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Th.--Méd.--Rio de Janeiro, 1904-1905.

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This thesis investigates the effects of electronic correlations – both for weak/intermediate as well as strong coupling – on different models. The focus is on systems that are topologically distinct from conventional metals and insulators. For a Dirac system, it is demonstrated that scattering rate and resistivity show a much stronger temperature dependence compared to the usual Fermi liquid. Consequently, scattering is much stronger suppressed close to the Fermi level. In the weak-coupling limit, these results are justified with analytic calculations, while dynamical mean-field theory calculations are used to confirm the stability of the results for coupling strengths up to the Mott transition. Upon doping the system, a crossover between this behavior with high exponents and a Fermi liquid-like behavior is found. For systems in the Mott phase, it is shown that the zeros of the Green’s function are closely related to the non-interacting band structure, thus preserving any symmetry-protected structures such as a Dirac cone in the dispersion. This result is derived ana-lytically in the strong-coupling limit and confirmed with numerical, non-perturbative many-body calculations using cluster extensions of dynamical mean-field theory, exact diagonalization and the slave-rotor method. For topological band structures, the zeros can obtain a topological character, leading to topological Mott insulators, which host zero edge-modes. The latter are spectroscopically invisible, but their presence can be revealed at interfaces with regular topological insulators via an annihilation of edge poles and edge zeros. These effects are shown for the one-dimensional Su–Schrieffer–Heeger model as well as the two-dimensional Bernevig-Hughes-Zhang and Kane-Mele models. It is further shown that gapless zeros are connected to gapless spinons, which leads to a spatial spin-charge separation at interfaces between topological insulators and topological Mott insulators. Along such an interface, only charge can be transported but no spin. Finally, it is shown how the knowledge of the zeros can be used to circumvent a breakdown of the Luttinger theorem. / In dieser Arbeit werden die Effekte elektronischer Korrelationen für unterschiedliche Modelle untersucht, sowohl für schwache/mittlere als auch für starke Wechselwirkungen. Der Fokus liegt hierbei auf Systemen, die sich von normalen Metallen unter- scheiden. Für ein Dirac-System wird gezeigt, dass die Streurate und der elektrische Widerstand deutlich stärker von der Temperatur abhängen als für eine normale Fermi-Flüssigkeit. Folglich ist die Streuung in der Nähe der Fermi-Energie sehr viel stärker unterdrückt. Diese Ergebnisse werden für schwache Wechselwirkung analytisch bewiesen und die Stabilität für größere Wechselwirkung, bis zum Mott- Übergang, mit dynamischer Molekularfeld-Theorie bestätigt. Wenn die Füllung des Systems geändert wird, tritt ein Übergang zwischen dem Dirac-Verhalten mit hohen Exponenten und einem Fermi-Flüssigkeiten-Verhalten auf. Für Systeme in der Mott-Phase wird gezeigt, dass die Nullen der Green’schen Funk- tion eng mit der nicht-wechselwirkenden Dispersion verbunden sind. Folglich sind symmetrie-geschützte Strukturen der Dispersion wie Dirac-Kegel in den Nullen er- halten. Dieses Ergebnis wird analytisch im Limes von starken Wechselwirkungen be- wiesen und mit numerischen, nicht-perturbativen Vielteilchenrechnungen bestätigt. Für diese werden Cluster-Erweiterungen von dynamischer Molekularfeld-Theorie, ex- akte Diagonalisierung und die Slave-Rotor-Methode verwendet. Für topologische Modelle bedeutet dies, dass die Nullen einen topologischen Charak- ter haben können, was zur Definition eines topologischen Mott-Isolators führt. Dieser zeichnet sich durch Randzustände in den Nullen aus. Solche Null-Randzustände sind spektroskopisch unsichtbar, lassen sich aber dadurch feststellen, dass sie einen regulären Randzustand annihilieren. Diese Effekte werden für das eindimensionale Su–Schrieffer–Heeger-Modell sowie die zweidimensionalen Bernevig-Hughes-Zhang und Kane-Mele Modelle gezeigt. Des Weiteren wird gezeigt, dass es eine Verbindung zwischen Null-Zuständen ohne Bandlücke und entsprechenden Spinon-Zuständen gibt. Dies führt zu einer räumlichen Trennung von Ladung und Spin an einem Übergang zwischen einem topologischen Isolator und einem topologischen Mott- Isolator. Entlang eines solchen Übergangs kann Ladung transportiert werden, aber kein Spin. Abschließend wird gezeigt, dass die Kenntnisse über die Nullen es er- lauben, das Zusammenbrechen des Luttinger-Theorem zu verhindern.

Thesis (Ph.D.)--Utah State University, 2009. / Title from title screen (viewed Dec. 2, 2009). Department: Physics. Includes vita. Includes bibliographical references. Archival copy available in print.

Thesis (Ph.D)--Utah State University, 2008. / Title from title screen (July 30, 2009). Department: Philosophy. Includes vita. Includes bibliographical references. Archival copy available in print.

Thesis (M.S.)--Utah State University, 2008. / Title from title screen (viewed Aug. 4, 2009). Department: Physics. Includes bibliographical references. Archival copy available in print.

Thesis (Ph.D)--Utah State University, 2008. / Title from title screen (viewed Aug. 7, 2009). Department: Physics. Includes vita. Includes bibliographical references. Archival copy available in print.

Thesis (Ph.D.)--Utah State University, 2009. / Title from title screen (viewed Nov. 18, 2009). Department: Physics. Includes vita. Includes bibliographical references. Archival copy available in print.