La thèse aborde le problème de la détection d’un signal dans une bande de fréquences donnée sans aucune connaissance à priori sur la source (détection aveugle) dans le contexte de la radio intelligente. Le détecteur proposé dans la thèse est basé sur l’estimation des valeurs propres de la matrice de corrélation du signal reçu. A partir de ces valeurs propres, plusieurs critères ont été développés théoriquement (Standard Condition Number, Scaled Largest Eigenvalue, Largest Eigenvalue) en prenant pour hypothèse majeure un nombre fini d’éléments, contrairement aux hypothèses courantes de la théorie des matrices aléatoires qui considère un comportement asymptotique de ces critères. Les paramètres clés des détecteurs ont été formulés mathématiquement (probabilité de fausse alarme, densité de probabilité) et une correspondance avec la densité GEV a été explicitée. Enfin, ce travail a été étendu au cas multi-antennes (MIMO) pour les détecteurs SLE et SCN. / In Cognitive Radio, Spectrum Sensing (SS) is the task of obtaining awareness about the spectrum usage. Mainly it concerns two scenarios of detection: (i) detecting the absence of the Primary User (PU) in a licensed spectrum in order to use it and (ii) detecting the presence of the PU to avoid interference. Several SS techniques were proposed in the literature. Among these, Eigenvalue Based Detector (EBD) has been proposed as a precious totally-blind detector that exploits the spacial diversity, overcome noise uncertainty challenges and performs adequately even in low SNR conditions. The first part of this study concerns the Standard Condition Number (SCN) detector and the Scaled Largest Eigenvalue (SLE) detector. We derived exact expressions for the Probability Density Function (PDF) and the Cumulative Distribution Function (CDF) of the SCN using results from finite Random Matrix Theory; In addition, we derived exact expressions for the moments of the SCN and we proposed a new approximation based on the Generalized Extreme Value (GEV) distribution. Moreover, using results from the asymptotic RMT we further provided a simple forms for the central moments of the SCN and we end up with a simple and accurate expression for the CDF, PDF, Probability of False-Alarm, Probability of Detection, of Miss-Detection and the decision threshold that could be computed and hence provide a dynamic SCN detector that could dynamically change the threshold value depending on target performance and environmental conditions. The second part of this study concerns the massive MIMO technology and how to exploit the large number of antennas for SS and CRs. Two antenna exploitation scenarios are studied: (i) Full antenna exploitation and (ii) Partial antenna exploitation in which we have two options: (i) Fixed use or (ii) Dynamic use of the antennas. We considered the Largest Eigenvalue (LE) detector if noise power is perfectly known and the SCN and SLE detectors when noise uncertainty exists.

Le sujet principal de cette thèse est d'exploiter les structures Spinc dans le but d'étudier la géométrie de certaines sous-variétés. Dans un premier temps, nous commençons par établir des résultats de base pour l'opérateur de Dirac Spinc. On donne ainsi des inégalités de type Hijazi en terme du tenseur d'énergie-impulsion. Ce tenseur intervient dans l'étude des variations du spectre de l'opérateur de Dirac et dans les équations de Dirac-Einstein. L'étude des hypersurfaces des variétés Spinc permet de mieux comprendre ce tenseur puisque ce dernier est le tenseur de Weingarten de l'immersion. Étant des structures naturelles sur les variétés homogènes de dimension 3 dont le groupe d'isométries est de dimension 4, les structures Spinc permettent d'aborder des problèmes riemanniens sur les hypersurfaces de ces variétés. En effet, on donne une correspondance de Lawson pour les surfaces à courbure moyenne constante. Finalement, on caractérise les structures complexes et CR sur une variété par les structures Spinc admettant un champ de spineurs spécial appelé un spineur pur ou bien un spineur transversal. / In this thesis, we aim to make use of Spinc geometry to study special submanifolds. We start by establishing basic results for the Spinc Dirac operator. We give then inequalities of Hijazi type involving the energy-momentum tensor. Studying the energy-momentum tensor on a Spinc manifold is related to several geometric situations. Indeed, it appears in the study of the variations of the spectrum of the Dirac operator and in the Einstein-Dirac equation. The study of hypersurfaces of Spinc manifolds allows us for a better understanding of this tensor since it is the second fundamental form of the immersion. Being natural structures on the 3-homogeneous manifolds with 4-dimensional isometry group, Spinc structures will be investigated in the study of some Riemannian problems on hypersurfaces of these manifolds. In fact, we prove a Lawson correspondence for constant mean curvature surfaces. Finally, we characterize complex structures and CR structures by Spinc structures admitting a special spinor, called pure spinor or transversal spinor

Cette thèse est consacré à l'analyse de modèles de croissance et de mouvement intervenant en biologie et en écologie. Nous regardons en particulier deux types de modèles: des équations de dynamique de populations structurées et des modèles de diffusion croisée. Dans une première partie consacrée au travail sur les populations structurées, nous étudions d'abord des modèles linéaires de croissance en environnement périodique en temps. Ces modèles sont caractérisés par l'existence d'un exposant de croissance, appelé valeur propre de Floquet, dont nous comparons les propriétés avec celui qui apparaît en environnement stationnaire. Nous mettons en évidence grâce à un contre exemple le fait qu'il n'y a pas de comparaison générale possible entre l'exposant de croissance en milieu périodique et celui associé à un milieu moyenné. Les résultats de convexité de Kingman sur le rayon spectral des matrices positives sont étendus à la valeur propre de Floquet. Nous étudions également le comportement de cette valeur propre dans des cas dégénérés, où certains paramètres peuvent s'annuler ou exploser. Dans cette partie est également exposé une justification de la dérivation d'un modèle d'équations aux dérivées partielles pour la réplication du prion. Ce modèle est vu comme approximation d'un système infini d'équation différentielles ordinaires. Ceci se fait grâce à des résultats de compacité faible et la preuve permet de proposer des pistes pour un modèle plus complet. La deuxième partie est consacrée à l'étude de modèles de diffusion croisée. Nous nous plaçons dans le cas d'un domaine bornée et en absence de termes de réactions. Le but est de questionner la stabilité de l'équilibre homogène. L'application de techniques de dualité utilisées pour les système de réaction-diffusion permettent d'obtenir des bornes qui servent elles-même ensuite, combinées à la régularité elliptique à obtenir l'existence globale pour une version régularisée du système. Ladite régularisation est dépendante d'un paramètre dont les valeurs déterminent la stabilité ou l'instabilité linéaire de l'équilibre homogène. La valeur critique du paramètre de régularisation est d'ailleurs une valeur de bifurcation pour les équilibres.

Motivés par la construction de modèles réduits en interaction fluide structure, nous avons étudié l'application de la POD dans ce domaine. Cette méthode a été choisie suite à son utilisation en mécanique des fluides, domaine dans lequel elle a largement fait ses preuves.<br /><br />Nous avons donc dans un premier temps présenté et rappelé les principaux résultats de la POD. Ces résultats ont été illustrés sur l'équation de Burgers monodimensionnelle et un écoulement à faible Reynolds autour d'un cylindre. La décomposition Bi-orthogonale (BOD) a également été testée pour ces deux cas, celle-ci n'améliorant pas les résultats obtenus par la POD. La POD pour l'étude de structures en vibration a également été testée. <br /><br />Ensuite, nous avons étudié son application pour des problèmes d'interaction fluide structure. La complexité tient dans le caractère mobile des domaines alors que la base POD est spatiale et indépendante du temps. Pour remédier à cet inconvénient, on propose d'établir une base POD pour un champ de vitesse global défini sur un domaine fixe. On introduit pour cela un domaine de référence fixe contenant l'ensemble des configurations mobiles sur un intervalle de temps. On obtient ainsi une base POD pour un champ de vitesse fluide et solide. On a ensuite proposé l'écriture d'un modèle réduit pour des problèmes traitant d'interaction entre un fluide et un solide rigide. Pour cela, une formulation multiphasique du type domaine fictifs a été utilisée. Cette méthode est testée avec succès sur un cas monodimensionnel et trois cas bidimensionnels, traitant un fluide initialement au repos, ensuite un écoulement à nombre de Reynolds modéré, et un dernier exemple à fort nombre de Reynold.

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Méthode d'itération pour le calcul de valeurs propres et de vecteurs propres d'opérateurs linéaires. Approximation par itération des éléments propres d'un opérateur linéaire ferme quasi décomposé par une projection de rang 1. Approximation des éléments propres d'un opérateur linéaire ferme par itération : cas général. Approximation d'un sous-espace invariant d'un opérateur linéaire par itération.

Cette thèse présente quelques idées pour l'accélération des calculs ab initio de systèmes physico-chimiques. Après une introduction générale aux modèles et aux méthodes faite au chapitre 1, le chapitre 2 est consacré à une présentation mathématique de la construction des pseudo-potentiels qui mènent à une réduction considérable de la taille du problème électronique. On s'intéresse ensuite au problème aux valeurs propres généralisé qui constitue l'étape limitante de la résolution du problème électronique. On propose dans le chapitre 3 une méthode de décomposition de domaine de complexité linéaire avec le nombre d'électrons du système en terme de temps CPU et d'encombrement mémoire. Cette méthode, adaptée au traitement des systèmes isolants, remédie à certaines insuffisances des méthodes existantes. Dans le même esprit, le chapitre 4 est dédié à une tentative d'adaptation des méthodes dites de projection pour le traitement des gros systèmes métalliques. Un autre problème est abordé au chapitre 5. Il s'agit de l'application de la méthode des bases réduites au problème électronique. Dans un premier temps, des résultats montrant la faisabilité de l'approche ont été obtenus sur les systèmes H2+ et H2 où la base de discrétisation pour la résolution du problème électronique dépend de la position des noyaux, paramètres du système. Dans un second temps, une adaptation de la méthode des bases réduites pour traiter un problème non linéaire est présentée. Le chapitre 6 présente enfin des conclusions générales sur l'ensemble des approches abordées dans la thèse, ainsi que quelques pistes pour des développements futurs.

Le sujet principal de cette thèse est d'interpréter le tenseur d'impulsion-énergie dans le cadre des feuilletages. On s'intéresse dans un premier temps à la géométrie spinorielle transverse, i.e. celle du fibré normal. On définit l'opérateur de Dirac basique sur un feuilletage riemannian et on établit une formule de type Schrodinger-Lichnerowicz. On donne ainsi des inégalités de type Friedrich et de type Kirchberg dans le cas d'un feuilletage kahlérien et une estimation dans le cas d'un feuilletage kahler-quaternionien. Le cas des flots riemanniens va permettre de mieux comprendre le tenseur d'impulsion-énergie dans le cadre des feuilletages. Il apparait comme un tenseur naturel antisymétrique permettant de le voir comme le tenseur d'O'Neill du flot. Finalement, on caractérise le cas de dimension 3 par une solution de l'équation de Dirac.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Strasbourg 1 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 99-100.

Le problème d’oscillation de fluides dans un conteneur est un problème classique d’hydrodynamique qui est etudié par des mathématiciens et ingénieurs depuis plus de 150 ans. Le présent travail est lié à l’étude de l’alternance des fonctions propres paires et impaires du problème de Steklov-Neumann pour les domaines à deux dimensions ayant une forme symétrique. On obtient des résultats sur la parité de deuxième et troisième fonctions propres d’un tel problème pour les trois premiers modes, dans le cas de domaines symétriques arbitraires. On étudie aussi la simplicité de deux premières valeurs propres non nulles d’un tel problème. Il existe nombre d’hypothèses voulant que pour le cas des domaines symétriques, toutes les valeurs propres sont simples. Il y a des résultats de Kozlov, Kuznetsov et Motygin [1] sur la simplicité de la première valeur propre non nulle obtenue pour les domaines satisfaisants la condition de John. Dans ce travail, il est montré que pour les domaines symétriques, la deuxième valeur propre non-nulle du problème de Steklov-Neumann est aussi simple. / The study of liquid sloshing in a container is a classical problem of hydrodynamics that has been actively investigated by mathematicians and engineers over the past 150 years. The present thesis is concerned with the properties of eigenfunctions of the two-dimensional sloshing problem on axially symmetric planar domains. Here the axis of symmetry is assumed to be orthogonal to the free surface of the fluid. In particular, we show that the second and the third eigenfunctions of such a problem are, respectively, odd and even with respect to the axial symmetry. There is a well-known conjecture that all eigenvalues of the two-dimensional sloshing problem are simple. Kozlov, Kuznetsov and Motygin [1] proved the simplicity of the first non-zero eigenvalue for domains satisfying the John's condition. In the thesis we show that for axially symmetric planar domains, the first two non-zero eigenvalues of the sloshing problem are simple.