Thesis (M.E.S.)--Evergreen State College, 2007. / "June, 2007." Title from title screen (viewed 4/8/2010). Includes bibliographical references (p. 52-54).

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des compactifications géométriques variées. Nous décrivons l'espace des sous-groupes fermés du groupe RxZ. Nous étudions la compactification de Chabauty des espaces symétriques de type non compact. Nous définissons et étudions la compactification de Chabauty de l'espace des plats maximaux des espaces symétriques de SL3(R) et de SL4(R). Nous étudions les limites géométriques de plats maximaux de l'espace symétrique ou de l'immeuble de Bruhat-Tits associé à SL3 sur un corps local. Nous définissons et étudions une compactification à la Thurston des espaces de classes d'isométrie de réseaux marqués. Nous définissons une compactification à la Thurston de l'espace de Torelli d'une surface et nous décrivons la stratification naturelle d'une partie de son bord. / In our thesis, we focus on various geometric compactifications. We describe the space of closed subgroups of RxZ. We study the Chabauty compactification of symmetric spaces of non-compact type. We define and study the Chabauty compactification of the space of maximal flats of the symmetric spaces of SL3(R) and SL4(R). We study the geometric limits of maximal flats in the symmetric space or in the Bruhat-Tits building associated to SL3 over a local field. We define and study a Thurston-like compactification of spaces of isometry classes of marked lattices. We define a Thurston-like compactification of the Torelli space of a surface and we describe the natural stratification of a subset of the boundary.

On May 21, 1998 Kip Kinkel drove to Thurston High School in Springfield, Oregon. Kinkel killed two students and wounded another twenty-two students. He killed his parents the day before. The shootings at Thurston High School came on the heels of a number of prominent school shootings and Kip Kinkel provoked tremendous attention from the media. In an attempt to understand how the media told the story of Kip Kinkel and the shootings at Thurston High School, Ernest G. Bormann's fantasy theme analysis is used as a critical model. To generate insight into the rhetorical visions present in the media coverage articles from three newspapers, The Register-Guard, The Oregonian and The New York Times, are studied. Fantasy types and themes including characters, settings and plotlines are identified and explored. A literature study provides information about the media and how it functions in telling stories, particularly those focused on crime. The critical evaluation of the fantasy themes and types at work the three newspapers provide a number of conclusions. Two rhetorical visions are revealed and discussed. Specific strengths and weaknesses of fantasy theme analysis are also discussed. Finally, a number of future research possibilities are suggested. / Graduation date: 2002

Cette thèse a pour objet de développer de nouveaux algorithmes pour les groupes de tresses. Un problème important en théorie mathématique des tresses est d'améliorer les algorithmes existants pour résoudre le problème de conjugaison. Nous résolvons complètement ce problème dans le cas du groupe des tresses à quatre brins, en exhibant un algorithme de complexité cubique en terme de la longueur des entrées. La démonstration s'appuie sur deux aspects fondamentaux des groupes de tresses : la structure de groupe de Garside et la structure de groupe de difféotopie. Comme résultat préliminaire, nous développons un algorithme de complexité quadratique capable de classifier les tresses à quatre brins selon leur type de Nielsen-Thurston. Plus généralement, nous étudions ce problème de classification pour un nombre arbitraire de brins. Nous donnons une adaptation des résultats connus de Benardete-Gutiérrez-Nitecki au cadre de la structure de Garside duale. Enfin, à l'aide d'un résultat profond (et non constructif) de Masur-Minsky, nous prouvons l'existence d'un algorithme de complexité polynômiale pour décider le type de Nielsen-Thurston d'une tresse avec un nombre de brins arbitraire.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des compactifications géométriques variées. Nous décrivons l'espace des sous-groupes fermés du groupe RxZ. Nous étudions la compactification de Chabauty des espaces symétriques de type non compact. Nous définissons et étudions la compactification de Chabauty de l'espace des plats maximaux des espaces symétriques de SL3(R) et de SL4(R). Nous étudions les limites géométriques de plats maximaux de l'espace symétrique ou de l'immeuble de Bruhat-Tits associé à SL3 sur un corps local. Nous définissons et étudions une compactification à la Thurston des espaces de classes d'isométrie de réseaux marqués. Nous définissons une compactification à la Thurston de l'espace de Torelli d'une surface et nous décrivons la stratification naturelle d'une partie de son bord.

On suppose que S=Sg,n est un surface connexe orientable de type topologique fini, de genre g≥3 et n≥0 épointements. Dans les chapitres 1 et 2 on décrit l'ensemble principal d'une surface et prouve que en utilisant expansions rigides itérés, on peut créer suites croissantes d'ensembles finis qui sa réunion est le complexe des courbes de la surface C(S). Dans le 3ème chapitre on introduit l'ensemble rigide X(S) de Aramayona et Leininger et l'utilise pour montrer que la suite des chapitres précédents est eventuellement une suite d'ensembles rigides. On utilise cela pour prouver que si Si=Sgi,ni pour i=1,2 sont surfaces telles que k(S1)≥k(S2) et g1≥3, toute application qui préserve les arêtes de C(S1) dans C(S2) est induite par un homéomorphisme. Ceci est utilisé pour montrer un résultat similaire pour les homomorphismes de sous-groupes de Mod*(S1) dans Mod*(S2). Dans le 4ème chapitre on utilise les résultats précédents pour prouver que l'unique façon d'obtenir une application qui préserve les arêtes et qui est alternante du graphe de Hatcher-Thurston de S1, HT(S1), dans soi de S2, HT(S2) est en utilisant un homéomorphisme de S1 et puis piquer la surface n fois pour obtenir S2. Ceci implique que toute application qui préserve les arêtes et qui est alternante de HT(S) dans soi même et aussi tous les automorphismes de HT(S), sont induits par homéomorphismes. Dans le 5ème chapitre on montre que toute application super-injective du graphe des courbes qui ne sépare pas et courbes extérieures de S1, NO(S1), dans soi de S2, NO(S2), est induite par un homéomorphisme. Finalement, dans les conclusions on discute la signifiance des résultats et les façons possibles d'étendre leur. / Suppose S = Sg,n is an orientable connected surface of finite topological type, with genus g ≥ 3 and n ≥ 0 punctures. In the first two chapters we describe the principal set of a surface, and prove that through iterated rigid expansions we can create an increasing sequence of finite sets whose union in the curve complex of the surface C(S). In the third chapter we introduced Aramayona and Leininger's finite rigid set X(S) and use it to prove that the increasing sequence of the previous two chapters becomes an increasing sequence of finite rigid sets after, at most, the fifth iterated rigid expansion. We use this to prove that given S1 = Sg1,n1 and S2 = Sg2,n2 surfaces such that k(S1) ≥ k(S2) and g1 ≥ 3, any edge-preserving map from C(S1) to C(S2) is induced by a homeomorphism from S1 to S2. This is later used to prove a similar statement using homomorphisms from certain subgroups of Mod*(S1) to Mod*(S2). In the fourth chapter we use the previous results to prove that the only way to obtain an edge-preserving and alternating map from the Hatcher-Thurston graph of S1 = Sg,0, HT(S1), to the Hatcher-Thurston graph of S2 = Sg,n, HT(S2), is using a homeomorphism of S1 and then make n punctures to the surface to obtain S2. As a consequence, any edge-preserving and alternating self-map of HT(S) as well as any automorphism is induced by a homeomorphism. In the fifth chapter we prove that any superinjective map from the nonseparating and outer curve graph of S1, NO(S1), to that of S2, NO(S2), is induced by a homeomorphism assuming the same conditions as in the previous chapters. Finally, in the conclusions we discuss the meaning of these results and possible ways to expand them.

Un automorphisme (extérieur) $phi $ d'un groupe libre $F_n$ de rang fini $ngeq 2$ est dit géométrique s'il est induit par un homéomorphisme d'une surface. La question à laquelle nous intéressons est la suivante: Quels sont les automorphismes de $F_n$ qui sont géométriques?Nous donnons une réponse algorithmique pour la classe des automorphismes à croissance polynomiale (en s'autorisant à remplacer un automorphisme par une puissance).Pour cela, nous sommes amenés à étudier les automorphismes de graphes de groupes. En particulier, nous introduisons deux transformations élémentaires d'automorphismes de graphes de groupes: les quotients et les éclatements.Pour le cas particulier où l'automorphisme est un twist de Dehn partiel, on obtient un critère pour décider quand un tel twist de Dehn partiel est un véritable twist de Dehn.En appliquant le critère à plusieurs reprises sur un twist de Dehn cumulé, nous montrons que soit on peut ＂déplier＂ ce twist de Dehn cumulé jusqu'à obtenir un twist de Dehn ordinaire, soit que $phi$ est à croissance au moins quadratique (et par conséquent, n'est pas géométrique).Cela montre, au passage, que tout automorphisme du groupe libre à croissance linéaire admet une puissance qui est un twist de Dehn. Ce fait est connu des experts, et souvent utilisé, bien qu'il n'en existait pas de preuve formelle dans la littérature (à la connaissance de l'auteur).Pour conclure, on applique l'algorithme de Cohen-Lustig pour le transformer en twist de Dehn efficace, puis on applique l'algorithme Whitehead et des théorèmes classiques de Nielsen-Baer et Zieschang pour construire un modèle géométrique ou pour montrer qu'il n'est pas géométrique. / An automorphism $phi$ of a free group $F_n$ of finite rank $n geq 2$ is said to be geometric it is induced by a homeomorphism on a surface.In this thesis we concern ourselves with answering the question:Which precisely are the outer automorphisms of $F_n$ that are geometric?to which we give an algorithmical decision for the case of polynomially growing outer automorphisms, up to raising to certain positive power.In order to realize this algorithm, we establish the technique of quotient and blow-up automorphisms of graph-of-groups, which when apply for the special case of partial Dehn twist enables us to develop a criterion to decide whether the induced outer automorphism is an actual Dehn twist.Applying the criterion repeatedly on the special topological representative deriving from relative train track map, we are now able to either “unfold” this iterated relative Dehn twist representative level by level until eventually obtain an ordinary Dehn twist representative or show that $hat{phi}$ has at least quadratic growth hence is not geometric.As a side result, we also proved that every linearly growing automorphism of free group has a positive power which is a Dehn twist automorphism. This is a fact that has been taken for granted by many experts, although has no formal proof to be found in the literature.In the case of Dehn twist automorphisms, we then use the known algorithm to make the given Dehn twist representative efficient and apply the Whitehead algorithm as well as the classical theorems by Nielsen, Baers, Zieschangs and others to construct its geometric model or to show that it is not geometric.