Honeybees (Apis mellifera) forage on a great variety of plant species, navigate over large distances to crucial resources, and return to communicate the locations of food sources and potential new nest sites to nest mates using a symbolic dance language. In order to achieve this, honeybees have evolved a rich repertoire of adaptive behaviours, some of which were earlier believed to be restricted to vertebrates. In this thesis, I explore the mechanisms involved in honeybee learning, memory, numerical competence and navigation. The findings acquired in this thesis show that honeybees are not the simple reflex automats they were once believed to be. The level of sophistication I found in the bees’ memory, their learning ability, their time sense, their numerical competence and their navigational abilities are surprisingly similar to the results obtained in comparable experiments with vertebrates. Thus, we should reconsider the notion that a bigger brain automatically indicates higher intelligence. / Honigbienen (Apis mellifera) furagieren an vielen verschiedenen Pflanzenarten, und navigieren über große Distanzen zu wichtigen Ressourcen. Die räumliche Lage von Futterquellen und potentiellen neuen Nistplätzen teilen sie ihren Nestgenossinnen mithilfe einer symbolischen Tanzsprache mit. Um all dies leisten zu können, haben sie ein reiches Repertoire von adaptiven Verhaltensweisen evolviert. Mehr und mehr Verhaltensweisen, die man nur bei Vertebraten vermutet hätte, werden auch bei der Honigbiene entdeckt. In meiner Dissertation habe ich einige der Mechanismen erforscht, die beim Lernverhalten, der Gedächtnisbildung, der numerischen Kompetenz und der Navigation eine wichtige Rolle spielen. Die Ergebnisse, die in meiner Dissertation erzielt wurden, zeigen dass Honigbienen keineswegs die einfachen, reflexgesteuerten Organismen sind, als die sie lange Zeit angesehen wurden. Die Komplexität die ich im Gedächtnis, der Lernfähigkeit, dem Zeitsinn, der numerischen Kompetenz und der Navigationsfähigkeit der Bienen gefunden habe, ist erstaunlich ähnlich zu den Ergebnissen, die in vergleichbaren Experimenten mit Vertebraten erzielt wurden. Deshalb sollten wir die allgemeine Annahme, dass ein größeres Gehirn automatisch höhere Intelligenz bedeutet, überdenken.

Die Untersuchungen, deren Ergebnisse in den Heften 32 und 33 der Potsdamer Studien zur Grundschulforschung vorgelegt wurden, gingen den Fragen nach, was Kinder am Anfang und am Ende des ersten Schuljahres über die Größe Geld wissen, welche elementaren Fähigkeiten sie im Umgang mit Geld haben und wie sich diese Kenntnisse und Fähigkeiten im Verlaufe des ersten Schuljahres weiterentwickeln. Mit den nun vorliegenden Ergebnissen unserer dritten Studie zum Thema Geld knüpfen wir an diese vorangegangenen Studien an. In diesem Heft wird dargestellt, welche Kompetenzen die an unseren Untersuchungen beteiligten Kinder am Ende der Klasse 2 besitzen und wie sich diese Kompetenzen im Vergleich zu den anderen Messzeitpunkten verändert haben. Außerdem sind wir der Frage nachgegangen, ob Zusammenhänge zwischen dem Vorwissen der Kinder bezogen auf unseren Untersuchungsgegenstand und den Rechenfähigkeiten am Ende der Klasse 2 bestehen. Im Ergebnis dieser Studien haben wir ein Modell für das Größenkonzept der Größe Geld entwickelt.

In this thesis, we deal with rainbow colorings of graphs. We engage not with the rainbow connection number but with counting of rainbow colorings in graphs with k colors. We introduce the rainbow polynomial and prove some results for some special graph classes. Furthermore, we obtain bounds for the rainbow polynomial. In addition, we define some edge colorings related to the rainbow coloring, like the s-rainbow coloring and the 2-rainbow coloring. For this edge colorings, polynomials are defined and we prove some basic properties for this polynomials and present some formulas for the calculation in special graph classes. In addition, we consider in this thesis counting problems related to the rainbow coloring like rainbow pairs and rainbow dependent sets. We introduce polynomials for this counting problems and present some general properties and formulas for special graph classes.