Este trabalho é constituido por duas partes. Na primeira parte, obtivemos algumas generalizações do clássico Teorema de Borsuk-Ulam em termos de (H,G)-coincidências. Na segunda parte, estendemos a caracterização dos germes de aplicações triviais, em codimensão 3, pelas fibrações de Milnor iniciada por Church e Lamotke em [11]. Usamos essa caracterização na classificação global de singularidades isoladas em dimensões (6, 3) / This work consists of two parts. In the first part, we obtain some generalizations of the classical Borsuk-Ulam Theorem in terms of (H,G)-coincidences. In the second part, we extend the characterization of trivial map germs, in codimension 3, by the Milnor fibrations started by Church and Lamotke in [11]. We use this characterization in the global classification of isolated singularities in dimensions (6, 3)

O teorema clássico de Borsuk-Ulam nos dá informações à respeito de aplicações \'S POT. n\' \'SETA\' \'R POT. n\', no qual \'S POT. n\' é um \'Z IND. 2\' -espaço livre. O teorema afirma que existe pelo menos uma órbita que é enviada em um único ponto em \'R POT. n\'. Dold [9] estendeu este problema para o contexto de fibrados, considerando aplicações f : S (E) \'SETA\' \'E POT. \'prime\'\' nos quais preservam fibras; aqui, S (E) denota o espaço total do fibrado em esfera sobre B associado ao fibrado vetorial E \'SETA\' B e \'E POT. \'prime\'\' \'SETA\' B é o outro fibrado vetorial. O objetivo desse trabalho é provar esta versão do teorema de Borsuk-Ulam obtida por Dold, chamada versão parametrizada do teorema de Borsuk-Ulam. Nós também provamos uma versão cohomológica deste problema / The classical Borsuk-Ulam Theorem gives information about maps \'S POT. n\' \'ARROW\' \'R POT. n\' where \'S POT. n\' has a free action of the cyclic group \'Z IND. 2\'. The theorem states that there is at least one orbit which is sent to a single point in \'R POT. n\'. Dold [9] extended this problem to a fibre-wise setting, by considering maps f : S (E) \'ARROW\' \' E POT. prime\' which preserve fibres; here, S (E) denotes the total space of the sphere bundle associated over B to a vector bundle E \'ARROW\' B and \'E POT. prime\' \'ARROW\' B is other vector bundle over B. The purpose of this work is to prove this version of the Borsuk-Ulam theorem obtained by A. Dold, called parametrized version of the Borsuk-Ulam theorem. We also prove a cohomological generalization of this problem

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 745962 bytes, checksum: dafc9bbf19626b18e95a2f7d98c99929 (MD5) Previous issue date: 2014-03-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper we study the concept of lineability and its recent applications to some sets of continuous real functions. These sets are formed by functions that achieve the absolute maximum in a single point of its domain. In the first chapter we consider the real line and its closed and semi-closed domais as intervals for these functions. In the second chapter we study more general results than those in the previous chapters. In the third chapter we present the theory of degree of continuous applications of Sn in Sn as a tool to demonstrate the Borsuk-Ulam theorem. This result is used a crucial tool in Chapter 2. / Neste trabalho estudamos o conceito de lineabilidade e suas recentes aplicações a alguns conjuntos de funções reais contínuas. Esses conjuntos s~ao formados por funções que atingem o máximo absoluto em um único ponto de seu domínio. No primeiro capítulo consideramos a reta e seus intervalos fechados e semifechados como domínios para essas funções. No segundo capítulo estudamos resultados sobre domínios mais gerais que os do capítulo anterior. No terceiro capítulo apresentamos a teoria de grau de aplicações contínuas de Sn em Sn como ferramenta para demonstrarmos o Teorema de Borsuk-Ulam. Este resultado é usado de modo crucial no Capítulo 2.

Este trabalho é constituido por duas partes. Na primeira parte, obtivemos algumas generalizações do clássico Teorema de Borsuk-Ulam em termos de (H,G)-coincidências. Na segunda parte, estendemos a caracterização dos germes de aplicações triviais, em codimensão 3, pelas fibrações de Milnor iniciada por Church e Lamotke em [11]. Usamos essa caracterização na classificação global de singularidades isoladas em dimensões (6, 3) / This work consists of two parts. In the first part, we obtain some generalizations of the classical Borsuk-Ulam Theorem in terms of (H,G)-coincidences. In the second part, we extend the characterization of trivial map germs, in codimension 3, by the Milnor fibrations started by Church and Lamotke in [11]. We use this characterization in the global classification of isolated singularities in dimensions (6, 3)

O teorema clássico de Borsuk-Ulam nos dá informações à respeito de aplicações \'S POT. n\' \'SETA\' \'R POT. n\', no qual \'S POT. n\' é um \'Z IND. 2\' -espaço livre. O teorema afirma que existe pelo menos uma órbita que é enviada em um único ponto em \'R POT. n\'. Dold [9] estendeu este problema para o contexto de fibrados, considerando aplicações f : S (E) \'SETA\' \'E POT. \'prime\'\' nos quais preservam fibras; aqui, S (E) denota o espaço total do fibrado em esfera sobre B associado ao fibrado vetorial E \'SETA\' B e \'E POT. \'prime\'\' \'SETA\' B é o outro fibrado vetorial. O objetivo desse trabalho é provar esta versão do teorema de Borsuk-Ulam obtida por Dold, chamada versão parametrizada do teorema de Borsuk-Ulam. Nós também provamos uma versão cohomológica deste problema / The classical Borsuk-Ulam Theorem gives information about maps \'S POT. n\' \'ARROW\' \'R POT. n\' where \'S POT. n\' has a free action of the cyclic group \'Z IND. 2\'. The theorem states that there is at least one orbit which is sent to a single point in \'R POT. n\'. Dold [9] extended this problem to a fibre-wise setting, by considering maps f : S (E) \'ARROW\' \' E POT. prime\' which preserve fibres; here, S (E) denotes the total space of the sphere bundle associated over B to a vector bundle E \'ARROW\' B and \'E POT. prime\' \'ARROW\' B is other vector bundle over B. The purpose of this work is to prove this version of the Borsuk-Ulam theorem obtained by A. Dold, called parametrized version of the Borsuk-Ulam theorem. We also prove a cohomological generalization of this problem

[pt] O objetivo desta tese é fornecer ferramentas para a análise global de sistemas dinâmicos não determinísticos com atratores coexiostentes considerando incerteza paramétrica ou ruído e aplicá-las a problemas de engenharia. Para isso, é proposta uma estratégia de discretização adaptativa no espaço de fase baseada no método clássico de Ulam. Inicialmente, apresenta-se uma revisão das definições matemáticas de sistemas dinâmicos, incerteza paramétrica e ruído, destacando-se o efeito da aleatoriedade nas estruturas dinâmicas globais. Operadores de transferência discretos são derivados com as modificações necessárias devido à incerteza dos parâmetros. Bacias de atração estocásticas e distribuição dos atratores substituem o conceito usual de bacia e atrator. Para casos de incerteza paramétrica, o espaço de fase é aumentado com o espaço de probabilidade correspondente, resultando em uma coleção de operadores de transferência dos quais médias são obtidas. São propostas duas estratégias de discretização adaptativa no espaço de fase, uma que considera apenas a distribuição dos atratores e bacias estocásticas, e outra que discretiza as variedades estáveis e instáveis. O primeiro método é aplicado inicialmente aos osciladores de Helmholtz e Duffing sob excitação harmônica ou paramétrica com parâmetros incertos ou ruído adicionado ao carregamento determinístico. Eles demonstram as capacidades adaptativas dos métodos propostos, aumentando a qualidade sem aumentar demasiadamente o custo computacional. A dependência do tempo das respostas estocásticas é demonstrada, com longos transientes influenciando o comportamento global. Por fim, discute-se o efeito das incertezas e ruídos nas áreas das bacias, distribuições de atratores e limites das bacias, que podem ser usados para avaliar a integridade dinâmica de sistemas com bacias coexistentes. Em seguida, dois Sistemas Micro-Eletro-Mecânicos (MEMS) atuados eletricamente, uma microviga em balanço e um microarco imperfeitos, são investigados. O efeito do ruído adicionado e da incerteza paramétrica em ambas as estruturas é demonstrado. Os resultados destacam a importância da aleatoriedade na dinâmica global de sistemas dinâmicos com atratores coexistentes. / [en] The aim of this thesis is to provide tools for the global analysis of nondeterministic dynamical systems with competing attractors considering parameter uncertainty and noise and apply them to real-world engineering problems. For this, an adaptative phase-space discretization strategy based on the classical Ulam method is proposed. Initially, a review of the mathematical definitions of dynamical systems, parametric uncertainty, and noise is presented, and the effect of randomness on the global dynamical structures is highlighted. Discretized transfer operators with the necessary modifications due to parameter uncertainty are derived. The stochastic basin of attraction and attractors’ distributions replace the usual basin and attractor concept. For parameter uncertainty cases, the phase-space is augmented with the corresponding probability space, resulting in a collection of transfer operators for which mean results are obtained. Two adaptative phase-space discretization strategies are proposed, one which only considers the attractors’ distribution and stochastic basins, and another that discretizes the stable and unstable manifolds. The first method is initially applied to the Helmholtz and Duffing oscillators under harmonic or parametric excitation with uncertain parameters or added load noise. They demonstrate the adaptive capabilities of the proposed methods, increasing the quality without overly increasing the computational cost. The time-dependency of stochastic responses is demonstrated, with long-transients influencing the global behavior. Finally, the effect of uncertainties and noise on the basins areas, attractors distributions, and basin boundaries are discussed, which can be used to evaluate the dynamic integrity of the competing basins. Then, two electrically actuated Microelectromechanical Systems (MEMS), an imperfect microcantilever and microarch, are investigated. The effect of added noise and parametric uncertainty on both structures is demonstrated. The results highlight the importance of randomness on the global dynamics of dynamical systems with competing attractors.

O objetivo principal deste trabalho é apresentar um estudo sobre o Teorema de Borsuk-Ulam para forma espacial esférica homotópica. Em nosso trabalho consideramos X uma n-forma espacial esférica homotópica a qual admite uma ação livre de Zp, com p> 2 primo e f : X → Rk uma função contínua e, mostramos que sob determinada relação entre os números n e k, o conjunto A(f) dos pontos de coincidência de f é não vazio / The main objective of this work is to present a study about the Borsuk- Ulam Theorem for homotopic spherical space. In our work we consider X be a n-dimensional homotopic spherical space form which admits a free action of Zp, with p> 2 prime and f : X → Rk be a continuous map and we show that, under certain relations between the numbers n and k, the set A(f) is not empty

We conduct a comprehensive and systematic study of the Fermi-Pasta-Ulam (FPU) model using both equilibrium and non-equilibrium molecular dynamics simulations, with the aim being to explain the cause of the anomalous energy-transport behaviour in the model. In the equilibrium scenario, our motivation stems from the lack of a complete understanding of the effects of initial conditions on the energy dissipation among Fourier modes. We also critically reconsider the ????probes' that had been widely used to quantitatively describe the types of energy sharing in a system, and then decide on a preferred choice to be used in our equilibrium study. We establish, from strong numerical evidence, that there exists a critical energy density of approximately 0:1, above which the energy dissipation among the modes becomes independent of initial conditions and system parameters, and that the full equipartition of mode energy is never attained in the FPU model. We report, for the first time, the violation of particle positions in the FPU model at high energies, where the particles are found to pass through one another. In the non-equilibrium scenario, we critically review the Nos???Se-Hoover algorithm thermostatting method largely used by other works, and identify its weaknesses. We also review some other alternative methods and decide on the most appropriate one to be implemented throughout our work. We confirm the divergence of the thermal conductivity of the FPU model as the chain length increases, and that kfpu [symbol] No.41, in agreement with other works. Our study further shows that there exists an upper limit of the anharmonicity in the FPU model, and that any attempt to increase the strength of this anharmonicity will not succeed. We also introduce elastic collisions into the original FPU model and find that the Modified model (FPUC) still exhibits anomalous thermal conductivity. We conclude that a one-dimensional FPU-type model with ????only' nearest-neighbour interaction, regardless of being soft or hard, does not exhibit a finite thermal conductivity as the system size increases, due to the non-chaotic nature of its microscopic dynamics, the origin of which we are unable to account for. Finally, we briefly outline possible research directions.

We conduct a comprehensive and systematic study of the Fermi-Pasta-Ulam (FPU) model using both equilibrium and non-equilibrium molecular dynamics simulations, with the aim being to explain the cause of the anomalous energy-transport behaviour in the model. In the equilibrium scenario, our motivation stems from the lack of a complete understanding of the effects of initial conditions on the energy dissipation among Fourier modes. We also critically reconsider the ????probes' that had been widely used to quantitatively describe the types of energy sharing in a system, and then decide on a preferred choice to be used in our equilibrium study. We establish, from strong numerical evidence, that there exists a critical energy density of approximately 0:1, above which the energy dissipation among the modes becomes independent of initial conditions and system parameters, and that the full equipartition of mode energy is never attained in the FPU model. We report, for the first time, the violation of particle positions in the FPU model at high energies, where the particles are found to pass through one another. In the non-equilibrium scenario, we critically review the Nos???Se-Hoover algorithm thermostatting method largely used by other works, and identify its weaknesses. We also review some other alternative methods and decide on the most appropriate one to be implemented throughout our work. We confirm the divergence of the thermal conductivity of the FPU model as the chain length increases, and that kfpu [symbol] No.41, in agreement with other works. Our study further shows that there exists an upper limit of the anharmonicity in the FPU model, and that any attempt to increase the strength of this anharmonicity will not succeed. We also introduce elastic collisions into the original FPU model and find that the Modified model (FPUC) still exhibits anomalous thermal conductivity. We conclude that a one-dimensional FPU-type model with ????only' nearest-neighbour interaction, regardless of being soft or hard, does not exhibit a finite thermal conductivity as the system size increases, due to the non-chaotic nature of its microscopic dynamics, the origin of which we are unable to account for. Finally, we briefly outline possible research directions.

SOUSA, Danila Fernandes Tavares de. Dissipação no Modelo Fermi-Ulam. 2012. 131 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-20T18:36:54Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_dftsousa.pdf: 14704159 bytes, checksum: bf2d7f19ae743de453cdf3921e42e4fb (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-20T20:56:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_dftsousa.pdf: 14704159 bytes, checksum: bf2d7f19ae743de453cdf3921e42e4fb (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-20T20:56:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_dftsousa.pdf: 14704159 bytes, checksum: bf2d7f19ae743de453cdf3921e42e4fb (MD5) Previous issue date: 2012 / Neste trabalho, revisitamos o modelo do acelerador de Fermi, também conhecido como modelo Fermi-Ulam. Este modelo consiste de uma partícula clássica de massa unitária que está confinada e colidindo elasticamente entre duas paredes rígidas, uma delas sendo fixa e a outra dependente do tempo. A descrição da dinâmica é feita todas as vezes que a partícula colide com a parede móvel, de modo que o conhecimento dos valores da velocidade da partícula e do tempo no instante da colisão descrevem toda a dinâmica. Duas versões para este modelo são estudadas: a versão completa e a versão simplificada. Na versão simplificada, as duas paredes do modelo são assumidas como sendo fixas. O modelo Fermi-Ulam é um modelo conservativo, pois preserva medida do espaço de fases. Nossos resultados analíticos e numéricos para este modelo conservativo são apresentados e discutidos. Algumas propriedades dinâmicas para uma partícula sofrendo a ação de uma força de arrasto são obtidas para um modelo Fermi-Ulam dissipativo. A dissipação é introduzida via uma força de arrasto viscoso, como um gás, que é assumida como sendo proporcional `a velocidade elevada a um expoente γ, F = −ηV^{ γ}. As dinâmicas dos modelos são descritas por mapeamentos bidimensionais não-lineares obtidos via solucões da segunda lei de Newton. Nós provamos, analiticamente, que o decaimento para altas energias é dado por uma fração continuada que recupera as seguintes expressões: (i) linear para γ = 1; (ii) exponencial para γ = 2 e (iii) um polinômio de segundo grau para γ = 1.5. Os resultados numéricos mostram um comportamento polinomial para o decaimento da velocidade. Nossos resultados são discutidos para as versões completa e simplificada dos modelos. Os espaços de fases e as bacias de atração para alguns valores de γ são obtidos. Complementando nossos estudos sobre esta versão dissipativa do modelo Fermi-Ulam, um modelo misto também é proposto. Neste modelo, a partícula viaja através de dois meios distintos. Sua dinâmica é iniciada em um meio sem dissipação, digamos, um vácuo e em algum ponto ela entra em uma região dissipativa. A dissipação também é introduzida por uma força de arrasto viscoso, tal que F = −ηV^{γ}. Em particular, para o estudo do modelo misto utilizamos γ = 1 e γ = 2. O sistema é caracterizado pela relação de dois meios de comprimento λ. Nós mostramos que existe uma transição suave do regime de velocidade conforme λ é variado. Construímos os espaços de fases para as versões completa e simplificada dos modelos. Para os casos limites, λ=0 ou λ=1, o sistema comporta-se como um único meio.