emotion induction and regulation. Conclusion: The low-theta rhythm was involved explicitly in emotion upregulation processes that occur at a definite time during reappraisal, whereas the alpha rhythm was not altered by emotion induction and regulation.

Les mécanismes cellulaires et moléculaires qui sous-tendent la mémoire et l’apprentissage chez les mammifères sont incomplètement compris. Le rythme thêta de l’hippocampe constitue l’état « en ligne » de cette structure qui est cruciale pour la mémoire déclarative. Dans la région CA1 de l’hippocampe, les interneurones inhibiteurs LM/RAD démontrent des oscillations de potentiel membranaire (OPM) intrinsèques qui pourraient se révéler importantes pour la génération du rythme thêta. Des travaux préliminaires ont suggéré que le courant K+ I(A) pourrait être impliqué dans la génération de ces oscillations. Néanmoins, peu de choses sont connues au sujet de l’identité des sous-unités protéiques principales et auxiliaires qui soutiennent le courant I(A) ainsi que l’ampleur de la contribution fonctionnelle de ce courant K+ dans les interneurones. Ainsi, cette thèse de doctorat démontre que le courant I(A) soutient la génération des OPM dans les interneurones LM/RAD et que des protéines Kv4.3 forment des canaux qui contribuent à ce courant. De plus, elle approfondit les connaissances sur les mécanismes qui régissent les interactions entre les sous-unités principales de canaux Kv4.3 et les protéines accessoires KChIP1. Finalement, elle révèle que la protéine KChIP1 module le courant I(A)-Kv4.3 natif et la fréquence de décharge des potentiels d’action dans les interneurones. Nos travaux contribuent à l’avancement des connaissances dans le domaine de la modulation de l’excitabilité des interneurones inhibiteurs de l’hippocampe et permettent ainsi de mieux saisir les mécanismes qui soutiennent la fonction de l’hippocampe et possiblement la mémoire chez les mammifères. / Cellular and molecular mechanisms underlying learning and memory in mammals are incompletely understood. The theta rhythm in the hippocampus constitutes the « on-line » state of this structure which is crucial for declarative memory. In the CA1 hippocampal area, LM/RAD inhibitory interneurons exhibit intrinsic membrane potential oscillations (MPOs) that could be important for the generation of theta rhythm. Preliminary work suggested that K+ current I(A) could be involved in the generation of these oscillations. Nevertheless, little is known about the identity of the principal and auxiliary protein subunits underlying I(A) current and the extent of the functional contribution of this K+ current in hippocampal interneurons. Thus, this Ph.D. thesis shows that I(A) current underlies MPO generation in LM/RAD interneurons and that Kv4.3 proteins form channels that contribute to this current. Also, it deepens the knowledge on the mechanism controlling the interactions between Kv4.3 channel-forming principal subunits and KChIP1 auxiliary proteins. Finally, it reveals that KChIP1 modulates native I(A)-Kv4.3 current and the action potential discharge frequency in interneurons. Our work takes part in advancing the knowledge on the field of modulation of excitability in hippocampal inhibitory interneurons and allows a better understanding of the mechanisms underlying the function of the hippocampus and possibly memory in mammals.