Ce travail concerne la simulation d'écoulements viscoélastiques compressibles appliquée à l'injection de polymères. La compressibilité est intégrée dans Rem3D en supposant que la densité du matériau suit une loi d'évolution du type loi de Tait. La conservation de la masse est écrite comme une équation en vitesse, pression et température, à travers des coefficients de compressibilité isotherme et de dilatation isobare. Le système obtenu est désigné "Stokes compressible" et sa résolution numérique est faite par la méthode des éléments finis mixtes. Le système obtenu est non-linéaire et non-symétrique. Le couplage thermique et l'extension à des problèmes avec surface libre sont aussi consid ér és. Le modèle viscoélastique choisi est le modèle Pom-Pom, issu de la dynamique moléculaire. L'extra-contrainte est fonction des propriétés microscopiques du matériau, comme l'orientation moléculaire et son étirement. L'élasticité est vue comme une perturbation dans le problème mécanique, et une méthode de stabilisation du type DEVSS est utilisée. L'orientation et l'étirement sont déterminés par la résolution de deux équations d'évolution via une méthode espace-temps Galerkin discontinu. Finalement, la thermoviscoélasticité est abordée brièvement. Dans le contexte de l'injection de polymères, REM3D couvre aujourd'hui toutes les phases du proc éd é. Néanmoins, la solidification et la transition liquide-solide sont approximées par un comportement du type liquide de très haute viscosité. L'introduction de la compressibilité permet de compenser le retrait du matériau par un apport supplémentaire de matière. D'un autre côté, la prise en compte d'un comportement viscoélastique détecte d'éventuelles anisotropies des propriétés de la pièce injectée. Les diverses comparaisons des résultats obtenus avec la littérature et l'expérience montre une bonne concordance, validant les modèles implémentés.

Beaucoup de procédés utilisés dans l'industrie sidérurgique (coulée de lingots,coulée continue, …) peuvent générer des défauts : macro-ségrégation, mauvaises propriétés de la microstructure, défauts surfaciques. Ces problèmes peuvent être résolus par un contrôle de la température et de l’écoulement d'acier liquide. Le brassage électromagnétique (EMS) est une technique largement utilisée pour contrôler l’écoulement d'acier liquide par l’imposition d'un champ électromagnétique. Cette technique est complexe car elle couple plusieurs types de problèmes physiques:écoulement multiphasique, solidification,transfert de chaleur et induction électromagnétique à basse fréquence.En outre, l’approche expérimentale est difficile de par la dimension,l'environnement et le coût des procédés considérés. Pour ces raisons, des simulations numériques efficaces sont nécessaires pour comprendre les applications EMS et améliorer les procédés évoqués. L'objectif de cette thèse est de développer une méthodologie numérique robuste,efficace et précise pour la simulation multi-physique de l'EMS, en particulier pour le brassage dans le moule dans le cadre de la coulée continue d'acier. Cette méthodologie a été mise en oeuvre dans le code commercial THERCAST® pour être utilisé dans le cadre d’applications industrielles / Many of the processes used in thesteelmaking industry (e.g. ingot casting,continuous casting, …) can lead todefects: macro-segregation, poormicrostructure properties, surfacedefects. These issues can be solved bycontrolling the temperature and the flowof molten steel. Electromagnetic stirring(EMS) is a widely used technique to steerthe flow of liquid steel by thesuperimposition of an electro-magneticfield. This application is complex becauseit couples several physical problems:multi-phase flow, solidification, heattransfer and low frequency electromagneticinduction. In addition,experimental work is difficult because ofthe size, environment and cost of theconsidered processes. For thesereasons, efficient and effective numericalsimulations are needed to understandEMS applications and improve theaforementioned processes.The objective of this thesis is to developa robust, efficient and accurate numericalprocedure for the multi-physicssimulation of EMS, especially for in-moldstirring in the framework of continuouscasting of steel. This procedure has beenimplemented in the commercial codeTHERCAST® in order to be used forindustrial applications.

Cette thèse s'intéresse aux simulations dépendantes du temps impliquant des géometries fixes ou mobiles. Ce type de simulations est l'objet d'attentes grandissantes de la part des industriels, qui souhaiteraient voir réaliser ce type de calculs de façon systématique au sein de leurs centres de recherche, ce qui n'est clairement pas le cas à l'heure actuelle. Ce travail tente de satisfaire en partie cette demande et vise notamment à améliorer la précision ainsi que l'efficacité en termes de temps de calcul des algorithmes actuellement utilisés dans ce contexte. Les méthodes d'adaptation de maillage anisotrope par prescription d'un champ de métriques, qui ont aujourd'hui atteint une certaine maturité, notamment dans leur application aux simulations stationnaires, constituent une piste très prometteuse pour l'amélioration des calculs évoluant en temps, mais leur extension dans ce contexte est loin d'être triviale. Quant à leur utilisation sur les simulations en géométries mobiles, seules quelques tentatives peuvent être répertoriées, et très peu portent sur des problèmes réalistes en trois dimensions. Cette étude présente plusieurs nouveautés sur ces questions, notamment l'extension de l'adaptation de maillage multi-échelles par champ de métriques aux problèmes instationnaires en géométries fixes et mobiles. Par ailleurs, essentiellement dans une optique de réduction des temps de calculs, une stratégie originale à été adoptée pour réaliser des calculs impliquant des maillages mobiles. Notamment, il est démontré par la pratique dans cette thèse qu'il possible de déplacer des objets en trois dimensions sur de grandes distances en maintenant le nombre de sommets du maillage constant, c'est-à-dire en limitant les types d'opérations de modification de maillage autorisés. Il en résulte un gain conséquent en terme de temps de calcul aussi bien au niveau du déplacement de maillage qu'au niveau de la résolution numérique. Par ailleurs, un nouveau schéma est proposé qui permet de gérer les changements de connectivité du maillage de manière cohérente avec la description Arbitrary-Lagrangian-Eulerian des équations physiques. La plupart de ces nouvelles méthodes ont été appliquées à la simulation d'écoulements fluides compressibles autour de géometries complexes en deux et trois dimensions d'espace.