Les mesures de la plupart des paramètres climatiques sont effectuées ponctuellement, dans les stations<br />d'un réseau d'une densité souvent inégale. De nombreuses applications nécessitent pourtant des valeurs<br />climatiques en tout point de leur champ d'étude. Cette thèse propose une évaluation du niveau d'incertitude pour<br />la spatialisation des températures en zone de montagne et la mise au point d'une démonstration de la relation<br />échelle / méthode, puis la quantification des apports des méthodes en fonction de l'échelle d'application visée. Le<br />sujet comprend donc, comme premier travail, la mise en place d'une méthode pour la spatialisation des<br />températures, c'est à dire une modélisation expliquant les variations spatiales des températures : quels facteurs<br />agissent, font varier les températures, et dans quelles proportions ?<br />La réalisation de modèles, à différentes échelles, s'accompagne d'une interpolation (reconstitution des champs<br />thermiques par l'application des modèles précédemment créés).<br />La recherche combine un travail sur Systèmes d'Information Géographique, et les variables spatiales extraites de<br />ces derniers : occupation du sol, relief, pente, exposition, ensoleillement, etc.), ainsi qu'un usage fréquent de<br />méthodes statistiques (régressions simples, régressions multiples, analyses de variance, analyses en<br />composantes principales, etc.)<br />Les simulations constituent l'étape finale, une fois les spatialisations terminées et les validations des modèles<br />effectuées.<br />Les données géographiques sont principalement fournies par le laboratoire SEIGAD et l'Institut Géographique<br />National, les connaissances et les données météorologiques proviennent de Météo-France (relevés de<br />températures minimales et maximales quotidiennes, types de temps, modèle SAFRAN...)

Cette thèse aborde des sujets d'approximation diophantienne et de transcendance liés aux fonctions exponentielles. Il est tout d'abord établit des liens entre les coefficients d'approximants de Hermite-Padé, ceux de polynômes d'interpolation de Hermite et certains cofacteurs d'un déterminant de Vandermonde généralisé. Nous utilisons ensuite la notion de hauteur d'une matrice (que nous majorons grâce aux liens précédemment fournis) afin de donner une nouvelle démonstration de la transcendance de $e$. Ces résultats nous permettent finalement d'obtenir de nouveaux énoncés d'approximation diophantienne tels que la minoration de la distance de l'exponentielle d'un nombre algébrique (de hauteur absolue logarithmique de Weil bornée) à un autre nombre algébrique (lui aussi de hauteur absolue logarithmique de Weil bornée) en fonction de ces mêmes bornes. Il est ensuite donné, pour différentes valeurs de nombres rationnels $a$, quelques estimations remarquables telles que le minimum, sur l'ensemble des entiers non nuls $b$ et $c$, de la distance $|e^(b)-a^(c)|$.

La conception et fabrication assistées par ordinateur (CFAO) est incontournable dans la création et l'élaboration d'un produit. De même, l'infographie est couramment employée en effets spéciaux ou réalité virtuelle. Pourtant, chaque domaine utilise ses propres outils pour modéliser des surfaces. Pour répondre aux contraintes de ces deux types d'utilisations, nous proposons une nouvelle modélisation de surfaces polynomiales, interpolantes, globalement lisses (de plan tangent continu) et hiérarchique. Une surface lisse initiale est d'abord construite sur un maillage triangulaire, ce qui permet de traiter toutes les topologies. Des détails sont ensuite progressivement ajoutés par niveaux. Pour ce faire, chaque face est subdivisée en quatre sous-faces par insertion d'un sommet en milieu d'arête. Ce raffinement n'induit pas de modifications significatives sur la surface. Chaque détail est défini localement par rapport au précédent grâce à l'utilisation de repères locaux. Cette hiérarchie permet à l'ensemble des détails fins de suivre continûment le déplacement lors d'une édition de la surface. Deux applications sont ensuite proposées dans cet ouvrage : Tout d'abord, un modeleur 3D respectant la démarche créative des artistes. Celui-ci repose sur le calcul d'une forme globale progressivement affinée pour obtenir l'objet désiré, et offre la possibilité d'éditer les objets de manière intuitive en modifiant très peu de paramètres. Enfin, un outil de reconstruction est présenté pour modéliser des objets existants grâce à notre nouvelle représentation hiérarchique.

Par sa situation septentrionale, le vignoble champenois est très sensible aux événements gélifs se produisant au printemps (après le débourrement des bourgeons). Pour appréhender cette contrainte climatique aux échelles spatiales fines, pertinentes dans le cas d'un vignoble, nous avons utilisé les données climatiques provenant d'un réseau dense de 23 stations du vignoble marnais (pour 6 printemps 1998-2003) ainsi que des données d'altitude et d'occupation du sol. Nous étudions dans un premier temps les variabilités spatiale et temporelle des températures minimales et des écoulements de l'air. En utilisant diverses méthodes statistiques, nous caractérisons le topoclimat nocturne printanier du vignoble marnais. Nous mettons ainsi en évidence l'influence de la topographie sur la répartition spatiale des températures minimales. De plus, nous montrons l'existence de brises de pente, qui se développent progressivement au cours de la nuit. Dans un second temps, nous utilisons des méthodes d'interpolation spatiale géostatistique puis multicritère, afin de spatialiser l'aléa gélif. Prenant en compte l'environnement des stations, l'approche multicritère se révèle plus performante. Les modèles construits expliquent assez bien la répartition spatiale des températures minimales. Enfin, dans le but d'intégrer les écoulements de l'air dans nos modèles statistiques, nous réalisons une simulation du modèle numérique Meso NH pour une date représentative des conditions radiatives. Les sorties, qualitativement en accord avec les observations, illustrent bien les interactions entre les brises de pente et le vent général et permettent de localiser les zones d'accumulation d'air froid.

Le passage continu d'une forme à une autre, ou métamorphose, est un procédé souvent utilisé pour les animations en infographie. Les techniques employées pour réaliser ces métamorphoses font généralement appel à des méthodes de mélange d'images plus qu'à de véritables transformations tridimensionnelles. De fait, de nombreux problèmes pratiques et théoriques subsistent dès lors que l'on cherche à métamorphoser deux objets tridimensionnels tels que des maillages polyédriques. Nous proposons une technique de métamorphose adaptée à des objets de forme tubulaire. Une courbe squelette est associée à chaque objet afin de le paramétrer. La transformation des courbes squelettes associées à deux objets, conjointement aux paramétrisations, permet de réaliser la métamorphose. Dans ce contexte, deux points sont plus particulièrement étudiés\,: Pour animer les courbes squelettes, nous introduisons un procédé d'interpolation de courbes polygonales fondé sur une homotopie régulière dans les groupes de Lie. Par ailleurs, l'association d'une courbe squelette à un objet peut être une étape délicate. Nous proposons donc un outil d'aide à la construction de courbe squelette dont la définition originale repose sur une analogie combinatoire avec la théorie des fonctions de Morse. Ces études nous conduisent finalement à l'élaboration d'un outil interactif pour réaliser des métamorphoses tridimensionnelles. Cet outil se caractérise par sa simplicité d'utilisation et l'aspect intuitif de ses paramètres.

Ce travail concerne la simulation d'écoulements viscoélastiques compressibles appliquée à l'injection de polymères. La compressibilité est intégrée dans Rem3D en supposant que la densité du matériau suit une loi d'évolution du type loi de Tait. La conservation de la masse est écrite comme une équation en vitesse, pression et température, à travers des coefficients de compressibilité isotherme et de dilatation isobare. Le système obtenu est désigné "Stokes compressible" et sa résolution numérique est faite par la méthode des éléments finis mixtes. Le système obtenu est non-linéaire et non-symétrique. Le couplage thermique et l'extension à des problèmes avec surface libre sont aussi consid ér és. Le modèle viscoélastique choisi est le modèle Pom-Pom, issu de la dynamique moléculaire. L'extra-contrainte est fonction des propriétés microscopiques du matériau, comme l'orientation moléculaire et son étirement. L'élasticité est vue comme une perturbation dans le problème mécanique, et une méthode de stabilisation du type DEVSS est utilisée. L'orientation et l'étirement sont déterminés par la résolution de deux équations d'évolution via une méthode espace-temps Galerkin discontinu. Finalement, la thermoviscoélasticité est abordée brièvement. Dans le contexte de l'injection de polymères, REM3D couvre aujourd'hui toutes les phases du proc éd é. Néanmoins, la solidification et la transition liquide-solide sont approximées par un comportement du type liquide de très haute viscosité. L'introduction de la compressibilité permet de compenser le retrait du matériau par un apport supplémentaire de matière. D'un autre côté, la prise en compte d'un comportement viscoélastique détecte d'éventuelles anisotropies des propriétés de la pièce injectée. Les diverses comparaisons des résultats obtenus avec la littérature et l'expérience montre une bonne concordance, validant les modèles implémentés.

Le recalage non rigide d'images est un problème classique en vision par ordinateur qui revient à déformer une image afin qu'elle ressemble à une autre. Les techniques existantes, très nombreuses, sont généralement répertoriées selon l'information utilisée pour le recalage. D'un côté les algorithmes iconiques utilisent l'intensité des images. De l'autre, les algorithmes géométiques utilisent des amers géométriques extraits des images, comme les bords d'un objet. Dans cette thèse, nous montrons d'abord que cette classification n'est pas assez fine pour expliquer certaines différences fondamentales dans le comportement de certains algorithmes. Nous proposons de ce fait de diviser la classe des algorithmes iconiques en deux : nous distinguons d'une part les algorithmes iconiques standard, et d'autre part les algorithmes de recalage d'amers iconiques. Nous introduisons une énergie générale de recalage d'amers iconiques, puis nous développons des instances particulières de cette énergie ayant des propriétés spéciales selon l'application visée : ajout de contraintes géométriques supplémentaires, invariance au biais non uniforme, régularisation vectorielle avec des effets croisés, invariance par échange des images. Nous montrons des applications de nos algorithmes en suivi du mouvement dans des séquences échographiques tridimensionnelles, en relage intersujet de cerveaux, et en interpolation de formes et d'intensités.

Un des objectifs des recherches actuelles en échocardiographie est la visualisation des déformations volumiques de certaines cavités du coeur à partir de séquences d'images. Dans le cadre d'une stratégie globale de restitution tri-dimensionnelle en temps réel, cette thèse propose de modéliser les évolutions spatiale et temporelle du ventricule gauche, à toutes les étapes de la chaîne de traitement : échantillonnage d'un contour initial sur une image de la séquence ; fermeture éventuelle et suivi de ce contour échantillonné sur les autres images de la séquence ; modélisation de tous les contours puis du volume du ventricule ; visualisation du ventricule reconstruit à partir des paramètres du modèle. Toutes les propositions théoriques ont été validées sur des images écho¬cardio¬graphiques acquises avec une sonde tournante prototype. L'idée de base consiste à utiliser les propriétés de l'interpolation circulaire de Shannon et du lissage orthogonal de Fourier, en exploitant les quatre périodicités du problème : double périodicité spatiale 2π pour le volume découpé en plans méridiens (coupes apicales) et parallèles (coupes parasternales), double périodicité temporelle provenant des battements cardiaques et de la rotation de la sonde tournante. Les algorithmes sont appliqués sur des contours tracés manuellement sur les images tomographiques de la séquence, mais nous proposons une méthode de suivi automatique d'un contour à partir d'un seul tracé initial. Pour les périodicités spatiales, la méthode d'interpolation-lissage est mise en oeuvre sur le développement polaire d'un contour du ventricule, autour du centre d'inertie de ses échantillons. Ceci permet, à précision égale, d'économiser les paramètres du modèle. Pour les périodicités temporelles, cette méthode est appliquée sur les paramètres restitués en attitude dans un repère lié au ventricule, par une technique qui utilise les propriétés du signal analytique. Dans le cadre d'une étude de faisabilité, les résultats obtenus indiquent que la stratégie de modélisation proposée est bien adaptée au problème.

<p>Contemporary algorithms employed for reconstruction of 3D volumes from helical cone beam projections are so called non-exact algorithms. This means that the reconstructed volumes will contain artifacts irrespective of the detector resolution and number of projections angles employed in the process.</p><p>It has been proposed that these artifacts can be suppressed using an iterative scheme which comprises computation of projections from the already reconstructed volume as well as the non-exact reconstruction itself.</p><p>The purpose of the present work is to examine if the iterative scheme can be applied to the non-exact reconstruction method PI-original in order to improve the reconstruction result. An important part in this implementation is a careful design of the projection operator, as a poorly designed projection operator may result in aliasing and/or other artifacts in the reconstruction result. Since the projection data is truncated, special care must be taken along the boundaries of the detector. Three different ways of handling this interpolation problem is proposed and examined.</p><p>The results show that artifacts caused by the PI-original method can indeed be reduced by the iterative scheme. However, each iteration requires at least three times more processing time than the initial reconstruction, which may call for certain compromises, smartness and/or parallelization in the innermost loops. Furthermore, at higher cone angles certain types of artifacts seem to grow by each iteration instead of being suppressed.</p>

<p>Ingen vätska kan ersätta vatten och utan vatten kan inget liv existera. Markens fysikaliska egenskaper och kemiska förhållanden styr spridningen av de föroreningsämnen som före¬kommer i mark och i vatten.</p><p>Katrineholms kommun vill i framtiden kunna utnyttja vattenmagasinen i Forssjö. Ett antal observationsrör har placerats i Forssjö, vilket är beläget cirka 8 km sydost om Katrineholm. I dagsläget används inte GIS i kommunen och detta gjorde att jag blev intresserad av vilka möjligheter som GIS skulle kunna tillföra med utgångspunkt i den brunnsdatabas med vatten¬kvalitetsmätningar som finns i kommunen.</p><p>Detta examensarbete består av två delar. Den första delen granskar risken för föroreningar från den del av väg 52 mellan Katrineholm och Nyköping som passerar Katrineholmsåsen sydost om Katrineholm. Inom riskkartan visade det sig att de jordlager som täcker akviferen, Katrineholmsåsen, inte ger naturligt skydd åt grundvattnet mot nedträngande föroreningarna. Den metod som används för att beräkna riskerna för förorenat grundvatten är den hydrogeologiska sårbarhetsmodell som Lena Maxe och Per-Olof Johansson har utarbetat i Bedömning av grundvattnets sårbarhet, 1998.</p><p>I Katrineholms kommun finns fullständiga data om jordarter och en utmärkt brunnsdatabas. För att utredda risken för en förorening av akviferen i Katrineholmsåsen från väg 52, behövs ett bra verktyg. Detta arbete kommer att visa hur och på vilka sätt GIS kan utföra detta. Under arbetets gång har kontakt tagits med Räddningsverket i Karlstad. Via den kontakten har mycket värdefull information skaffats, till exempel hur genomströmnings¬hastigheter beräknas för föroreningsämnen, vilka program som de använder för att beräkna risker vid spill och utsläpp av kemikalier.</p><p>I andra delen av mitt arbete har jag granskat vilken metod som lämpar sig bäst för interpolering av situationen mellan mätpunkterna; kriging eller cokriging, i geostatistiska analyser. För att hitta den bäst anpassade modellen har jag använt ekvationen: fel = r = ύ – v. Här gäller det att söka en modell som ger felet ett värde så nära noll som möjligt.</p><p>Utryckning vid utsläpp av bensin, diesel och övriga petroleumprodukter utgjorde 75 % av fallen enligt Räddningsverket insatsstatistik 2000 – 2003. Dessa ämnen ingår i gruppen kemikalier med benämningen NAPL, Non Aqueous Phase Liquid. I mitt arbete har jag koncentrerat mig på hur utsläpp av denna grupp av kemikalier på väg 52 skulle kunna förorena akviferen i Katrineholmsåsen.</p>