This diploma thesis is devoted to the multivariate cryptosystems. It includes an overview of commutative algebra with emphasis on Gröbner bases. Of all algorithms, especially the ones using Gröbner bases are studied, i.e. Buchberger's algorithm, which is already implemented in Wolfram Mathematica, and F4 algorithm, for which a program package has been created in the Wolfram Mathematica environment. Also Zhuang-Zi algorithm is described. To simplify its steps a program to compute the Lagrange interpolation polynomial has been created in Python.

This thesis is concerned with the finite element analysis and the a posteriori error estimation for eigenvalue problems for general operator pencils on two-dimensional manifolds. A specific application of the presented theory is the computation of corner singularities. Engineers use the knowledge of the so-called singularity exponents to predict the onset and the propagation of cracks. All results of this thesis are explained for two model problems, the Laplace and the linear elasticity problem, and verified by numerous numerical results.

Die vorliegende Arbeit wurde auf der Grundlage begutachteter Publikationen als kumulative Dissertation verfasst. Ziel war hier, das zeitliche Spektrum des Niederschlages unter sich bereits geänderten und zukünftig möglichen Klimabedingungen zu untersuchen, um daraus risikobehaftete Auswirkungen auf den Wasserhaushalt ableiten zu können. Ausgehend von den für Sachsen bzw. Mitteldeutschland jahreszeitlich berechneten Trends für den Niederschlag im Zeitraum 1951-2000 wurde hier der Schwerpunkt auf das Verhalten des Starkniederschlages im Einzugsgebiet der Weißeritz (Osterzgebirge) während der Vegetationsperiode gesetzt. Unter Verwendung von Extremwertverteilungen wurde das lokale Starkniederschlagsgeschehen im Referenzzeitraum 1961-2000 für Ereignisandauern von 1-24 Stunden und deren Wiederkehrzeiten von 5-100 Jahren aus statistischer Sicht beschrieben. Mittels eines wetterlagenbasierten statistischen Downscaling wurden mögliche Änderungen im Niveau des zeitlich höher aufgelösten Niederschlagspektrums gegenüber dem Referenzspektrum auf die Zeitscheiben um 2025 (2011-2040) und 2050 (2036-2065) projiziert. Hierfür wurden die zu erwartenden Klimabedingungen für das IPCC-Emissionsszenario A1B angenommen. Mittels eines problemangepassten Regionalisierungsalgorithmus´ konnte eine Transformation der Punktinformationen in eine stetige Flächeninformation erreicht werden. Dabei wurden verteilungsrelevante Orografieeffekte auf den Niederschlag maßstabsgerecht berücksichtigt. Die signifikanten Niederschlagsabnahmen im Sommer bzw. in der Vegetationsperiode sind in Sachsen mit einer Zunahme und Intensivierung von Starkniederschlägen kombiniert. Hieraus entsteht ein Konfliktpotenzial zwischen Hochwasserschutz auf der einen und (Trink-) Wasserversorgung auf der anderen Seite. Für die zu erwartenden Klimabedingungen der Zeitscheiben um 2025 und 2050 wurden für das Einzugsgebiet der Weißeritz zunehmend positive, nicht-lineare Niveauverschiebungen im zeitlich höher aufgelösten Spektrum des Starkniederschlages berechnet. Für gleich bleibende Wiederkehrzeiten ergaben sich größere Regenhöhen bzw. für konstant gehaltene Regenhöhen kleinere Wiederkehrzeiten. Aus dem erhaltenen Änderungssignal kann gefolgert werden, dass der sich fortsetzende allgemeine Erwärmungstrend mit einer Intensivierung des primär thermisch induzierten, konvektiven Starkniederschlagsgeschehens einhergeht, was in Sachsen mit einem zunehmend häufigeren Auftreten von Starkregenereignissen kürzerer Andauer sowie mit einer zusätzlichen orografischen Verstärkung von Ereignissen längerer Andauer verbunden ist. Anhand des Klimaquotienten nach Ellenberg wurden Effekte des rezenten Klimatrends auf die Verteilung der potenziellen natürlichen Vegetation in Mitteldeutschland beispielhaft untersucht. Über eine Korrektur der Berechnungsvorschrift konnte eine Berücksichtigung der trendbehafteten klimatologischen Rahmenbedingungen, insbesondere dem negativen Niederschlagstrend im Sommer, erreicht werden. Insgesamt konnte festgestellt werden, dass die regionalen Auswirkungen des globalen Klimawandels massive Änderungen in der raum-zeitlichen Struktur des Niederschlages in Sachsen zur Folge haben, was unvermeidlich eine komplexe Wirkungskette auf den regionalen Wasserhaushalt zur Folge hat und mit Risiken verbunden ist. / This paper was written as a cumulative doctoral thesis based on appraised publications. Its objective was to study the temporal spectrum of precipitation under already changed or possible future climate conditions in order to derive effects on the water budget which are fraught with risks. Based on seasonal trends as established for Saxony and Central Germany for precipitation in the period of 1951-2000, the focus was on the behaviour of heavy precipitation in the catchment area of the Weißeritz (eastern Ore Mountains) during the growing season. Using distributions of extreme values, the local heavy precipitation behaviour in the reference period of 1961-2000 was described from a statistical point of view for event durations of 1-24 hours and their return periods of 5-100 years. Statistical downscaling based on weather patterns was used to project possible changes in the level of the high temporal resolution spectrum of precipitation, compared with the reference spectrum, to the time slices around 2025 (2011-2040) and 2050 (2036-2065). The IPCC A1B emission scenario was assumed for expected climate conditions for this purpose. Using a regionalisation algorithm adapted to the problem made it possible to achieve a transformation of local information into areal information. In doing so, distribution-relevant orographic effects on precipitation were taken into consideration in a manner true to scale. Significant decreases in precipitation in summer and during the growing season are combined with an increase and intensification of heavy precipitation in Saxony. This gives rise to a potential for conflict between the need for flood protection, on the one hand, and the supply of (drinking) water, on the other hand. For the expected climate conditions of the time slices around 2025 and 2050, increasingly positive, non-linear shifts in the level of the high temporal resolution spectrum of heavy precipitation were calculated for the catchment of the Weißeritz. Higher amounts of rain were found if the return periods were kept constant, and shorter return periods were found if the rain amounts were kept constant. It may be concluded from the change signal obtained that the continuing general warming trend is accompanied by an intensification of the primarily thermally induced convective behaviour of heavy precipitation. In Saxony, this is associated with an increasingly frequent occurrence of heavy precipitation events of short duration and with an additional orographic intensification of events of long duration. Using the Ellenberg climate quotient, effects of the recent climate trend on the distribution of potential natural vegetation in Central Germany were studied by way of example. Underlying climatological conditions subject to a trend, in particular the negative trend of precipitation in summer, were taken into consideration by a modification of the calculation rule. All in all, it was found that regional effects of global climate change bring about massive changes in the spatiotemporal structure of precipitation in Saxony, which inevitably leads to a complex chain of impact on the regional water budget and is fraught with risks.

Die vorliegende Arbeit wurde auf der Grundlage begutachteter Publikationen als kumulative Dissertation verfasst. Ziel war hier, das zeitliche Spektrum des Niederschlages unter sich bereits geänderten und zukünftig möglichen Klimabedingungen zu untersuchen, um daraus risikobehaftete Auswirkungen auf den Wasserhaushalt ableiten zu können. Ausgehend von den für Sachsen bzw. Mitteldeutschland jahreszeitlich berechneten Trends für den Niederschlag im Zeitraum 1951-2000 wurde hier der Schwerpunkt auf das Verhalten des Starkniederschlages im Einzugsgebiet der Weißeritz (Osterzgebirge) während der Vegetationsperiode gesetzt. Unter Verwendung von Extremwertverteilungen wurde das lokale Starkniederschlagsgeschehen im Referenzzeitraum 1961-2000 für Ereignisandauern von 1-24 Stunden und deren Wiederkehrzeiten von 5-100 Jahren aus statistischer Sicht beschrieben. Mittels eines wetterlagenbasierten statistischen Downscaling wurden mögliche Änderungen im Niveau des zeitlich höher aufgelösten Niederschlagspektrums gegenüber dem Referenzspektrum auf die Zeitscheiben um 2025 (2011-2040) und 2050 (2036-2065) projiziert. Hierfür wurden die zu erwartenden Klimabedingungen für das IPCC-Emissionsszenario A1B angenommen. Mittels eines problemangepassten Regionalisierungsalgorithmus´ konnte eine Transformation der Punktinformationen in eine stetige Flächeninformation erreicht werden. Dabei wurden verteilungsrelevante Orografieeffekte auf den Niederschlag maßstabsgerecht berücksichtigt. Die signifikanten Niederschlagsabnahmen im Sommer bzw. in der Vegetationsperiode sind in Sachsen mit einer Zunahme und Intensivierung von Starkniederschlägen kombiniert. Hieraus entsteht ein Konfliktpotenzial zwischen Hochwasserschutz auf der einen und (Trink-) Wasserversorgung auf der anderen Seite. Für die zu erwartenden Klimabedingungen der Zeitscheiben um 2025 und 2050 wurden für das Einzugsgebiet der Weißeritz zunehmend positive, nicht-lineare Niveauverschiebungen im zeitlich höher aufgelösten Spektrum des Starkniederschlages berechnet. Für gleich bleibende Wiederkehrzeiten ergaben sich größere Regenhöhen bzw. für konstant gehaltene Regenhöhen kleinere Wiederkehrzeiten. Aus dem erhaltenen Änderungssignal kann gefolgert werden, dass der sich fortsetzende allgemeine Erwärmungstrend mit einer Intensivierung des primär thermisch induzierten, konvektiven Starkniederschlagsgeschehens einhergeht, was in Sachsen mit einem zunehmend häufigeren Auftreten von Starkregenereignissen kürzerer Andauer sowie mit einer zusätzlichen orografischen Verstärkung von Ereignissen längerer Andauer verbunden ist. Anhand des Klimaquotienten nach Ellenberg wurden Effekte des rezenten Klimatrends auf die Verteilung der potenziellen natürlichen Vegetation in Mitteldeutschland beispielhaft untersucht. Über eine Korrektur der Berechnungsvorschrift konnte eine Berücksichtigung der trendbehafteten klimatologischen Rahmenbedingungen, insbesondere dem negativen Niederschlagstrend im Sommer, erreicht werden. Insgesamt konnte festgestellt werden, dass die regionalen Auswirkungen des globalen Klimawandels massive Änderungen in der raum-zeitlichen Struktur des Niederschlages in Sachsen zur Folge haben, was unvermeidlich eine komplexe Wirkungskette auf den regionalen Wasserhaushalt zur Folge hat und mit Risiken verbunden ist. / This paper was written as a cumulative doctoral thesis based on appraised publications. Its objective was to study the temporal spectrum of precipitation under already changed or possible future climate conditions in order to derive effects on the water budget which are fraught with risks. Based on seasonal trends as established for Saxony and Central Germany for precipitation in the period of 1951-2000, the focus was on the behaviour of heavy precipitation in the catchment area of the Weißeritz (eastern Ore Mountains) during the growing season. Using distributions of extreme values, the local heavy precipitation behaviour in the reference period of 1961-2000 was described from a statistical point of view for event durations of 1-24 hours and their return periods of 5-100 years. Statistical downscaling based on weather patterns was used to project possible changes in the level of the high temporal resolution spectrum of precipitation, compared with the reference spectrum, to the time slices around 2025 (2011-2040) and 2050 (2036-2065). The IPCC A1B emission scenario was assumed for expected climate conditions for this purpose. Using a regionalisation algorithm adapted to the problem made it possible to achieve a transformation of local information into areal information. In doing so, distribution-relevant orographic effects on precipitation were taken into consideration in a manner true to scale. Significant decreases in precipitation in summer and during the growing season are combined with an increase and intensification of heavy precipitation in Saxony. This gives rise to a potential for conflict between the need for flood protection, on the one hand, and the supply of (drinking) water, on the other hand. For the expected climate conditions of the time slices around 2025 and 2050, increasingly positive, non-linear shifts in the level of the high temporal resolution spectrum of heavy precipitation were calculated for the catchment of the Weißeritz. Higher amounts of rain were found if the return periods were kept constant, and shorter return periods were found if the rain amounts were kept constant. It may be concluded from the change signal obtained that the continuing general warming trend is accompanied by an intensification of the primarily thermally induced convective behaviour of heavy precipitation. In Saxony, this is associated with an increasingly frequent occurrence of heavy precipitation events of short duration and with an additional orographic intensification of events of long duration. Using the Ellenberg climate quotient, effects of the recent climate trend on the distribution of potential natural vegetation in Central Germany were studied by way of example. Underlying climatological conditions subject to a trend, in particular the negative trend of precipitation in summer, were taken into consideration by a modification of the calculation rule. All in all, it was found that regional effects of global climate change bring about massive changes in the spatiotemporal structure of precipitation in Saxony, which inevitably leads to a complex chain of impact on the regional water budget and is fraught with risks.

La région de Rouyn-Noranda est fortement touchée par la contamination en éléments traces (ET), tels que l’arsenic (As), le cadmium (Cd), le cuivre (Cu) et le plomb (Pb), provenant des dépositions atmosphériques générées par les émissions de la fonderie Horne. Bien que des études aient démontré l’influence biogéochimique de la fonderie sur l’environnement, aucune recherche ne s’est penchée spécifiquement sur la distribution spatiale des ET dans les écosystèmes terrestres situés en périphérie de la fonderie. Ce mémoire vise donc à cartographier l’étendue spatiale des ET dans la région de Rouyn-Noranda et d’évaluer leurs distributions, spatialement au sein du territoire, mais également entre les composantes écosystémiques de tourbières exposées à des niveaux contrastants de déposition. À partir des concentrations analysées au sein du bryophyte Sphagnum fuscum, échantillonné dans 54 bogs jusqu’à 50 km à l’est de la fonderie, la modélisation de la distribution spatiale des ET a été réalisée par l’entremise d’interpolation spatiale par krigeage. La contamination en ET est plus importante près de la fonderie et diminue significativement dès que la distance augmente de cette dernière. De même, les niveaux d’ET dans la tourbe, l’eau interstitielle et les composantes (racine, tige et feuille) de quatre espèces végétales caractéristiques des tourbières, sont systématiquement plus importants dans les sites situés à 10 km de la fonderie que dans ceux à 25 km. Au sein des végétaux, la remobilisation verticale des ET est limitée et ces éléments s’accumulent en majorité dans les racines, qui sont exposées aux concentrations élevées d’ET dans la tourbe et l’eau interstitielle. Mes travaux ont démontré que l’étendue de la contamination environnementale en ET à Rouyn-Noranda est fonction de la distance à la fonderie Horne et que la mobilité des ET dans les tourbières se concentre à l’interface sol-eau-racine. / The Rouyn-Noranda region is strongly affected by trace element (TE) contamination, such as arsenic (As), cadmium (Cd), copper (Cu) and lead (Pb), from atmospheric deposition of the Horne copper smelter emissions. Although studies have demonstrated the biogeochemical influence of the Horne smelter on the environment, no research has particularly investigated the spatial distribution of TEs in the vicinity of the smelter. This thesis aims to map the spatial extent of TEs in the Rouyn-Noranda region and to evaluate their distribution between the ecosystem components of peat bogs exposed to contrasting levels of TE depositions. Based on the TE concentrations analyzed in the bryophyte Sphagnum fuscum, sampled in 54 bogs up to 50 km east from the smelter, we modelled the spatial extent of TE through spatial kriging interpolation. Trace element contamination is higher near the smelter and decreases with increasing distance from the latter. Consequently, TE levels in the peat, pore water, and components (roots, shoots, and leaves) of four plant species within bogs are consistently higher at sites 10 km from the smelter than at sites 25 km away. Within plants, the vertical translocation of TE is limited, and these elements accumulate specifically in the roots, which are exposed to considerable concentrations of TE in the peat and in the pore water. My work has shown that the extent of the environmental contamination of TEs in Rouyn-Noranda is a function of the distance from the Horne smelter and their mobility in peatlands is localized at the root-soil-water interface.

Archaeological artefacts excavated today are in a worse preserved state compare to those artefacts found before 1945. Previous research highlighted soil acidification as the main cause. However, not much research has been done to analyse other causalities, such as the spread of road salt during the wintertime and the potential deterioration that salt (sodium chloride) might cause on the physical cultural heritage. Nonetheless, it is proven that salt causes corrosion on infrastructure and on porous stone, masonry, and other composite materials in buildings. The aim of this work is to investigate how road salt move from the road surface (municipal– and state roads) and beyond, what factors might contribute to increased geographical spread and how we can limit the potential risk of damage associated with the spread of road salts to ancient historical sites. The research methods presented in this paper is a mix of field sampling study together with GIS– and literature analysis. The results show that the road salts spread according to an exponential decaying rate, where most of the road salts being spread 5–10 meters beyond the roadside. This means that cultural heritage sites within this buffer–area could be susceptible to salt induced damage to physical structures and deposited artefacts made from metals, rock, brick, and other material. Thereby it is pivotal to highlight the possible actions that can prevent the spread of road salts in a geographical landscape, and its effect on the physical cultural heritage.

Le problème de l'adaptation d'impédance en ingénierie des hyper fréquences et en électronique en général consiste à minimiser la réflexion de la puissance qui doit être transmise, par un générateur, à une charge donnée dans une bande de fréquence. Les exigences d'adaptation et de filtrage dans les systèmes de communication classiques sont généralement satisfaites en utilisant un circuit d'adaptation suivi d'un filtre. Nous proposons ici de concevoir des filtres d'adaptation qui intègrent à la fois les exigences d'adaptation et de filtrage dans un seul appareil et augmentent ainsi l'efficacité globale et la compacité du système. Dans ce travail, le problème d'adaptation est formulé en introduisant un problème d'optimisation convexe dans le cadre établi par la théorie de d'adaptation de Fano et Youla. De ce contexte, au moyen de techniques modernes de programmation semi-définies non linéaires, un problème convexe, et donc avec une optimalité garantie, est obtenu. Enfin, pour démontrer les avantages fournis par la théorie développée au-delà de la synthèse de filtres avec des charges complexes variables en fréquence, nous examinons deux applications pratiques récurrentes dans la conception de ce type de dispositifs. Ces applications correspondent, d'une part, à l'adaptation d'un réseau d'antennes dans le but de maximiser l'efficacité du rayonnement, et, d'autre part, à la synthèse de multiplexeurs où chacun des filtres de canal est adapté au reste du dispositif, notamment les filtres correspondant aux autres canaux. / The problem of impedance matching in electronics and particularly in RF engineering consists on minimising the reflection of the power that is to be transmitted, by a generator, to a given load within a frequency band. The matching and filtering requirements in classical communication systems are usually satisfied by using a matching circuit followed by a filter. We propose here to design matching filters that integrate both, matching and filtering requirements, in a single device and thereby increase the overall efficiency and compactness of the system. In this work, the matching problem is formulated by introducing convex optimisation on the framework established by the matching theory of Fano and Youla. As a result, by means of modern non-linear semi-definite programming techniques, a convex problem, and therefore with guaranteed optimality, is achieved. Finally, to demonstrate the advantages provided by the developed theory beyond the synthesis of filters with frequency varying loads, we consider two practical applications which are recurrent in the design of communication devices. These applications are, on the one hand, the matching of an array of antennas with the objective of maximizing the radiation efficiency, and on the other hand the synthesis of multiplexers where each of the channel filters is matched to the rest of the device, including the filters corresponding to the other channels.

Le thème central de la présente thèse est le contenu sémantique des quantificateurs logiques. Dans leur forme la plus simple, les quantificateurs permettent d’établir l’existence, ou la non-existence, d’individus répondant à une propriété. En tant que tels, ils incarnent la richesse et la complexité de la logique du premier ordre, par delà la logique propositionnelle. Nous contribuons à l’analyse sémantique des quantificateurs, du point de vue de la théorie de la dualité, dans trois domaines différents des mathématiques et de l’informatique théorique. D’une part, dans la théorie des langages formels à travers la logique sur les mots. D’autre part, dans la logique intuitionniste propositionnelle et dans l’étude de l’interpolation uniforme. Enfin, dans la topologie catégorique et dans la sémantique catégorique de la logique du premier ordre. / The unifying theme of the thesis is the semantic meaning of logical quantifiers. In their basic form quantifiers allow to state theexistence, or non-existence, of individuals satisfying a property. As such, they encode the richness and the complexity of predicate logic, as opposed to propositional logic. We contribute to the semantic understanding of quantifiers, from the viewpoint of duality theory, in three different areas of mathematics and theoretical computer science. First, in formal language theory through the syntactic approach provided by logic on words. Second, in intuitionistic propositional logic and in the study of uniform interpolation. Third, in categorical topology and categorical semantics for predicate logic.

Generative adversarial networks (GANs), a type of generative modeling framework, has received much attention in the past few years since they were discovered for their capacity to recover complex high-dimensional data distributions. These provide a compressed representation of the data where all but the essential features of a sample is extracted, subsequently inducing a similarity measure on the space of data. This similarity measure gives rise to the possibility of interpolating in the data which has been done successfully in the past. Herein we propose a new stochastic interpolation method for GANs where the interpolation is forced to adhere to the data distribution by implementing a sequential Monte Carlo algorithm for data sampling. The results show that the new method outperforms previously known interpolation methods for the data set LINES; compared to the results of other interpolation methods there was a significant improvement measured through quantitative and qualitative evaluations. The developed interpolation method has met its expectations and shown promise, however it needs to be tested on a more complex data set in order to verify that it also scales well. / Generative adversarial networks (GANs) är ett slags generativ modell som har fått mycket uppmärksamhet de senaste åren sedan de upptäcktes för sin potential att återskapa komplexa högdimensionella datafördelningar. Dessa förser en komprimerad representation av datan där enbart de karaktäriserande egenskaperna är bevarade, vilket följdaktligen inducerar ett avståndsmått på datarummet. Detta avståndsmått möjliggör interpolering inom datan vilket har åstadkommits med framgång tidigare. Häri föreslår vi en ny stokastisk interpoleringsmetod för GANs där interpolationen tvingas följa datafördelningen genom att implementera en sekventiell Monte Carlo algoritm för dragning av datapunkter. Resultaten för studien visar att metoden ger bättre interpolationer för datamängden LINES som användes; jämfört med resultaten av tidigare kända interpolationsmetoder syntes en märkbar förbättring genom kvalitativa och kvantitativa utvärderingar. Den framtagna interpolationsmetoden har alltså mött förväntningarna och är lovande, emellertid fordras att den testas på en mer komplex datamängd för att bekräfta att den fungerar väl även under mer generella förhållanden.

With the increase in applications of wireless sensor networks, data extraction and visualisation have become a key issue to develop and operate these networks. Wireless sensor networks typically gather data at a discrete number of locations. By bestowing the ability to predict inter-node values upon the network, it is proposed that it will become possible to build applications that are unaware of the concrete reality of sparse data. The aim of this thesis is to develop a service for maximising information return from large scale wireless sensor networks. This aim will be achieved through the development of a distributed information extraction and visualisation service called the mapping service. In the distributed mapping service, groups of network nodes cooperate to produce local maps which are cached and merged at a sink node, producing a map of the global network. Such a service would greatly simplify the production of higher-level information-rich representations suitable for informing other network services and the delivery of field information visualisations. The proposed distributed mapping service utilises a blend of both inductive and deductive models to successfully map sense data and the universal physical principles. It utilises the special characteristics of the application domain to render visualisations in a map format that are a precise reflection of the concrete reality. This service is suitable for visualising an arbitrary number of sense modalities. It is capable of visualising from multiple independent types of the sense data to overcome the limitations of generating visualisations from a single type of a sense modality. Furthermore, the proposed mapping service responds to changes in the environmental conditions that may impact the visualisation performance by continuously updating the application domain model in a distributed manner. Finally, a newdistributed self-adaptation algorithm, Virtual Congress Algorithm,which is based on the concept of virtual congress is proposed, with the goal of saving more power and generating more accurate data visualisation.