In dieser Arbeit wird erstmalig der Einfluss stochastischer Schwankungen auf endoreversible Modelle untersucht. Hierfür wird die Novikov-Maschine mit drei verschieden Wärmetransportgesetzen (Newton, Fourier, asymmetrisch) betrachtet. Während die maximale verrichtete Arbeit und der dazugehörige Wirkungsgrad recht einfach im Falle konstanter Wärmebadtemperaturen hergeleitet werden können, ändern sich dies, falls die Temperaturen stochastisch fluktuieren können. Im letzteren Fall muss die stochastische optimale Kontrolltheorie genutzt werden, um das Maximum der zu erwartenden Arbeit und die dazugehörige Kontrollstrategie zu ermitteln. Im Allgemeinen kann die Lösung derartiger Probleme auf eine nichtlineare, partielle Differentialgleichung, welche an eine Optimierung gekoppelt ist, zurückgeführt werden. Diese Gleichung wird stochastische Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung genannt. Allerdings können, wie in dieser Arbeit dargestellt, die Berechnungen vereinfacht werden, wenn man annimmt, dass die Fluktuationen unabhängig von der betrachteten Kontrollvariablen sind. In diesem Fall zeigen analytische Betrachtungen, dass die Gleichungen für die verrichtete Arbeit and den Wirkungsgrad ihre ursprüngliche Form behalten, aber manche Terme müssen durch entsprechende Zeitmittel bzw. Erwartungswerte ersetzt werden, jeweils abhängig von der betrachteten Art der Kontrolle. Basierend auf einer Analyse der Leistungsparameter im Falle einer Gleichverteilung der heißen Temperatur der Novikov-Maschine können Schlussfolgerungen auf deren Monotonieverhalten gezogen werden. Der Vergleich verschiedener, zeitunabhängiger, symmetrischer Verteilungen führt zu einer bis dato unbekannten Erweiterung des Curzon-Ahlborn-Wirkungsgrades im Falle kleiner Schwankungen. Weiterhin wird eine Analyse einer Novikov-Maschine mit asymmetrischen Wärmetransport, bei der das Verhalten der heißen Temperatur durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschrieben wird, durchgeführt. Abschließend wird eine Novikov-Maschine mit Fourierscher Wärmeleitung, bei der die Dynamik der heißen Temperatur von der Kontrollvariable abhängt, betrachtet. Durch das Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung können neuartige Schlussfolgerungen gezogen werden, wie derartige Systeme optimal zu steuern sind. / In this thesis, the influence of stochastic fluctuations on the performance of endoreversible engines is investigated for the first time. For this, a Novikov-engine with three different heat transport laws (Newtonian, Fourier, asymmetric) is considered. While the maximum work output and corresponding efficiency can be deduced easily in the case of constant heat bath temperatures, this changes, if these temperatures are allowed to fluctuate stochastically. In the latter case, stochastic optimal control theory has to be used to find the maximum of the expected work output and the corresponding control policy. In general, solving such problems leads to a non-linear, partial differential equation coupled to an optimization, called the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, as presented in this thesis, calculations can be simplified, if one assumes that the fluctuations are independent of the considered control variable. In this case, analytic considerations show that the equations for performance measures like work output and efficiency keep their original form, but terms have to be replaced by appropriate time averages and expectation values, depending on the considered control type. Based on an analysis of the performance measures in the case of a uniform distribution of the hot temperature of the Novikov engine, conclusions on their monotonicity behavior are drawn. The comparison of several, time independent, symmetric distributions reveals a to date unknown extension to the Curzon-Ahlborn efficiency in the case of small fluctuations. Furthermore, an analysis of a Novikov engine with asymmetric heat transport, where the behavior of the hot temperature is described by an Ornstein-Uhlenbeck process, is performed. Finally, a Novikov engine with Fourier heat transport is considered, where the dynamics of the hot temperature depends on the control variable. By solving the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation, new conclusions how to optimally control such systems are drawn.

Contexte : Gesneria et Rhytidophyllum (Gesneriaceae) sont deux genres de plantes Antillais aillant subi une forte diversification et qui présentent une forte variabilité de modes de pollinisation associés à des traits floraux particuliers. Les spécialistes des colibris ont des fleurs tubulaires rouges, alors que les spécialistes des chauves-souris et les généralistes présentent des fleurs campanulées de couleur pâle. La capacité d’être pollinisé par des chauves-souris (en excluant les colibris ou en devenant généraliste) a évolué plusieurs fois indépendamment au sein du groupe. Ces caractéristiques font de ces plantes un bon modèle pour étudier les relations entre l’évolution des modes de pollinisation et la diversification spécifique et écologique. Pour ceci, nous avons étudié les bases génétiques des changements de mode de pollinisation et les liens entre ces modes de pollinisations et la diversification des niches bioclimatiques. Méthodes : Nous avons réalisé une étude de QTLs pour caractériser les régions génomiques associées à la transition de syndrome de pollinisation entre une espèce à stratégie de pollinisation mixte (Rhytidophyllum auriculatum) et une espèce spécialiste des colibris (Rhytidophyllum rupincola). Nous avons parallèlement analysé les relations entre les changements de modes de pollinisation (dimension biotique de la niche écologique) et l’évolution des niches bioclimatiques chez ces plantes. Enfin, d’un point de vue théorique, nous avons testé l’effet de la fréquence et de l’amplitude des changements environnementaux sur les patrons d’évolution des niches écologiques. Résultats : L’étude des QTLs a montré que la couleur et le volume de nectar sont basés chacun sur un QTL majeur, alors que la forme de la corolle a une base génétique plus complexe. Par ailleurs ces différents QTLs ne sont pas liés physiquement dans le génome. L’analyse des niches bioclimatiques a montré que ces Gesneriaceae antillaises sont caractérisées par un conservatisme phylogénétique de niche bioclimatique (PNC) et que l’évolution de ces niches est indépendante des stratégies de pollinisation. Les plantes semblent aussi être relativement généralistes du point de vue de leur niche abiotique. Finalement, nous avons testé l’hypothèse selon laquelle l’adaptation à un environnement temporellement hétérogène pourrait expliquer à la fois le caractère généraliste des plantes et leur patron de PNC. Cette hypothèse s’est trouvée partiellement vérifiée. Conclusion : Si l’indépendance génétique des traits floraux a pu faciliter l’émergence des syndromes de pollinisation en réduisant les contraintes génétiques, il semble que la répartition largement chevauchante des colibris et des chauves-souris ne représente pas une opportunité écologique suffisante pour expliquer les évolutions répétées vers la pollinisation par les chauves-souris. En revanche, les perturbations environnementales causant régulièrement des déclins dans les populations de pollinisateurs pourraient expliquer l’avantage des plantes qui ont une stratégie de pollinisation mixte. / Background: Gesneria and Rhytidophyllum (Gesneriaceae) are two genera endemic to the Antilles that underwent an important diversification and that present a great vari- ability in pollination modes with regard to specific floral traits. Hummingbird specialists harbour red tubular flowers while bat specialists and generalists have campanulate (i.e., bell shaped) flowers with pale colours. Bat pollination (excluding or not hummingbirds) evolved multiple times independently in this group. These plants are thus a good model to study the relationship between the evolution of pollination mode and ecological and species diversification. To understand these relationships, we studied the genetic basis of pollination mode transition and the link between pollination mode and bioclimatic niches diversification. Methods: We performed a QTL analysis to detect genomic regions underlying the floral traits involved in the pollination syndrome transition between Rhytidophyllum auriculatum (a generalist species) and Rhytidophyllum rupincola (a hummingbird specialist). Also, we analysed the consequence of pollination mode transitions (which represent the biotic part of ecological niches) on bioclimatic niches evolution in Gesneria and Rhytidophyllum. Then, we tested whether environmental changes can result in patterns of phylogenetic bioclimatic niche conservatism through time. Results: The QTLs analysis showed that corolla colour and nectar volume are both based on one major QTL, while corolla shape is determined by a more complex genetic architecture involving several unlinked QTLs. These Antillean Gesneriaceae were found to have a pattern of phylogenetic (bioclimatic) niche conservatism (PNC) and their niche evolution was found to be independent from pollination strategies. Overall, the plants were found to have relatively widespread bioclimatic niches. Finally, we partially confirmed the hypothesis that adapting to temporally variable environment might cause both species generalization and PNC pattern. Conclusion: Genetic independence of floral traits might have facilitated pollination syn- dromes evolution by reducing genetic constraints. However, the overlapping distribution of hummingbirds and bats do not represent an ecological opportunity that could explain re- peated evolutions toward bat pollination. However, environmental perturbations causing regular pollinator populations collapses could explain the advantage for plants to favour generalist strategies.

Satellites provide humanity with data to infer properties of the earth that were impossible a century ago. Humanity can now easily monitor the amount of ice found on the polar caps, the size of forests and deserts, the earth’s atmosphere, the seasonal variation on land and in the oceans and the surface temperature of the earth. In this thesis, new hypertemporal techniques are proposed for the settlement detection problem in South Africa. The hypertemporal techniques are applied to study areas in the Gauteng and Limpopo provinces of South Africa. To be more specific, new sequential (windowless) and non-sequential hypertemporal techniques are implemented. The time-series employed by the new hypertemporal techniques are obtained from the Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer (MODIS) sensor, which is on board the earth observations satellites Aqua and Terra. One MODIS dataset is constructed for each province. A Support Vector Machine (SVM) [1] that uses a novel noise-harmonic feature set is implemented to detect existing human settlements. The noise-harmonic feature set is a non-sequential hypertemporal feature set and is constructed by using the Coloured Simple Harmonic Oscillator (CSHO) [2]. The CSHO consists of a Simple Harmonic Oscillator (SHO) [3], which is superimposed on the Ornstein-Uhlenbeck process [4]. The noise-harmonic feature set is an extension of the classic harmonic feature set [5]. The classic harmonic feature set consists of a mean and a seasonal component. For the case studies in this thesis, it is observed that the noise-harmonic feature set not only extends the harmonic feature set, but also improves on its classification capability. The Cumulative Sum (CUSUM) algorithm was developed by Page in 1954 [6]. In its original form it is a sequential (windowless) hypertemporal change detection technique. Windowed versions of the algorithm have been applied in a remote sensing context. In this thesis CUSUM is used in its original form to detect settlement expansion in South Africa and is benchmarked against the classic band differencing change detection approach of Lunetta et al., which was developed in 2006 [7]. In the case of the Gauteng study area, the CUSUM algorithm outperformed the band differencing technique. The exact opposite behaviour was seen in the case of the Limpopo dataset. Sequential hypertemporal techniques are data-intensive and an inductive MODIS simulator was therefore also developed (to augment datasets). The proposed simulator is also based on the CSHO. Two case studies showed that the proposed inductive simulator accurately replicates the temporal dynamics and spectral dependencies found in MODIS data. / Thesis (PhD(Eng))--University of Pretoria, 2012. / Electrical, Electronic and Computer Engineering / unrestricted

The most useful feature used in finance of the Ornstein-Uhlenbeck (OU) stochastic process is its mean-reverting property: the OU process tends to drift towards its long- term mean (its equilibrium state) over time. This important feature makes the OU process arguably the most popular statistical model for developing best pair-trading strategies. However, optimal strategies depend crucially on the first passage time (FPT) of the OU process to a suitably chosen boundary and its probability density is not analytically available in general. Even for crossing a simple constant boundary, the FPT of the OU process would lead to crossing a square root boundary by a Brownian motion process whose FPT density involves the complicated parabolic cylinder function. To overcome the limitations of the existing methods, we propose a novel class of non-linear boundaries for obtaining optimal decision thresholds. We prove the existence and uniqueness of the maximizer of our decision rules. We also derive simple formulas for some FPT moments without analytical expressions of its density functions. We conduct some Monte Carlo simulations and analyze several pairs of stocks including Coca-Cola and Pepsi, Target and Walmart, Chevron and Exxon Mobil. The results demonstrate that our method outperforms the existing procedures.

Cette thèse est dévolue à l'étude de certaines propriétés asymptotiques du processus autorégressif d'ordre p. Ce dernier qualifie communément une suite aléatoire $(Y_{n})$ définie sur $\dN$ ou $\dZ$ et entièrement décrite par une combinaison linéaire de ses $p$ valeurs passées, perturbée par un bruit blanc $(\veps_{n})$. Tout au long de ce mémoire, nous traitons deux problématiques majeures de l'étude de tels processus : l'\textit{autocorrélation résiduelle} et la \textit{stationnarité}. Nous proposons en guise d'introduction un survol nécessaire des propriétés usuelles du processus autorégressif. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux conséquences inférentielles induites par la présence d'une autorégression significative dans la perturbation $(\veps_{n})$ pour $p=1$ tout d'abord, puis pour une valeur quelconque de $p$, dans un cadre de stabilité. Ces résultats nous permettent d'apposer un regard nouveau et plus rigoureux sur certaines procédures statistiques bien connues sous la dénomination de \textit{test de Durbin-Watson} et de \textit{H-test}. Dans ce contexte de bruit autocorrélé, nous complétons cette étude par un ensemble de principes de déviations modérées liées à nos estimateurs. Nous abordons ensuite un équivalent en temps continu du processus autorégressif. Ce dernier est décrit par une équation différentielle stochastique et sa solution est plus connue sous le nom de \textit{processus d'Ornstein-Uhlenbeck}. Lorsque le processus d'Ornstein-Uhlenbeck est lui-même engendré par une diffusion similaire, cela nous permet de traiter la problématique de l'autocorrélation résiduelle dans le processus à temps continu. Nous inférons dès lors quelques propriétés statistiques de tels modèles, gardant pour objectif le parallèle avec le cas discret étudié dans les chapitres précédents. Enfin, le dernier chapitre est entièrement dévolu à la problématique de la stationnarité. Nous nous plaçons dans le cadre très général où le processus autorégressif possède une tendance polynomiale d'ordre $r$ tout en étant engendré par une marche aléatoire intégrée d'ordre $d$. Les résultats de convergence que nous obtenons dans un contexte d'instabilité généralisent le \textit{test de Leybourne et McCabe} et certains aspects du \textit{test KPSS}. De nombreux graphes obtenus en simulations viennent conforter les résultats que nous établissons tout au long de notre étude. / This thesis is devoted to the study of some asymptotic properties of the $p-$th order \textit{autoregressive process}. The latter usually designates a random sequence $(Y_{n})$ defined on $\dN$ or $\dZ$ and completely described by a linear combination of its $p$ last values and a white noise $(\veps_{n})$. All through this manuscript, one is concerned with two main issues related to the study of such processes: \textit{serial correlation} and \textit{stationarity}. We intend, by way of introduction, to give a necessary overview of the usual properties of the autoregressive process. The two following chapters are dedicated to inferential consequences coming from the presence of a significative autoregression in the disturbance $(\veps_{n})$ for $p=1$ on the one hand, and then for any $p$, in the stable framework. These results enable us to give a new light on some statistical procedures such as the \textit{Durbin-Watson test} and the \textit{H-test}. In this autocorrelated noise framework, we complete the study by a set of moderate deviation principles on our estimates. Then, we tackle a continuous-time equivalent of the autoregressive process. The latter is described by a stochastic differential equation and its solution is the well-known \textit{Ornstein-Uhlenbeck process}. In the case where the Ornstein-Uhlenbeck process is itself driven by an Ornstein-Uhlenbeck process, one deals with the serial correlation issue for the continuous-time process. Hence, we infer some statistical properties of such models, keeping the parallel with the discrete-time framework studied in the previous chapters as an objective. Finally, the last chapter is entirely devoted to the stationarity issue. We consider the general autoregressive process with a polynomial trend of order $r$ driven by a random walk of order $d$. The convergence results in the unstable framework generalize the \textit{Leybourne and McCabe test} and some angles of the \textit{KPSS test}. Many graphs obtained by simulations come to strengthen the results established all along the study.

Nous décrivons une approche théorique nouvelle pour étudier des gaz dilués-dégénérés, le formalisme des opérateurs d'Ursell. Nous déterminons la fonction de partition d'un gaz quantique en deux étapes. Dans un premier temps les interactions sont traitées pour un système auxiliaire de particules discernables dans une approximation de faible densité (le rapport entre portée du potentiel et distance moyenne entre particules étant beaucoup plus petit que l'unité). En second lieu la statistique quantique est introduite; aucune approximation n'est nécessaire pendant cette étape ce qui permet le traitement des gaz dégénérés. Il nous est possible de déduire des expressions des opérateurs densité réduits à partir du potentiel thermodynamique. Nous sommes alors en mesure d'étudier des systèmes macroscopiques à l'échelle microscopique. Nous aboutissons à une expression de la fonction de corrélation d'un système de sphères dures qui reproduit les « bonnes » propriétés physiques même à courte distance, un grand avantage par rapport au méthodes habituelles du type de champ moyen. Nous déterminons des expressions des quantités macroscopiques diverses dans une approximation valable pour des systèmes à faible densité (formule de Beth-Uhlenbeck généralisée). Le potentiel d'interaction y intervient par l'intermédiaire d'un nouveau paramètre, la longueur d'Ursell. Une comparaison de nos resultats avec ceux de la théorie des pseudopotentiels démontre que cette dernière donne une image acceptable des phénomènes pour des bosons. En revanche, pour des fermions, nous trouvons une différence importante: à température suffisamment basse, même des potentiels entièrement repulsives donnent lieu à une attraction effective. Nous effectuons également une étude numérique sur la dépendance de la température critique de condensation de Bose-Einstein d'un gaz de sphère dures bosoniques en fonction de la densité. Notre calcul des intégrales de chemin par une méthode Monte Carlo montre que cette température augmente par rapport à celle du gaz parfait à basse densité (maximal d'un facteur 1.07).

Cette thèse est dévolue à l'étude de certaines propriétés asymptotiques du processus autorégressif d'ordre p. Ce dernier qualifie communément une suite aléatoire $(Y_{n})$ définie sur $\dN$ ou $\dZ$ et entièrement décrite par une combinaison linéaire de ses $p$ valeurs passées, perturbée par un bruit blanc $(\veps_{n})$. Tout au long de ce mémoire, nous traitons deux problématiques majeures de l'étude de tels processus : l'\textit{autocorrélation résiduelle} et la \textit{stationnarité}. Nous proposons en guise d'introduction un survol nécessaire des propriétés usuelles du processus autorégressif. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux conséquences inférentielles induites par la présence d'une autorégression significative dans la perturbation $(\veps_{n})$ pour $p=1$ tout d'abord, puis pour une valeur quelconque de $p$, dans un cadre de stabilité. Ces résultats nous permettent d'apposer un regard nouveau et plus rigoureux sur certaines procédures statistiques bien connues sous la dénomination de \textit{test de Durbin-Watson} et de \textit{H-test}. Dans ce contexte de bruit autocorrélé, nous complétons cette étude par un ensemble de principes de déviations modérées liées à nos estimateurs. Nous abordons ensuite un équivalent en temps continu du processus autorégressif. Ce dernier est décrit par une équation différentielle stochastique et sa solution est plus connue sous le nom de \textit{processus d'Ornstein-Uhlenbeck}. Lorsque le processus d'Ornstein-Uhlenbeck est lui-même engendré par une diffusion similaire, cela nous permet de traiter la problématique de l'autocorrélation résiduelle dans le processus à temps continu. Nous inférons dès lors quelques propriétés statistiques de tels modèles, gardant pour objectif le parallèle avec le cas discret étudié dans les chapitres précédents. Enfin, le dernier chapitre est entièrement dévolu à la problématique de la stationnarité. Nous nous plaçons dans le cadre très général où le processus autorégressif possède une tendance polynomiale d'ordre $r$ tout en étant engendré par une marche aléatoire intégrée d'ordre $d$. Les résultats de convergence que nous obtenons dans un contexte d'instabilité généralisent le \textit{test de Leybourne et McCabe} et certains aspects du \textit{test KPSS}. De nombreux graphes obtenus en simulations viennent conforter les résultats que nous établissons tout au long de notre étude.

Introducing more intermittent renewable energy sources in the energy system makes the role of balancing power more important. Furthermore, an increased infeed from intermittent renewable energy sources also has the effect of creating lower and more volatile electricity prices. Hence, investing in balancing power is prone to high risks with respect to expected profits, which is why a good representation of electricity prices is vital in order to motivate future investments. We propose a stochastic multi-factor model to be used for simulating the long-run dynamics of electricity prices as input to investment valuation of power generation assets. In particular, the proposed model is used to assess the impact of electricity price dynamics on investment decisions with respect to balancing power generation, where a combined heat and power plant is studied in detail. Since the main goal of the framework is to create a long-term representation of electricity prices so that the distributional characteristics of electricity prices are maintained, commonly cited as seasonality, mean reversion and spikes, the model is evaluated in terms of yearly duration which describes the distribution of electricity prices over time. The core aspects of the framework are derived from the mean-reverting Pilipovic model of commodity prices, but where we extend the assumptions in a multi-factor framework by adding a functional link to the supply- and demand for power as well as outdoor temperature. On average, using the proposed model as a way to represent future prices yields a maximum 9 percent overand underprediction of duration respectively, a result far better than those obtained by simpler models such as a seasonal profile or mean estimates which do not incorporate the full characteristics of electricity prices. Using the different aspects of the model, we show that variations of electricity prices have a large impact on the investment decision with respect to balancing power. The realized value of the flexibility to produce electricity in a combined heat and power plant is calculated, which yields a valuation close to historical realized values. Compared with simpler models, this is a significant improvement. Finally, we show that by including characteristics such as non-constant volatility and spiky behavior in investment decisions, the expected value of balancing power generators, such as combined heat and power plants, increases. / I takt med att fler intermittenta förnyelsebara energikällor tillför el i dagens energisystem, blir också balanskraftens roll i dessa system allt viktigare. Vidare så har en ökning av andelen intermittenta förnyelsebara energikällor även effekten att de bidrar till lägre men också mer volatila elpriser. Därmed är även investeringar i balanskraft kopplade till stora risker med avseende på förväntade vinster, vilket gör att en god representation av elpriser är central vid investeringsbeslut. Vi föreslår en stokastisk flerfaktormodell för att simulera den långsiktiga dynamiken i elpriser som bas för värdering av generatortillgångar. Mer specifikt används modellen till att utvärdera effekten av elprisers dynamik på investeringsbeslut med avseende på balanskraft, där ett kraftvärmeverk studeras i detalj. Eftersom huvudmålet med ramverket är att skapa en långsiktig representation av elpriser så att deras fördelningsmässiga karakteristika bevaras, vilket i litteraturen citeras som regression mot medelvärde, säsongsvariationer, hög volatilitet och spikar, så utvärderas modellen i termer av årlig prisvaraktighet som beskriver fördelningen av elpriser över tid. Kärnan i ramverket utgår från Pilipovic-modellen av råvarupriser, men där vi utvecklar antaganden i ett flerfaktorramverk genom att lägga till en länkfunktion till tillgång- och efterfrågan på el samt utomhustemperatur. Vid användande av modellen som ett sätt att representera framtida priser, fås en maximal över- och underprediktion av prisvaraktighet om 9 procent, ett resultat som är bättre än det som ges av enklare modellering såsom säsongsprofiler eller enkla medelvärdesestimat som inte tar hänsyn till elprisernas fulla karakteristika. Till sist visar vi med modellens olika komponenter att variationer i elpriser, och därmed antaganden som används i långsiktig modellering, har stor betydelse med avseende på investeringsbeslut i balanskraft. Det realiserade värdet av flexibiliteten att producera el för ett kraftvärmeverk beräknas, vilket ger en värdering nära faktiska realiserade värden baserade på historiska priser och som enklare modeller inte kan konkurrera med. Slutligen visar detta också att inkluderandet av icke-konstant volatilitet och spikkarakteristika i investeringsbeslut ger ett högre förväntat värde av tillgångar som kan producera balanskraft, såsom kraftvärmeverk.