The manufacturing process of a photovoltaic Si wafer comprises of first a high temperature heating process to produce a Si ingot from polycrystalline Silicon, which is then cut into bricks and subsequently sawn into wafers using a wire saw. These processes create residual stresses both from the thermal gradient induced by solidification and from either the rolling-indenting or scratching-indenting processes caused by the type of wire saw used. The objective of this research is to study silicon wafer residual stress as a result of the typical industry manufacturing processes and by doing so, better understand the mechanical properties that lead to increased fracture. This thesis aims to quantify the amount of residual stress generated by the solidification/thermal gradient produced during the casting of Si ingots separately from the residual stress generated by the wire sawing process. Samples from industry are used to compare the effects of the manufacturing processes on residual stress in multi-crystalline silicon (mc-Si) wafers including the effects of fixed abrasive diamond wire sawing (DWS) vs. loose abrasive (LAWS) slurry wire sawing used in the wafering process. Near-infrared birefringence polariscopy and polarized micro-Raman spectroscopy are used to study wafer residual stresses within grains and at grain boundaries in mc-Si as a function of etch-depth. While near-infrared birefringence polariscopy allows for the measurement of full-field maximum shear stress, micro-Raman spectroscopy provides decomposition of the stress tensor into both principal and shear in-plane stress components. Consequently, regions of high tensile stress, which are detrimental to the mechanical integrity of the wafer, can be easily identified. In addition to the mechanical characterization, the residual stress produced by the thermal gradient/solidification process for multi-crystalline Si wafers was also correlated to electrical performance of mc-Si wafers using photoluminescence.

In der vorliegenden Arbeit wurden experimentelle Untersuchungen zu Material begrenzenden Einflüssen beim Multidrahtsägen von Silicium unter Verwendung gerader und strukturierter Drähte durchgeführt. Ziel dieser Arbeit war es, den Einfluss von dünnen und strukturierten Drähten auf den Drahtsägeprozess von Silicium und die erzeugten Waferqualitäten zu untersuchen. Zusätzlich galt es, Grenzen und Potentiale für den Einsatz dieser Drähte im Sägeprozess aufzuzeigen und ein Modell zu entwickeln, das den Materialabtrag in Silicium für strukturierte Drähte beschreibt. Die in dieser Arbeit verfolgten Lösungsansätze beinhalten im ersten Teil der Arbeit die Durchführung von Sägeexperimenten mit einer Eindrahtsäge. Es wurden dünne Drähte mit Durchmesser ≤ 100 µm und zwei unterschiedliche Siliciumcarbid (SiC) Korngrößenverteilungen untersucht. Zusätzlich wurden die Normalkräfte in Vorschubrichtung variiert. Im zweiten Teil der Arbeit werden Sägeexperimente mit einer Multidrahtsäge vorgestellt. Es wurden zwei unterschiedlich strukturierte Drähte mit variierten Drahtgeschwindigkeiten und Vorschüben im Vergleich zu geradem Draht untersucht. Der industrielle Einsatz dünner Drähte im Sägeprozess zur Reduzierung des Sägeverschnitts ist derzeit auf Durchmesser von 100 µm begrenzt. Die getesteten Drähte mit geringerem Durchmesser sind nicht wirtschaftlich einsetzbar, da sie zu geringe Standzeiten aufweisen und zu einer Slurryverarmung beitragen können. Es konnte eine Slurryverarmung des Schnittspalts in Silicium beobachtet werden, die um mehrere Zentimeter in den Schnittspalt ragt und dadurch den Drahtsägeprozess negativ beeinflusst, indem Sägeriefen entstehen. Die Verschleißuntersuchungen von Sägedrähten zeigen, dass eine lineare Abnahme der Drahtdurchmesserreduzierung in Abhängigkeit der akkumulierten Eingriffslänge in Silicium auftritt. Der Prozess der Durchmesserreduzierung wird maßgeblich durch die aufgebrachte Normalkraft, welche durch die Zugfestigkeit und Härte des Drahts beeinflusst wird, die Drahtgeschwindigkeit und die verwendete Korngrößenverteilung bestimmt. Es konnte durch Sägeversuche mit Drähten unterschiedlicher Hersteller gezeigt werden, dass das beobachtete Verschleißverhalten nicht einem Drahthersteller zuordenbar ist, sondern eine globalere Gültigkeit besitzt. Der industrielle Einsatz strukturierter Drähte wirkt sich positiv auf den Sägeprozess aus. Es konnten signifikant höhere Vorschübe bei ähnlichen Kräften im Vergleich zu geraden Drähten erreicht werden. Für einen Vorschub von 0,6 mm/min sind die Kraftwerte für strukturierten Draht A im Vergleich zu geradem Draht um 40% reduziert, für Draht B um 16%. Durch die Drahtstruktur wird ein größeres Slurryvolumen durch den Schnittspalt befördert, was zu einem homogeneren Materialabtrag entlang des Schnittspalts führt. Die erhöhten Vorschübe konnten sowohl für mono- wie auch für multikristallines Siliciummaterial erreicht werden. Zusätzlich wurden homogenere Waferdicken durch den Einsatz strukturierter Drähte beim Sägeprozess erzeugt. Auf Basis der Ergebnisse für strukturierte Drähte wurde ein theoretisches Modell für den Materialabtrag entwickelt, welches die in dieser Arbeit durchgeführten Experimente gut beschreibt. / In the present work experimental analyses were carried out to investigate the material limiting influences in the multi wire sawing process of silicon while using thin and structured wires. The purpose of the work was to investigate influences on the wire sawing process and the resulting wafer qualities caused by thin and structured wires. Additionally, the purpose was to define the limits and potentials of thin and structured wires in industrial wire sawing processes and to develop a model which describes the material removal in silicon for structured wires. Experiments with two different SiC particle size distributions in combination with wire diameters of ≤ 100 µm and varying normal forces in feed direction were carried out in the first part of this work with a single wire saw. Experiments with two differently structured wires and variation of the wire speed and feed rate are shown in the second part using a multi wire saw. The actual limit for industrial sawing applications to reduce kerf loss is reached for 100 µm thin wire diameters. The tested lower wire diameters are uneconomical due to shorter durability and to aggravate slurry depletion effects. Such a depletion effect of several centimeters length which is detrimental for the wire sawing process was observed at the end of a sawing channel. The results of the experiments showed that the steel wire diameter is reduced linearly with the accumulated sawn length of silicon. The material removal process of the steel wire is significantly influenced by the normal force in feed direction and the hardness of the wire. The experiments with wires of different suppliers showed no difference in the material removal process. Therefore the abrasive wear of wires has a more global validation. The results of the experiments using differently structured wires showed that significantly lower forces in feed direction occur for a given feed rate in comparison to straight wires. The forces are reduced up to 40% for structured wire A and up to 16% for wire B for a feed rate of 0,6 mm/min. A higher slurry volume is transported due to the structure of the wire which enables a more homogeneous material removal process along the cutting channel. Higher feed rates were reached for mono- and multi crystalline silicon material. Additionally, more homogeneous wafer thicknesses were cut using structured wires.

Pour l’industrie photovoltaïque (PV) l’optimisation de la découpe de lingot de silicium en tranches représente un enjeu à la fois économique et scientifique. Enjeu économique en ce qu’il est important de réduire la perte de matière induite par la découpe. Enjeu scientifique en ce qu’il est nécessaire de comprendre l’impact du sciage sur la qualité du silicium au voisinage de la surface. Ce travail de thèse de doctorat a pour objectif de caractériser la nature et l’extension de l’endommagement généré par une technique innovante de découpe réalisée à l’aide de fils diamantés. Un objectif majeur est d’évaluer l’épaisseur de la couche de silicium perturbée (appelée SSD). Afin de caractériser la SSD, des analyses physico-chimiques en fonction de la profondeur ont été réalisées d’une part, sur des échantillons bruts de découpe en surface, en coupes biaises ou transverses et d’autre part, par enlèvement progressif de matière par des attaques chimiques en solutions diluées. Des protocoles de préparation d’échantillons ainsi que de nombreuses techniques de caractérisation ont été utilisées. En particulier des techniques de microscopie (optique, confocale, électronique MEB et TEM), de spectroscopie de photoélectrons (XPS), de diffraction de rayons X (DRX), de spectroscopie Raman ainsi que des essais de résistances mécaniques aboutissent à une caractérisation multi-échelle des tranches et de coupons. Un polissage en coupes biaises avec un angle faible permet d’étendre la zone d’observation des défauts en profondeur et d’en faire une analyse statistique. De plus, des méthodes de mesure de durée de vie des porteurs minoritaires sont exploitées pour évaluer les processus de recombinaison sur la couche perturbée. Le temps de vie a été obtenu via la mesure de la décroissance de photoconductivité (PCD) sur des surfaces passivées par différents matériaux (SiNx :H, Al2O3) et procédés de dépôts (PECVD, ALD). D’abord, la caractérisation des échantillons bruts de découpe indique que les défauts majeurs de la SSD sont des fissures générées par la découpe et qui se propagent en subsurface. Ces fissures se distribuent sur des profondeurs variables et hétérogènes selon les conditions de découpe. Ensuite, les résultats de la méthode par enlèvement contrôlé montrent, d’une part, un effet de la SSD dans les processus de recombinaison. La précision d’évaluation de cet effet est conditionnée par des passivations de surface optimisées et des mesures fiables du temps de vie. D’autre part, ils montrent une interaction de l’attaque chimique avec les fissures. Ce dernier point est déterminant dans l’évaluation de l’épaisseur de la SSD globale pouvant impacter les performances des cellules solaires. / For photovoltaic industry (PV), the optimization of cutting silicon ingot into wafers represents both an economic and a scientific issue. Economic challenge in that it is important to reduce the loss of material induced by cutting. Scientific issue in that it is necessary to understand the impact of sawing on the quality of silicon near the surface. This PhD research work aims to characterize the nature and extent of the damage generated by an innovative cutting technique using diamond wires. A major objective is to evaluate the thickness of the subsurface damage layer (called SSD). In order to characterize the SSD, physical and chemical investigations as a function of depth were performed on either as-cut surface, bevel or transverse sectioned samples or by removal of material by sequential etching in diluted solutions. Sample preparation protocols as well as many characterization techniques were used. In particular microscopy techniques (optical, confocal, electronic SEM and TEM), photoelectron spectroscopy (XPS), X-ray diffraction (XRD), Raman spectroscopy and mechanical strength tests allow multiscale characterization of wafers and coupons. A low bevel angle polishing lets to extend the observation zone of deep defects and to make a statistical analysis. Furthermore, methods from measuring the minority carrier lifetime are used to evaluate the recombination processes on the disturbed layer. The lifetime was obtained by photoconductivity decay (PCD) measurements on SiNx: H and Al2O3 passivated surfaces obtained from PECVD and ALD deposition processes respectively. First, characterizing samples from as-cut wafers indicates that the major defects of the SSD are cracks generated by cutting and propagated into the subsurface. These cracks are distributed over varying and heterogeneous depths depending on the sawing conditions. Second, the results of the sequential removal method show, on the one hand, an effect of the SSD in recombination processes. The evaluation accuracy of this effect is conditioned by optimized surface passivation and reliable measurements of lifetime. On the other hand, an interaction of chemical attack with cracks is shown. This is crucial in the evaluation of the absolute thickness of SSD layer that may impact the solar cells performance.

In der vorliegenden Arbeit wurden experimentelle Untersuchungen zu Material begrenzenden Einflüssen beim Multidrahtsägen von Silicium unter Verwendung gerader und strukturierter Drähte durchgeführt. Ziel dieser Arbeit war es, den Einfluss von dünnen und strukturierten Drähten auf den Drahtsägeprozess von Silicium und die erzeugten Waferqualitäten zu untersuchen. Zusätzlich galt es, Grenzen und Potentiale für den Einsatz dieser Drähte im Sägeprozess aufzuzeigen und ein Modell zu entwickeln, das den Materialabtrag in Silicium für strukturierte Drähte beschreibt. Die in dieser Arbeit verfolgten Lösungsansätze beinhalten im ersten Teil der Arbeit die Durchführung von Sägeexperimenten mit einer Eindrahtsäge. Es wurden dünne Drähte mit Durchmesser ≤ 100 µm und zwei unterschiedliche Siliciumcarbid (SiC) Korngrößenverteilungen untersucht. Zusätzlich wurden die Normalkräfte in Vorschubrichtung variiert. Im zweiten Teil der Arbeit werden Sägeexperimente mit einer Multidrahtsäge vorgestellt. Es wurden zwei unterschiedlich strukturierte Drähte mit variierten Drahtgeschwindigkeiten und Vorschüben im Vergleich zu geradem Draht untersucht. Der industrielle Einsatz dünner Drähte im Sägeprozess zur Reduzierung des Sägeverschnitts ist derzeit auf Durchmesser von 100 µm begrenzt. Die getesteten Drähte mit geringerem Durchmesser sind nicht wirtschaftlich einsetzbar, da sie zu geringe Standzeiten aufweisen und zu einer Slurryverarmung beitragen können. Es konnte eine Slurryverarmung des Schnittspalts in Silicium beobachtet werden, die um mehrere Zentimeter in den Schnittspalt ragt und dadurch den Drahtsägeprozess negativ beeinflusst, indem Sägeriefen entstehen. Die Verschleißuntersuchungen von Sägedrähten zeigen, dass eine lineare Abnahme der Drahtdurchmesserreduzierung in Abhängigkeit der akkumulierten Eingriffslänge in Silicium auftritt. Der Prozess der Durchmesserreduzierung wird maßgeblich durch die aufgebrachte Normalkraft, welche durch die Zugfestigkeit und Härte des Drahts beeinflusst wird, die Drahtgeschwindigkeit und die verwendete Korngrößenverteilung bestimmt. Es konnte durch Sägeversuche mit Drähten unterschiedlicher Hersteller gezeigt werden, dass das beobachtete Verschleißverhalten nicht einem Drahthersteller zuordenbar ist, sondern eine globalere Gültigkeit besitzt. Der industrielle Einsatz strukturierter Drähte wirkt sich positiv auf den Sägeprozess aus. Es konnten signifikant höhere Vorschübe bei ähnlichen Kräften im Vergleich zu geraden Drähten erreicht werden. Für einen Vorschub von 0,6 mm/min sind die Kraftwerte für strukturierten Draht A im Vergleich zu geradem Draht um 40% reduziert, für Draht B um 16%. Durch die Drahtstruktur wird ein größeres Slurryvolumen durch den Schnittspalt befördert, was zu einem homogeneren Materialabtrag entlang des Schnittspalts führt. Die erhöhten Vorschübe konnten sowohl für mono- wie auch für multikristallines Siliciummaterial erreicht werden. Zusätzlich wurden homogenere Waferdicken durch den Einsatz strukturierter Drähte beim Sägeprozess erzeugt. Auf Basis der Ergebnisse für strukturierte Drähte wurde ein theoretisches Modell für den Materialabtrag entwickelt, welches die in dieser Arbeit durchgeführten Experimente gut beschreibt. / In the present work experimental analyses were carried out to investigate the material limiting influences in the multi wire sawing process of silicon while using thin and structured wires. The purpose of the work was to investigate influences on the wire sawing process and the resulting wafer qualities caused by thin and structured wires. Additionally, the purpose was to define the limits and potentials of thin and structured wires in industrial wire sawing processes and to develop a model which describes the material removal in silicon for structured wires. Experiments with two different SiC particle size distributions in combination with wire diameters of ≤ 100 µm and varying normal forces in feed direction were carried out in the first part of this work with a single wire saw. Experiments with two differently structured wires and variation of the wire speed and feed rate are shown in the second part using a multi wire saw. The actual limit for industrial sawing applications to reduce kerf loss is reached for 100 µm thin wire diameters. The tested lower wire diameters are uneconomical due to shorter durability and to aggravate slurry depletion effects. Such a depletion effect of several centimeters length which is detrimental for the wire sawing process was observed at the end of a sawing channel. The results of the experiments showed that the steel wire diameter is reduced linearly with the accumulated sawn length of silicon. The material removal process of the steel wire is significantly influenced by the normal force in feed direction and the hardness of the wire. The experiments with wires of different suppliers showed no difference in the material removal process. Therefore the abrasive wear of wires has a more global validation. The results of the experiments using differently structured wires showed that significantly lower forces in feed direction occur for a given feed rate in comparison to straight wires. The forces are reduced up to 40% for structured wire A and up to 16% for wire B for a feed rate of 0,6 mm/min. A higher slurry volume is transported due to the structure of the wire which enables a more homogeneous material removal process along the cutting channel. Higher feed rates were reached for mono- and multi crystalline silicon material. Additionally, more homogeneous wafer thicknesses were cut using structured wires.

Bei der Fertigung von Siliziumwafern durch Zerteilen eines Siliziumblockes kommt das Drahttrennläppverfahren zur Anwendung. Es wird eine Erregereinheit entwickelt, die den Siliziumblock während des Schneidprozesses zu Schwingungen anregt. Die Verwendung von Piezoaktoren ermöglicht mehrachsige Schwingungen mit variabler Frequenz und Amplitude. Wesentliche Bestandteile der Arbeit sind experimentelle Untersuchungen an den Aktoren und der gesamten Erregereinheit sowie die Modellierung des Gesamtsystems mit Hilfe linearer Einzelmodelle. Es zeigt sich, dass die Aktoren bei dynamischen Anwendungen linear beschrieben werden können, während das Gesamtmodell besonders in den Resonanzbereichen aufgrund montagebedingter Einflüsse Schwächen aufweist. Abschließend wird der Einfluss der Schwingungsanregung beim Drahtsägen untersucht. Aus den Versuchen geht hervor, dass im getesteten Frequenz- und Amplitudenbereich sowohl hohe Erregerfrequenzen als auch –amplituden geringere Schnittkräfte zur Folge haben.

Bei der Fertigung von Siliziumwafern durch Zerteilen eines Siliziumblockes kommt das Drahttrennläppverfahren zur Anwendung. Es wird eine Erregereinheit entwickelt, die den Siliziumblock während des Schneidprozesses zu Schwingungen anregt. Die Verwendung von Piezoaktoren ermöglicht mehrachsige Schwingungen mit variabler Frequenz und Amplitude. Wesentliche Bestandteile der Arbeit sind experimentelle Untersuchungen an den Aktoren und der gesamten Erregereinheit sowie die Modellierung des Gesamtsystems mit Hilfe linearer Einzelmodelle. Es zeigt sich, dass die Aktoren bei dynamischen Anwendungen linear beschrieben werden können, während das Gesamtmodell besonders in den Resonanzbereichen aufgrund montagebedingter Einflüsse Schwächen aufweist. Abschließend wird der Einfluss der Schwingungsanregung beim Drahtsägen untersucht. Aus den Versuchen geht hervor, dass im getesteten Frequenz- und Amplitudenbereich sowohl hohe Erregerfrequenzen als auch –amplituden geringere Schnittkräfte zur Folge haben.

In der Photovoltaikindustrie wird der Diamantdrahtsägeprozess für die Fertigung kristalliner Siliziumwafer eingesetzt. In dieser Arbeit wird ein dynamisches Modell des Drahtsägeprozesses entwickelt, das die Simulation relevanter Prozessvariablen über die Prozesszeit und über die Ausdehnung des Drahtfeldes zulässt. Den Kern der Modellierung bildet ein parametrisches Abtragmodell, das die Abtragrate in Funktion verschiedener Prozessvariablen beschreibt. Die Parameter dieses Modells werden anhand von Messdaten identifiziert. Basierend auf dem validierten Modell werden Ansätze zur Rezeptoptimierung untersucht mit dem Ziel, die Produktivität zu steigern. Abschliessend wird ein ausgewählter Ansatz aus der Rezeptoptimierung experimentell validiert. Aus der Versuchsreihe geht hervor, dass mit den entwickelten Ansätzen eine wesentliche Reduktion der Prozesszeit möglich ist.:1. Einleitung 1.1. Einordnung der Arbeit 1.2. Beschreibung des Drahtsägeprozesses mit Diamantdraht 1.3. Technisch-wissenschaftliche Zielsetzungen 1.4. Stand der Technik 1.5. Gliederung der Arbeit 2. Modellierung des Drahtsägeprozesses 2.1. Überblick und Notation 2.2. Modell für den Kontakt zwischen Draht und Siliziumbrick 2.3. Parametrisches Abtragmodell 2.4. Drahttransformationsmodelle 2.5. Rezeptmodell 2.6. Überblick über das Gesamtmodell 2.7. Implementierung in der Simulationsumgebung 3. Identifikation der Modellparameter und Modellvalidierung 3.1. Messdaten und Experimente 3.2. Methodik der Parameteridentifikation 3.3. Ergebnisse und Diskussion 4. Ansätze zur Rezeptoptimierung 4.1. Zielsetzungen und Grundlagen 4.2. Analyse der Prozessvariablen im quasistationären Zustand 4.3. Beschreibung verschiedener Methoden zur Erhöhung des Abtrages 4.4. Simulationsbasierter Vergleich verschiedener Rezepte 5. Experimentelle Validierung der Rezeptoptimierung 5.1. Überlegungen zur Planung und Durchführung der Versuche 5.2. Abgleich mit dem Simulationsmodell 5.3. Auswertung und Diskussion der Versuchsergebnisse 6. Zusammenfassung und Ausblick / In the photovoltaic industry, the diamond wire sawing process is used for the production of crystalline silicon wafers. In this thesis, a dynamic model of the wire sawing process is presented, which enables the simulation of relevant process variables over the process time and the extension of the wire web. The model comprises a parametric material removal model, which describes the removal rate as a function of different process variables. The parameters of this model are identified using experimental data. Based on the validated model, different approaches to the optimization of the recipe are analyzed with the aim of increasing the productivity of the process. Finally, a selected approach is experimentally validated. The series of experiments reveals that a substantial reduction of the process time is achievable using the developed approaches.:1. Einleitung 1.1. Einordnung der Arbeit 1.2. Beschreibung des Drahtsägeprozesses mit Diamantdraht 1.3. Technisch-wissenschaftliche Zielsetzungen 1.4. Stand der Technik 1.5. Gliederung der Arbeit 2. Modellierung des Drahtsägeprozesses 2.1. Überblick und Notation 2.2. Modell für den Kontakt zwischen Draht und Siliziumbrick 2.3. Parametrisches Abtragmodell 2.4. Drahttransformationsmodelle 2.5. Rezeptmodell 2.6. Überblick über das Gesamtmodell 2.7. Implementierung in der Simulationsumgebung 3. Identifikation der Modellparameter und Modellvalidierung 3.1. Messdaten und Experimente 3.2. Methodik der Parameteridentifikation 3.3. Ergebnisse und Diskussion 4. Ansätze zur Rezeptoptimierung 4.1. Zielsetzungen und Grundlagen 4.2. Analyse der Prozessvariablen im quasistationären Zustand 4.3. Beschreibung verschiedener Methoden zur Erhöhung des Abtrages 4.4. Simulationsbasierter Vergleich verschiedener Rezepte 5. Experimentelle Validierung der Rezeptoptimierung 5.1. Überlegungen zur Planung und Durchführung der Versuche 5.2. Abgleich mit dem Simulationsmodell 5.3. Auswertung und Diskussion der Versuchsergebnisse 6. Zusammenfassung und Ausblick

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Aufgabe makroskopische Berechnungsmodelle zur Beschreibung des Drahtsägens zu erarbeiten. Ziel ist es, die wesentlichen Effekte abzubilden und den Einfluss von Prozessparametern auf die Dynamik des Systems zu bestimmen. Ein zentraler Punkt ist die Modellierung des bewegten Sägedrahtes. Durch die dem Kontinuum an den Auflagern aufgeprägte Führungsbewegung sind einerseits die Randbedingungen und andererseits ortsfest auf den Draht wirkende Lasten nichtmateriell. Die korrekte kinematische Beschreibung dieses Sachverhaltes ist essentielle Grundlage für die spätere Anwendung des Prinzips von HAMILTON. Durch die Führungsbewegung, die Formulierung der Kontaktkräfte als Folgelasten und durch explizit zeitabhängige Systemparameter ergibt sich ein kompliziertes Systemverhalten. Die dargestellten Berechnungsergebnisse umfassen Studien zu stationären Lagen, die Berechnung von Eigenfrequenzen, Stabilitätsnachweise des dynamischen Grundzustandes, die Bestimmung von Zeitlösungen und die Simulation des Materialabtrages beim Einschnitt. / The aim of the present thesis is to generate macroscopic models to describe the wire sawing process. The principal purpose is to illustrate basic effects and to investigate the influence of important process parameters relating to the dynamics of the system. A fundamental point is the modeling of the moving wire. Because of the axially movement of the continuum the boundary conditions and spatial acting loads are non-material. The precise kinematical description of this issue is the pre-condition for the correct evaluation of HAMILTON’s principle to characterize the dynamics of the system. The resultant complex system behavior is a consequence of the movement of the wire, of the formulation of the contact forces as follower loads and of explicitly time-dependent model parameters. The results of research contain studies of steady state equilibrium solutions and the proof of their LJAPUNOW stability, the calculation of eigenfrequencies, steady state time solutions under harmonically oscillating contact forces and the simulation of the material removal during the cutting process.

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Aufgabe makroskopische Berechnungsmodelle zur Beschreibung des Drahtsägens zu erarbeiten. Ziel ist es, die wesentlichen Effekte abzubilden und den Einfluss von Prozessparametern auf die Dynamik des Systems zu bestimmen. Ein zentraler Punkt ist die Modellierung des bewegten Sägedrahtes. Durch die dem Kontinuum an den Auflagern aufgeprägte Führungsbewegung sind einerseits die Randbedingungen und andererseits ortsfest auf den Draht wirkende Lasten nichtmateriell. Die korrekte kinematische Beschreibung dieses Sachverhaltes ist essentielle Grundlage für die spätere Anwendung des Prinzips von HAMILTON. Durch die Führungsbewegung, die Formulierung der Kontaktkräfte als Folgelasten und durch explizit zeitabhängige Systemparameter ergibt sich ein kompliziertes Systemverhalten. Die dargestellten Berechnungsergebnisse umfassen Studien zu stationären Lagen, die Berechnung von Eigenfrequenzen, Stabilitätsnachweise des dynamischen Grundzustandes, die Bestimmung von Zeitlösungen und die Simulation des Materialabtrages beim Einschnitt.:1 Einleitung 1.1 Technische Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2 Literaturübersicht 1.3 Thema und Gliederung der Arbeit 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Notation und mathematische Grundlagen 2.2 Kinematische Grundlagen der Kontinuumsmechanik 2.2.1 Konfiguration und Betrachtungsweisen 2.2.2 Verformungskinematik 2.2.3 Zeitableitungen 2.3 Variationsrechnung 2.3.1 Grundlagen 2.3.2 Verallgemeinerte Variationen 2.4 Kinetik / Prinzip von HAMILTON 2.5 Diskretisierung von Feldproblemen 2.6 Stabilität stationärer Lösungen 2.6.1 Grundlagen der kinetischen Stabilitätstheorie 2.6.2 Erste Methode von LJAPUNOW 2.6.3 Stabilitätsbetrachtung für bewegte Kontinua 2.7 Zeitlösung 2.7.1 Homogene Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 2.7.2 Partikuläre Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 3 Mechanisches Modell und Modellvarianten 3.1 Kinematik des Drahtes in LAGRANGE-Koordinaten 3.2 Kinematik des Drahtes in EULER-Koordinaten 3.3 Modell I 3.3.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.3.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.3.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.4 Modell II 3.4.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.4.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.4.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.5 Numerische Umsetzung 3.6 Berechnungsergebnisse 3.6.1 Stationäre Lagen 3.6.2 Eigenfrequenzen 3.6.3 Stabilitätsuntersuchungen 3.6.4 Zeitlösungen 4 Ankopplung des Ingot und Modellierung des Materialabtrages 4.1 FE- Modell des Gesamtblocks 4.1.1 Bestimmung der mechanischen Eigenschaften des Ingot 4.1.2 Berechnungsergebnisse 4.2 Strukturmechanisches Modell des Gesamtblocks und Ankopplung an den Sägedraht 4.3 Variationsformulierungen der gekoppelten Gesamtsysteme unter Berücksichtigung des Materialabtrages 4.3.1 Gesamtmodell I 4.3.2 Gesamtmodell II 4.4 Simulation des Schnittvorganges 5 Zusammenfassung / Ausblick 6 Verzeichnisse 6.1 Literaturverzeichnis 6.1.1 Allgemeine Literatur 6.1.2 Literatur zum Thema Drahtsägen 6.1.3 Literatur zum Thema bewegte Kontinua Anhang / The aim of the present thesis is to generate macroscopic models to describe the wire sawing process. The principal purpose is to illustrate basic effects and to investigate the influence of important process parameters relating to the dynamics of the system. A fundamental point is the modeling of the moving wire. Because of the axially movement of the continuum the boundary conditions and spatial acting loads are non-material. The precise kinematical description of this issue is the pre-condition for the correct evaluation of HAMILTON’s principle to characterize the dynamics of the system. The resultant complex system behavior is a consequence of the movement of the wire, of the formulation of the contact forces as follower loads and of explicitly time-dependent model parameters. The results of research contain studies of steady state equilibrium solutions and the proof of their LJAPUNOW stability, the calculation of eigenfrequencies, steady state time solutions under harmonically oscillating contact forces and the simulation of the material removal during the cutting process.:1 Einleitung 1.1 Technische Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2 Literaturübersicht 1.3 Thema und Gliederung der Arbeit 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Notation und mathematische Grundlagen 2.2 Kinematische Grundlagen der Kontinuumsmechanik 2.2.1 Konfiguration und Betrachtungsweisen 2.2.2 Verformungskinematik 2.2.3 Zeitableitungen 2.3 Variationsrechnung 2.3.1 Grundlagen 2.3.2 Verallgemeinerte Variationen 2.4 Kinetik / Prinzip von HAMILTON 2.5 Diskretisierung von Feldproblemen 2.6 Stabilität stationärer Lösungen 2.6.1 Grundlagen der kinetischen Stabilitätstheorie 2.6.2 Erste Methode von LJAPUNOW 2.6.3 Stabilitätsbetrachtung für bewegte Kontinua 2.7 Zeitlösung 2.7.1 Homogene Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 2.7.2 Partikuläre Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 3 Mechanisches Modell und Modellvarianten 3.1 Kinematik des Drahtes in LAGRANGE-Koordinaten 3.2 Kinematik des Drahtes in EULER-Koordinaten 3.3 Modell I 3.3.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.3.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.3.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.4 Modell II 3.4.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.4.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.4.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.5 Numerische Umsetzung 3.6 Berechnungsergebnisse 3.6.1 Stationäre Lagen 3.6.2 Eigenfrequenzen 3.6.3 Stabilitätsuntersuchungen 3.6.4 Zeitlösungen 4 Ankopplung des Ingot und Modellierung des Materialabtrages 4.1 FE- Modell des Gesamtblocks 4.1.1 Bestimmung der mechanischen Eigenschaften des Ingot 4.1.2 Berechnungsergebnisse 4.2 Strukturmechanisches Modell des Gesamtblocks und Ankopplung an den Sägedraht 4.3 Variationsformulierungen der gekoppelten Gesamtsysteme unter Berücksichtigung des Materialabtrages 4.3.1 Gesamtmodell I 4.3.2 Gesamtmodell II 4.4 Simulation des Schnittvorganges 5 Zusammenfassung / Ausblick 6 Verzeichnisse 6.1 Literaturverzeichnis 6.1.1 Allgemeine Literatur 6.1.2 Literatur zum Thema Drahtsägen 6.1.3 Literatur zum Thema bewegte Kontinua Anhang