The scalar wave equation is investigated for a scalar field propagating in a spacetime background ds²=e^{2a}(-dt²+dr²)+R(e^{-2ψ}dφ²+e^{2ψ}dz²). The metric is compactified in the radial direction. The spacetime slices of constant φ and z are foliated into outgoing null hypersurfaces by the null coordinate transformation u=t-r. The scalar field imitates the amplitude behavior of a light ray, or a gravitational wave, traveling along a null hypersurface when the area function R is a constant or is a function of u. These choices for R restrict the gravitational wave factor ψ to being an arbitrary function of u.

This thesis explores the expansive world of General Relativity, and its role to play in modern cosmology and quantum field theory. We begin with a pedagogical approach to relativity, in particular, highlighting upon the ambiguity that arises with the conventions used in different textbooks. A brief introduction to tensor calculus has also been provided in the appendix. The preliminary chapters are also complimented with examples of numerical relativity via simulation. We then move on to discuss examples of non-linear systems, and their exact solutions. Such systems will be analogous to those we shall encounter later, upon considering scalar field theories as a means of modelling dark energy. We shall introduce the axion as our highly motivated dark matter candidate, since this will ultimately determine the behaviour of the scalar field. Coupled to a scaling factor across the spatial domain, it is found that this scalar field will ultimately determine the evolution of our universe. The key result of this thesis has been the possibility to screen both the cosmological constant, and flatness of the universe, to within observable parameters. These results will be explicitly derived from first principles. Also included is a tentative approach to holographic theory, in which strongly correlated systems may be modelled within the asymptotic domain of Anti-de Sitter (AdS) space. Ultimately, our aspirations are to bridge the gap with condensed matter theory, in particular with the publications included within the latter appendices. These publications discuss graphene as a revolutionary new material, for inclusion in both transistor-based and optoelectronic devices.

Orientador: José Geraldo Pereira / Banca: Ricardo Antônio Mosna / Banca: Bruto Max Pimentel Escobar / Resumo: O espaço de De Sitter foi estudado pela primeira vez como a solução de vácuo da equação de Einstein com constante cosmológica. Tal visão dinâmica acerca deste espaço predomina entre os físicos ainda nos dias atuais. No entanto, do ponto de vista geométrico, o espaço de de Sitter, assim como Minkowski, é um espaço quociente. Isto significa que o espço de de Sitter pode ser construído independentemente de qualquer teoria gravitacional, sendo portanto mais fundamental do que a equação de Einstein. Consequentemente, torna-se possível construir uma relatividade especial baseada no grupo de de Sitter, que e o grupo cinemático do espaço de de Sitter. Tal teoria vem sendo proposta como generalização da relatividade restrita usual com o nome de relatividade de de Sitter. Nesta, o termo cosmológico é interpretado como uma entidade cinemática, constituindo-se num segundo parâmetro invariante, além da velocidade da luz. Pode-se entender tal modi cação da relatividade einsteniana como uma solução cinemática para o problema da "energia escura". No presente texto, pretendemos delinear as propriedades cinemáticas fundamentais de tal teoria em paralelo com as da relatividade restrita usual, baseada no grupo de Poincar / Abstract: The de Sitter space was rst studied as the vaccum solution of Einstein's eld equation with cosmological constant. This dynamical view of that space is still prevalent among physicists even today. Nevertheless, from the point of view of geometry, the de Sitter space, like Minkowski, is a quotient space. That means that de Sitter space may be built independently of any gravitational theory, being more fundamental than Einstein's equation. Consequently, it turns out possible to construct a special relativity based on the de Sitter group. Such theory has been proposed as a generalization of ordinary special relativity, being called de Sitter relativity. In this theory, the cosmological term is interpreted as a kinematical entity, constituting a second invariant parameter, in addition to the speed of light. Such modi cation of einstenian relativity may be understood as a kinematical solution to the \dark energy" problem. In the present text, we intend to outline the fundamental kinematical properties of such a de Sitter-invariant special relativity, in parallel to those of the ordinary Poincar e-invariant special relativity / Mestre

Este trabalho parte do pressuposto de que investigar as linguagens e pensamentos envolvidos nos processos de criação científica, no processo de interpretação do cientista frente aos fenômenos da natureza, pode nos indicar como trabalhar a ciência em sala de aula de maneira que as características epistemológicas deste conhecimento sejam levadas em consideração. Com isto, este trabalho toma uma perspectiva epistemológica. Quando pensamos no ensino básico, em particular, temos a indicação de que uma das dificuldades enfrentadas pelos alunos está relacionada à formalização do conhecimento científico. Isto é ainda mais forte na física, uma vez que este conhecimento tem uma relação muito próxima com a matemática. Mas qual é o papel epistemológico da matemática para a física? O cientista é capaz de interpretar fisicamente a natureza somente usando linguagens e pensamentos formais, especialmente estruturados pela matemática? Nossa hipótese é que a resposta a essa questão é negativa. Encontramos nas ideias do psicólogo Jerome Bruner uma forma de encaminhar nossa discussão. A partir das ideias dele, e do nosso anseio por investigar se pensamentos e linguagens que não são estritamente formais desempenham papel importante na construção da física, levantamos a seguinte questão: Qual o papel das narrativas e da matemática na construção da física? Para delinear uma resposta possível a esta questão, tomamos como contexto da nossa pesquisa alguns \"capítulos\" da construção da Teoria da Relatividade Geral. Nossa investigação mostrou que experimentos mentais importantes no desenvolvimento desta teoria foram construídos a partir dos pensamentos narrativo e matemático. Entendemos que estes dois modos de pensamentos se apresentaram de maneira complementar no contexto estudado. / This work assumes that investigate the language and thoughts involved in scientific processes of creating, in the scientist process of interpretation facing the nature phenomena, can reveal how to work the science in the classroom so that the epistemological features of this knowledge are taken into account. Taking this into account, our work takes an epistemological perspective. When we think in high school, in particular, we have the indication that one of the difficulties faced by students is related to the formalization of scientific knowledge. This is even stronger in physics, which mathematics plays important role. But what is the epistemological role of mathematics to physics? The scientist is able to physically interpret nature only using formal languages and thoughts, especially structured by mathematics? Our hypothesis is that the answer to this question is negative. We find the psychologist Jerome Bruner ideas a way to send our discussion. From his ideas, and our longing to investigate whether thoughts and languages that are not strictly formal play an important role in building physics, raised the question: What is the role of narrative and mathematics in physical construction? To outline a possible answer to this question, we take as the context of our research some \"chapters\" of the construction of the General Theory of Relativity. Our investigation has shown that important thought experiments in the development of this theory were built from the narrative and mathematical thoughts. We understand that these two modes of thought presented in a complementary manner in the context studied.

Estudos de perturbações em sistemas gravitacionais no âmbito da Relatividade Geral vêm sofrendo grandes desenvolvimentos nos últimos anos, especialmente em face da evolução dos modernos detectores de ondas gravitacionais. Abordamos neste trabalho as perturbações de diferentes cenários. Principiamos com a métrica de Vaidya, utilizada para descrever espaços-tempos esfericamente simétricos e dependentes do tempo. Nossas simulações mostraram que as freqüências dos modos quasi-normais (MQN\'s) apresentam um novo efeito inercial para variações rápidas da função de massa, retornando depois ao comportamento adiabático. Em seguida, apresentamos um modelo para a evaporação de mini buracos negros por radiação de Hawking inspirado no cenário de criação destes objetos em aceleradores de partículas, previsto pelas novas teorias com dimensões extras. Nosso modelo, baseado na métrica de Vaidya n-dimensional, tornou possível a análise de MQN\'s resultando na possibilidade de se obter os parâmetros relevantes do buraco negro, como a sua massa inicial e o número de dimensões extras, a partir de medições experimentais. Finalmente, realizamos um estudo sobre uma nova solução denominada gravastar, proposta como um modelo alternativo para o estágio final de estrelas com grande massa. Obtivemos limites para os parâmetros da solução e verificamos a sua estabilidade frente a perturbações axiais, concluindo positivamente a respeito da possibilidade de se distinguir entre buracos negros e gravastares com base no seu espectro de MQN\'s. / Perturbative studies of gravitational systems in General Relativity have gone through big developments in the last years, especially due to the evolution of the modern gravitational wave detectors. We consider in this work different perturbations in different scenarios. Firstly we consider the Vaidya metric, mainly used to describe time-dependent spherically symmetric spacetimes. Our simulations show that the frequencies of the quasinormal modes (QNM\'s) present a new inertial effect for rapidly varying mass functions, returning afterwards to the adiabatic behavior. Next we present a model for evaporating mini black holes in particle accelerators, in the context of the new gravity models with extra dimensions. With our model, based on the n-dimensional Vaidya metric, we are able to perform a QNM analysis which results in the possibility of obtaining the parameters of the black hole, such as its initial mass and the number of extra dimensions, from the experimental measurements. Finally, we present a study of a new solution, the gravastar, proposed as an alternative model for the end state of massive stars. We obtain bounds for the parameters of the solution and verify its stability against axial perturbations. Our results indicate that the gravastar\'s QNM spectrum can indeed be used to distinguish a black hole from a gravastar.

O presente trabalho se dedica em apresentar uma nova interpretação do princípio da relatividade dos efeitos contratuais e uma de suas principais conseqüências: a responsabilidade civil do terceiro que contribui com o inadimplemento contratual. Com as transformações ocorridas durante o século XIX, sobretudo em decorrência da Revolução Industrial, o contrato deixou de ser um mero instrumento de circulação de riquezas, para se tornar um instrumento social. Assim, ele não pode mais ser visto como algo que interessa exclusivamente às partes, como determinava a leitura clássica do princípio da relatividade dos efeitos contratuais. A sociedade moderna impõe a necessidade de o contrato ser entendido como um fato social, que produz seus efeitos para além de suas partes. Desse modo, aqueles que são terceiros em relação a ele devem considerar a sua existência, não interferindo negativamente na relação contratual, de forma a causar o inadimplemento da obrigação contratual. Esse dever de respeito é imposto pelo princípio da oponibilidade dos efeitos contratuais, por meio do qual se entende que o direito de crédito decorrente do contrato pode ser oponível a terceiros, que devem respeitá-lo da mesma maneira que respeitam um direito real. Diante disso, defende-se aqui que o princípio da relatividade dos efeitos contratuais deve ser interpretado exclusivamente no sentido de que o contrato apenas gera obrigações para as partes contratuais, o que não significa que terceiros possam ignorar a existência desta relação jurídica. Dessa maneira, se o terceiro celebra com o devedor de um contrato já existente um segundo contrato que impossibilite o cumprimento do primeiro, causando, assim, o inadimplemento contratual, ele deve ser civilmente responsável perante o credor do primeiro contrato. Com o objetivo de alcançar estas conclusões, analisam-se, nessa dissertação, as transformações sofridas pelo direito contratual, a interação entre os seus seis princípios (princípio da liberdade contratual, da obrigatoriedade dos efeitos contratuais, da relatividade dos efeitos contratuais, da boa-fé objetiva, do equilíbrio contratual e da função social do contrato) e os fundamentos da responsabilidade civil que justificam a responsabilidade do terceiro cúmplice do inadimplemento contratual. / This work aims to introduce a new interpretation of the relativity principle of contractual effects and one of its main consequences: third party civil liability that contributes to breach of contract. With the changes that occurred in the 19th century, in particular as a consequence of the Industrial Revolution, the contract was no longer a mere tool for the exchange of wealth it became a social tool. Thus, it no longer can be seen as something of exclusive interest to the parties, as set by the classical interpretation of the relativity principle of contractual effects. Modern society imposes the need for the contract to be understood as a social fact that has its effect beyond the contracting parties. Therefore, third parties must consider its existence, not interfering negatively in the contractual relationship so as to cause a breach of contract. This duty of respect is imposed by the enforceability principle of contractual effects, which provides that the credit right arising from the contract can be enforced against third parties, who have to respect it in the same way that they respect a right in rem. Having said that, this work argues that the relativity principle of contractual effects must be exclusively interpreted in the sense that the contract creates only obligations to the contracting parties, which does not mean that third parties can ignore the existence of this legal relationship. Therefore, if a third party enters into a second contract with a debtor of a pre-existing contract that prevents compliance with the first contract, leading to a breach of contract, this third party should have civil liability before the creditor of the first contract. In order to reach these conclusions, this work analyzes the transformations undergone by contractual law, the interaction between its six principles (contractual freedom, the obligations of contractual effects, relativity of contractual effects, objective good faith, contractual equilibrium and social function of the contract) and the fundamentals of civil liability that justifies the liability of the third party accomplice in a breach of contract.

Recentes observações astrofísicas, em especial de supernovas tipo Ia e das anisotropias da radiação cósmica de fundo, indicam que recentemente na história do universo um tipo desconhecido de energia passou a dominar sua evolução induzindo uma expansão acelerada. Esta componente misteriosa ficou conhecida como energia escura. Nosso objetivo é o estudo da energia escura, através de modelos com constante cosmológica, campo escalar canônico e com o campo de Born-Infeld. Para os modelos com campo escalar, usando potenciais tipo lei de potência, estudamos soluções atratoras para a evolução homogênea. Também estudamos, na aproximação de largas escalas, soluções atratoras para as perturbações dos campos escalares. Mostramos que, para modelos de energia escura com campo escalar canônico, as soluções atratoras a nível perturbativo não geram modos de isocurvatura. Para o campo de Born-Infeld, fazemos uma análise de estabilidade de suas soluções atratoras a nível perturbativo, determinamos em que circunstâncias elas podem gerar modos de isocurvatura. Para os modelos de energia escura mais realistas, estes modos tendem a ser pequenos. / Recent astrophysical observations, specially supernova type Ia and cosmic microwave back­ ground anisotropies, indicate that recently in the history of the universe, some unknown type of energy is dominating its evolution and inducing an accelerated expansion. This mysterious component has been named dark energy. Our aim is to study dark energy, by using cosmological constant, canonical scalar field and Born-Infeld scalar field models. In the models with scalar field, using power law potentials, we study attractor solutions for the homogeneous evolution. We also study, in the large scale approximation, attractor solutions for the scalar field perturbations. We show that, for models with canonical sca­ lar field , the attractor solutions for its perturbations do not generate isocurvature modes. For the Born-Infeld scalar field, we analyze the stability of its attractor solutions in the perturbative levei, and we determine in which case they can generate isocurvature modes. For the more realistic dark energy models, these modes tend to be small.

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One of the most fundamental problems in classical general relativity is the measure of e↵ective mass of a pure gravitational field. The principle of equivalence prohibits a purely local measure of this mass. This thesis critically examines the most recent quasi-local measure by Wang and Yau for a maximally rotating black hole spacetime. In particular, it examines a family of spacelike 2-surfaces with constant radii in Boyer-Lindquist coordinates. There exists a critical radius r* below which, the Wang and Yau quasi-local energy has yet to be explored. In this region, the results of this thesis indicate that the Wang and Yau quasi-local energy yields complex values and is essentially equivalent to the previously defined Brown and York quasi-local energy. However, an application of their quasi-local mass is suggested in a dynamical setting, which can potentially give new and meaningful measures. In supporting this thesis, the development of a novel adiabatic isometric mapping algorithm is included. Its purpose is to provide the isometric embedding of convex 2-surfaces with spherical topology into Euclidean 3-space necessary for completing the calculation of quasilocal energy in numerical relativity codes. The innovation of this algorithm is the guided adiabatic pull- back routine. This uses Ricci flow and Newtons method to give isometric embeddings of piecewise simplicial 2-manifolds, which allows the algorithm to provide accuracy of the edge lengths up to a user set tolerance. / Includes bibliography. / Dissertation (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2017. / FAU Electronic Theses and Dissertations Collection

It is now a consolidated fact that our Universe is undergoing an accelerated expansion. According to Einstein's General Relativity, if the main constituents of our Universe were ordinary and cold dark matter, then we would expect it to be contracting and collapsing due to matter's attractive nature. The simplest explanation we have for this acceleration is in the form of a component with a negative ratio of pressure to density equal to -1 known as cosmological constant, Λ , presently dominating over baryonic and cold dark matter. However, the Λ Cold Dark Matter (Λ CDM) model suffers from a well known fine tuning problem. This led to the formulation of dark energy and modified gravity theories as alternatives to the problem of cosmic acceleration. These theories either include additional degrees of freedom, higher-order equations of motion, extra dimensionalities or imply non-locality. In this thesis we focus on single field scalar tensor theories embedded within Horndeski gravity. Even though there is currently doubt on their ability to explain cosmic acceleration without having a bare cosmological constant on their action, the degree of freedom they introduce mediates an additional fifth force. And while this force has to suppressed on Solar system scales, it can have interesting and observable effects on cosmological scales. Over the next decade there is a surge of surveys that will improve the understanding of our Universe on the largest scales. Hence, in this work, we take several different modified gravity theories and study their impact on cosmological observables. We will analyze the dynamics of linear perturbations on these theories and clearly highlight how they deviate from Λ CDM, allowing to break the degeneracy at the background level. We will also study the evolution of the gravitational potentials on sub horizon scales and provide simplified expressions at this regime and, for some models, obtain constraints using the latest data.