Det finns en problematik i övergången för svenska studenter mellan gymnasiet och högskolan. En faktor i den problematiken är att bevis och bevisföring hanteras på olika sätt på de olika utbildningsnivåerna. Dessutom är forskning kring hur läroböcker hanterar bevis och bevisföring begränsad. I denna studie undersöks två vanliga läroböcker på gymnasiet med avseende på bevis och bevisföring. Utifrån de i ämnesplanen befintliga ämnesområdena granskas teoriavsnitten i läroböckerna med fokus på bevis och bevisföring. Dessutom undersöks bevisföringsuppgifter med utgångspunkt i G. Stylianides (2009) ramverk. Resultaten visar att läroböckerna är inkonsekventa i sitt hanterande av bevis och att bevis ofta osynliggörs i teoriavsnitten. Ett annat resultat är att den matematiska strukturen är svår att följa. Läroböckerna innehåller 6,7 % respektive 13,7 % bevisföringsuppgifter och vi har funnit 19 olika typer av bevisföringsuppgifter varav två typer är väldigt dominerande. Vi argumenterar att didaktiskt värdefulla syften kan uppnås genom att synliggöra bevis bättre i läroböcker. / There exists a problem in Swedish students’ transition between high school and college. One factor of this problem stems from the fact that proofs and proving are handled in different ways at these different levels of education. In addition, research on how textbooks deal with proofs and proving is limited. This study examines proofs and proving in two common math textbooks intended for upper secondary high school students in Sweden. Based on the contents of the curriculum, the theoretical sections in the textbooks are examined with an added focus on proofs and proving. Also, the textbooks’ tasks are examined with the help of a modified framework based on G. Stylianides (2009) framework. The results show that the textbooks are inconsistent in their handling of proofs and that proofs are often made invisible in the theoretical sections. Another result is that the mathematical structure is difficult to follow. The textbooks contain 6.7% and 13.7% proving tasks respectively and we have found 19 different types of proving tasks among which two types are very dominant. We argue that didactically valuable objectives can be achieved by making proofs more visible in textbooks.

I det svenska skolsystemet sker olika stadieövergångar och övergången från högstadiet till gymnasiet är en sådan. I ämnet matematik visar tidigare forskning att en skillnad mellan dessa stadier är ett ökat studietempo och en förskjutning mot en mer formell matematik i det senare stadiet. Syftet med denna studie har varit att undersöka vilka innehållsmässiga likheter och skillnader det finns mellan dessa stadier inom området linjära funktioner. Detta har gjorts via en innehållsanalys av några läroböcker som används för respektive stadie då dessa kan ses som den potentiellt realiserade läroplanen. Vidare har studien baserats på Anna Sfards teori om operationell respektive strukturell begreppsuppfattning som ett sätt att få syn på och kontrastera det innehåll som behandlas i de olika läroböckerna. Resultatet visar att det finns likheter och skillnader mellan de olika stadierna, utifrån hur detta uttrycks via läroböckerna, och gymnasiet tenderar att fokusera mer på det strukturella i funktionsbegreppet medan högstadiet i högre grad betonar det operationella. Vidare finns det skillnader mellan de olika läroböckerna inom samma stadie där studien visar att beroende på kombination av läromedel för högstadiet respektive gymnasiet kan det bli olika grad av repetition på gymnasiet. Vissa kombinationer kan ge en större överlappning mellan innehållet i stadierna medan andra kombinationer riskerar att istället skapa ett glapp mellan stadierna. / In the Swedish school system, different stage transitions take place and the transition from lower secondary school to upper secondary school is one such. In the subject of mathematics, previous research shows that a difference in these stages is an increased pace of study and a shift towards more formal mathematics. The purpose of this study has been to investigate what content-related similarities and differences there are between junior high school and high school mathematics in the area of ​​linear functions. This has been done via a content analysis of some textbooks that are used for the different stages, as these can be seen as the potentially implemented curriculum. Furthermore, the study has been based on Anna Sfard's theory of operational and structural concepts as a way to gain insight into and contrast the content covered in the various textbooks. The result shows that there are similarities and differences in the different stages, from how this is expressed via the textbooks, and the upper secondary school tends to focus more on the structural concept of function, while the lower secondary emphasizes the operational aspects to a greater degree. Furthermore, there are differences between the different textbooks within the same stage, where this study shows that depending on the combination of textbooks for lower- and upper secondary school, there may be different degrees of repetition in the latter. Some combinations can provide a greater overlap between the content of the stages, while other combinations risk instead creating a gap between the stages.