Orientador: Ketty Abaroa de Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:48:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arruda_LidermirdeSouza_M.pdf: 358437 bytes, checksum: 7f84676d70e7cb5c97e07c65bbcc7e7b (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado / Mestre em Matemática

Consta de tres partes: a) Una aclaración de los conceptos de forma arquitectónica y forma urbana aquella elaborada a partir de la crítica arquitectónica reciente y de los tratados clásicos junto con una revisión de esta en el pensamiento urbanístico de los últimos años. b) Se pasa a exponer un criterio de representacion topológica de dichas formas mediante la teoria de grafos corroborando dicho criterio con ejemplos históricos y vernáculos. Y c) Tras aislar cualidades topológicas sencillas (conectividad centralidad y forma física) se construyen criterios de semejanza aplicados a dos ejemplos concretos pero generalizable a otros. En ambos casos el procedimiento y las intenciones son taxonómicos.

[pt] O projeto de estruturas de concreto armado com a presença de descontinuidades geométricas ou estáticas utilizando o conceito dos modelos de bielas e tirantes tem aumentado muito sua aplicabilidade nos últimos anos. As orientações normativas existentes para esse tipo de projeto parecem, entretanto, ser insuficientes e muitas vezes conservadoras. O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia que englobe os aspectos de geração automática da topologia via otimização topológica e avaliação da segurança via análise de confiabilidade dos modelos de bielas e tirantes aplicados a estruturas planas de concreto armado. O primeiro aspecto visa auxiliar o projetista estrutural na concepção do modelo topológico com a utilização de técnicas de otimização topológica que facilitem a visualização do fluxo de forças no interior da estrutura auxiliando na concepção de uma topologia ótima para o modelo. O segundo aspecto consiste na proposição de um critério de desempenho para modelos com base na avaliação de sua segurança via análise de confiabilidade. Os resultados obtidos e apresentados através dos exemplos desse trabalho permitem concluir que a técnica proposta conduz a uma melhora substancial na concepção e automatização dos modelos topológicos para os modelos de bielas e tirantes, bem como, o critério de avaliação de segurança proposto permite ao projetista estrutural considerar aspectos relacionados à obtenção da probabilidade de falha e mensuração dos modos de falha da estrutura. / [en] The design of reinforced concrete structures with the presence of geometric or statics discontinuities using the concept of strut and tie models has greatly increased its applicability in recent years. The existing Standards and Guidelines for this kind of project seem, however, be insufficient and often conservative. This thesis aims are to present a methodology that includes aspects of automatic generation of topology by topological optimization and assessment of safety by the reliability analysis of the strut and tie models applied to plane reinforced concrete structures. The first aspect is to assist the structural designer in the conception of the structural topological model with the use of topological optimization techniques that facilitate the visualization of the flow forces in the structure, assisting in the design of an optimal topology for the model. The second aspect is the proposal of a performance criterion for models based on the assessment of its security by reliability analysis. The results obtained and submitted through the examples of this work allow to conclude that the proposed technique leads to a substantial improvement in the design and conception and automatic generation of topological models for the strut and tie models, as well as the security evaluation criterion proposed allows the structural designer to consider issues related to obtaining the probability of failure and measurement of failure modes of the structure.

Neste trabalho utilizamos a tecnica da construcao de campos de vetores controlados para obter estimativas para a $mathcal{A}$-trivialidade topologica de familias de aplicacoes analiticas $g_lambda:(mathbb{C}^n,0) ightarrow(mathbb{C}^p,0)$, $g_lambda(x)=g(x)+lambda h(x)$. Estas estimativas foram obtidas com a fixacao de filtracoes em $mathcal{O}_n$ e $mathcal{O}_p$ definidas a partir de um poliedro de Newton e com o germe $g$ satisfazendo propriedades sobre o espaco tangente a orbita. Alem disto, foi feito um estudo sobre a trivialidade topologica de germes do plano no plano. Para isto, foram estudados os invariantes que garantem a trivialidade. Foram obtidos resultados parciais sobre a $mathcal{A}$-trivialidade topologica de germes pre quase homogeneos contidos na $mathcal{K}$-orbita de um germe quase homogeneo de coposto 2 finitamente determinado. Estes resultados sao descritos gracas a obtencao de formulas para o calculo do numero de cuspides para germes cujo ideal jacobiano satisfaz uma condicao de Newton nao degeneracao e com a determinacao do numero de pontos duplos de dobras atraves do uso do software Singular. / In this work we apply the method of constructing controlled vector fields to obtain estimates, in terms of an appropriate Newton polihedron, for the $mathcal{A}$-topological triviality of families of analityc map germs $g_lambda:(mathbb{C}^n,0) ightarrow(mathbb{C}^p,0)$, $g_lambda(x)=g(x)+lambda h(x)$, with the germ $g$ sastifying properties on the tangent space of the $mathcal{A}$-orbit. We also study the $mathcal{A}$-topological triviality of map germs from the plane to the plane using the method of determination of the invariants that garantee this triviality. We give partial results for the $mathcal{A}$-topological triviality of pre weighted homogeneous map germs which are in the $mathcal{K}$-orbit of a finitely determined weighted homogeneous map germ with corank 2. We obtain these results thanks to the determination of formulae to compute the number of cusps of germs, whose jacobian ideal satisfies a newton non-degeneracy condition, and with the computation of the number of double points by using the software Singular.

Neste trabalho utilizamos a tecnica da construcao de campos de vetores controlados para obter estimativas para a $mathcal{A}$-trivialidade topologica de familias de aplicacoes analiticas $g_lambda:(mathbb{C}^n,0) ightarrow(mathbb{C}^p,0)$, $g_lambda(x)=g(x)+lambda h(x)$. Estas estimativas foram obtidas com a fixacao de filtracoes em $mathcal{O}_n$ e $mathcal{O}_p$ definidas a partir de um poliedro de Newton e com o germe $g$ satisfazendo propriedades sobre o espaco tangente a orbita. Alem disto, foi feito um estudo sobre a trivialidade topologica de germes do plano no plano. Para isto, foram estudados os invariantes que garantem a trivialidade. Foram obtidos resultados parciais sobre a $mathcal{A}$-trivialidade topologica de germes pre quase homogeneos contidos na $mathcal{K}$-orbita de um germe quase homogeneo de coposto 2 finitamente determinado. Estes resultados sao descritos gracas a obtencao de formulas para o calculo do numero de cuspides para germes cujo ideal jacobiano satisfaz uma condicao de Newton nao degeneracao e com a determinacao do numero de pontos duplos de dobras atraves do uso do software Singular. / In this work we apply the method of constructing controlled vector fields to obtain estimates, in terms of an appropriate Newton polihedron, for the $mathcal{A}$-topological triviality of families of analityc map germs $g_lambda:(mathbb{C}^n,0) ightarrow(mathbb{C}^p,0)$, $g_lambda(x)=g(x)+lambda h(x)$, with the germ $g$ sastifying properties on the tangent space of the $mathcal{A}$-orbit. We also study the $mathcal{A}$-topological triviality of map germs from the plane to the plane using the method of determination of the invariants that garantee this triviality. We give partial results for the $mathcal{A}$-topological triviality of pre weighted homogeneous map germs which are in the $mathcal{K}$-orbit of a finitely determined weighted homogeneous map germ with corank 2. We obtain these results thanks to the determination of formulae to compute the number of cusps of germs, whose jacobian ideal satisfies a newton non-degeneracy condition, and with the computation of the number of double points by using the software Singular.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-12-05T23:22:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 317580.pdf: 1015354 bytes, checksum: 52b9f27b4cc4ebcc38570dea415cea4c (MD5) / Neste trabalho serão descritas propriedades de ladrilhamentos nas mais diversas áreas da matemática como topologia, sistemas dinâmicos e topologia algébrica. Veremos um método para construir ladrilhamentos que não admitem simetrias de translação, isto é, não são periódicos. Tais ladrilhamentos são chamados de ladrihamentos de substituição e iremos construir um complexo celular associado e determinar sua cohomologia. O estudo será aplicado a alguns exemplos.<br> / Abstract : In this essay we show properties of tilings in many areas of mathematics like topology, dynamic systems and algebraic topology. We describe a method to build a tiling that doesn't admit a symmetry of translation, i.e., it is not periodic. Such tilings are called substitution tilings and we will construct an associated cell complex in order to determine its cohomology. The study will be applied to some examples.

[pt] A otimização topológica tem por objetivo buscar uma distribuição ótima de uma quantidade limitada de material em um dado domínio, de tal maneira a minimizar uma medida de desempenho, como, por exemplo, a flexibilidade da estrutura. Tradicionalmente, são utilizados algoritmos clássicos, baseados em gradiente, para se encontrar a solução deste problema de otimização. Este trabalho propõe a aplicação de uma técnica alternativa, baseada no conceito de derivada topológica, para a solução do problema de otimização topológica em domínios bidimensionais arbitrários, utilizando malhas de elementos finitos poligonais. Inicialmente, são apresentados os conceitos básicos da expansão assintótica topológica na solução de problemas de elasticidade linear em um domínio com pequenas perturbações. Usamos esse conceito para definir a derivada topológica a partir da solução desse problema e de um equivalente em um domínio sem perturbações. Em seguida, discutimos a obtenção da derivada topológica em problemas unidimensionais simples para depois estender este conceito para problemas de elasticidade linear bidimensional. Apresentamos uma implementação computacional da derivada topológica, em MATLAB, e aplicamos o código desenvolvido na solução de problemas de otimização topológica, conhecidos na literatura. Finalmente, apresentamos as conclusões sobre a qualidade dos resultados obtidos e a eficiência computacional da implementação proposta e sugerimos alguns tópicos para futuros desenvolvimentos. / [en] The purpose of topology optimization is to find the optimum material distribution of a limited amount of material in a given domain, in such a way that it minimizes a performance measure, such as the structure s compliance. Traditionally, classical algorithms based on gradients are used to obtain the solution of optimization problems. This work proposes the application of an alternative technique, based on the topological derivative concept, for the solution of topology optimization problems in arbitrary two-dimensional domains, using polygonal finite element meshes. Initially, the basic concepts of topological asymptotic expansion of linear elasticity problems in a domain with small perturbations are presented. We use this concept to define the topological derivative from the solution of this problem and an equivalent one on a domain without perturbations. Then, we discuss how to calculate the topological derivative for one-dimensional problems before extending this concept to two-dimensional linear stability problems. We present a computational implementation of the topological derivative in MATLAB, and apply the developed code to solve topology optimization problems known in the literature. Finally, we present some conclusions about the quality of the results obtained and the computational efficiency of the proposed implementation and suggest some topics for future developments.

[pt] Este trabalho apresenta uma formulação puramente baseada em plasticidade para ser aplicada à otimização topológica. A principal ideia da otimização topológica em mecânica dos sólidos é encontrar a distribuição de material dentro do domínio de forma a otimizar uma medida de performance e satisfazer um conjunto de restrições. Uma possibilidade é minimizar a flexibilidade da estrutura satisfazendo que o volume seja menor do que um determinado valor. Essa é a formulação clássica da otimização topológica, que é vastamente utilizada na literatura. Não obstante fornecer resultados interessantes, condições adicionais devem ser levadas em consideração para viabilizar sua aplicação prática. O projeto estrutural aborda dois aspectos principais: (i) a estrutura não deve colapsar, suportando os carregamentos aplicados (critério de segurança); e (ii) deverá se sujeitar a um valor máximo aceitável de deformação (critério de aceitabilidade). Consequentemente, a otimização topológica clássica deve ser modificada de forma a encontrar a distribuição de material correspondente ao menor volume possível tal que o critério de segurança seja verificado. O referido critério de segurança pode ser definido como limitar as tensões elásticas ao critério de plastificação em todo o domínio. Esta definição resultou em um novo ramo de pesquisa: a otimização topológica com restrições de tensões. Por outro lado, entende-se que o projeto estrutural plástico é preferível quando um projeto ótimo é almejado, uma vez que permite um maior aproveitamento da resistência do material. Dessa forma, este trabalho aborda a incorporação do projeto estrutural plástico à otimização topológica como método mais vantajoso do que a otimização topológica clássica e a com restrições de tensões. A formulação proposta é uma extensão da análise limite, que fornece uma estimativa da carga de colapso de uma estrutura diretamente por meio da programação matemática, assegurando a eficiência computacional da metodologia proposta. De forma a verificar a otimização topológica plástica e comparar a topologia final com as obtidas através da otimização topológica clássica e da com restrição de tensões, são apresentados exemplos numéricos. / [en] This work presents a full plastic formulation to be applied within topology optimization. The main idea of topology optimization in solid mechanics is to find the material distribution within the domain so that it optimizes a performance measure and satisfies a set of constraints. One might seek to minimize the compliance satisfying that the volume is less than a given value. The aforementioned formulation is the standard topology optimization which has been used widely in literature. Although it provides interesting results, additional requirements must be taken into account when practical application is concerned. Structures are designed considering two main aspects: (i) the structure must not collapse, supporting the applied loads (safety criterion); and (ii) its displacements must be lower than a prescribed bound (serviceability criterion). Consequently, the standard formulation shall be modified, finding the material distribution corresponding to the minimum volume such that the safety criterion is met. Said safety criterion may be defined as restraining the elastic stresses to the yield criterion in the entire domain. This definition has resulted in a new branch in this research field: the stress constrained topology optimization. On the other hand, it is understood that the plastic design criterion is preferable when optimization is intended, since it fully exploits the material strength. Therefore, this work addresses the incorporation of the plastic design criterion into topology optimization as a more advantageous method than standard and stress constrained topology optimization methods. The proposed formulation is an extension of limit analysis, which provides an estimative of the collapse load of a structure directly through mathematical programming, ensuring computational efficiency to the proposed methodology. Lastly, numerical examples are shown to verify plastic topology optimization and the final topology is compared with those provided by standard and stress constrained topology optimization methods.

[pt] Fenômenos de propagação de fraturas e fragmentação em sólidos podem ser descritos por Modelos de Zona Coesiva e simulados com o Método dos Elementos Finitos. Entre as abordagens computacionais de recente interesse para a representação de fraturas em malhas de elementos finitos, encontram-se as baseadas em elementos coesivos. Nelas, o comportamento de fraturas é representado por elementos coesivos inseridos nas interfaces entre elementos volumétricos da malha original. Os modelos de elementos coesivos podem ser classificados como intrínsecos ou extrínsecos. Modelos intrínsecos requerem elementos coesivos pré-inseridos em todas as interfaces volumétricas passíveis de fraturas. Por outro lado, modelos extrínsecos requerem que elementos coesivos sejam inseridos de forma adaptativa, apenas onde e quando necessários. Porém, a representação de malhas tradicional (elementos e nós) não é suficiente para tratar malhas adaptativas eficientemente, o que faz necessário um suporte topológico apropriado. Em geral, modelos coesivos de fratura também requerem um alto nível de refinamento de malha, para que resultados precisos sejam obtidos. Isso implica em um consumo de memória e processamento que pode ser proibitivo a estações de trabalho tradicionais. Assim, ambientes paralelos tornam-se importantes na solução de problemas de fraturas. Entretanto, devido às dificuldades de paralelização de modelos extrínsecos, as abordagens existentes utilizam modelos intrínsecos ou implementam simulações extrínsecas baseadas em elementos coesivos pré-inseridos ou representados como atributos de elementos volumétricos. Com o objetivo de viabilizar a simulação de fraturas e fragmentação extrínsecas em grandes modelos de forma simples e eficiente, esta tese propõe o sistema ParTopS, um suporte topológico em paralelo para malhas de elementos finitos em análises dinâmicas de fratura e fragmentação. Em especial, é apresentada uma representação compacta e eficiente de malhas de fraturas distribuídas. Elementos coesivos são representados explicitamente e tratados como elementos regulares da malha. Com base na representação de malha distribuída, propõe-se um algoritmo paralelo escalável para a inserção adaptativa de elementos coesivos em malhas bidimensionais e tridimensionais. Operações topológicas simétricas são exploradas para reduzir a comunicação entre partições de malha. O sistema ParTopS foi empregado na paralelização de simulações sequenciais extrínsecas existentes. A escalabilidade e a corretude do suporte topológico em paralelo são demonstradas através de experimentos computacionais realizados em um ambiente massivamente paralelo. Os resultados alcançados mostram que o sistema ParTopS pode ser aplicado de forma eficaz para viabilizar simulações de grandes modelos. / [en] Fracture propagation and fragmentation phenomena in solids can be described by Cohesive Zone Models and simulated with the Finite Element Method. Among the computational approaches of recent interest for fracture representation in finite element meshes are those based on cohesive elements. In those approaches, fracture behavior is represented by cohesive elements inserted at the interfaces between volumetric (bulk) elements of the original mesh. Cohesive element models can be classified into intrinsic or extrinsic. Intrinsic models require pre-inserted cohesive elements at every volumetric interface in which fracture is allowed to happen. On the other hand, extrinsic models require that cohesive elements be adaptively inserted, wherever and whenever necessary. However, the traditional mesh representation (elements and nodes) is not sufficient for handling adaptive meshes, which makes an appropriate topological support necessary. In general, cohesive models of fracture also require a high level of mesh refinement near crack tips, such that accurate results can be achieved. This implies in memory and processor consumption that may be prohibitive for traditional workstations. Thus, parallel environments become important for the solution of fracture problems. However, due to the difficulties for the parallelization of extrinsic models, the existing approaches use intrinsic models or implement extrinsic simulations based on pre-inserted cohesive elements or cohesive elements represented as attributes of volumetric elements. In order to allow fracture and fragmentation simulations of large models in a simple and efficient way, this thesis proposes the ParTopS system, a parallel topological support for finite element meshes in dynamic fracture and fragmentation analyses. Specifically, a compact and efficient representation of distributed fracture meshes is presented. Cohesive elements are explicitly represented and treated as regular elements in the mesh. Based on the distributed mesh representation, we propose a scalable parallel algorithm for adaptive insertion of cohesive elements in both bidimensional and tridimensional meshes. Symmetrical topological operations are exploited in order to reduce communication among mesh partitions. The ParTopS system has been employed in order to parallelize existing serial extrinsic simulations. The scalability and correctness of the parallel topological support is demonstrated through computational experiments executed on a massively parallel environment. The achieved results show that ParTopS can be effectively applied in order to enable simulations of large models.

[pt] Este trabalho apresenta um estudo comparativo de métodos numéricos para solução das equações da elasticidade em problemas de otimização topológica. Um sistema computacional é desenvolvido em MATLAB para solução de problemas de otimização topológica usando malhas poligonais não estruturadas em domínios bidimensionais arbitrários. Dois métodos numéricos são implementados e comparados com o método dos elementos finitos (FEM) em relação à precisão e à eficiência computacional: o recém proposto Método dos Elementos Virtuais (VEM) e o Método dos Elementos Finitos Suavizados (SFEM). A principal característica que distingue estes métodos do FEM é que as funções de base canônicas não são obtidas de forma explícita. A utilização de projetores locais apropriados permite a extração do componente linear das deformações dos elementos e, por conseguinte, o cálculo da matriz de rigidez se reduz a avaliações de quantidades puramente geométricas. Exemplos numéricos representativos, usando malhas convexas e não convexas, para minimização da flexibilidade são apresentados para ilustrar as potencialidades dos métodos estudados. / [en] This work presents a comparative study of numerical methods for solving the elasticity equations in topology optimization problems. A computational framework is developed in MATLAB for solving topology optimization problems using unstructured polygonal meshes in arbitrary two-dimensional domains. Two numerical methods are implemented and compared with the finite element method (FEM) with respect to accuracy and computational efficiency: the recentlyproposed Virtual Element Method (VEM) and the Smoothed Finite Element Method (SFEM). The key characteristic that distinguish these methods from the FEM is that the canonical basis functions are not computed explicitly. The use of appropriate local projection maps allows the extraction of the linear component of the element deformations and, therefore, the computation of the stiffness matrix is reduced to the evaluation of purely geometric quantities. Representative numerical examples, using convex and non-convex meshes, for compliance minimization are presented to illustrate the capabilities of the methods studied.