In meiner Doktorarbeit untersuche ich ein Kac-artiges Vielteilchen-Modell, das eine Beschreibung von plastischen Verformungen ohne Verwendung einer Referenz-Konfiguration ermöglicht. Im Rahmen des Modells wird die Verformung eines Körpers durch Angabe von Atompositionen beschrieben. Es wird eine Mesoskala zwischen der Mikroskala der Atom-Atom Abstände und der Makroskala des Körpers eingeführt. Um jeden Punkt wird die Konfiguration auf dieser Mesoscala mit einem Bravais-Gitters approximiert. Die Matrix, die dieses Gitter aufspannt, wird als Argument eines elastischen Energiefunktionals verwendet. Auf diese Weise wird ein Energiefunktional definiert, das die Eigenschaften des Systems festlegt. Im Ersten Teil meiner Doktorarbeit analysiere ich das Modell im Fall das eine Referenz-Konfiguration lokal existiert. Ich schätze die Energiedichte einer solchen Konfiguration mit einer Störungsrechung von oben ab und erhalte eine obere Schranke für die Energiebarriere für plastische Relaxation in zwei Dimensionen. Im zweiten Teil untersuche ich Möglichkeiten Lagrange-Koordinaten im Rahmen des Modells zu konstruieren. Ich beweise, dass für zwei Punkte deren Abstand klein genug sind und die bestimmte Regularitätseigenschaften erfüllen, die Gitterparameter der approximierenden Bravais-Gitter bis auf eine Reparametrisierung nahe beieinander liegen müssen. Dies erlaubt diskrete Ketten von regulären Punkten zur Definition von Homotopieklassen zu benutzen die mit verallgemeinerten Burgers-Vektoren charakterisiert werden. Es ist mit dieser Technik auch möglich die Kernenergie von Versetzungen nach unten abzuschätzen. Schließlich passe ich eine Methode kontinuierliche Lagrange-Koordinaten, die von L. Mugnai und S. Luckhaus entwickelt wurden, an das Model an und verbessere sie dergestalt, dass ich die Energiedichte mit Hilfe eines Funktionales der Lagrange-Koordinaten nach unten abschätzen kann. / I study a Kac-type many particle model that allows a reference-free description of plastic deformation.In the framework of the model the state of the body is given by a set of atom position. The typical atom-atom distance is the microscopic scale. The size of the body is the macroscopic scale. Around each point a lattice is fitted to the configuration on a mesoscopic scale. The lattice parameters are used as an argument of a non-linear elasticity energy functional. Hence, this procedure allows to define an free-energy functional of a particle configuration. In the first part of my thesis I analyze the model in the case that a reference configuration exists locally. I bound the energy-density of such a configuration from above with a pertubative calculation and obtain an upper bound for the energy barrier of plastic deformation for dimension two. In the second part I explore the possibility to construct Lagrangian coordinates in the framework of the model. I prove that for two points that are close to each other and that fulfill certain regularity assumptions the fitted lattice parameters are close to each other up to a reparametrisation. This allows to use discrete chains of regular points for homotopy type arguments and define a generalized Burgers vector as a topological quantity. I also use this method to get a lower bound for the core energy of a dislocation. Finally, I adapt a method to construct continuous Lagrangian coordinates presented in by L.Mugnai and S.Luckhaus to my model and improve it to a point where I can use a functional of these Lagrangian coordinate as a lower bound for the energy of the model.

Materialien formen die moderne Welt: Sie umgeben uns in unserem alltäglichen Leben. Unser Ziel ist die Materialeigenschaften nach unseren Bedürfnissen maßzuschneidern. Viele Materialeigenschaften wie Bandücken und Elektronendichteverteilung werden durch elektronische Zustände bestimmt. Die meisten Vorhersagen in Bezug auf Materialien entstammen der Dichtefunktionaltheorie (DFT). Diese Theorie ermittelt Grundzustandseigenschaften und kann jedoch keine Energien von angeregten Zuständen liefern. Um angeregte Zusände zu beschreiben, bedarf es daher einer höherstufigen Theorie: die Vielteilchen-Störungstheorie (MBPT) . Im Rahmen von MBPT ist das üblichste Verfahren die GW-Näherung (GWA), worin Elektronen als Quasiteilchen (QP) beschrieben werden. Der Energieunterschied zwischen einem nicht-wechselwirkenden Teilchen und einem QP ist die Selbstenergie. In GWA ergibt sich die Selbsenergie als Produkt aus die Einteilchen-Greenfunktion, G, und die abgeschirmte Coulomb-Wechselwirkung, W, und führt zu der wahren Anregungsenergie von QP. Diese Doktorarbeit beinhaltet die Implementierung von selbstkonsistentem Quasiteilchen-GW (QSGW) im exciting Code. Dieses Software-Paket benutzt die Linearized-Augmented-Plane-Wave-Methode (LAPW), welche alle Elektronen gleichberechtigt behandelt. Beginnend mit DFT optimiert die QSGW-Methode den Einteilchen-Hamiltonoperator durch eine selbstkonsistente Suche eines optimierten Austausch-Korrelationspotentials. Am Ende des iterativen Prozesses liefert die QSGW-Methode Eigenfunktionen und Eigenwerte der QP. Wir präsentieren mit QSGW ermittelte elektronische Strukturen von neun kristallinen Festkörpern. Wir präsentieren die zugehörigen Bandstrukturen und Zustandsdichtediagramme und vergleichen anhand dieser die QSGW-Ergebnisse mit Ergebnissen von DFT und G0W0. Zusätzlich untersuchen wir die elektronische Ladungsdichte und Wellenfunktion in ausgewählten Materialien. / Materials shape the modern world: they appear everywhere in our daily life. We investigate what governs the material's properties, in order to tailor them to meet our needs. Properties, e.g., bandgaps, and electronic density distribution are determined by the electronic structure. Most predictions on materials follow from computational physics, in particular density-functional theory (DFT). This scheme returns ground-state properties, but it fails to provide excited-state energies. To find the latter, we have to recourse to a higher degree of theory, namely many-body perturbation theory (MBPT). Within MBPT, the most popular framework is the GW approximation (GWA) which describes electrons as quasiparticles (QP). The difference in energy between a non-interacting particle and a QP is called the self-energy. In GWA, the product of the Green function G and W, the screened Coulomb interaction, returns the self-energy. GWA is in principle self-consistent, but is mostly implemented as a perturbative correction to DFT results, known as G0W0. Unfortunately, the electronic structure given by G0W0 depends on the initial DFT results. This PhD project consists in the implementation of the self-consistent quasiparticle GW (QSGW) in the exciting code. This software package uses the all-electron linearized augmented planewave (LAPW) method, treating every electron on equal footing. Starting from DFT, the QSGW method (based in the GWA) optimizes the one-particle Hamiltonian through a self-consistent search for an optimized exchange-correlation potential. At the end of the iterative process, the QSGW method provides eigenfunctions and eigenvalues of the QPs. Considering nine crystalline solids, we present their electronic structure by means of QSGW. We present the bandstructures and density of state diagrams, comparing QSGW results to DFT and G0W0 results. In addition, we study the electronic charge density and wavefunction in selected materials.

In meiner Doktorarbeit untersuche ich ein Kac-artiges Vielteilchen-Modell, das eine Beschreibung von plastischen Verformungen ohne Verwendung einer Referenz-Konfiguration ermöglicht. Im Rahmen des Modells wird die Verformung eines Körpers durch Angabe von Atompositionen beschrieben. Es wird eine Mesoskala zwischen der Mikroskala der Atom-Atom Abstände und der Makroskala des Körpers eingeführt. Um jeden Punkt wird die Konfiguration auf dieser Mesoscala mit einem Bravais-Gitters approximiert. Die Matrix, die dieses Gitter aufspannt, wird als Argument eines elastischen Energiefunktionals verwendet. Auf diese Weise wird ein Energiefunktional definiert, das die Eigenschaften des Systems festlegt. Im Ersten Teil meiner Doktorarbeit analysiere ich das Modell im Fall das eine Referenz-Konfiguration lokal existiert. Ich schätze die Energiedichte einer solchen Konfiguration mit einer Störungsrechung von oben ab und erhalte eine obere Schranke für die Energiebarriere für plastische Relaxation in zwei Dimensionen. Im zweiten Teil untersuche ich Möglichkeiten Lagrange-Koordinaten im Rahmen des Modells zu konstruieren. Ich beweise, dass für zwei Punkte deren Abstand klein genug sind und die bestimmte Regularitätseigenschaften erfüllen, die Gitterparameter der approximierenden Bravais-Gitter bis auf eine Reparametrisierung nahe beieinander liegen müssen. Dies erlaubt diskrete Ketten von regulären Punkten zur Definition von Homotopieklassen zu benutzen die mit verallgemeinerten Burgers-Vektoren charakterisiert werden. Es ist mit dieser Technik auch möglich die Kernenergie von Versetzungen nach unten abzuschätzen. Schließlich passe ich eine Methode kontinuierliche Lagrange-Koordinaten, die von L. Mugnai und S. Luckhaus entwickelt wurden, an das Model an und verbessere sie dergestalt, dass ich die Energiedichte mit Hilfe eines Funktionales der Lagrange-Koordinaten nach unten abschätzen kann. / I study a Kac-type many particle model that allows a reference-free description of plastic deformation.In the framework of the model the state of the body is given by a set of atom position. The typical atom-atom distance is the microscopic scale. The size of the body is the macroscopic scale. Around each point a lattice is fitted to the configuration on a mesoscopic scale. The lattice parameters are used as an argument of a non-linear elasticity energy functional. Hence, this procedure allows to define an free-energy functional of a particle configuration. In the first part of my thesis I analyze the model in the case that a reference configuration exists locally. I bound the energy-density of such a configuration from above with a pertubative calculation and obtain an upper bound for the energy barrier of plastic deformation for dimension two. In the second part I explore the possibility to construct Lagrangian coordinates in the framework of the model. I prove that for two points that are close to each other and that fulfill certain regularity assumptions the fitted lattice parameters are close to each other up to a reparametrisation. This allows to use discrete chains of regular points for homotopy type arguments and define a generalized Burgers vector as a topological quantity. I also use this method to get a lower bound for the core energy of a dislocation. Finally, I adapt a method to construct continuous Lagrangian coordinates presented in by L.Mugnai and S.Luckhaus to my model and improve it to a point where I can use a functional of these Lagrangian coordinate as a lower bound for the energy of the model.

In dieser Dissertation werden Programmtransformationen für die Klasse der regulär-irregulären Schleifenkomplexe, welche typischerweise in komplexen Simulationscodes für Vielteilchensysteme auftreten, betrachtet. Dabei wird die Effizienz der resultierenden Programme auf modernen Multicore-Systemen untersucht. Reguläre Schleifenkomplexe zeichnen sich durch feste Schleifengrenzen und eine regelmäßige Struktur der Abhängigkeiten der Berechnungen aus, bei irregulären Berechnungen sind Abhängigkeiten zwischen Berechnungen erst zur Laufzeit bekannt und stark von den Eingabedaten abhängig. Die hier betrachteten regulären-irregulären Berechnungen koppeln beide Arten von Berechnungen eng. Die Herausforderung der effizienten Realisierung regulär-irregulärer Schleifenkomplexe auf modernen Multicore-Systemen liegt in der Kombination von Transformationstechnicken, die sowohl ein hohes Maß an Parallelität erlauben als auch die Lokalität der Berechnungen berücksichtigen. Moderne Multicore-Systeme bestehen aus einer komplexen Speicherhierachie aus privaten und gemeinsam genutzten Caches, sowie einer gemeinsamen Speicheranbindung. Diese neuen architektonischen Merkmale machen es notwendig Programmtransformationen erneut zu betrachten und die Effizienz der Berechnungen neu zu bewerten. Es werden eine Reihe von Transformationen betrachtet, die sowohl die Reihenfolge der Berechnungen als auch die Reihenfolge der Abspeicherung der Daten im Speicher ändern, um eine erhöhte räumliche und zeitliche Lokalität zu erreichen. Parallelisierung und Lokalität sind eng verknüpft und beeinflussen gemeinsam die Effizienz von parallelen Programmen. Es werden in dieser Arbeit verschiedene Parallelisierungsstrategien für regulär-irreguläre Berechnungen für moderne Multicore-Systeme betrachtet. Einen weiteren Teil der Arbeit bildet die Betrachtung rein irregulärer Berechnungen, wie sie typisch für eine große Anzahl von Vielteilchensimualtionscodes sind. Auch diese Simulationscodes wurden für Multicore-Systeme betrachtet und daraufhin untersucht, inwieweit diese auf modernen Multicore-CPUs skalieren. Die neuartige Architektur von Multicore-System, im besonderen die in hohem Maße geteilte Speicherbandbreite, macht auch hier eine neue Betrachtung solcher rein irregulärer Berechnungen notwendig. Es werden Techniken betrachtet, die die Anzahl der zu ladenden Daten reduzieren und somit die Anforderungen an die gemeinsame Speicherbandbreite reduzieren.

Um neue Halbleiter-Bauelemente zu entwickeln und die Effizienz bereits existierender zu verbessern, müssen neue Materialien erkundet und untersucht werden. Für Anwendungen in Hochleistungselektronik und UV-Optoelektronik ist Ga2O3 mit seiner ultra-weiten Bandlücke von 4.8 eV ein vielversprechender Kandidat. Diese Anwendung haben zu wachsendem Interesse an seinen fundamentalen elektronischen und optischen Eigenschaften geführt. Diese Dissertation präsentiert eine umfassende ab initio-Untersuchung der elektronischen Anregungen in Ga2O3, um zu dem Verständnis dieser fundamentalen Eigenschaften beizutragen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen: Im ersten Teil präsentieren wir eine Vielteilchen-Störungstheorie Methode zur konsistenten Berechnung der neutralen Anregungen von Valenz- und Kernelektronen in kristallinen Halbleitern. Diese ermöglicht die präzise Berechnung von Absorptions- und Streuungsspektren vom optischen bis zum Röntgenbereich. Zusätzlich präsentieren wir einen neuartigen Ausdruck für resonante inelastische Röntgenstreuung (RIXS) innerhalb unseres Vielteilchen-Formalismus, der eine detaillierte Analyse dieser Streuung erlaubt. Mit ausgewählten Beispielen demonstrieren wir das Potential unserer Implementation, die Spektren dieser verschiedenen spektroskopischen Methoden zu berechnen, zu analysieren und zu interpretieren. Im zweiten Teil der Dissertation verwenden wir unsere Methode, um die Anregungen der Valenzelektronen, sowie der Ga 1s-, Ga 2p- und O 1s-Elektronen in Ga2O3 zu berechnen. Wir finden ausgeprägte Unterschiede in den diversen Röntgenabsorptionsspektren von Ga2O3 -Polymorphen, die von der unterschiedlichen lokalen elektronischen Struktur stammen. Wir bestimmen die Zusammensetzung der Valenz- und Kernanregungen und analysieren ihre Signatur in den verschiedenen Absorptions- und Streuungsspektren. Abschließend demonstrieren wir wie RIXS einen zusätzlichen Blickwinkel auf die Valenz- und Kernanregungen und deren Wechselwirkungen ermöglicht. / To develop new semiconductor devices and improve the performance of existing ones, the exploration and understanding of novel materials is required. With an ultra-wide band gap of around 4.8 eV, Ga2O3 is a promising candidate for applications in UV-optoelectronics and power electronics. These applications have led to an increasing interest in its fundamental electronic and optical properties. In this thesis, we present a comprehensive first-principles study of the electronic excitations of Ga2O3 to contribute to the understanding of these fundamental properties. The thesis consists of two parts: In the first part, we present an all-electron many-body perturbation theory (MBPT) approach for consistent calculations of neutral core and valence excitations. It enables accurate calculation of absorption and inelastic scattering spectra in the optical, UV, and x-ray region. While these spectroscopic techniques probe either the valence or core excitations, resonant inelastic x-ray scattering (RIXS) reveals the interplay between the two. We present a novel expression for the RIXS cross section within our all-electron many-body formalism that allows for a detailed analysis of this interplay. We demonstrate the capability of our implementation to compute, analyze, and interpret the different spectroscopic techniques with selected examples of prototypical insulators. In the second part, we apply our approach to study valence excitations, as well as excitations of various core states, i.e. the gallium 1s, gallium 2p, and oxygen 1s states in Ga2O3 . Comparing the core spectra of Ga2O3 polymorphs, we find distinct differences that originate from their local environments. We determine the composition of valence and core excitons, and analyze their signatures in the various absorption and scattering spectra. Finally, we demonstrate how RIXS can be employed to provide a different viewpoint on the core and valence excitations and unravel the interplay between them.

In dieser Dissertation werden Programmtransformationen für die Klasse der regulär-irregulären Schleifenkomplexe, welche typischerweise in komplexen Simulationscodes für Vielteilchensysteme auftreten, betrachtet. Dabei wird die Effizienz der resultierenden Programme auf modernen Multicore-Systemen untersucht. Reguläre Schleifenkomplexe zeichnen sich durch feste Schleifengrenzen und eine regelmäßige Struktur der Abhängigkeiten der Berechnungen aus, bei irregulären Berechnungen sind Abhängigkeiten zwischen Berechnungen erst zur Laufzeit bekannt und stark von den Eingabedaten abhängig. Die hier betrachteten regulären-irregulären Berechnungen koppeln beide Arten von Berechnungen eng. Die Herausforderung der effizienten Realisierung regulär-irregulärer Schleifenkomplexe auf modernen Multicore-Systemen liegt in der Kombination von Transformationstechnicken, die sowohl ein hohes Maß an Parallelität erlauben als auch die Lokalität der Berechnungen berücksichtigen. Moderne Multicore-Systeme bestehen aus einer komplexen Speicherhierachie aus privaten und gemeinsam genutzten Caches, sowie einer gemeinsamen Speicheranbindung. Diese neuen architektonischen Merkmale machen es notwendig Programmtransformationen erneut zu betrachten und die Effizienz der Berechnungen neu zu bewerten. Es werden eine Reihe von Transformationen betrachtet, die sowohl die Reihenfolge der Berechnungen als auch die Reihenfolge der Abspeicherung der Daten im Speicher ändern, um eine erhöhte räumliche und zeitliche Lokalität zu erreichen. Parallelisierung und Lokalität sind eng verknüpft und beeinflussen gemeinsam die Effizienz von parallelen Programmen. Es werden in dieser Arbeit verschiedene Parallelisierungsstrategien für regulär-irreguläre Berechnungen für moderne Multicore-Systeme betrachtet. Einen weiteren Teil der Arbeit bildet die Betrachtung rein irregulärer Berechnungen, wie sie typisch für eine große Anzahl von Vielteilchensimualtionscodes sind. Auch diese Simulationscodes wurden für Multicore-Systeme betrachtet und daraufhin untersucht, inwieweit diese auf modernen Multicore-CPUs skalieren. Die neuartige Architektur von Multicore-System, im besonderen die in hohem Maße geteilte Speicherbandbreite, macht auch hier eine neue Betrachtung solcher rein irregulärer Berechnungen notwendig. Es werden Techniken betrachtet, die die Anzahl der zu ladenden Daten reduzieren und somit die Anforderungen an die gemeinsame Speicherbandbreite reduzieren.