[pt] Na última década em Computação Gráfica, foram desenvolvidas várias técnicas de simulação do comportamento de objetos como corpos rígidos, água, fumaça, cabelo e tecido. Enquanto essas técnicas se concentram em modelos físicos simplificados através de fluidos newtonianos monofásicos ou de sólidos ideais, propomos aqui novas técnicas de simulação de fluidos viscoplásticos e multifásicos baseadas numa abordagem lagrangeana da equação de quantidade de movimento. Essas técnicas consistem na discretização do fluido através de um sistema de partículas ao invés dos tradicionais métodos baseados em malhas. A simulação computacional da dinâmica de fluidos é feita utilizando o método numérico conhecido como SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics). Nessa tese, representamos um material viscoplástico como um fluido não-newtoniano que varia entre os estados sólido e líquido, e de alta para baixa viscosidade dependendo de uma força externa aplicada ao material ou de sua própria temperatura. A simulação de fluidos multifásicos é realizada através de um método híbrido malha-partícula a fim de garantir a incompressibilidade no método SPH. / [en] In the last decade in Computer Graphics, they were development many techniques to simulate the behavior of objects such as rigid bodies, water, smoke, hair and cloth. While these techniques focus in simplifled physical models through monophase fluids or ideal solids, we propose new simulation techniques of viscoplastic and multiphase fluids based on a lagrangian approach of momentum equation. These techniques consist in the fluid discretization through particles system instead of traditional grid-based methods. The computational fluid dynamics is performed using the method called SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics). In this thesis, we represent a viscoplastic material like a non-newtonian fluid that it varies between solid and liquid states, and from low to high viscosity depending on the external force applied on material or its own temperature. The simulation of multiphase fluids is made using a hybrid method grid- particle to guarantee the incompressibility of SPH method.

The goal of this thesis is to develop a constraint based viscoplastic fluid model suitable for time-efficient dynamics simulation in 3D of granular matter. The model should be applicable to both the static and dense flow regime and at large pressures. The thesis is performed for UMIT Research Lab at Umeå University. It is a part of the research at UMIT connected to LKAB and Volvo CE and its applications can be in simulating industrial processes or training simulators. My work is based on previous work done by Claude Lacoursière, Martin Servin and Kenneth Bodin. They have created a constraint fluid model based on {\sph} and Claude's PhD. thesis. This model is extended with additional constraints to handle shear forces, which is necessary to model granular material. Some test cases are specified and compared visually to each other and to the results of other work. The model seems to work visually but more analysis and larger systems are needed to be certain. The model should scale well and is well suited for parallellization.

[pt] O escoamento de gás em fluidos complexos é um fenômeno presente em industrias como alimentos e bebidas, farmacêutica, química e petróleo e gás. Nesta pesquisa foi abordado o fenômeno de invasão de gás em pastas de cimento durante o processo de cimentação de poços de petróleo. Este problema é governado por diferentes parâmetros como tamanho, geometria e velocidade das bolhas, reologia do fluido, histórico de cisalhamento do material, pressão e vazão de injeção. Neste trabalho estuda-se experimentalmente a dinâmica de uma bolha de ar não esférica em regime de Stokes ou laminar, escoando em materiais que simulam pastas de cimento com diferentes níveis de viscosidade. As pastas de cimento e suas propriedades viscoplásticas e tixotrópicas são reproduzidas usando suspensões de Carbopol e Laponita, respectivamente. Apresenta-se também um modelo matemático simplificado para a dinâmica do fenômeno de migração de gás, com aplicação na indústria do petróleo. No estudo com Carbopo, investiga-se o efeito da tensão limite de escoamento e a relação entre forças viscosas e inerciais, e sua influência na dinâmica e na geometria da bolha de gás. A análise com Laponita visa simular o processo de invasão e migração de gás durante o processo de cura do cimento. O efeito da tixotropia no formato e na dinâmica de migração das bolhas é analisado. Estes resultados simulam também a complexa dinâmica da migração de gás em fluidos com reologia dependente do tempo, como as pastas de cimento ao longo de seu processo de cura. Observou-se a formação de bolhas de gás com geometria plana, que permitem o escoamento com baixa resistência e formam caminhos preferenciais, que podem se tornar canais de escoamento de gás a alta vazão. / [en] The gas flow in complex fluids is a phenomenon present in industries such as foods and beverage, pharmaceuticals, chemistry and oil and gas. In this research the phenomenon of gas invasion in cement pastes during the cementation process of wells of petroleum was analyzed. This problem is governed by different parameters such as bubble size, geometry and velocity, fluid rheology, material shear history, injection pressure and flow rate. In this work, we perform an experimental study of the dynamics of a non-spherical air bubble under a Stokes or laminar regime, flowing in materials that simulate cement pastes with different levels of viscosity. Cement pastes and their viscoplastic and thixotropic properties are reproduced using suspensions of Carbopol and Laponite, respectively. A simplified mathematical model for the dynamics of the phenomenon of gas migration, with application in the petroleum industry, is also presented. In the Carbopol study, the effect of the yield stress and the relationship between viscous and inertial forces and their influence on the dynamics and geometry of the gas bubble is investigated. The analysis with Laponite aims to simulate the process of invasion and gas migration during the cement cure process. The effect of thixotropy on the shape and dynamics of bubble migration is analyzed. These results also simulate the complex dynamics of gas migration in fluids with time dependent rheology, such as cement pastes during their curing process. The formation of gas bubbles with flat geometry has been observed, allowing the gas to flow with lower resistance and to form preferred paths that can become channels with high gas flow rates.

[pt] Atualmente na indústria do petróleo a simulação numérica é frequentemente usada para avaliar diferentes processos através de poderosas ferramentas de software que ajudam a evitar uma pesquisa experimental, que pode ser uma tarefa cara e às vezes impraticáveis. O objetivo deste estudo é apresentar uma investigação numérica para encontrar uma melhor eficiência no processo de cimentação em poços erodidos. Neste processo, um fluido desloca um outro fluido através de um tubo com secção transversal de área variável. Ambos os fluidos podem ter um comportamento não-newtoniano. A análise é feita pela solução numérica das equações governantes, utilizando o método de volumes finitos. Estudos anteriores mostraram que os processos de deslocamento através dos poços verticais são governados principalmente pela relação de viscosidades e densidades dos fluidos, pela excentricidade do espaço anular, e pelo número de Reynolds do escoamento. Além disso, outras variáveis tais como a rotação da parede e a geometria do poço podem influenciar a eficiência do deslocamento. Dessa forma, serão analisados o efeito de alguns destes parâmetros no escoamento ao longo do poço e na eficiência de remoção nos poços erodidos, a fim de ajudar na otimização dos processos de limpeza e de remoção. / [en] Currently in the oil industry, the numerical simulation is often used to eval-uate different processes through powerful software tools that help to prevent an experimental research in a real well, which can be an expensive and sometimes impractical task. The purpose of this study is to present a numerical investigation to find a better efficiency in the cementation process in eroded wells. In this pro-cess, one fluid displaces another through a tube with variable cross sectional area. Both fluids may have non-Newtonian behavior. The analysis is done by the nu-merical solution of the governing equations, using the finite volume method. Pre-vious studies showed that the displacement process through vertical wells are ruled primarily by the viscosity and density ratios of the fluids, the eccentricity of the annulus, and the Reynolds number. In addition, other variables such as the casing rotation and well geometry can influence the displacement efficiency. Then, the analysis of the influence of these parameters in the flow pattern through the well and removal efficiency in eroded wells will be performed, and will help to optimize the cleaning and removal processes.

[pt] Na indústria do petróleo são comuns processos envolvendo deslocamentos de um fluido pelo outro, como nos processos de completação e cimentação de poços. A eficiência desses deslocamentos é de suma importância, garantindo a vida útil do poço. A operação é considerada adequada quando ocorre uma distribuição homogênea da pasta de cimento na parede do poço. No presente trabalho um estudo experimental e numérico do deslocamento de fluidos em espaço anular foi realizada. Para os testes experimentais um simulador físico de um poço em escala foi construído. As equações de conservação de massa e momento foram resolvidas através do método de volumes finitos, utilizando os programas Fluent e OpenFOAM. Para a modelagem multifásica foi utilizado o método volume-of-fluid (VOF). No estudo, a avaliação da influência de parâmetros reológicos, razões de densidade e viscosidade, geometria do poço e vazão de bombeio foi realizada com o objetivo de otimizar o processo de cimentação. Os fluidos utilizados foram fluidos modelos e reais, newtonianos e não newtonianos. A eficiência de deslocamento foi avaliada através da configuração da interface entre os fluidos e através da determinação do da densidade da mistura na saída do anular ao longo do tempo. / [en] Displacement of one fluid by another is a common process at petroleum industry, as completion and cementing operations of oil wells. The success of these fluids displacement guarantee the lifetime of the wells. The adequate operation occurs when the cement slurry distribution at the wall is homogeneous. In this work, experimental and numerical studies of Newtonian and non-Newtonian fluid displacement through annuli are performed. The experiments are performed using a scaled oil well model. The numerical solution of the governing conservation equations of mass and momentum is obtained using the finite volume technique and Fluent and OpenFOAM softwares. The multiphase modeling is performed using the volume of fluid (VOF) method. The effect of rheological parameters, density and viscosity ratios, geometry configuration, and flow rate on displacement efficiency was evaluated to optimize cementing operation. Tests were performed using model and real fluids, Newtonian and non-Newtonian. The displacement efficiency was evaluated analyzing the interface between fluids and measuring the density of the mixture at the annuli outlet through time.

[pt] Neste trabalho, um estudo do deslocamento ascendente de uma única bolha de gás num fluido não newtoniano é realizado ,a fim de simular o escoamento de bolhas de gás em pasta de cimento durante a cimentação de poços de petróleo. O fluido é modelado como um fluido não Newtoniano tipo Herschel-Bulkley com reologia variável no tempo. A partícula imersa no fluido não necessariamente é gasosa, também pode ser sólida ou liquida, fazendo algumas considerações para cada caso. Para desenvolver o modelo matemático foi feita uma analise dinâmica da partícula esférica imersa no fluido, e junto com as equações de Ansley e Plesley (1967), foi finalizado o modelo. O sistema de equações foi solucionado usando um método numerico de Runge Kutta de baixa ordem. O modelo numérico foi implementado usando o programa Matlab da empresa Mathworks. Os cálculos foram feitos para bolha esférica, numero de Reynolds baixo (menor 3), temperatura constante, efeito de parede desprezível e sem efeito de população. O modelo foi validado comparando os resultados numéricos com os resultados experimentais de multiples autores. Foram consultados os dados experimentais dos autores Raymond (2000), Hervé Tabuteau (2007) e Neville Dubash (2003). Foi analisado o efeito da massa da bolha e da tensão superficial da interface liquido-gás na cinemática da partícula, a fim de definir em que condições é possível desprezar seus efeitos. Finalmente, os efeitos dos parâmetros reológicos na cinemática da partícula são analisados. Além disso, considerou-se a dependência da reologia com o tempo a fim de analisar o processo de deslocamento da bolha durante a cura do cimento. / [en] In this work, a study of the rising movement of single gas bubble in non- Newtonian fluid is performed, in order to simulate the behavior of a gas bubble in a cement paste during oil well cementing. The fluid is modeled as a non- Newtonian fluid type Hershchel-bulkley with varying rheology in the time. The particle immersed in the fluid is not necessarily gaseous, it also could be liquid or solid, with some restrictions for each case. To develop the mathematical model, it was done a dynamic analysis of the spherical particle immersed in the fluid, and also, using the Ansley and Plesley’s equations (1967), was finished the model. The equation systems was solved using a low order numerical method of Runge Kutta. The numerical model was implemented using Matlab program of the Mathworks Company. The calculations were made for spherical bubble, low Reynolds number (less than 3), constant temperature, wall effect neglected and without effect population.The model was validated comparing the numerical data with experimental results of multiple authors. Experimental data was consulted of Raymond and Rosant (2000), Hervé Tabuteau (2007) and Neville Dubash (2003) authors. It was analyzed the bubble mass effect and the surface tension of the liquid-gas interface in the kinematic particle, to define under what conditions it is possible to neglected its effects. Finally,the effects of rheological parameters on particle kinematics was analized. furthermore, the dependence of the rheology in the time to determine the bubble displacement process in the curing cement was analized.

O estudo de escoamentos de fluidos não-Newtonianos através de expansões desperta um grande interesse em pesquisadores nas diversas áreas da engenharia, devido a sua ampla aplicação em indústrias e no meio acadêmico. O objetivo principal desta Dissertação é simular problemas de escoamentos envolvendo fluidos viscoplásticos através de expansões axissimétricas abruptas. O modelo mecânico empregado é baseado nas equações de conservação de massa e de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), com a função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada pela equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados, ou Galerkin Least-squares (GLS). Esse método (GLS) é usado a fim superar as dificuldades numéricas do modelo de Galerkin clássico: a condição de Babuška-Brezzi e a instabilidade inerente em regiões advectivas do escoamento. O método é construído adicionando termos de malha-dependentes a fim aumentar a estabilidade da formulação de Galerkin clássica sem danificar sua consistência. A formulação GLS é aplicada para estudar a influência do índice power-law, da tensão limite de cisalhamento e razão de aspecto na dinâmica do escoamento de fluidos de Herschel-Bulkley através de expansões axissimétricas abruptas de razão de aspecto 1:2 e 1:4. Os problemas que envolvem números de Reynolds desprezíveis, para uma escala do número de Herschel-Bulkley entre 0 e 100 e índice de comportamento entre 0,2 e 1,0 são apresentados. Os resultados são fisicamente detalhados e estão de acordo com a literatura. / The study of non-Newtonian fluid flows in expansions is of great interest for researchers in the several branches of engineering, due to their wide application both in industry and academy. The objective of this Dissertation is to simulate flow problems involving a viscoplastic fluid through an axisymmetric abrupt expansion. The mechanical model employed is based on the mass and momentum conservative equations for isochoric flows coupled with the Generalized Newtonian Liquid (GNL) constitutive equation, with the Papanastasiou-regularized Herschel-Bulkley viscosity function. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element scheme, namely the Galerkin Least-squares method. This method (GLS) is used in order to overcome the numerical difficulties of the classical Galerkin method: the Babuška- Brezzi condition and the inherent instability in advective flow regions. The method is built adding mesh-dependent terms in order to increase the stability of the classical Galerkin formulation without damaging its consistency. The GLS formulation is applied to study the influence of power-law index, yield stress and aspect reason in the flow dynamics of Herschel- Bulkley fluids through an axisymmetric abrupt expansions of aspect reason 1:2 and 1:4. Problems involving negligible Reynolds numbers, for a Herschel-Bulkley number range between 0 and 100 and e power-law index range between 0.2 and 1.0 are presented. The results are physically comprehensive and are in accordance with the literature.

A grande maioria dos fluidos encontrados na natureza se comportam como fluidos não- Newtonianos o que torna o seu estudo muito importante para diversas áreas da engenharia. Este trabalho tem como objetivo simular o problema específico de escoamentos de fluidos viscoplásticos em expansões abruptas planares com razão de aspecto de 1:4. O problema em questão se mostra interessante pois em muitos sistemas industriais são apresentados a geometria proposta para estudo associada a fluidos viscoplásticos. Foi empregado o modelo mecânico multi-campos (mult-field) baseado nas equações de conservação de massa e balanço de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), associada à função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada através da equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados (GLS). A fim de se pesquisar os fenômenos reológicos ali presentes é feito o estudo da influência do índice de power-law na topologia de um escoamento creeping flow (Re@0) para uma vasta faixa de números de Herschel-Bulkley variando entre 0.1 e 100. Os resultados mostraram-se satisfátorios, apresentando uma forte influencia do número de Herschel-Bulkley e do índice de power law na topologia e na dinâmica do escoamento. Obteve-se uma validação do trabalho comparando-se os resultados obtidos nesta dissertação com os obtidos em artigo de grande credibilidade e aceito por toda a academia científica. / The majority of fluids found in nature behave like non-Newtonian fluids what makes their study of great importance to various areas of engineering. The present work aims to simulate the specific problem of the viscoplastic fluids flows through in planar abrupt expansion with the aspect ratio of 1:4. The problem in question is interesting because in many industrial systems are the proposal to study geometry associated with viscoplastic fluid. It employed the multi-field mechanical model based on equations of conservation of mass and momentum balance for the isochoric flow coupled with the constitutive equation of the Generalized Newtonian Liquids (GNL), associated with the function of viscosity of Herschel-Bulkley regularized by the equation of Papanastasiou. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element model, called Galerkin Least-Squares method (GLS). In order to research the rheological phenomena present is done studying the influence of power-law index in the topology of the creeping flow (Re@0) for a wide range of numbers of Herschel-Bulkley ranging between 0.1 and 100. The results have proved satisfactory, showing a strong influence on the number of Herschel-Bulkley and power law index of the topology and dynamics of the flow. Got to be a validation of the work comparing the results with those obtained in this thesis in an article of great credibility and accepted throughout the scientific academy.

O estudo de escoamentos de fluidos não-Newtonianos através de expansões desperta um grande interesse em pesquisadores nas diversas áreas da engenharia, devido a sua ampla aplicação em indústrias e no meio acadêmico. O objetivo principal desta Dissertação é simular problemas de escoamentos envolvendo fluidos viscoplásticos através de expansões axissimétricas abruptas. O modelo mecânico empregado é baseado nas equações de conservação de massa e de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), com a função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada pela equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados, ou Galerkin Least-squares (GLS). Esse método (GLS) é usado a fim superar as dificuldades numéricas do modelo de Galerkin clássico: a condição de Babuška-Brezzi e a instabilidade inerente em regiões advectivas do escoamento. O método é construído adicionando termos de malha-dependentes a fim aumentar a estabilidade da formulação de Galerkin clássica sem danificar sua consistência. A formulação GLS é aplicada para estudar a influência do índice power-law, da tensão limite de cisalhamento e razão de aspecto na dinâmica do escoamento de fluidos de Herschel-Bulkley através de expansões axissimétricas abruptas de razão de aspecto 1:2 e 1:4. Os problemas que envolvem números de Reynolds desprezíveis, para uma escala do número de Herschel-Bulkley entre 0 e 100 e índice de comportamento entre 0,2 e 1,0 são apresentados. Os resultados são fisicamente detalhados e estão de acordo com a literatura. / The study of non-Newtonian fluid flows in expansions is of great interest for researchers in the several branches of engineering, due to their wide application both in industry and academy. The objective of this Dissertation is to simulate flow problems involving a viscoplastic fluid through an axisymmetric abrupt expansion. The mechanical model employed is based on the mass and momentum conservative equations for isochoric flows coupled with the Generalized Newtonian Liquid (GNL) constitutive equation, with the Papanastasiou-regularized Herschel-Bulkley viscosity function. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element scheme, namely the Galerkin Least-squares method. This method (GLS) is used in order to overcome the numerical difficulties of the classical Galerkin method: the Babuška- Brezzi condition and the inherent instability in advective flow regions. The method is built adding mesh-dependent terms in order to increase the stability of the classical Galerkin formulation without damaging its consistency. The GLS formulation is applied to study the influence of power-law index, yield stress and aspect reason in the flow dynamics of Herschel- Bulkley fluids through an axisymmetric abrupt expansions of aspect reason 1:2 and 1:4. Problems involving negligible Reynolds numbers, for a Herschel-Bulkley number range between 0 and 100 and e power-law index range between 0.2 and 1.0 are presented. The results are physically comprehensive and are in accordance with the literature.

A grande maioria dos fluidos encontrados na natureza se comportam como fluidos não- Newtonianos o que torna o seu estudo muito importante para diversas áreas da engenharia. Este trabalho tem como objetivo simular o problema específico de escoamentos de fluidos viscoplásticos em expansões abruptas planares com razão de aspecto de 1:4. O problema em questão se mostra interessante pois em muitos sistemas industriais são apresentados a geometria proposta para estudo associada a fluidos viscoplásticos. Foi empregado o modelo mecânico multi-campos (mult-field) baseado nas equações de conservação de massa e balanço de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), associada à função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada através da equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados (GLS). A fim de se pesquisar os fenômenos reológicos ali presentes é feito o estudo da influência do índice de power-law na topologia de um escoamento creeping flow (Re@0) para uma vasta faixa de números de Herschel-Bulkley variando entre 0.1 e 100. Os resultados mostraram-se satisfátorios, apresentando uma forte influencia do número de Herschel-Bulkley e do índice de power law na topologia e na dinâmica do escoamento. Obteve-se uma validação do trabalho comparando-se os resultados obtidos nesta dissertação com os obtidos em artigo de grande credibilidade e aceito por toda a academia científica. / The majority of fluids found in nature behave like non-Newtonian fluids what makes their study of great importance to various areas of engineering. The present work aims to simulate the specific problem of the viscoplastic fluids flows through in planar abrupt expansion with the aspect ratio of 1:4. The problem in question is interesting because in many industrial systems are the proposal to study geometry associated with viscoplastic fluid. It employed the multi-field mechanical model based on equations of conservation of mass and momentum balance for the isochoric flow coupled with the constitutive equation of the Generalized Newtonian Liquids (GNL), associated with the function of viscosity of Herschel-Bulkley regularized by the equation of Papanastasiou. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element model, called Galerkin Least-Squares method (GLS). In order to research the rheological phenomena present is done studying the influence of power-law index in the topology of the creeping flow (Re@0) for a wide range of numbers of Herschel-Bulkley ranging between 0.1 and 100. The results have proved satisfactory, showing a strong influence on the number of Herschel-Bulkley and power law index of the topology and dynamics of the flow. Got to be a validation of the work comparing the results with those obtained in this thesis in an article of great credibility and accepted throughout the scientific academy.