Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:00:02Z
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Previous issue date: 2016-11-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we study controllability results, asymptotic behavior and inverse problem
related to some problems of the theory of partial di erential equations. Two particular systems
are the focus of the study: the Mindin-Timoshenko system, describing the vibrational motion
of a plate or a beam, and the phase eld system describing the temperature and phase of a
medium having two distinct physical states.
The rst chapter is devoted to the study of the 1-D Mindlin-Timoshenko system with
discontinuous coe cient. A Carleman inequality is obtained under the assumption of monotonicity
on the beam speed. Subsequently, two applications are provided: the controllability
of the control system acting on the boundary and Lipschitzian stability of the inverse problem
of recovering a potential from a single measurement of the solution.
In the second chapter we consider a contact problem characterized by the behavior of a
two-dimensional plate whose board makes contact with a rigid obstacle. The formulation of
this problem is presented by the 2-D Mindlin-Timoshenko system with boundary conditions
and suitable damping terms. Concerning such system, is proved via penalty techniques,
the existence of solution and that the system energy has exponential decay when the time
approaches in nity.
In the third chapter, the study is aimed at a nonlinear phase- eld system de ned in a real
open interval. Here we present some controllability results when a single control acts, by means
of Dirichlet conditions, on the temperature equation of the system on one of the endpoints
of the interval. To prove the results is used the method of moments, plus a spectral study of
operators associated to the system and xed point theory to deal with the nonlinearity. / Nesta tese estudamos resultados de controlabilidade, comportamento assintótico e problema
inverso relacionados a alguns problemas da teoria de equações diferenciais parciais.
Dois sistemas particulares são foco do estudo: o sistema de Mindin-Timoshenko, que descreve
o movimento vibratório de uma placa ou viga, e o sistema de campo de fases que descreve a
temperatura e a fase de um meio onde ocorrem dois estados físicos distintos.
O primeiro capítulo é dedicado ao estudo do sistema de Mindlin-Timoshenko 1-D com
coe ciente descontínuos. Uma desigualdade de Carleman é obtida sob a hipótese de monotonicidade
sobre velocidade da viga. Posteriormente, são fornecidas duas aplicações: a
controlabilidade do sistema com controles agindo na fronteira e a estabilidade Lipschitziana
do problema inverso de recuperar um potencial através de uma única informação obtida sobre
a solução.
No segundo capítulo consideramos um problema de contato caracterizado pelo comportamento
de uma placa bidimensional cujo bordo faz contato com um obstáculo rígido. A
formulação deste problema é apresentada pelo sistema de Mindlin-Timoshenko 2-D com condi
ções de fronteira e termos de amortecimento (damping) adequados. Sobre tal sistema, é
provada, através de técnicas de penalização, a existência de solução e, posteriormente, que
sua energia possui decaimento exponencial quando o tempo tende ao in nito.
No terceiro capítulo o estudo é voltado a um sistema de campo de fases não-linear de nido
em um intervalo aberto real. Neste espaço apresentamos alguns resultados de controlabilidade
quando um único controle age, sob condições de Dirichlet, na equação da temperatura em um
dos bordos do intervalo. Para provar os resultados é utilizado o método dos momentos, além
de uma estudo espectral de operadores associados ao sistema e teoria de ponto xo para lidar
com a não-linearidade.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/9307 |
| Date | 30 November 2016 |
| Creators | Sousa Neto, Gilcenio Rodrigues de |
| Contributors | Araruna, Fágner Dias |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFPB, Brasil, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 666657583566969084, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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