La reconstruction faciale à partir d'un squelette crânien est une technique importante dans plusieurs domaines scientifiques, en particulier dans les sciences médico-légales, l'archéologie et la paléontologie pour l'identification de crânes et la reconnaissance de personnes. Elle fait partie des méthodes d'identification reconstructive et est utilisée le plus souvent en dernier recours, lorsqu'aucune autre technique ne permet de présumer l'identité inconnue de la personne. Cette thèse aborde la problématique de la reconstruction faciale à partir d'images tridimensionnelles (3D) de crânes humains considérés comme étant inconnus. Nous présentons une méthode de reconstruction faciale 3D informatisée reposant sur des techniques récentes d'imagerie médicale avec comme principaux objectifs la rapidité du traitement et l'élimination de la subjectivité en s'appuyant en particulier sur des critères mathématiques pour évaluer les résultats. Notre méthode est fondée sur une approche par modèle déformable contraint par la connaissance des épaisseurs des tissus mous en un certain nombre de points de repère caractéristiques. Elle utilise, pour chaque reconstruction faciale, une image 3D d'une tête de référence dont nous extrayons la peau et le crâne, et une image 3D du crâne d'une tête inconnue dont nous voulons reconstruire la peau. La procédure de la reconstruction faciale est divisée en deux principales étapes. Une étape d'initialisation du modèle déformable est fondée sur une technique de recalage non linéaire guidé par un modèle de déformations de forme libre (FFD) à base de B-splines. Nous proposons donc une initialisation automatique, réalisée uniquement à partir d'un ensemble crâne et peau de référence et du crâne inconnu. Nous calculons, dans un premier temps, une transformation de l'image 3D d'un crâne de référence vers celle du crâne inconnu. Ensuite, nous appliquons la même transformation pour déformer l'image de la peau de référence vers une nouvelle peau que nous considérons proche de la peau inconnue et qui servira d'initialisation à la reconstruction faciale finale. Dans une seconde étape, la peau initiale, résultant de la transformation calculée précédemment, est raffinée à l'aide d'un modèle déformable 3D à base de maillages simplexes qui est attiré par un ensemble des points de repère caractéristiques préalablement calculés par un calcul des courbures moyenne et gaussienne, et fixés selon les positions des repères anthropologiques de Rhine et Campbell [Rhine et Campbell, 1980]. L'évolution de notre modèle déformable est effectuée suivant différentes forces internes et externes dont la force de champ de vecteurs de gradients (GVF) et une force de pression. Cette méthode a été testée sur treize ensembles de données crâne/peau issus d'IRM-3D de têtes d'individus enfants et adultes. Pour chaque reconstruction faciale, deux ensembles crâne/peau correspondant à une tête de référence et à une tête dont la peau est à reconstruire sont sélectionnés selon des caractéristiques anthropologiques similaires. Par cette méthode, nous obtenons des résultats encourageants. Les formes reconstruites restent des visages, visiblement acceptables, et sont relativement proches des visages réels.

Dans cette thèse nous étudions l'estimation de modèles probabilistes discriminants, surtout des aspects d'apprentissage semi-supervisé et de sélection de caractéristiques. Le but de l'apprentissage semi-supervisé est d'améliorer l'efficacité de l'apprentissage supervisé en utilisant des données non-étiquetées. Cet objectif est difficile à atteindre dans les cas des modèles discriminants. Les modèles probabilistes discriminants permettent de manipuler des représentations linguistiques riches, sous la forme de vecteurs de caractéristiques de très grande taille. Travailler en grande dimension pose des problèmes, en particulier computationnels, qui sont exacerbés dans le cadre de modèles de séquences tels que les champs aléatoires conditionnels (CRF). Notre contribution est double. Nous introduisons une méthode originale et simple pour intégrer des données non étiquetées dans une fonction objectif semi-supervisée. Nous démontrons alors que l'estimateur semi-supervisé correspondant est asymptotiquement optimal. Le cas de la régression logistique est illustré par des résultats d'expèriences. Dans cette étude, nous proposons un algorithme d'estimation pour les CRF qui réalise une sélection de modèle, par le truchement d'une pénalisation $L_1$. Nous présentons également les résultats d'expériences menées sur des tâches de traitement des langues (le chunking et la détection des entités nommées), en analysant les performances en généralisation et les caractéristiques sélectionnées. Nous proposons finalement diverses pistes pour améliorer l'efficacité computationelle de cette technique.

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Que sait-on du niveau des pollutions dans les différents milieux, comme l'air des agglomérations, les sols de friches industrielles, les cours d'eau ou les nappes ? Le mémoire présente l'application de la géostatistique à la quantification de ces pollutions et à l'évaluation de l'incertitude associée. L'analyse exploratoire des données vise à caractériser la variabilité spatiale ou temporelle des concentrations, ainsi que leurs relations avec le milieu. Obtenus pour des sites particuliers, mais généralisables à des contextes analogues, les résultats empiriques aident à mieux comprendre la pollution et guident la modélisation. Les modèles classiques sont alors adaptés, ou de nouveaux sont développés, par exemple pour décrire les concentrations le long d'un réseau hydrographique. Pour des problèmes complexes, le recours aux simulations devient nécessaire. Les applications sont nombreuses : prise en compte d'informations semi-quantitatives pour améliorer la précision de l'estimation, cartographie d'un risque de dépassement de seuil, adaptation de l'échantillonnage, améliorations conceptuelles pour la réglementation environnementale. Divisé en quatre parties, le mémoire débute par une synthèse bibliographique, avec une revue des principales méthodes utilisées en « géostatistique environnementale ». La deuxième partie présente des exemples de modélisation de pollutions à l'échelle locale ou régionale, dans les sols, les cours d'eau, et l'air. La troisième partie traite des simulations : le modèle gaussien seuillé pour représenter les hétérogénéités des formations, ainsi que les variables liées par des équations aux dérivées partielles, avec l'application à un écoulement simplifié. Des perspectives de recherche sont proposées dans la dernière partie.

Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude d'événements rares dans des réseaux de communications. Dans un premier temps, nous introduisons la classe des réseaux monotones séparables qui nous permettra une analyse systématique de réseaux de grande dimension. Parmi ceux-ci, nous appliquerons notre théorie en détail aux réseaux (max,plus)-linéaires et aux réseaux de Jackson généralisés. La première étape de notre étude consiste à comprendre la dynamique de ces réseaux. Nous décrivons leur comportement fluide, ce qui permet d'écrire les conditions de stabilité du réseau et de construire les variables d'état dans leur régime stationnaire. L'étude trajectorielle du réseau nous permet ensuite de comprendre le comportement aléatoire du réseau. Nous calculons les asymptotiques des probabilités d'événements rares (dont la probabilité tend vers 0) et décrivons "comment" ces événements se produisent. Nous montrons que le "comportement" du réseau est radicalement différent selon les hypothèses probabilistes faites sur les temps de service. Dans le cas de distributions sous-exponentielles, l'événement rare est dû à un unique grand service qui bloque une station du réseau tandis que dans le cas de distributions à queue exponentielle, l'événement rare est dû à une conjonction de nombreux temps de services anormalement longs. Ces heuristiques sont rendues précises par les calculs des probabilités considérées. Dans un dernier temps, nous considérons un cas intermédiaire et étudions l'impact d'une structure de dépendance entre les différents temps de service grâce au mouvement Brownien fractionnaire.

Cette thèse se situe dans le cadre du projet MISS (Mathématiques de l'Imagerie Stéréoscopique Spatiale) monté par le CNES en collaboration avec plusieurs laboratoires universitaires en 2007. Ce projet se donne l'objectif ambitieux de modéliser un satellite stéréoscopique, prenant deux vues non simultanées mais très rapprochées de la Terre en milieu urbain. Son but principal est d'obtenir une chaîne automatique de reconstruction urbaine à haute résolution à partir de ces deux vues. Ce projet se heurte toutefois à des problèmes de fond que la présente thèse s'attache à résoudre. Le premier problème est le rejet des matches qui pourraient se produire par hasard, notamment dans les zones d'ombres ou d'occlusion, et le rejet également des mouvements au sol (véhicules, piétons, etc.). La thèse propose une méthode de rejet de faux matches basée sur la méthodologie dite a contrario. On montre la consistance mathématique de cette méthode de rejet, et elle est validée sur des paires simulées exactes, sur des vérités terrain fournies par le CNES, et sur des paires classiques de benchmark (Middlebury). Les matches fiables restants représentent entre 40% et 90% des pixels selon les paires testées. Le second problème de fond abordé est la précision. En effet le type de stéréoscopie envisagé exige un très faible angle entre les deux vues, qui sont visuellement presque identiques. Pour obtenir un relief correct, il faut effectuer un recalage extrêmement précis, et calibrer le niveau de bruit qui permet un tel recalage. La thèse met en place une méthode de recalage subpixélien, qui sera démontrée être optimale par des arguments mathématiques et expérimentaux. Ces résultats étendent et améliorent les résultats obtenus au CNES par la méthode MARC. En particulier, il sera montré sur les images de benchmark Middlebury que la précision théorique permise par le bruit correspond bien à celle obtenue sur les matches fiables. Bien que ces résultats soient obtenus dans le cadre d'un dispositif d'acquisition précis (stéréoscopie aérienne ou satellitaire à faible angle), tous les résultats sont utilisables en stéréoscopie quelconque, comme montré dans beaucoup d'expériences.

This work is devoted to the theoretical and numerical aspects of shape optimization. The first part (chapter I to IV) deals with optimization problems under convexity constraint or constant width constraint. We give several new results related to Newton's problem and Meissner's conjecture. The second part (chapter V to VII) deals with the numerical study of shape optimization problems where many shapes or phases are involved. Some new numerical methods are introduced to study optimal configurations of famous problems : Kelvin's problem and Caffarelli's conjecture. The last part (chapter VIII and IX) is devoted to optimal transportation problems and irrigation problems. More precisely, we introduce a general framework, where different kind of cost functions are allowed. This seems relevant in some problems presenting congestion effects as for instance traffic on a highway, crowds moving in domains with obstacles. In the last chapter we give preliminary results related to the numerical approximation of optimal irrigation networks.

Nous nous intéressons à l'étude des repésentations du groupe π d'un nœud K de S^3 dans un groupe de Lie résoluble algébrique connexe. Comme généralisation d'un résultat classique de Burde et de Rham, nous montrons que l'étude de l'existence de certaines représentations métabéliennes permet de retrouver la décomposition complète du module d'Alexander à coefficients complexes. En second lieu, nous étudions les deformations d'une représentation réductible métabélienne de π dans SL(3,C). Nous montrons que cette représentation est limite de représentations irréductibles non métabéliennes de π dans SL(3,C) et qu'elle est un point lisse de la vari ́et ́e des repr ́esentations.

Le théorème de h-cobordisme est bien connu en topologie différentielle et PL. Il a été démontré par Stephen Smale et avec comme conséquence la preuve de la conjecture de Poincaré en dimension supérieure à 4. Une généralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelée théorème de s-cobordisme. Dans cette thèse, nous démontrons les versions semi-algébrique et Nash de ces théorèmes. C'est à dire, avec des données semi-algébriques ou Nash, nous obtenons un homéomorphisme semi-algébrique (respectivement un difféomorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algébrique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algébrique des objets semi-algébriques et Nash est qu'on peut mesurer leurs complexités. Nous montrons les théorèmes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexité de l'homéomorphisme semi-algébrique (difféomorphisme Nash) voulu, en fonction de complexité des données du cobordisme. Pour finir, nous déduisons la validité de ces théorèmes version semi-algébrique et Nash sur tout corps réel clos.

Dans ce travail, nous construisons et étudions des familles de polynômes orthogonaux généralisés définis dans l'espace des matrices hermitiennes qui sont associées à une famille de polynômes orthogonaux sur R. Nous considérons plusieurs normalisations pour ces polynômes, et obtenons des formules classiques à partir des formules correspondantes pour des polynômes définis sur R. Nous construisons également des semi-groupes d'opérateurs associés aux polynômes orthogonaux généralisés, et donnons l'expression du générateur infinitésimal de ce semi-groupe ; nous prouvons que ce semi-groupe est markovien dans les cas classiques. En ce qui concerne les expansions d-dimensionnelles de Jacobi nous étudions les notions d'intégrale fractionnelle (potentiel de Riesz), de potentiel de Bessel et de dérivées fractionnelles. Nous donnons une nouvelle décomposition de l'espace L2 associé à la mesure de Jacobi d-dimensionnelle, et obtenons un analogue du théorème du multiplicateur de Meyer dans ce cadre. Nous étudions aussi les espaces de Jacobi-Sobolev.