In this thesis we deal with the degree of ill-posedness of linear operator equations in Hilbert spaces, where the operator may be decomposed into a compact linear integral operator with a well-known decay rate of singular values and a multiplication operator. This case occurs for example for nonlinear operator equations, where the local degree of ill-posedness is investigated via the Frechet derivative. If the multiplier function has got zeroes, the determination of the local degree of ill-posedness is not trivial. We are going to investigate this situation, provide analytical tools as well as their limitations. By using several numerical approaches for computing the singular values of the operator we find that the degree of ill-posedness does not change through those multiplication operators. We even provide a conjecture, verified by several numerical studies, how these multiplication operators influence the singular values of the operator equation. Finally we analyze the influence of those multiplication operators on the opportunities of Tikhonov regularization and corresponding convergence rates. In this context we also provide a short summary on the relationship between nonlinear problems and their linearizations. / Diese Arbeit beschaeftigt sich mit dem Grad der Inkorrektheit linearer Operatorgleichungen in Hilbertraeumen, die sich als Komposition eines vollstetigen linearen Integraloperators mit bekannter Abklingrate der Singulaerwerte und eines Multiplikationsoperators darstellen lassen. Dieser Fall tritt beispielsweise bei nichtlinearen Operatorgleichungen auf, wobei der lokale Inkorrektheitsgrad ueber die Frechetableitung bestimmt wird. Falls die Multiplikatorfunktion Nullstellen hat, so ist die Bestimmung des lokalen Grades der Inkorrektheit nicht einfach. Moeglichkeiten und Grenzen der Analysis fuer diese Situation werden betrachtet. Unterschiedliche numerische Ansaetze fuer die Bestimmung der Singulaerwerte liefern, dass der Grad der Inkorrektheit durch die Multiplikationsoperatoren nicht veraendert wird. Es wird sogar ein Zusammenhang angegeben, wie Multiplikationsoperatoren die Singulaerwerte beeinflussen. Schliesslich werden Moeglichkeiten der Tikhonov-Regularisierung unter Einfluss der Multiplikationsoperatoren untersucht. In diesem Zusammenhang wird auch eine kurze Zusammenfassung zur Beziehung von nichtlinearen Problemen und ihren Linearisierungen gegeben.

Breaking the anonymity of different wireless users with the purpose of decreasing internet crime rates is addressed in this thesis by considering radiometric identification techniques. Minute imperfections and non-idealities in the different transmitter components, especially the inherent nonlinearity in power amplifiers, result in variations in their Volterra series representations which could be utilized as a signature. For a two user scenario, signal processing algorithms based on generalized likelihood ratio test(GLRT) and the classical likelihood ratio test are introduced and the resulting receiver decision rules and performance curves are presented. These algorithms consider the high signal to noise ratio(SNR) case where we have available the input samples completely at the receiver which is a practical assumption for most cases. Volterra series are widely used in behavioral modeling of power amplifiers. To validate the existence of these variations in the Volterra series representation of power amplifiers, process variations are introduced as major sources. The plausibility of our techniques are justified by deriving and comparing the Volterra coefficients for the fast and slow process corners. Finally,an information theoretic framework is presented where the amount of mutual information of the output about the Volterra coefficients represents the amount of anonymity taken from users. Here, some results for the low SNR case are presented to prove the achievability of some information about individual systems using our hardware anonymity breaking techniques.

Non-native species and climate change pose serious threats to global biodiversity. However, the roles of climate, dispersal, and competition are difficult to disentangle in heterogeneous landscapes. We combine empirical data and theory to examine how these forces influence the spread of non-native species in Lake Baikal. We analyze the potential for Daphnia longispina to establish in Lake Baikal, potentially threatening an endemic, cryophillic copepod Epischurella baikalensis. We collected field samples to establish current community composition and compared them to model predictions informed by flow rates, present-day temperatures, and temperature projections. Our data and model agree that expansion is currently limited by dispersal. However, projected increases in temperature reverse this effect, allowing D. longispina to establish in Lake Baikal’s main basin. A strong negative impact emerges from the interaction between climate change and dispersal, outweighing their independent effects. Climate, dispersal, and competition have complex, interactive effects on expansion with important implications for global biodiversity.

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Stochastic Integrals Driven by Isonormal Gaussian Processes and Applications Master Thesis - Petr Čoupek Abstract In this thesis, we introduce a stochastic integral of deterministic Hilbert space valued functions driven by a Gaussian process of the Volterra form βt = t 0 K(t, s)dWs, where W is a Brownian motion and K is a square integrable kernel. Such processes generalize the fractional Brownian motion BH of Hurst parameter H ∈ (0, 1). Two sets of conditions on the kernel K are introduced, the singular case and the regular case, and, in particular, the regular case is studied. The main result is that the space H of β-integrable functions can be, in the strictly regular case, embedded in L 2 1+2α ([0, T]; V ) which corresponds to the space L 1 H ([0, T]) for the fractional Brownian mo- tion. Further, the cylindrical Gaussian Volterra process is introduced and a stochastic integral of deterministic operator-valued functions, driven by this process, is defined. These results are used in the theory of stochastic differential equations (SDE), in particular, measurability of a mild solution of a given SDE is proven.

Kwok Pui-ho. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2000. / Includes bibliographical references (leaves [79]-85). / Abstracts in English and Chinese. / Chapter CHAPTER 1 --- INTRODUCTION --- p.1 / Chapter CHAPTER 2 --- NONLINEAR BEHAVIOR OF RF POWER AMPLIFIERS --- p.5 / Chapter 2.1 --- Single Tone Excitation --- p.6 / Chapter 2.1.1 --- AM-AM Conversion --- p.7 / Chapter 2.1.2 --- AM-PM Conversion --- p.9 / Chapter 2.2 --- Two-Tone Excitation --- p.11 / Chapter 2.2.1 --- Intermodulation Distortion --- p.12 / Chapter 2.3 --- Digitally Modulated Signal Excitation --- p.13 / Chapter 2.3.1 --- Spectral Regeneration --- p.14 / Chapter 2.3.2 --- Adjacent Channel Power Ratio (ACPR) --- p.16 / Chapter CHAPTER 3 --- LINEARIZATION TECHNIQUES --- p.18 / Chapter 3.1 --- pre-distortion --- p.20 / Chapter 3.2 --- Feed-forward Techniques --- p.23 / Chapter 3.3 --- Harmonics Control Techniques --- p.24 / Chapter CHAPTER 4 --- SPECTRAL REGROWTH ANALYSIS USING VOLTERRA SERIES METHOD --- p.26 / Chapter 4.1 --- Introduction To Volterra Series Analysis --- p.27 / Chapter 4.1.1 --- Linear and Nonlinear Systems --- p.27 / Chapter 4.1.2 --- Evaluation of Volterra transfer function --- p.29 / Chapter 4.1.3 --- Volterra Series Analysis of Spectral Regrowth --- p.31 / Chapter 4.2 --- Nonlinear Model of GaAs MESFET Device --- p.33 / Chapter 4.3 --- Evaluation Of Nonlinear Responses --- p.35 / Chapter 4.3.1 --- First-Order Response --- p.36 / Chapter 4.3.2 --- Second-Order Response --- p.38 / Chapter 4.3.3 --- Third-Order Response --- p.39 / Chapter CHAPTER 5 --- EFFECT OF HARMONIC TUNING ON SPECTRAL REGROWTH --- p.42 / Chapter 5.1 --- Simulation of Digitally Modulated Signal --- p.43 / Chapter 5.2 --- Effect of Source Second Harmonic Termination --- p.44 / Chapter CHAPTER 6 --- EXPERIMENTAL VERIFICATION --- p.48 / Chapter 6.1 --- Circuit Design and Construction --- p.49 / Chapter 6.2 --- Setup and Measurement --- p.55 / Chapter 6.3 --- Experimental Results --- p.56 / Chapter 6.3.1 --- Small Signal Measurement --- p.56 / Chapter 6.3.2 --- Single Tone Characterization --- p.57 / Chapter 6.3.3 --- Two-Tone Characterization --- p.59 / Chapter 6.3.4 --- ACPR Characterization --- p.60 / Chapter 6.4 --- Comparison of Measurement and Simulation --- p.66 / Chapter CHAPTER 7 --- NONLINEAR TRANSCONDUCTANCE COEFFICIENTS EXTRACTION --- p.68 / Chapter 7.1 --- Large Signal Model --- p.69 / Chapter 7.2 --- Extraction of Nonlinear Transconductance --- p.71 / Chapter 7.2.1 --- Extraction of g1 --- p.71 / Chapter 7.2.2 --- Extraction of g2 and g3 --- p.72 / Chapter CHAPTER 8 --- CONCLUSION --- p.76 / FUTURE WORK RECOMMENDATION --- p.78 / REFERENCE

In support of society's technological evolution, the study of nonlinear systems in engineering and sciences has become a vital research area. Aiming to contribute in this field, this thesis investigates the behaviour of nonlinear systems using the 'Wiener theories'. As a useful example the Duffing oscillator is investigated in this work. In many real-life applications, nonlinear systems are excited randomly so this work examines systems under white-noise excitation using the Wiener series. Equivalent Linearisation (EL) is a well-known and simple method that approximates a nonlinear system by an equivalent linear system. However, it has deficiencies which this thesis attempts to improve. Initially, the performance of EL for different types of nonlinearities will be assessed and an alternative method to enhance it is suggested. This requires the calculation of the first Wiener kernel of various system defined quantities. The first Wiener kernel, as it will be shown, is the foundation of this research and a central element of the Wiener theory. In this thesis, an analytical proof to explain the interesting behaviour of the first Wiener kernel for a system with nonlinear stiffness is included using an energy transfer approach. Furthermore, the method mentioned above to enhance EL known as the Single-Pole Fit method (SPF) is to be tested for different kinds of systems to prove its robustness and validity. Its direct application to systems with nonlinear stiffness and nonlinear damping is shown as well as its ability to perform for systems with two degrees of freedom where an extension of the SPF method is required to achieve the desired solution. Finally, an investigation to understand and replicate the complex behaviour observed by the first Wiener kernel in the early chapters is carried out. The groundwork for this investigation is done by modelling an isolated nonlinear spring with a series of linear filters and certain nonlinear operations. Subsequently, an attempt is made to relate the principles governing the successful spring model presented to the original nonlinear system. An iterative procedure is used to demonstrate the application of this method, which also enables this new modelling approach to be related to the SPF method.

Le travail de recherche dans ce mémoire aborde les problèmes de l'identification des systèmes non linéaires et également de l'application de la théorie d'optimisation. Dans une première partie, nous proposons des méthodes efficaces et nouvelles afin d'identifier les systèmes linéaires dans le cas d'expérimentations multiples, les séries de Volterra à horizon infini et les systèmes quadratiques en l'état. Dans une seconde partie, nous appliquons la théorie d'identification à la modélisation de la locomotion humaine. Nous abordons ensuite l'optimisation des mouvements des robots humanoïdes, l'imitation des mouvements humains par un robot humanoïde et enfin le paramétrage temporel des chemins dans l'espace des configurations pour un robot humanoïde. Les résultats expérimentaux de nos méthodes sur la plate-forme HRP-2 ont révélé non seulement leur efficacité, mais aussi leurs bonnes performances qui dépassent largement celles des méthodes conventionnelles.

Le champ magnétique des étoiles joue un rôle essentiel dans leur évolution interne et dans l'interaction qu'elles entretiennent avec leur environnement. Il se manifeste, entre autre, par l'existence de structures inhomogènes à leur surface. Hélas à de rares exceptions la résolution des télescopes reste insuffisante pour les résoudre spatialement. Ceci oblige donc à se tourner vers des méthodes indirectes. Telle est le but de l'imagerie Doppler. Après un exposé détaillé du principe de l'imagerie Doppler et quelques rappels sur la tomographie - transformée de Radon classique - nous montrons que cette technique astrophysique peut être traduite en termes de transformée de Radon généralisée. Cette réécriture du problème inverse d'imagerie Doppler permet d'étudier l'identifiabilité. Nous en déduisons, en particulier, l'existence de fonctions radiales du noyau. Des codes numériques performants utilisés classiquement en tomographie sont ensuite adaptés à notre type de mesure. Ils permettront de mieux caractériser les fonctions du noyau déduites de l'étude précédente. Nous nous intéressons ensuite à la géométrie d'échantillonnage des mesures en imagerie Doppler. Pour cela, nous étendons les résultats de schémas d'échantillonnage de la transformée de Radon classique à la transformée de Radon généralisée invariante par rotation avec fonction poids polynomiales. Ce résultat peut être appliqué à deux cas singuliers en imagerie Doppler. Par ailleurs, nous présentons les enjeux astrophysiques de l'imagerie Doppler : dans un premier temps sont résumées diverses manifestations du champ magnétique dans l'activité des étoiles, en particulier des étoiles jeunes T Tauri ainsi que le rôle de ce champ dans certains modèles d'évolution. Dans un deuxième temps sont données diverses techniques permettant d'estimer l'activité magnétique, parmi lesquelles l'imagerie Doppler dont la spécificité est soulignée. Enfin, cette technique est appliquée sur des données réelles issues d'observations que nous avons menées à l'Observatoire de Haute Provence. Des structures en surface sont déduites et les résultats sont discutés.

En industrie automobile la créativité et l'innovation technologique sont les principaux atouts de développement et croissance économique. Le potentiel des constructeurs à innover et à rester compétitive font que la concurrence soit intense et durable. Ces évolutions technologiques des moyens de conception ont permit l'émergence de solutions orientées vers un perfectionnement continu du confort et de la sécurité active. Concevoir de tels systèmes requière une bonne connaissance du comportement du véhicule. Ceci peut être fait par une modélisation rigoureuse des différents organes afin de constituer un modèle dont la représentativité soit la plus proche possible du véhicule réel. A ce jour, il existe une multitude de modèles analytiques généralement issus d'une linéarisation individuelle du comportement de chaque composante du véhicule (surtout au niveau le comportement du pneumatique) autour d'une gamme d'excitation définie, comme le modèle bicyclette linéaire ou le modèle linéaire 4 roues. La maniabilité et la simplicité des méthodes d'analyses linéaires font que ces modèles soient largement utilisés dans l'industrie automobile pour l'analyse des réponses du véhicule. Cependant, ces modèles linéarisés sont très limités en termes de domaine de validité. En effet, pour les grandes sollicitations, le véhicule est généralement soumis à de fortes accélérations latérales (supérieurs à ) qui provoquent un fonctionnement non linéaire saturé des pneumatiques. Dans ce cas les modèles non linéaires deviennent obsolètes et ne permettent pas de prédire correctement les réponses d'un véhicule. Afin d'obtenir des modèles représentative dans le domaine non linéaire, l'approche principale est de considérer la totalité du modèle de pneumatique dans le modèle du véhicule à savoir la formule de Pacejka. De cette procédure résulte un modèle non linéaire complexe dont la résolution analytique pour extraire les caractéristiques des réponses est quasi-impossible. Dans ce cas la résolution numérique reste préférable. Afin d'éviter l'utilisation de la formule de Pacejka nous proposons d'utiliser un modèle bicyclette non linéaire basé sur une approximation polynomiale. L'idée principale est l'utilisation de méthodes non linéaires avancées dans le but d'obtenir les caractéristiques statiques et dynamiques des réponses du véhicule. Notre travail est orienté principalement dans l'analyse des non linéarités causées par de forts glissements latéraux des pneumatiques. Trois méthodes ont été retenues : La première est la méthode des séries des séries de Volterra et qui permet d'étudier l'impact des non linéarités sur les réponses d'un système dans le domaine temporel et fréquentiel. La deuxième méthode est l'équilibrage harmonique qui permet de déterminer analytiquement les fonctions réponses fréquentielles et des paramètres modaux non linéaires et leurs dépendances à l'amplitude d'excitation. La dernière technique est la méthode de Krylov-Bogoliubov qui permet l'analyse des réponses transitoire harmonique du véhicule pour excitations sinusoïdales. A l'issu de notre travail de recherche, nous avons réussi à répondre aux besoins de la problématique et nous avons abouti à des résultats innovants et très concluants concernant la dynamique non linéaire du véhicule. Ces résultats n'ont jamais été obtenus auparavant et ont donné lieu à deux publications internationales. Une première publication dans le journal de la dynamique de véhicule et une deuxième publication au congrès international de la dynamique de véhicule de la SIA (Société des Ingénieurs de l'Automobiles) à Lyon.