La presente tesis aborda problemas de optimización y obtención de desigualdades óptimas dentro de la Geometría Convexa. En concreto, se recogen las propiedades conocidas del anillo mínimo asociado a un cuerpo convexo plano y se estudian algunas propiedades nuevas que ayudan a conocer mejor la relación entre ambos. Se estudian con detalle las desigualdades geométricas existentes entre el anillo mínimo de un cuerpo convexo y las magnitudes geométricas clásicas, a saber, área, perímetro, circunradio, inradio, anchura mínima y diámetro, obteniendo en cada caso los conjuntos extremales. Se estudian con detalle propiedades que relacionan el anillo mínimo de un cuerpo convexo con su circunradio por un lado, y su inradio por otros. Se consideran fijos anillo mínimo y circunradio y se presentan las desigualdades óptimas que realcionan estas magnitudes con las restantes, describiendo los conjuntos extremales. Finalmente se realiza algo similar pero considerando fijos, esta vez, el anillo mínimo y el inradio. / This thesis aims to deal with the optimization problems and how to obtain the optimal inequalities within the Convex Geometry. It aims to treat with the already known properties of the minimal annulus associated to a plane convex body; we are also to study some new properties that help us know the relationship between both of them. The geometrical inequalities existing between the minimal annulus of a convex body and the classical geometrical measures are studied in detail. These measures are the area, the perimeter, the circumradius, the inradius, the minimal width and the diameter, and we will obtain in each case the extremal sets. We will study in detail those properties relating the minimal annulus of a convex body with its circumradius first and its inradius later. We will consider as fixed the minimal annulus and the cicumradius, and the optimal inequalities that relate those measures with the remaining one will be represented by describing the extremal sets. Finally, we will do something similar but considering as fixed the minimal annulus and the inradius.

Large scale image mosaicing methods are in great demand among scientists who study different aspects of the seabed, and have been fostered by impressive advances in the capabilities of underwater robots in gathering optical data from the seafloor. Cost and weight constraints mean that lowcost Remotely operated vehicles (ROVs) usually have a very limited number of sensors. When a low-cost robot carries out a seafloor survey using a down-looking camera, it usually follows a predetermined trajectory that provides several non time-consecutive overlapping image pairs. Finding these pairs (a process known as topology estimation) is indispensable to obtaining globally consistent mosaics and accurate trajectory estimates, which are necessary for a global view of the surveyed area, especially when optical sensors are the only data source. This thesis presents a set of consistent methods aimed at creating large area image mosaics from optical data obtained during surveys with low-cost underwater vehicles. First, a global alignment method developed within a Feature-based image mosaicing (FIM) framework, where nonlinear minimisation is substituted by two linear steps, is discussed. Then, a simple four-point mosaic rectifying method is proposed to reduce distortions that might occur due to lens distortions, error accumulation and the difficulties of optical imaging in an underwater medium. The topology estimation problem is addressed by means of an augmented state and extended Kalman filter combined framework, aimed at minimising the total number of matching attempts and simultaneously obtaining the best possible trajectory. Potential image pairs are predicted by taking into account the uncertainty in the trajectory. The contribution of matching an image pair is investigated using information theory principles. Lastly, a different solution to the topology estimation problem is proposed in a bundle adjustment framework. Innovative aspects include the use of fast image similarity criterion combined with a Minimum spanning tree (MST) solution, to obtain a tentative topology. This topology is improved by attempting image matching with the pairs for which there is the most overlap evidence. Unlike previous approaches for large-area mosaicing, our framework is able to deal naturally with cases where time-consecutive images cannot be matched successfully, such as completely unordered sets. Finally, the efficiency of the proposed methods is discussed and a comparison made with other state-of-the-art approaches, using a series of challenging datasets in underwater scenarios / Els mètodes de generació de mosaics de gran escala gaudeixen d’una gran demanda entre els científcs que estudien els diferents aspectes del fons submarí, afavorida pels impressionants avenços en les capacitats dels robots submarins per a l’obtenció de dades ptiques del fons. El cost i el pes constitueixen restriccions que impliquen que els vehicles operats remotament disposin habitualment d’un nombre limitat de sensors. Quan un robot de baix cost duu a terme una exploració del fons submarí utilitzant una càmera apuntant cap al terreny, aquest segueix habitualment una trajectòria que dóna com a resultat diverses parelles d’imatges amb superposició de manera sequencial. Trobar aquestes parelles (estimació de la topologia) és una tasca indispensable per a l’obtenció de mosaics globalment consistents així com una estimació de trajectòria precisa, necessària per disposar d’una visió global de la regió explorada, especialment en el cas en què els sensors òptics constitueixen la única font de dades. Aquesta tesi presenta un conjunt de mètodes robustos destinats a la creació de mosaics d’àrees de grans dimensions a partir de dades òptiques (imatges) obtingudes durant exploracions realitzades amb vehicles submarins de baix cost. En primer lloc, es presenta un mètode d’alineament global desenvolupat en el context de la generació de mosaics basat en característiques 2D, substituint una minimització no lineal per dues etapes lineals. Així mateix, es proposa un mètode simple de rectificació de mosaics basat en quatre punts per tal de reduir les distorsions que poden aparèixer a causa de la distorsió de les lents, l’acumulació d’errors i les dificultats d’adquisició d’imatges en el medi submarí. El problema de l’estimació de la topologia s’aborda mitjanant la combinació d’un estat augmentat amb un altre de Kalman estès, amb l’objectiu de minimitzar el nombre total d’intents de cerca de correspondències i obtenir simultàniament la millor trajectòria possible. La predicció de les parelles d’imatges potencials té en compte la incertesa de la trajectòria, i la contribució de l’obtenció de correspondències per a un parell d’imatges s’estudia d’acord amb principis de la teoria de la informació. Així mateix, el problema de l’estimació de la topologia és abordat en el context d’un alineament global. Les innovacions inclouen l’ús d’un criteri ràpid per a determinació de la similitud entre imatges combinat amb una solució basada en arbres d’expansió mínima, per tal d’obtenir una topologia provisional. Aquesta topologia és millorada mitjançant l’intent de cerca de correspondències entre parelles d’imatges amb major probabilitat de superposició. Contràriament al que succeïa en solucions prèvies per a la construcció de mosaics de grans àrees, el nostre entorn de treball és capaç de tractar amb casos en què imatges consecutives en el temps no han pogut ser relacionades satisfactòriament, com és el cas de conjunts d’imatges totalment desordenats. Finalment, es discuteix l’eficiència del mètode proposat i es compara amb altres solucions de l’estat de l’art, utilitzant una sèrie de conjunts de dades complexos en escenaris subaquàtics.

[ES] En el núcleo de la industria mundial de la construcción radica el uso excesivo de materiales, especialmente de combustibles fósiles. En esta línea de investigación, muchos investigadores y diseñadores han reducido significativamente la proporción de materiales y han minimizado la cantidad destinada al diseño en función de los criterios de investigación y las especificaciones de diseño. Teniendo en cuenta que las medidas anteriores pueden reducir los materiales de manera efectiva, es necesario investigar más a fondo algunas cuestiones: a) ¿En qué etapas del ciclo de vida de los materiales de construcción se consumen más? b) ¿Cómo utilizar el método científico más adecuado para reducir el consumo de materiales en la fase de mayor uso? c) ¿Cómo completar científicamente la evaluación de la optimización del consumo de materiales bajo la influencia de la superación de muchos eventos discretos y factores de influencia externos durante la etapa de diseño? d) En la fase de construcción, ¿cómo optimizar al máximo el proceso de gestión del proyecto y lograr el mayor ahorro de material para garantizar la calidad, la seguridad y el coste? e) ¿Cuánto material se puede ahorrar mediante la optimización del diseño y la gestión del proyecto? f) ¿Cuál es el impacto final del sistema teórico de investigación y de los datos de análisis mencionados en el desarrollo sostenible de la industria de la construcción? Al examinar publicaciones relevantes sobre el ciclo de vida completo de la industria de la construcción (Capítulo 2), la tesis encontró que las etapas de diseño y construcción son clave para reducir efectivamente el consumo de materiales. El objetivo principal de esta tesis es resolver los problemas de optimización propuestos. Mediante el establecimiento de un marco de modelo de investigación multidimensional y un modelo de optimización de gestión de proyectos sistemático, la tesis reduce el peso de varios componentes estructurales del puente estáticamente indeterminado y realiza la optimización ligera de la estructura del puente. La tesis establece varios modelos teóricos básicos de innovación en el marco del modelo de investigación: el modelo de acoplamiento bibliométrico, el modelo matemático ComplexPlot; el modelo matemático integral multifactorial; el modelo de optimización de acoplamiento micro y macrodimensional de elementos finitos, y el modelo de evaluación de optimización de la gestión de proyectos dominó del método de la entropía. El sistema de investigación teórica supera la interferencia de la discreción del objeto de investigación, la complejidad y los factores de influencia inciertos y realiza la solidez de la evaluación y la mejora. El sistema de investigación teórica supera la interferencia de la discreción del objeto de investigación, la complejidad y los factores de influencia inciertos y consigue la solidez de la evaluación y la mejora. Asimismo, mejora ampliamente la resistencia del modelo a los factores naturales, humanos, accidentales e inciertos y el problema de la interferencia externa de las emergencias. Por último, el sistema formó un conjunto completo de sistemas de modelos de optimización de prevención y control conjuntos maduros y alcanzó los objetivos y enfoques de la investigación. El valor de la investigación de esta tesis: a) llena el vacío de la investigación en este campo. b) innova en una variedad de nuevos modelos teóricos de investigación. c) resuelve los problemas de discreción, incertidumbre e interferencia de factores externos en la optimización de la topología y la optimización de la gestión de proyectos. Las interferencias de los factores externos de mutación y la sensibilidad de las emergencias se compensan y corrigen. d) La investigación mejora la captura de datos discretos y la escasez de compensación del sistema de análisis de software Monte Carlo. / [CA] En el nucli de la indústria mundial de la construcció radica l'ús excessiu de materials, especialment de combustibles fòssils. En aquesta línia d'investigació, molts investigadors i dissenyadors han reduït significativament la proporció de materials i han minimitzat la quantitat destinada al disseny en funció dels criteris d'investigació i les especificacions de disseny. Tenint en compte que les mesures anteriors poden reduir els materials de manera efectiva, és necessari investigar més a fons algunes qüestions: a) En quines etapes del cicle de vida dels materials de construcció es consumeixen més? b) Com utilitzar el mètode científic més adequat per a reduir el consum de materials en la fase de major ús? c) Com completar científicament l'avaluació de l'optimització del consum de materials sota la influència de la superació de molts esdeveniments discrets i factors d'influència externs durant l'etapa de disseny? d) En la fase de construcció, com optimitzar al màxim el procés de gestió del projecte i aconseguir el major estalvi de material per a garantir la qualitat, la seguretat i el cost? e) Quant material es pot estalviar mitjançant l'optimització del disseny i la gestió del projecte? f) Quin és l'impacte final del sistema teòric d'investigació i de les dades d'anàlisis esmentades en el desenvolupament sostenible de la indústria de la construcció? En examinar publicacions rellevants sobre el cicle de vida complet de la indústria de la construcció (Capítol 2), la tesi va trobar que les etapes de disseny i construcció són clau per a reduir efectivament el consum de materials. L'objectiu principal d'aquesta tesi és resoldre els problemes d'optimització proposats. Mitjançant l'establiment d'un marc de model d'investigació multidimensional i un model d'optimització de gestió de projectes sistemàtic, la tesi redueix el pes de diversos components estructurals del pont estàticament indeterminat i realitza l'optimització lleugera de l'estructura del pont. La tesi estableix diversos models teòrics bàsics d'innovació en el marc del model d'investigació: el model d'acoblament bibliomètric, el model matemàtic ComplexPlot; el model matemàtic integral multifactorial; el model d'optimització d'acoblament micro i macrodimensional d'elements finits, i el model d'avaluació d'optimització de la gestió de projectes va dominar del mètode de l'entropia. El sistema d'investigació teòrica supera la interferència de la discreció de l'objecte d'investigació, la complexitat i els factors d'influència incerts i realitza la solidesa de l'avaluació i la millora. El sistema d'investigació teòrica supera la interferència de la discreció de l'objecte d'investigació, la complexitat i els factors d'influència incerts i aconsegueix la solidesa de l'avaluació i la millora. Així mateix, millora àmpliament la resistència del model als factors naturals, humans, accidentals i incerts i el problema de la interferència externa de les emergències. Finalment, el sistema va formar un conjunt complet de sistemes de models d'optimització de prevenció i control conjunts madurs i va aconseguir els objectius i enfocaments de la investigació. El valor de la investigació d'aquesta tesi: a) ompli el buit de la investigació en aquest camp. b) innova en una varietat de nous models teòrics d'investigació. c) resol els problemes de discreció, incertesa i interferència de factors externs en l'optimització de la topologia i l'optimització de la gestió de projectes. Les interferències dels factors externs de mutació i la sensibilitat de les emergències es compensen i corregeixen. d) La investigació millora la captura de dades discretes i l'escassetat de compensació del sistema d'anàlisi de programari Muntanya Carlo. / [EN] At the heart of the global construction industry is the overuse of materials, especially non-renewable fossil energy raw materials. In this research direction, many researchers and designers have significantly reduced the proportion of materials and minimized the amount of design within the scope of research ideas and design specifications. Given whether the above measures can effectively reduce materials, several questions need to be further studied: a) In which stages of the life cycle of building materials are consumed more? b) How to use the most compelling scientific method to reduce the consumption of materials at the stage where materials are used the most? c) How to scientifically complete the material consumption optimization evaluation in the design stage under the influence of overcoming many discrete events and external influencing factors? d) In the construction stage, how to optimize the project management process to the greatest extent and achieve the most excellent material saving to ensure quality, safety and cost? e) How much material can be saved through design and project management optimization? f) What are the ultimate impact of the above research theoretical system and analysis data on the sustainable development of the construction industry? Through the investigation of relevant publications on the whole life cycle of the construction industry (chapter 2), the thesis finds that the design and construction stages are the key to effectively reducing material consumption. The main goal of this thesis is to solve the proposed optimization problems. By establishing a multi-dimensional research model framework and a systematic project management optimization model, the thesis reduces the weight of various components of the statically indeterminate bridge structure and realizes the lightweight optimization of the bridge structure. The thesis establishes several core theoretical innovation models in the research model framework: the bibliometric coupling model, ComplexPlot mathematical model; the multi-factor integral mathematical model; the multi-dimensional finite element micro and macro coupling optimization model, and the entropy weight method domino project management optimization evaluation model. The theoretical research system overcomes the interference of the research object's discreteness, complexity, and uncertain influencing factors and realizes the robustness of evaluation and improvement. It comprehensively improves the model's resistance to natural, human, accidental, and uncertain factors and the external interference problem of emergencies. Ultimately, the system formed a complete set of mature joint prevention and control optimization model systems and realized the research goals and paradigms. The research value of this thesis: a) fills the research gap in this field. b) innovates a variety of new theoretical research models. c) solves the problems of discreteness, uncertainty, and external factor interference in topology optimization and project management optimization. Compensation and correction are made for the interference of external mutation factors and the sensitivity of emergencies. d) The research improves the Monte Carlo software analysis system's discrete data capture and compensation shortage. In this thesis, various types of advanced project management methods and advanced construction schemes are applied in the case study, which provides a rich reference value for optimizing statically indeterminate bridges of the same type. For readers without extensive practical experience, there are some difficulties in understanding and applying the model. The reader needs to think carefully in combination with the case, which is also the insufficiency of this thesis. / This research was supported by grants from ”BIA2017-85098-R” and “PID2020-117056RB-I00”. / Zhou, Z. (2023). Life Cycle Optimization Analysis of Bridge Sustainable Development [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/191959

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática con propiedades robustas con el fin de fundamentar la Ciencia de la Computación. En este sentido, un avance significativo lo constituye el establecimiento de modelos matemáticos que miden la "distancia" entre programas y entre algoritmos, analizados según su complejidad computacional. En 1995, M. Schellekens inició el desarrollo de un modelo matemático para el análisis de la complejidad algorítmica basado en la construcción de una casi-métrica definida en el espacio de las funciones de complejidad, proporcionando una interpretación computacional adecuada del hecho de que un programa o algoritmo sea más eficiente que otro en todos su "inputs". Esta información puede extraerse en virtud del carácter asimétrico del modelo. Sin embargo, esta estructura no es aplicable al análisis de algoritmos cuya complejidad depende de dos parámetros. Por tanto, en esta tesis introduciremos un nuevo espacio casi-métrico de complejidad que proporcionará un modelo útil para el análisis de este tipo de algoritmos. Por otra parte, el espacio casi-métrico de complejidad no da una interpretación computacional del hecho de que un programa o algoritmo sea "sólo" asintóticamente más eficiente que otro. Los espacios casi-métricos difusos aportan un parámetro "t", cuya adecuada utilización puede originar una información extra sobre el proceso computacional a estudiar; por ello introduciremos la noción de casi-métrica difusa de complejidad, que proporciona un modelo satisfactorio para interpretar la eficiencia asintótica de las funciones de complejidad. En este contexto extenderemos los principales teoremas de punto fijo en espacios métricos difusos , utilizando una determinada noción de completitud, y obtendremos otros nuevos. Algunos de estos teoremas también se establecerán en el contexto general de los espacios casi-métricos difusos intuicionistas, de lo que resultarán condiciones de contracción menos fuertes. Los resultados obt / Tirado Peláez, P. (2008). Contractive Maps and Complexity Analysis in Fuzzy Quasi-Metric Spaces [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2961