Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques questions soulévées par le théorème de Nesterenko sur l'indépendance algébrique de valeurs des séries d'Eisentein E₂, E₄, E₆. Elle est divisée en deux parties.Dans la première partie, constituée des deux premiers chapitres, on généralise les équations différentielles algébriques satisfaites par les séries d'Eisenstein qui se trouvent dans le coeur de la méthode de Nesterenko, les équations de Ramanujan. Ces généralisations, appélées 'équations de Ramanujan supérieures', sont obtenues géométriquement à partir de champs de vecteurs définis, de manière naturelle, sur certains espaces de modules de variétés abéliennes. Afin de justifier l'intérêt des équations de Ramanujan supérieures en théorie de transcendance, on montre aussi que les valeurs d'une solution particulière remarquable de ces équations sont liées aux 'périodes' de variétés abéliennes.Dans la deuxième partie (troisième chapitre), on étudie la méthode de Nesterenko per se. On établit un énoncé géométrique, contenant le théorème de Nesterenko, sur la transcendance de valeurs d'applications holomorphes d'un disque vers une variété quasi-projective sur $overline{mathbf{Q}}$ définies comme des courbes intégrales d'un champ de vecteurs. Ces applications doivent aussi satisfaire une propriété d'intégralité, ainsi qu'une condition de croissance et une forme renforcée de la densité de Zariski, conditions qui sont naturelles pour des courbes intégrales de champs de vecteurs. / This thesis is devoted to the study of some questions motivated by Nesterenko's theorem on the algebraic independence of values of Eisenstein series E₂, E₄, E₆. It is divided in two parts.In the first part, comprising the first two chapiters, we generalize the algebraic differential equations satisfied by Eisenstein series that lie in the heart of Nesterenko's method, the Ramanujan equations. These generalizations, called 'higher Ramanujan equations', are obtained geometrically from vector fields naturally defined on certain moduli spaces of abelian varieties. In order to justify the interest of the higher Ramanujan equations in Transcendence Theory, we also show that values of a remarkable particular solution of these equations are related to 'periods' of abelian varieties.In the second part (third chapter), we study Nesterenko's method per se. We establish a geometric statement, containing the theorem of Nesterenko, on the transcendence of values of holomorphic maps from a disk to a quasi-projective variety over $overline{mathbf{Q}}$ defined as integral curves of some vector field. These maps are required to satisfy some integrality property, besides a growth condition and a strong form of Zariski-density that are natural for integral curves of algebraic vector fields.

L'un des challenges majeurs de la cosmologie moderne réside en la nature même de la matière et de l'énergie noire. La matière noire peut être directement tracée à travers son effet gravitationnel sur les formes des galaxies. La mission Euclid de l'Agence Spatiale Européenne fournira précisément des données à cette fin. L'exploitation de telles données requiert une modélisation précise de la Fonction d'Étalement du Point (FEP) de l'instrument d'observation, ce qui constitue l'objectif de cette thèse.Nous avons développé des méthodes non-paramétriques permettant d'estimer de manière fiable la FEP sur l'ensemble du champ de vue d'un instrument, à partir d'images non résolues d'étoiles, ceci en tenant compte du bruit, d'un possible sous-échantillonnage des observations et de la variabilité spatiale de la FEP. Ce travail tire avantage d'outils et concepts mathématiques modernes parmi lesquelles la parcimonie. Une extension importante de ce travail serait de prendre en compte la dépendance en longueur d'onde de la FEP. / One of the biggest challenges of modern cosmology is to gain a more precise knowledge of the dark energy and the dark matter nature. Fortunately, the dark matter can be traced directly through its gravitational effect on galaxies shapes. The European Spatial Agency Euclid mission will precisely provide data for such a purpose. A critical step is analyzing these data will be to accurately model the instrument Point Spread Function (PSF), which the focus of this thesis.We developed non parametric methods to reliably estimate the PSFs across an instrument field-of-view, based on unresolved stars images and accounting for noise, undersampling and PSFs spatial variability. At the core of these contributions, modern mathematical tools and concepts such as sparsity. An important extension of this work will be to account for the PSFs wavelength dependency.

Dans la première partie de cette thèse, on présente des bornes supérieures fines pour le nombre de sous-variétés irréductibles de torsion maximales dans une sous-variété du tore complexe algébrique $(\mathbb{C}^{\times})^n$ et d'une variété abélienne. Dans les deux cas, on donne une borne explicite en termes du degré des polynômes définissants et la variété ambiante. De plus, la dépendance en le degré des polynômes est optimale. Dans le cas du tore complexe, on donne aussi une borne explicite en termes du degré torique de la sous-variété. En conséquence de ce dernier résultat, on démontre les conjectures de Ruppert, et Aliev et Smyth pour le nombre de points de torsion isolés dans une hypersurface. Ces conjectures bornent ce nombre en terme, respectivement, du multi-degré et du volume du polytope de Newton d'un polynôme définissant l'hypersurface.Dans la deuxième partie de cette thèse, on présente une borne supérieure pour la hauteur des zéros isolés, dans le tore, d'un système de polynômes de Laurent sur un corps adélique qui satisfait la formule du produit. Cette borne s'exprime en termes des intégrales mixtes des fonctions toit locales associées à la hauteur choisie et le système des polynômes de Laurent. On montre aussi que cette borne est presque optimale dans quelques familles d'exemples. Ce résultat est un analogue arithmétique du théorème de Bern\v{s}tein-Ku\v{s}nirenko. / In the first part of this thesis we present sharp bounds on the number of maximal torsion cosets in a subvariety of a complex algebraic torus $(\mathbb{C}^{\times})^n$ and of an Abelian variety. In both cases, we give an explicit bound in terms of the degree of the defining polynomials and the ambient variety. Moreover, the dependence on the degree of the polynomials is sharp. In the case of the complex torus, we also give an effective bound in terms of the toric degree of the subvariety. As a consequence of the latter result, we prove the conjectures of Ruppert, and Aliev and Smyth on the number of isolated torsion points of a hypersurface. These conjectures bound this number in terms of the multidegree and the volume of the Newton polytope of a polynomial defining the hypersurface, respectively.In the second part of the thesis, we present an upper bound for the height of isolated zeros, in the torus, of a system of Laurent polynomials over an adelic field satisfying the product formula. This upper bound is expressed in terms of the mixed integrals of the local roof functions associated to the chosen height function and to the system of Laurent polynomials. We also show that this bound is close to optimal in some families of examples. This result is an arithmetic analogue of the classical Bern\v{s}tein-Ku\v{s}nirenko theorem.

La forte hausse des rendements agricoles, observée tout au long des 150 dernières années, est, pour une large part, due à l’amélioration des variétés, résultant elle-même essentiellement de processus de recherche et développement. L’optimalité sociale de l’effort de recherche entrepris par les firmes de ce secteur, ainsi que des institutions encadrant l’activité de recherche, constituent un sujet important pour les politiques publiques. L’objet de cette thèse est de contribuer à éclairer cette question, en s’efforçant de tenir compte de l’impact sur l’environnement de l’innovation en matière de variétés agricoles. Nous examinons ce sujet à travers trois prismes différents : celui de l’innovation en tant que telle, celui du processus de recherche, et celui du cadre institutionnel offert aux entreprises de recherche. Nous montrons que la prise en compte des effets environnementaux de la recherche en modifie les optima, et devrait donc conduire à une adaptation du cadre incitatif et règlementaire. / The sharp increase in agricultural yields in the past 150 years owes a lot to the improvement of plant varieties, which, to large extent, is the result of the research and development process. Whether the research and development effort undertaken by firms operating in this sector and institutions regulating research are socially optimal is an important question for public policies. This thesis aims to contribute to tackling this issue, and its main contribution is to endeavor to account for the impact of crop innovation on the environment. We address the question through three different perspectives: innovation per se, the research and development process, and the institutional framework available to research firms. We show that environmental externalities of research significantly modify social optima.

L’objectif de ce projet était d’évaluer l’effet du cultivar et de la densité de semis sur les rendements, les composantes du rendement et la qualité des grains de l’épeautre de printemps et d’automne dans les trois zones de production céréalière du Québec dans un système de production à faibles intrants. Chez l’épeautre de printemps, la densité de semis n’a généralement pas eu d’effet sur le rendement en grains vêtus, en grains nus et en paille. L’augmentation de la densité de semis s’est traduite par une faible augmentation du nombre d’épis/m2 et une diminution du nombre de grains par épi, tandis que le poids de mille grains n’a pas été affecté. Les cultivars CDC Origin et CDC Silex ont produit les rendements en grains vêtus les plus élevés dans deux zones sur trois alors que la teneur en protéines de tous les cultivars était très élevée (14,2 à 15,4 %). Chez l’épeautre d’automne, la survie à l’hiver a été variable selon les sites et les années. La densité de semis n’a pas eu d’effet sur les rendements. Le cultivar Cosmos a généralement obtenu les rendements en grains vêtus et en grains nus les plus élevés tandis que la teneur en protéines a varié entre 9,6 et 16,9 % selon les cultivars et les années. / The aim of this research project was to assess the effect of cultivar and seeding rate on yield, yield components and some grain quality characteristics of spring and winter spelt in all three agro-climatic areas for cereal production in Québec in a low input system. The seeding rate generally did not affect hulled grain, naked grain and straw yields of spring spelt. Increasing seeding rate resulted in increased spike density, decreased number of grains per spike while thousand grain weight remained unaffected. CDC Origin and CDC Silex produced the highest hulled grain yields at two of the three sites and protein content of all cultivars was high (14.2 to 15.4 %). Winter survival of winter spelt was inconsistent throughout years and sites. Seeding rate had no effect on winter spelt yields. Cultivar Cosmos generally produced the highest hulled and naked grain yields whereas protein content varied from 9.6 to 16.9 % among cultivars and years.

Une tâche fondamentale en robotique consiste à naviguer entre deux endroits. En particulier, la navigation dans le monde réel nécessite une planification à long terme à l'aide d'images RVB (RGB) en haute dimension, ce qui constitue un défi considérable pour les approches d'apprentissage de bout-en-bout. Les méthodes semi-paramétriques actuelles parviennent plutôt à atteindre des objectifs éloignés en combinant des modèles paramétriques avec une mémoire topologique de l'environnement, souvent représentée sous forme d'un graphe ayant pour nœuds des images précédemment vues. Cependant, l'utilisation de ces graphes implique généralement l'ajustement d'heuristiques d'élagage afin d'éviter les arêtes superflues, limiter la mémoire requise et permettre des recherches raisonnablement rapides dans le graphe. Dans cet ouvrage, nous montrons comment les approches de bout-en-bout basées sur l'apprentissage auto-supervisé peuvent exceller dans des tâches de navigation à long terme. Nous présentons initialement Duckie-Former (DF), une approche de bout-en-bout pour la navigation visuelle dans des environnements routiers. En utilisant un Vision Transformer (ViT) pré-entraîné avec une méthode auto-supervisée, nous nous inspirons des champs de potentiels afin de dériver une stratégie de navigation utilisant en entrée un masque de segmentation d'image de faible résolution. DF est évalué dans des tâches de navigation de suivi de voie et d'évitement d'obstacles. Nous présentons ensuite notre deuxième approche intitulée One-4-All (O4A). O4A utilise l'apprentissage auto-supervisé et l'apprentissage de variétés afin de créer un pipeline de navigation de bout-en-bout sans graphe permettant de spécifier l'objectif à l'aide d'une image. La navigation est réalisée en minimisant de manière vorace une fonction de potentiel définie de manière continue dans l'espace latent O4A. Les deux systèmes sont entraînés sans interagir avec le simulateur ou le robot sur des séquences d'exploration de données RVB et de contrôles non experts. Ils ne nécessitent aucune mesure de profondeur ou de pose. L'évaluation est effectuée dans des environnements simulés et réels en utilisant un robot à entraînement différentiel. / A fundamental task in robotics is to navigate between two locations. Particularly, real-world navigation can require long-horizon planning using high-dimensional RGB images, which poses a substantial challenge for end-to-end learning-based approaches. Current semi-parametric methods instead achieve long-horizon navigation by combining learned modules with a topological memory of the environment, often represented as a graph over previously collected images. However, using these graphs in practice typically involves tuning various pruning heuristics to prevent spurious edges, limit runtime memory usage, and allow reasonably fast graph queries. In this work, we show how end-to-end approaches trained through Self-Supervised Learning (SSL) can excel in long-horizon navigation tasks. We initially present Duckie-Former (DF), an end-to-end approach for visual servoing in road-like environments. Using a Vision Transformer (ViT) pretrained with a self-supervised method, we derive a potential-fields-like navigation strategy based on a coarse image segmentation model. DF is assessed in the navigation tasks of lane-following and obstacle avoidance. Subsequently, we introduce our second approach called One-4-All (O4A). O4A leverages SSL and manifold learning to create a graph-free, end-to-end navigation pipeline whose goal is specified as an image. Navigation is achieved by greedily minimizing a potential function defined continuously over the O4A latent space. O4A is evaluated in complex indoor environments. Both systems are trained offline on non-expert exploration sequences of RGB data and controls, and do not require any depth or pose measurements. Assessment is performed in simulated and real-world environments using a differential-drive robot.

L’étude suivante analyse le processus de formation du prix des fromages fins au Québec fabriqués avec du lait de vache pour déterminer la répartition du dollar alimentaire entre les différents maillons de la filière. L’objectif de la recherche n’est pas de faire une recherche exhaustive sur le sujet, mais bien de décomposer le processus de formation du prix des fromages fins dans son ensemble. La construction du prix des fromages fins de la production à la consommation au Québec demeure floue et n’a jamais été le sujet d’études publiées approfondies sur la formation du prix que payent les consommateurs. Il est donc pertinent de s’y intéresser, notamment en raison de l’arrivée du nouveau contingent de fromages fins à la suite de la signature de l’Accord économique et commercial global avec l’Union européenne qui amplifiera potentiellement la concurrence par les prix sur le marché. L’analyse effectuée avec les données récoltées lors des entretiens réalisés avec les différents intervenants du milieu (transformateur, distributeur et détaillant) démontre que les marges brutes retenues sont plus importantes chez les détaillants par rapport aux autres maillons du circuit de commercialisation, se situant entre 35 et 45 % du prix final vendu au consommateur. Quant aux distributeurs, les marges brutes s’élèvent plutôt entre 16 et 20 %. Bien qu’il existe une certaine fourchette de marge brute retenue chez les distributeurs et les détaillants, la structure de prix varie énormément selon le produit, le volume, la popularité de la fromagerie/du fromage, la capacité de production, etc. De plus, la comparaison du processus de formation du prix d’un camembert français avec son équivalent québécois révèle que malgré la différence du coût de la matière première – le prix du lait est deux fois plus élevé au Québec –, le différentiel de prix entre les deux marchés provient majoritairement des maillons en aval de la production laitière. La différence des marges de fabrication est considérable et le total des marges de la distribution et des détaillants est beaucoup plus élevé au Québec qu’en France

Lors de l'implantation d'un verger d'arbres fruitiers, ces derniers peuvent être vulnérables au manque d'eau et à la compétition des mauvaises herbes. Le recours à l'irrigation et aux paillis sont des moyens efficaces pour permettre un meilleur établissement des plants. Toutefois, intervenir de la sorte a forcément des impacts sur l'environnement immédiat de la plante. C'est pourquoi, la disponibilité des éléments nutritifs du sol, le statut nutritionnel des feuilles et la croissance végétative de six cultivars d'argousier (Hippophae rhamnoides L.) ont été mesurés durant deux saisons sous différentes conditions. Deux régies d'irrigation gérées en fonction de la tension du sol, soit 25 et 60 cbars, deux cultivars allemands, "Askola' et "Hergo', et quatre cultivars lettons, "Golden Rain', "Mary', "Sunny' et "Tatjana', ainsi que deux types de paillis, plastique noir et bois raméaux, constituaient ce dispositif expérimental de 720 plants implantés à Saint-Laurent, Île d'Orléans au Québec. D'abord, le contenu du sol en N, P, K, Mg et Ca n'a pas été influencé différemment par les deux régies d'irrigation ou par les cultivars. Toutefois, le paillis de plastique a favorisé l'augmentation du contenu du sol en NO3- et le paillis de bois raméal l'accroissement du K. Le contenu en éléments nutritifs des feuilles et la croissance végétative ont été différents d'un cultivar à l'autre et ont été influencés différemment par la régie d'irrigation et le type de paillis. En 2004, les teneurs des feuilles en Ca et Mg étaient plus élevées avec le paillis de plastique et celle en K était plus élevée avec le paillis de bois raméaux. En 2005, seul la teneur en K était plus élevée avec le paillis de bois raméal. Cette différence de teneur provient de l'enrichissement en K du sol par le paillis de bois raméaux. En 2004, la croissance en diamètre du tronc des plants a été supérieure avec l'irrigation déclenchée à 25 cbars et le paillis de bois raméaux. L'année suivante, la croissance en hauteur des cultivars "Hergo' et "Sunny' a été supérieure avec la régie d'irrigation déclenchée à 25 cbars. Le paillis de plastique a également favorisé la croissance en hauteur des cultivars "Hergo', "Sunny' et "Tatjana', tandis que celle de "Golden Rain' a été supérieure avec le paillis de bois raméaux. La saison suivante, la croissance moyenne, tous cultivars confondus, a été supérieure avec le paillis de bois raméaux.

La présente recherche explore les liens entre patrimoine et hypermodernité à travers une étude de cas, celui de la patrimonialisation du végétal domestique au Québec. Dans un monde où s'accentue le processus d'individualisation, où les liens familiaux et sociaux sont affaiblis, où l'individu est de plus en plus multiappartenant, dans une société du risque et des espaces-temps globalisés, où la transmission devient problématique, le patrimoine se construit autrement. Le patrimoine devient un instrument disponible pour donner sens et faire face aux nouveaux défis du monde contemporain. S'il se construit autour de préoccupations individuelles, centré sur le soi et devient à ce titre un projet personnel, il vise également à résoudre les paradoxes de notre époque: concilier l'individuel et le collectif dans une société individualisée, gérer le risque, vivre dans un monde éphémère et changeant en y intégrant la longue durée et trouver une place dans un monde globalisé en articulant le local et le global. Les acteurs de la patrimonialisation du végétal s'inventent une « mythographie » en bricolant et en modifiant des éléments culturels qui viennent d'un peu partout dans le monde. Ils puisent à même les référents culturels de plusieurs groupes. Ils réinventent leur relation au passé, aux autres et fondent une nouvelle « communauté affective ».

Cette thèse comporte deux parties: - Dans la première partie, nous traitons d'abord une version kahlérienne du célèbre théorème d'extension d'Ohsawa-Takegoshi, puis, un problème de prolongement des courants positifs fermés. Notre motivation provient de la conjecture de Siu sur l'invariance des plurigenres dans le cas d'une famille kahlérienne. En effet, dans la preuve du célèbre théorème d'invariance des plurigenres de Siu, le théorème d'extension d'Ohsawa-Takegoshi joue un rôle important. Il est donc naturel de penser que la preuve de la conjecture fera également intervenir un théorème d'extension de type Ohsawa-Takegoshi dans le cas kahlérien. Suite aux difficultés techniques qui proviennent de la régularisation des fonctions quasi-psh sur les variétés kahlériennes compactes, nous obtenons seulement deux cas particuliers du résultat espéré. Pour ce qui est du prolongement des courants positifs fermés, notre résultat est un cas particulier de la conjecture qui prédit que tout courant positif fermé défini sur le fibré central d'une classe de cohomologie kahlérienne tordue par la classe de Chern du fibré canonique admet un prolongement. - Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à l'unicité des solutions des équations de type Monge-Ampère généralisées. Il s'agit d'une généralisation d'un théorème de Bando-Mabuchi concernant les métriques de Kahler-Einstein sur les variétés de Fano. Nous suivons la méthode introduite par Berndtsson et généralisons son résultat en travaillant avec un courant positif fermé à la place d'une paire klt dans son contexte. Les propriétés de convexité des métriques de Bergman jouent un rôle important dans cette partie / This thesis consists in two parts: -In the first part, we first deal with a Kahler version of the famous Ohsawa-Takegoshi extension theorem; then, a problem of extending the closed positive currents. Our motivation comes from the Siu's conjecture on the invariance of plurigenera over a Kahler family. Indeed, in the proof of his famous theorem, the Ohsawa-Takegoshi theorem plays an important role. It is, therefore, natural to think that the proof for the conjecture involves an extension theorem of Ohsawa-Takegoshi type in the Kahler case. Because of the technical difficulties coming from the regularization process of quasi-psh functions over the compact Kahler manifolds, we only obtain two special cases of the hoped result. As for the extension of closed positive currents, our result is a special case of the conjecture which predicts that every closed positive current defined over the central fiber in a Kahler cohomology class twisted by the first Chern class of the canonical bundle admits an extension. -In the second part, we are interested in the uniqueness of the solutions of the equations of generalized Monge-Ampère type, a generalized Bando-Mabuchi theorem concerning the Kahler-Einstein metrics over Fano manifolds. We follow the method introduced by Berndtsson and generalize his result by working with a closed positive current in place of a klt pair in his context. The properties of the convexity of the Bergman metrics play an important role in this part