Cette thèse se compose de trois chapitres. Dans Chapitre 1, en supposant la conjecture standard de Lefschetz, on démontre la conjecture de Hodge généralisée pour une sous-structure de Hodge de convieau 1 qui est le noyau du cup-produit avec une classe de cohomologie grosse. Dans Chapitre 2, nous établissons une décomposition de la petite diagonale de X × X × X pour une intersection complète de type Calabi-Yau X dans un espace projectif. Comme une conséquence, on déduit une propriété de dégénérescence pour le produit d'intersection dans son anneau de Chow des deux cycles algébriques de dimensions complémentaires et strictement positives. Dans Chapitre 3, on démontre qu'un automorphisme symplectique polarisé de la variété des droites d'une hypersurface cubique de dimension 4 agit trivialement sur son groupe de Chow des 0-cycles, comme prédit par la conjecture de Bloch généralisée.

Dans ce travail, nous classifions les automorphismes non-symplectiques des variétés équivalentes par déformations à des variétés de Kummer généralisées de dimension 4, ayant une action d'ordre premier sur le réseau de Beauville-Bogomolov. Dans un premier temps, nous donnons les lieux fixes des automorphismes naturels de cette forme. Par la suite, nous développons des outils sur les réseaux en vue de les appliquer à nos variétés. Une étude réticulaire des tores complexes de dimension 2 permet de mieux comprendre les automorphismes naturels sur les variétés de type Kummer. Nous classifions finalement tous les automorphismes décrits précédemment sur ces variétés. En application de nos résultats sur les réseaux, nous complétons également la classification des automorphismes d'ordre premier sur les variétés équivalentes par déformations à des schémas de Hilbert de 2 points sur des surfaces K3, en traitant le cas de l'ordre 5 qui restait ouvert. / Ln this work, we classify non-symplectic automorphisms of varieties deformation equivalent to 4-dimensional generalized Kummer varieties, having a prime order action on the Beauville-Bogomolov lattice. Firstly, we give the fixed loci of natural automorphisms of this kind. Thereafter, we develop tools on lattices, in order to apply them to our varieties. A lattice-theoritic study of 2-dimensional complex tori allows a better understanding of natural automorphisms of Kummer-type varieties. Finaly, we classify all the automorphisms described above on thos varieties. As an application of our results on lattices, we complete also the classification of prime order automorphisms on varieties deformation-equivalent to Hilbert schemes of 2 points on K3 surfaces, solving the case of order 5 which was still open.

Cette thèse est consacrée à l'étude des aspects linéaires et non-linéaires des équations de type Schrödinger [ i partial_t u + |nabla|^sigma u = F, quad |nabla| = sqrt {-Delta}, quad sigma in (0, infty).] Quand $sigma = 2$, il s'agit de l'équation de Schrödinger bien connue dans de nombreux contextes physiques tels que la mécanique quantique, l'optique non-linéaire, la théorie des champs quantiques et la théorie de Hartree-Fock. Quand $sigma in (0,2) backslash {1}$, c'est l'équation Schrödinger fractionnaire, qui a été découverte par Laskin (voir par exemple cite{Laskin2000} et cite{Laskin2002}) en lien avec l'extension de l'intégrale de Feynman, des chemins quantiques de type brownien à ceux de Lévy. Cette équation apparaît également dans des modèles de vagues (voir par exemple cite{IonescuPusateri} et cite{Nguyen}). Quand $sigma = 1$, c'est l'équation des demi-ondes qui apparaît dans des modèles de vagues (voir cite{IonescuPusateri}) et dans l'effondrement gravitationnel (voir cite{ElgartSchlein}, cite{FrohlichLenzmann}). Quand $sigma = 4$, c'est l'équation Schrödinger du quatrième ordre ou biharmonique introduite par Karpman cite{Karpman} et par Karpman-Shagalov cite{KarpmanShagalov} pour prendre en compte le rôle de la dispersion du quatrième ordre dans la propagation d'un faisceau laser intense dans un milieu massif avec non-linéarité de Kerr. Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie étudie les estimations de Strichartz pour des équations de type Schrödinger sur des variétés comprenant l'espace plat euclidien, les variétés compactes sans bord et les variétés asymptotiquement euclidiennes. Ces estimations de Strichartz sont utiles pour l'étude de l'équations dispersives non-linéaire à régularité basse. La seconde partie concerne l'étude des aspects non-linéaires tels que les caractères localement puis globalement bien posés sous l'espace d'énergie, ainsi que l'explosion de solutions peu régulières pour des équations non-linéaires de type Schrödinger. [...] / This dissertation is devoted to the study of linear and nonlinear aspects of the Schrödinger-type equations [ i partial_t u + |nabla|^sigma u = F, quad |nabla| = sqrt {-Delta}, quad sigma in (0, infty).] When $sigma = 2$, it is the well-known Schrödinger equation arising in many physical contexts such as quantum mechanics, nonlinear optics, quantum field theory and Hartree-Fock theory. When $sigma in (0,2) backslash {1}$, it is the fractional Schrödinger equation, which was discovered by Laskin (see e.g. cite{Laskin2000} and cite{Laskin2002}) owing to the extension of the Feynman path integral, from the Brownian-like to Lévy-like quantum mechanical paths. This equation also appears in the water waves model (see e.g. cite{IonescuPusateri} and cite{Nguyen}). When $sigma = 1$, it is the half-wave equation which arises in water waves model (see cite{IonescuPusateri}) and in gravitational collapse (see cite{ElgartSchlein}, cite{FrohlichLenzmann}). When $sigma =4$, it is the fourth-order or biharmonic Schrödinger equation introduced by Karpman cite {Karpman} and by Karpman-Shagalov cite{KarpmanShagalov} taking into account the role of small fourth-order dispersion term in the propagation of intense laser beam in a bulk medium with Kerr nonlinearity. This thesis is divided into two parts. The first part studies Strichartz estimates for Schrödinger-type equations on manifolds including the flat Euclidean space, compact manifolds without boundary and asymptotically Euclidean manifolds. These Strichartz estimates are known to be useful in the study of nonlinear dispersive equation at low regularity. The second part concerns the study of nonlinear aspects such as local well-posedness, global well-posedness below the energy space and blowup of rough solutions for nonlinear Schrödinger-type equations.[...]

Le pétrissage des pâtes constitue une étape clé en panification qui conduit au développement des réseaux de gluten et d'arabinoxylanes. Lors du pétrissage, les réactions d'oxydation, pour la plupart enzymatiques, participent à l'acquisition des propriétés viscoélastiques de la pâte et contribuent à la qualité du produit final. Afin de mesurer et caractériser les réactions d'oxydations au seins de la pâte, l'objectif de ce travail de thèse est la mise au point d'un pétrin pilote, le sitoxygraphe, instrumenté pour la mesure directe de la consommation et des vitesse de consommation d'oxygène et de l'évolution du couple s'exerçant sur le bras mobile du pétrin. Ces mesures ont permis d'étudier l'influence de la composition biochimique des farines sur les consommations d'oxygène et sur les paramètres de couple, confirmant l'importance du système lipoxygénasique dans les premiers instants de pétrissage ainsi que la probable participation de réactions secondaires. Les corrélations entre les données oxygène et les paramètres de couple ainsi qu'entre les paramètres de couple du sitoxygraphe et des données rhéologiques ont mis en évidence la contribution des réactions d'oxydation dans l'acquisition des propriétés rhéologiques de la pâte. Quelques effets d'améliorants connus ont également été mesurés. Enfin, après avoir sélectionné deux laccases (polyphénoloxydases) potentiellement intéressantes en panification, leurs effets au cours du pétrissage ont été étudiés mettant en évidence un effet positif sur la consommation d'oxygène et négatif sur les paramètres de couple (probable suroxydation). L'oxydation de composés endogènes par ces enzymes via un médiateur d'oxydation constitue une voie intéressante.

Dans cette thèse, nous étudions l'interpolation réelle des espaces de Sobolev et ses applications. Le manuscrit est constitué de deux parties. Dans la première partie, nous démontrons au premier chapitre que les espaces de Sobolev non homogènes W^1_p (resp. homogènes ) sur les variétés Riemanniennes complètes vérifiant la propriété de doublement et une inégalité de Poincaré forment une échelle d'interpolation réelle pour un intervalle de valeurs de p. Nous étendons ce résultat à d'autres cadres géométriques. Dans un deuxième court chapitre, nous comparons différents espaces de Sobolev sur le cone Euclidien et nous regardons le lien de ces espaces avec l'interpolation. Nous montrons sur cet exemple que l'hypothèse de Poincaré n'est pas une condition nécessaire pour pouvoir interpoler les espaces de Sobolev. Dans le dernier chapitre de cette partie, nous définissons les espaces de Sobolev non homog'nes W^1_p,V (resp. homogènes ) associés à un potentiel positif V sur une variété Riemannienne. Nous démontrons que si la variété véifie la propriété de doublement et une inégalité de Poincaré et si de plus V est dans une classe de Holder inverse, ces espaces forment aussi une échelle d'interpolation réelle pour un intervalle de valeurs de p. Nous étendons ce résultat aux cas des groupes de Lie. Dans la deuxième partie, dans un premier chapitre en collaboration avec E. Russ, nous étudions sur un graphe vérifiant la propriété de doublement et une inégalité de Poincaré, la Lp bornitude de la transformée de Riesz pour p > 2 et son inégalité inverse pour p < 2. Pour notre but, nous démontrons aussi des résultats d'interpolation des espaces de Sobolev et des inégalités de Littlewood-Paley. Dans le deuxième chapitre, nous démontrons en utilisant notre résultat d'interpolation, des inégalités de Gagliardo-Nirenberg sur les variétés Riemanniennes complètes vérifiant le doublement, des inégalités de Poincaré et pseudo-Poincaré. Ce résultat s'applique aussi dans le cadre des groupes de Lie et des graphes.

Invariants topologiques quantiques non semi-simples. La théorie des nœuds (courbes simples plongées dans R³, à déformation continue près) se développe au début du XXième siècle avec notamment les travaux d'Alexander et de Reidemeister. Elle a connu un tournant avec la topologie quantique née en 1984 par la découverte par Vaughan Jones d'une manière d'associer à chaque nœuds un polynôme. Vladimir Turaev et Nicolai Reshetikhin interprètent et généralisent ce procédé en terme de représentations des groupes quantiques. Aujourd'hui encore, la compréhension géométrique de ces invariants est ténue. Toujours dans les années 80, Edward Witten donne une interprètation physique du polynôme de Jones et suggère une généralisation aux variétés de dimension trois. Vladimir Turaev avec Nicolai Reshetikhin puis avec Oleg Viro réalise rigoureusement ces invariants nouveaux pour les variétés de dimension trois. Dans de nombreux cas, ces constructions s'avèrent triviales. Ceci est lié à la présence de représentations des groupes quantiques qui ne sont pas semi-simples. Mes travaux, en collaboration avec Nathan Geer, Vladimir Turaev, Francesco Costantino et Alexis Virelizier ont consisté, pour une grande part, à modifier les constructions précédentes pour définir des invariants non triviaux dans ce cadre non semi-simple. Ces travaux m'ont amené a développer, avec Nathan Geer et Jonathan Kujawa, des techniques algébriques qui présentent un intérêt propre en théorie des représentations. Relier les constructions de la topologie quantique et les invariants d'origine plus géométriques constitue un vrai challenge des mathématiques modernes pour lequel les invariants non semi-simples que j'ai définis offrent un point de vue prometteur.

La libéralisation et la standardisation des marchés ont rendu les économies nationales instables. Les changements paradigmatiques causés par cette situation mènent au remodelage de la définition et du rôle de l’économie politique, affectant des institutions étatiques, dont l’état social et le marché du travail. Ce travail fait ressortir les différences d’interprétation et d’analyses selon les traditions en pensée économique. Le cas de l’Allemagne devient intéressant, puisqu’il y a une tradition de pensée économique particulière avec ses courants de pensée plus sociaux et, selon la théorie de variétés de capitalisme, un capitalisme différent du modèle américain. L’économiste social allemand Wolfgang Streeck soutient d’ailleurs que le capitalisme se dissocie tranquillement de son aspect démocratique alors que d’autres chercheurs n’arrivent pas à cette conclusion. Dans un contexte de libéralisation et de standardisation, ne devrait-il pas y avoir une standardisation des analyses et des courants de pensées économiques, eux-mêmes déterminés selon leur contexte politique et social ? Peut-on conclure que les conclusions de Streeck sont définies par les pensées économiques allemandes traditionnelles ? La recherche lie deux approches : celle économique (comment produire davantage) et celle politique (comment répartir). Cette discipline qu’est l’économie politique vient prendre en compte l’aspect social de l’économie. La méthodologie consiste à faire un portrait de la pensée économique de Streeck et le situer historiquement, nationalement et internationalement afin de démontrer que, malgré la mondialisation, les économies et pensées économiques nationales sont encore pertinentes. / Market liberalisation and standardisation have rendered national economies unstable. The paradigmatic changes caused by the situation have remodeled the definition and role of political economy. They have also affected state institutions, may it be the welfare state and the labour market. This research paper brings forward interpretation and analyses differences according to different traditions of economic thought. Germany’s case becomes interesting since it has a specific tradition of economic thought with its more social perspectives and, according to the varieties of capitalism theory, a very distinct capitalist model compared to the usually more preferred Anglo-Saxon model. The German social economist Wolfgang Streeck arguments that capitalism is slowly separating itself from its democratic aspect whereas other researchers come to other conclusions. In this context of liberalisation and standardisation, should there not be a standardisation of analyses and economic school of thoughts, themselves defined by their political and social context? Is it possible to conclude that Streeck’s conclusions are defined by traditional German economic thought? The research paper links two approaches: the economic approach (how to produce more) and the political one (how to distribute). The discipline of political economy takes the social aspect of economy into consideration. The methodology consists of sketching a portrait of Streeck’s economic thought and situating him historically, nationally and internationally, in order to demonstrate that, even with globalisation, national economies and national economic thought are still highly relevant.

Notre travail se penche sur le financement de la formation professionnelle continue tel qu'il a été négocié par les partenaires sociaux dans les pays européens post-fordistes. A travers une approche des associations patronales centrée sur la distribution inégale des ressources entre grandes firmes et PME, nous montrons que l'émergence d'une gestion corporatiste (les fonds de mutualisation) peut s'interpréter comme le résultat d'alliances inter-classes entre les syndicats, les associations patronales et les PME, contre les grandes entreprises. Bien que nous mobilisions un corpus centré sur les employeurs à l’image de ce que fait l'approche en termes de Variétés du Capitalisme (VoC – Hall et Soskice, 2001), la thèse soutenue est plus proche de l’institutionnalisme historique de l'Ecole française de la Régulation. En effet, l'attention accordée à l'hétérogénéité des firmes et au rôle du politique est difficilement compatible avec l’institutionnalisme rationnel de la VoC et sa conception des associations patronales comme simples outils de coordination des firmes / Our work tackles the issue of the financing of the continuous vocational training as it has been negotiated by social partners in the post-fordist European countries. The reflection is centered on the unequal distribution of resources among the large and small firms affiliated to employer associations. It is shown that the emergence of a corporatist governance (the training funds) can be interpreted as the result of cross-class coalitions between trade unions, employer association and SMEs, against big companies. Although we mobilize a theoretical corpus centered on employers as the ‘Varieties of Capitalism’ approach does (VoC – Hall and Soskice, 2001), our dissertation is closer to the historical institutionalism of the French Régulation School. Indeed, the attention granted to the firms’ heterogeneity and to the role of politics is hardly compatible with the VoC rational institutionalism and its conception of employer organizations as mere employer coordination instruments.

Soit (M, ω) une variété symplectique. Nous construisons une version de l’éclatement et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété lagrangienne L ⊂ M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ϕ, et que nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules, nous démontrons qu’il existe aussi une involution anti-symplectique sur l’éclatement ~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes réeles L = Fix(ϕ), qui détermine quand la topologie de L change losqu’on contracte une courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d’étudier le packing relatif dans (ℂP²,ℝP²). / Given a symplectic manifold (M,ω) and a Lagrangian submanifold L, we construct versions of the symplectic blow-up and blow-down which are defined relative to L. Furthermore, if M admits an anti-symplectic involution ϕ, i.e. a diffeomorphism such that ϕ2 = Id and ϕ*ω = —ω , and we blow-up an appropriately symmetric configuration of symplectic balls, then we show that there exists an antisymplectic involution on the blow-up ~M as well. We derive a homological condition for real Lagrangian surfaces L = Fix(ϕ) which determines when the topology of L changes after a blow down, and we then use these constructions to study the real packing numbers for real Lagrangian submanifolds in (ℂP²,ℝP²).

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique. / We present in this thesis a few properties of monotone Lagrangian submanifolds. We first solve a conjecture of Barraud and Cornea in the monotone setting by showing that the relative Gromov radius of two Hamiltonian-isotopic Lagrangians gives a lower bound on the Hofer distance between them. The general non-monotone case remains open to this day. We define all the structures relevant to state and prove the conjecture. We then define a new version of a Lagrangian Seidel morphism through the recently introduced Lagrangian cobordisms of Biran and Cornea. We show that this new version is chain-homotopic to various other versions appearing in the litterature. That all these previous versions are the same is folklore but did not appear in the litterature. We conclude with a conjecture claiming that an exact triangle obtained by Lagrangian surgery is isomorphic to an exact triangle of Seidel involving the symplectic Dehn twist.