Os problemas de corte de estoque consistem em cortar um conjunto de objetos dispon´veis em estoque para produzir um conjunto de itens em quantidades e tamanhos especificados, de modo a otimizar uma fun¸cao objetivo. Tais problemas tem in´umeras aplica¸coes industriais e tem sido bastante estudados na literatura. Tipicamente, problemas de corte tem como principal objetivo a minimiza¸cao das sobras. Entretanto, como a qualidade dos padroes de corte depende diretamente dos tamanhos e quantidades dos itens a serem produzidos, nesta tese, consideramos que se a demanda presente gerar sobras indesej´aveis (nem tao grandes para serem aproveit´aveis, nem tao pequenas para serem perdas aceit´aveis), entao conv´em gerar retalhos (nao comput´aveis como perda) que serao utilizados para produzir itens de demandas futuras. Desta forma, algumas caracter´sticas desej´aveis para uma boa solu¸cao sao definidas e altera¸coes em m´etodos heur´sticos cl´assicos sao apresentadas, de modo que os padroes de corte com sobras indesej´aveis sao alterados. Para os problemas de corte unidimensionais, desenvolvemos procedimentos heur´sticos que consideram o aproveitamento de sobras, mantendo como o principal objetivo a minimiza ¸cao das perdas. Outra abordagem para este problema, considera o caso em que al´em da minimiza¸cao das perdas, os retalhos dispon´veis em estoque devem ter prioridade de uso em rela¸cao aos demais objetos durante o processo de corte. A an´alise do desempenho dos procedimentos heur´sticos propostos quando somente a minimiza¸cao das perdas ´e considerada, ´e realizada com base em exemplos da literatura, exemplos pr´aticos e exemplares gerados aleatoriamente. Para os procedimentos heur´sticos que priorizam o corte dos retalhos do estoque, al´em de exemplares da literatura, simulamos uma situa¸cao em m´ultiplos per´odos na qual problemas de corte de estoque em sucessivos per´odos sao resolvidos. A cada per´odo, um problema para o per´odo seguinte ´e gerado considerando atualiza¸coes do estoque, os retalhos gerados nos per´odos anteriores e uma nova demanda de itens que ´e v gerada aleatoriamente. No caso bidimensional, tamb´em consideramos problemas em que, al´em da perda m´nima, os retalhos dispon´veis em estoque devem ter prioridade de corte em rela¸cao aos demais objetos. Para resolver este problema, altera¸coes foram realizadas na abordagem grafo E/OU e em procedimentos heur´sticos da literatura. A an´alise do desempenho dos procedimentos heur´sticos propostos considera problemas pr´aticos retirados da carteira de pedidos de uma pequena empresa de esquadrias met´alicas. Devido `a dificuldade na an´alise dos procedimentos heur´sticos desenvolvidos que consideram o aproveitamento de sobras (as solu¸coes apresentam caracter´sticas importantes e conflitantes), tamb´em apresentamos neste trabalho uma estrat´egia fuzzy para facilitar a analise das solu¸coes obtidas. Os testes computacionais sao realizados considerando os procedimentos heur´sticos desenvolvidos para os problemas de corte unidimensionais com sobras aproveit´aveis e problemas gerados aleatoriamente / Cutting stock problems consist of cutting a set of available objects in order to produce ordered items in specified amounts and sizes, in such way to optimize an objective function. Such problems have a great number of industrial applications and are widely studied in the literature. Typically, cutting problems have as main objective the minimization of the leftovers. However, since the cutting patterns quality depends directly of the sizes and amounts of the items that will be produced, in this tesis, we consider that if the present demand to generate undesirable waste (not large enough to be used, nor too small to be acceptable waste), then it is better to generate retails (not computed as waste) that will be used to produce items to meet future demands. In this way, some desirable characteristics for a good solution are defined and alterations in classical heuristic methods are presented, such that the cutting patterns with undesirable waste are altered. To the one-dimensional cutting stock problems, we developed heuristic procedures that consider the usable leftovers and preserve as main objective the minimization of the waste. Other approach for this problem considers the case in witch, beside minimal waste, the available retails in stock must be used with priority in relation to the other objects during the cutting process. The performance of the modified heuristics procedures, when only the minimal waste is considered, is observed by solving instances from the literature, practical instances and randomly generated instances. For heuristic procedures that prioritize the cut of retails of the stock, beside the instances from the literature, we simulated a situation in multiple periods in that cutting stock problems in successive periods are solved. In each period, a problem to the next period is generated considering updating of the stock, the retails generated in previous periods and a new demand of items that is randomly generated. For the two-dimensional cutting problems, we also consider problems in that, beside minimization of the waste, the available retails in stock must be used with priority vii in relation to the other objects. To solve this problem, alterations were realized in an AND/OR graph approach and in heuristic procedures of the literature. The performance of the proposed heuristics procedures is observed by solving practical instances provided by a small metallic frameworks industry. Due to difficulty in analyze the heuristic procedures developed for the cutting stock problem with usable leftover (the solutions present important and conflicting characteristics), we also present a fuzzy strategy to facilitate the analysis of the obtained solutions. The computational results are realized considering the developed heuristic procedures to the one-dimensional cutting stock problem with usable leftover and randomly generated instances

Devido à importância de cavidades de vapor em meios líquidos, para áreas como transferência de calor e de escoamento em tubos (nos quais elas podem causar sérios danos), o processo de formação e colapso de bolhas tem sido largamente estudado, e boa parte do que ocorre em escala micro já foi reportado. Nos últimos anos, novos estudos no campo têm demonstrado que cavidades de diâmetro não desprezível (chegando a dezenas de centímetros), podem ser geradas em condições controladas. O mecanismo dos experimentos de formação dessas cavidades se aproveita do fato de que substâncias puras (ou quase puras) podem ser mantidas como líquido em temperaturas bem acima das de mudança de fase, e a transição de fase propriamente dita necessita de um mecanismo facilitador ou um ponto de iniciação, de modo que um estado superaquecido pode ser mantido por muito tempo até que essa condição seja alcançada, gerando uma mudança de fase extremamente rápida, e muitas vezes explosiva. As chamadas macro cavidades, geradas por esse processo, possuem uma dinâmica geral de formação e colapso bem semelhante as que ocorrem em escala micro, porém uma série de outros aspectos podem ser observadas nas mesmas, tais como formação de jato central e de película de líquido ascendente junto a parede. Esses aspectos específicos do escoamento, embora descritos em trabalhos anteriores, ainda não foram completamente compreendidos, e se mostram como um desafio na reprodução dos experimentos e na quantificação de força útil gerada. Dessa forma, este estudo se propõem ao melhor entendimento desses detalhes específicos acerca das macro cavidades. Através de filmagens em alta velocidade dos experimentos, e da análise dos dados gerados por essas filmagens, foi realizada uma análise dos mecanismos envolvidos na formação dos jatos centrais e dos filmes ascendentes, comparando a forma como esses efeitos se dão para o caso de macro cavidades com o relatado na bibliografia para casos semelhantes. A fim de facilitar a compreensão da física por trás dos mecanismos de amplificação de ondas, um modelo simplificado da instabilidade de Rayleigh-Taylor aplicado ao fenômeno também foi abordado. / Because of the importance of vapor cavities in liquid, for areas such as heat transfer and pipe flow (in which they can cause serious damage), the process of formation and collapse of bubble has been largely studied, and much of what occurs on a micro scale has already been reported. In recent years new studies in the field have shown that cavities of non-negligible diameter (up to tens of centimeters) can be generated under controlled conditions. The mechanism for the experiments of cavity formation takes advantage of the fact that pure (or near pure) substances can be kept as liquid at temperatures well above the phase change, and the phase transition itself requires a facilitating mechanism or a starting point, such that an overheated state can be maintained for a long time until this condition is reached, generating an extremely rapid, and often explosive, phase change. The so-called macro cavities, generated by this process, have a general dynamics of formation and collapse very similar to those that occur in micro scale, but a number of other aspects can be observed in them, such as formation of central jet and a liquid climbing film close to the wall. These specific aspects of the flow, although described in previous work, have not yet been fully understood, and are shown as a challenge in the reproduction of experiments and in the quantification of useful force generated. Thus, this study proposes to better understand these specific details about the macro cavities. Through high speed filming of the experiments and analysis of the data generated by these films, an analysis was made of the mechanisms involved in the formation of the central jets and the climbing films, comparing the way these events occur in the case of macro cavities, with the reported in the bibliography for similar cases. In order to facilitate the understanding of the physics behind the mechanisms of wave amplification, a simplified model of Rayleigh-Taylor instability applied to the phenomenon was also addressed.

Made available in DSpace on 2016-04-26T20:20:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VICENTE CLAUDIO JANNARELLI.pdf: 532783 bytes, checksum: 3414753206a18426d4a22c420bc3427b (MD5) Previous issue date: 2011-12-02 / The agonistic feature of relity in the Machiavelli s political reflections reveals an intense contrast im relation to the reality identified in the Marcuse s one-dimensional society . If, on one hand, Machiavelli understands the social conflict as being the own cement for the political system stability; Herbert Marcusse, on the other hand, describes, specially in One-Dimensional Man , a kind of society in which happens the weakening and even the disappearance of all radical critique, of all conflict and, as consequence, occurs the integration of all potential opposition in the established system. To present, for reflection, elements resulting from this intense contrast between the Machiavelli s thought on the social conflict and the Marcuse s critical analysis which identifies the disappearance of conflict in the advanced industrial society is the core objective of this present dissertation / O aspecto agonístico da realidade presente na reflexão política de Maquiavel contrasta intensamente com a realidade das Sociedades Unidimensionais identificadas por Herbert Marcuse. Se, por um lado, Maquiavel vê no conflito social o próprio cimento responsável direto pela estabilidade do sistema político; Herbert Marcuse, por outro, identifica em sua obra, especialmente em A Ideologia da Sociedade Industrial Avançada , uma sociedade na qual ocorre o enfraquecimento e mesmo o desaparecimento de toda crítica, de todo conflito, e a conseqüente integração de toda a oposição no sistema estabelecido. Apresentar, para reflexão, elementos decorrentes do contraste entre o pensamento de Maquiavel em relação ao conflito social e a análise crítica de Marcuse, que identifica a tendência ao desaparecimento desse conflito nas sociedades industriais avançadas, é o principal objetivo da presente dissertação

Devido à importância de cavidades de vapor em meios líquidos, para áreas como transferência de calor e de escoamento em tubos (nos quais elas podem causar sérios danos), o processo de formação e colapso de bolhas tem sido largamente estudado, e boa parte do que ocorre em escala micro já foi reportado. Nos últimos anos, novos estudos no campo têm demonstrado que cavidades de diâmetro não desprezível (chegando a dezenas de centímetros), podem ser geradas em condições controladas. O mecanismo dos experimentos de formação dessas cavidades se aproveita do fato de que substâncias puras (ou quase puras) podem ser mantidas como líquido em temperaturas bem acima das de mudança de fase, e a transição de fase propriamente dita necessita de um mecanismo facilitador ou um ponto de iniciação, de modo que um estado superaquecido pode ser mantido por muito tempo até que essa condição seja alcançada, gerando uma mudança de fase extremamente rápida, e muitas vezes explosiva. As chamadas macro cavidades, geradas por esse processo, possuem uma dinâmica geral de formação e colapso bem semelhante as que ocorrem em escala micro, porém uma série de outros aspectos podem ser observadas nas mesmas, tais como formação de jato central e de película de líquido ascendente junto a parede. Esses aspectos específicos do escoamento, embora descritos em trabalhos anteriores, ainda não foram completamente compreendidos, e se mostram como um desafio na reprodução dos experimentos e na quantificação de força útil gerada. Dessa forma, este estudo se propõem ao melhor entendimento desses detalhes específicos acerca das macro cavidades. Através de filmagens em alta velocidade dos experimentos, e da análise dos dados gerados por essas filmagens, foi realizada uma análise dos mecanismos envolvidos na formação dos jatos centrais e dos filmes ascendentes, comparando a forma como esses efeitos se dão para o caso de macro cavidades com o relatado na bibliografia para casos semelhantes. A fim de facilitar a compreensão da física por trás dos mecanismos de amplificação de ondas, um modelo simplificado da instabilidade de Rayleigh-Taylor aplicado ao fenômeno também foi abordado. / Because of the importance of vapor cavities in liquid, for areas such as heat transfer and pipe flow (in which they can cause serious damage), the process of formation and collapse of bubble has been largely studied, and much of what occurs on a micro scale has already been reported. In recent years new studies in the field have shown that cavities of non-negligible diameter (up to tens of centimeters) can be generated under controlled conditions. The mechanism for the experiments of cavity formation takes advantage of the fact that pure (or near pure) substances can be kept as liquid at temperatures well above the phase change, and the phase transition itself requires a facilitating mechanism or a starting point, such that an overheated state can be maintained for a long time until this condition is reached, generating an extremely rapid, and often explosive, phase change. The so-called macro cavities, generated by this process, have a general dynamics of formation and collapse very similar to those that occur in micro scale, but a number of other aspects can be observed in them, such as formation of central jet and a liquid climbing film close to the wall. These specific aspects of the flow, although described in previous work, have not yet been fully understood, and are shown as a challenge in the reproduction of experiments and in the quantification of useful force generated. Thus, this study proposes to better understand these specific details about the macro cavities. Through high speed filming of the experiments and analysis of the data generated by these films, an analysis was made of the mechanisms involved in the formation of the central jets and the climbing films, comparing the way these events occur in the case of macro cavities, with the reported in the bibliography for similar cases. In order to facilitate the understanding of the physics behind the mechanisms of wave amplification, a simplified model of Rayleigh-Taylor instability applied to the phenomenon was also addressed.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma solução em forma fechada para uma modelagem, tanto unidimensional quanto bidimensional, do processo de solidificação. Esta modelagem, proposta por Kanetkar et al, aborda a solidificação em termos de dois processos: o macroscópico e o microscópico. O primeiro descreve a transferência de calor do metal para o molde e do sistema metal-molde para o meio ambiente; já. o segundo descreve a formação e o desenvolvimento de grãos no metal durante sua mudança de fase. O acoplamento desses processos se dá. através da inclusão do termo fonte, representante da cinética de solidificação, na equação de conservação de energia para condução do calor. Ao invés de utilizar o método de diferenças finitas na resolução das equações do modelo unidimensional, aplica-se a transformada de Laplace com respeito à variável t e resolve-se analiticamente, via software REDUCE, o sistema de equações gerado pelas condições de contorno para a obtenção dos coeficientes da solução transformada. No caso bidimensional, utiliza-se um método nodal para transformar o problema novamente em uma modelagem unidimensional. Integram-se as equações em uma das direções, no caso, em z, passando-se a calcular o fluxo médio de calor. Uma extensão possfvel é subdividir o domÍnio de integração e calcular o fluxo médio em cada uma das novas regiões interligadas através de condições de contorno. / The modeling of solidification, proposed by Ka.netkar et al, treats the solidification as a process involving ma.croscopic and microscopic íeatures. The ma.croscopic aspect desenhes the heat transfer from the metal to the cylindric body and from the system "metal-mold" to the surroundings. The second describes the formation and development of grains in the metal during its fase changing. The coupling of these two features of the process is ma.de with the inclusion of a source term, tha.t representa the nucleation, in the conservation equation for the heat transíer. lnstead of using finite diference methods for solving the equations of the unidi.mentiona. l model, Laplace transform with respect to the temporal va.riable ( t) is applied in the equations, and for solving analytically the system of equations generated by the boundary conditions from the model, the software REDUCE is used. In the two dimentional model is used a nodal method to transform the problem aga.in in a unidimentional modeling. The equations are integrated in a choosen direction, here z. After that they were solved for a mean heat flux. lt is aslo possible to divide the domain of integration and to calculate the mean heat flux in ea.ch new region considering that ea.ch one is connected with the others by new boundary conditions.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-22T13:53:26Z No. of bitstreams: 1 RAWLILSON DE OLIVEIRA ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 634807 bytes, checksum: ac58493ea191b2c179670c3c138a40f4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-22T13:53:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RAWLILSON DE OLIVEIRA ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 634807 bytes, checksum: ac58493ea191b2c179670c3c138a40f4 (MD5) Previous issue date: 2009-02 / CNPq / O resumo foi escrito utilizando formulas e equações matemáticas e por este motivo não fora possível transcreve-lo aqui. Para a visualizar o resumo recomendamos o downloado do arquivo. / The abstract was written using mathematical formulas and equations and for this reason it was not possible to transcribe it here. To view the summary we recommend downloading the file.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-25T16:40:40Z No. of bitstreams: 1 DÉSIO RAMIREZ DA ROCHA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 641903 bytes, checksum: 9b0b6f008468c08a7a9d581e14ef0d13 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-25T16:40:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DÉSIO RAMIREZ DA ROCHA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 641903 bytes, checksum: 9b0b6f008468c08a7a9d581e14ef0d13 (MD5) Previous issue date: 2010-09 / CNPq / Capes / Neste trabalho, baseado numa seqüência de artigos de David Ho , é provado um teorema sobre a existência de uma solução fraca para um problema de valor inicial envolvendo as equações de Navier-Stokes para o caso de um escoamento unidimensional de um fluido compressível. São consideradas como hipóteses básicas a ausência de forças externas e que a pressão seja uma função contínua positiva crescente da densidade, cuja derivada também seja contínua. Quanto aos dados iniciais, estes podem possuir descontinuidades do tipo salto, não necessariamente pequenos, podendo se comportar inclusive como funções constantes por partes, em particular dados de Riemann. Tal teorema é provado baseado numa seqüência de lemas e proposições que fornecem estimativas para soluções aproximadas suaves obtidas a partir de dados regularizados. A solução nal é obtida por um processo de passagem ao limite das soluções aproximadas / In this work, based on a serie of papers by David Ho , it is proved a theorem on the existence of a weak solution to the initial value problem for the Navier-Stokes equations for a one space dimension ow of a compressible uid. It is assumed the absence of external forces and that the pressure is a continuous positive increasing function of density with the derivative also continuous. Concerning the initial data, they are allowed to have large jump discontinuities, such as piecewise constant functions, in particular Riemann data. The proof of the theorem is based on a sequence of lemmas and propositions which give estimates on the approximate smooth solutions obtained under regularized data. The nal solution is obtained by a limit process on the approximate solutions.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:12:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CiceroLLB_DISSERT.pdf: 3594886 bytes, checksum: a028e0b0ef663c934384519bd267780d (MD5) Previous issue date: 2010-10-28 / This dissertation addresses the issue of technology in the work of Herbert Marcuse, explaning the merger between technology and domination that result in a totalitarian technological apparatus. Thus, technological civilization is supported and justified by a rational technological apparatus in the society, we have come not only the philosophy of Marcuse, but other great thinkers too, like Heidegger, Hegel, Marx. We also present a debate involving the philosophy of science, logic and linguage. Marcuse points to the need for a new technological rationality that emerge from a new sensibility, where the technique would allow a new relationship between man and nature. From then on, would emerge the need for a new subject. This transition would be possible by means of sensitivity, where art would become the art of live. With the link between art and technique made possible by new sensitivity, the author leaves one of its main contribution: he leaves open the possibility for the subject to choose new targests for technological development / Este trabalho trata da quest?o da tecnologia no pensamento de Herbert Marcuse, explicitando de que modo a fus?o entre tecnologia e domina??o resulta num aparato tecnol?gico totalit?rio. Desse modo, trata-se de analisar em que medida a civiliza??o tecnol?gica ? sustentada e justificada por uma racionalidade tecnol?gica que lhe serve como for?a de ajuste, causando uma paralisia da cr?tica. Ao analisar o aparato tecnol?gico na sociedade administrada percorremos n?o somente o pensamento filos?fico de Marcuse, mas tamb?m de outros grandes pensadores, tais como Heidegger, Hegel, Marx, al?m de um debate sobre a filosofia da ci?ncia e da l?gica lingu?stica. O autor aponta para a necessidade de uma nova racionalidade tecnol?gica que aconteceria por meio de uma nova sensibilidade onde a t?cnica possibilitaria uma nova rela??o do homem com a natureza. Para tanto, faz-se necess?rio a emerg?ncia de um novo sujeito. Esta transi??o seria poss?vel por meio da sensibilidade, pela qual a arte se converteria em arte da vida. Com a vincula??o entre arte e t?cnica, possibilitada pela nova sensibilidade, o autor concede-nos umas das suas principais contribui??es, qual seja: deixar em aberto a possibilidade de uma nova meta

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma solução em forma fechada para uma modelagem, tanto unidimensional quanto bidimensional, do processo de solidificação. Esta modelagem, proposta por Kanetkar et al, aborda a solidificação em termos de dois processos: o macroscópico e o microscópico. O primeiro descreve a transferência de calor do metal para o molde e do sistema metal-molde para o meio ambiente; já. o segundo descreve a formação e o desenvolvimento de grãos no metal durante sua mudança de fase. O acoplamento desses processos se dá. através da inclusão do termo fonte, representante da cinética de solidificação, na equação de conservação de energia para condução do calor. Ao invés de utilizar o método de diferenças finitas na resolução das equações do modelo unidimensional, aplica-se a transformada de Laplace com respeito à variável t e resolve-se analiticamente, via software REDUCE, o sistema de equações gerado pelas condições de contorno para a obtenção dos coeficientes da solução transformada. No caso bidimensional, utiliza-se um método nodal para transformar o problema novamente em uma modelagem unidimensional. Integram-se as equações em uma das direções, no caso, em z, passando-se a calcular o fluxo médio de calor. Uma extensão possfvel é subdividir o domÍnio de integração e calcular o fluxo médio em cada uma das novas regiões interligadas através de condições de contorno. / The modeling of solidification, proposed by Ka.netkar et al, treats the solidification as a process involving ma.croscopic and microscopic íeatures. The ma.croscopic aspect desenhes the heat transfer from the metal to the cylindric body and from the system "metal-mold" to the surroundings. The second describes the formation and development of grains in the metal during its fase changing. The coupling of these two features of the process is ma.de with the inclusion of a source term, tha.t representa the nucleation, in the conservation equation for the heat transíer. lnstead of using finite diference methods for solving the equations of the unidi.mentiona. l model, Laplace transform with respect to the temporal va.riable ( t) is applied in the equations, and for solving analytically the system of equations generated by the boundary conditions from the model, the software REDUCE is used. In the two dimentional model is used a nodal method to transform the problem aga.in in a unidimentional modeling. The equations are integrated in a choosen direction, here z. After that they were solved for a mean heat flux. lt is aslo possible to divide the domain of integration and to calculate the mean heat flux in ea.ch new region considering that ea.ch one is connected with the others by new boundary conditions.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma solução em forma fechada para uma modelagem, tanto unidimensional quanto bidimensional, do processo de solidificação. Esta modelagem, proposta por Kanetkar et al, aborda a solidificação em termos de dois processos: o macroscópico e o microscópico. O primeiro descreve a transferência de calor do metal para o molde e do sistema metal-molde para o meio ambiente; já. o segundo descreve a formação e o desenvolvimento de grãos no metal durante sua mudança de fase. O acoplamento desses processos se dá. através da inclusão do termo fonte, representante da cinética de solidificação, na equação de conservação de energia para condução do calor. Ao invés de utilizar o método de diferenças finitas na resolução das equações do modelo unidimensional, aplica-se a transformada de Laplace com respeito à variável t e resolve-se analiticamente, via software REDUCE, o sistema de equações gerado pelas condições de contorno para a obtenção dos coeficientes da solução transformada. No caso bidimensional, utiliza-se um método nodal para transformar o problema novamente em uma modelagem unidimensional. Integram-se as equações em uma das direções, no caso, em z, passando-se a calcular o fluxo médio de calor. Uma extensão possfvel é subdividir o domÍnio de integração e calcular o fluxo médio em cada uma das novas regiões interligadas através de condições de contorno. / The modeling of solidification, proposed by Ka.netkar et al, treats the solidification as a process involving ma.croscopic and microscopic íeatures. The ma.croscopic aspect desenhes the heat transfer from the metal to the cylindric body and from the system "metal-mold" to the surroundings. The second describes the formation and development of grains in the metal during its fase changing. The coupling of these two features of the process is ma.de with the inclusion of a source term, tha.t representa the nucleation, in the conservation equation for the heat transíer. lnstead of using finite diference methods for solving the equations of the unidi.mentiona. l model, Laplace transform with respect to the temporal va.riable ( t) is applied in the equations, and for solving analytically the system of equations generated by the boundary conditions from the model, the software REDUCE is used. In the two dimentional model is used a nodal method to transform the problem aga.in in a unidimentional modeling. The equations are integrated in a choosen direction, here z. After that they were solved for a mean heat flux. lt is aslo possible to divide the domain of integration and to calculate the mean heat flux in ea.ch new region considering that ea.ch one is connected with the others by new boundary conditions.