Le cadre de cette thèse est l'étude de l'anneau des cycles algébriques de la jacobienne d'une courbe lisse, tensorisé par Q. Les cycles sont étudiés sous l'angle de la décomposition de Beauville, c'est-a-dire celle en espaces propres pour les opérateurs k_* et k^* associés aux homothéties k : x -> kx . Plus précisément, on s'intéresse aux cycles tautologiques, ceux dans le plus petit sous-anneau contenant (le plongement de) la courbe, stable par les opérations élémentaires : intersection, produit de Pontryagin, opérateurs k_* et k^*.<br /><br /> L'objectif de cette thèse est de montrer comment calculer de nouvelles relations entre cycles modulo équivalence algébrique en fonction des systèmes linéaires admis par la courbe. <br /><br />Le point de départ de ces calculs est une formule obtenue par Elisabetta Colombo et Bert van Geemen précisant la classe algébrique d'un pinceau (considéré comme sous-variété du produit symétrique de la courbe) dont ils déduisent de premiers résultats d'annulation. On étend cette formule aux systèmes linéaires de dimension supérieure (et à l'anneau de Chow) pour obtenir d'autres résultats d'annulation.

This thesis gives a comprehensive view of the scope of formulations and<br />related solution approaches for the cutting stock problem (CSP) and its<br />variants. The focus is on branch-and-price approaches. Specialized<br />algorithms are developed for knapsack subproblems that arise in the<br />course of the algorithm. Thorough numerical tests are used to identify good strategies<br />for initialization, stabilization, branching, and producing<br />primal solutions. Industrial variants of the <br />problem are shown to be tractable for a branch-and-price approach.<br /><br /><br />The models studied are the following: the standard cutting stock and<br />bin packing problems, a variant in which the production levels lie in<br />a prescribed interval of tolerance, the multiple width cutting stock<br />problem in which stock pieces are of different size, a variant with<br />additional technical constraints that arise typically in industrial<br />applications, and a variant where the number of distinct cutting<br />patterns used is minimized given a waste threshold. <br /><br /><br />First, we consider various formulation of the Cutting Stock Problem<br />(CSP): different models of the knapsack subproblem can be exploited to<br />reformulate the CSP. Moreover, we introduce different ways of<br />modeling local exchanges in the solution (primal exchanges imply dual<br />constraints that stabilize the column generation procedure). Some<br />models are shown to be valid integer programming (IP) reformulations while others define<br />relaxations. The dual bounds defined by their LP solution are compared<br />theoretically.<br /><br />Then, we study the variants of the knapsack subproblem that arise<br />in a column generation approach to the CSP. The branching constraints<br />used in the branch-and-price algorithm can result in class bound and<br />setup cost or the need for a binary decomposition in the subproblem. <br />We show how standard knapsack solvers (dynamic programming approach and specialized<br />branch-and-bound algorithm) can be extended to these variants of the<br />knapsack problem.<br /><br />Next, we discuss some branch-and-price implementation strategies. We compare <br />different modes of initialization of the column generation procedure, we present our numerical study of various stabilization<br />strategies to accelerate convergence of the procedure. We compare in particular the impact of the various ways of introducing<br />local exchanges in our primal model and other stabilization techniques<br />such as dual solution smoothing techniques or penalization from a<br />stability center that prevent the fluctuation of the dual variables. <br />To generate the columns we study different strategies based on the use of heuristic columns or on a multiple generation of columns.<br />We also consider the use of heuristics based on column generation to find a primal bound. These are compared to a classic constructive heuristic. Then, we compare the different branching rules that are used in the branch-and-price procedure. <br /><br />Finally, we present numerical results on two industrial applications that<br />correspond to the variant with technical restrictions for which we<br />minimize first the waste and then the number of setups.

Nous donnons une description de l'anneau du groupe symétrique ZS_n <br />en tant que sous-anneau d'un produit direct d'anneaux de matrices sur Z,<br />utilisant le plongement de Wedderburn. Des morphismes modulaires<br />donnent des conditions nécessaires à un tuple de telles matrices pour<br />être contenu dans l'image de ZS_n. <br /><br />Résultat 1: Construction d'un système de morphismes modulaires donnant<br />une condition nécessaire et suffisante à un tel tuple.<br /><br />Résultat 2 : Une formule pour un morphisme modulaire de type<br />"décalage d'une case", ainsi précisant une partie d'un résultat de Carter <br />et Payne.

Cette thèse rassemble diverses contributions mathématiques et numériques à la chimie quantique. Le chapitre 1 est consacré à une présentation de l'esprit et des modèles de la chimie quantique. Le chapitre 2 traite de la convergence d'algorithmes pour la résolution des équations de Hartree-Fock. Les chapitres suivants portent sur des problèmes spécifiques aux systèmes moléculaires in situ, c'est-à-dire en interaction avec un environnement extérieur. Une première approche pour simuler les effets d'environnement consiste à traiter l'interaction entre le système moléculaire et le milieu extérieur comme une perturbation. Au chapitre 3, on étend la théorie des perturbations des opérateurs linéaires au cadre non linéaire du modèle de Hartree-Fock. L'interaction d'un système moléculaire avec un environnement est souvent un processus dynamique. C'est le cas bien évidemment dès qu'on étudie une réaction chimique. Le chapitre 4 consiste en l'analyse mathématique d'une des approximations de l'équation de Schödinger dépendant du temps qui décrit la dynamique du système : le modèle de Hartree-Fock non adiabatique. La quasi-totalité des réactions chimiques intéressant l'industrie ou les sciences de la vie se déroulent en phase liquide, où les effets de solvants jouent un rôle déterminant. Les chapitres 5, 6 et 7 concernent la résolution numérique des modèles de continuum qui sont les modèles de solvatation offrant à l'heure actuelle le meilleur compromis entre qualité des résultats et temps de calcul. (Résumé de l'auteur).

Nous étudions une propriété de correction de programmes écrits dans un langage parallèle. Cette propriété est une équivalence sémantique entre le programme parallèle et sa version séquentielle, que nous définissons. Le langage que nous considérons, outre des structures séquentielles usuelles (boucles, branchements conditionnels), comporte des boucles parallèles et des synchronisations par événements. L'objet principal de cette thèse est de démontrer un théorème qui assure cette propriété de correction, sous un certain nombre d'hypothèses, principalement une condition de préservation des dépendances de données. Ces hypothèses portent seulement sur la sémantique de la version séquentielle : autrement dit, en vertu de notre résultat, vérifier la correction d'un certain programme parallèle se ramène à vérifier un certain nombre de propriétés de sa seule version séquentielle. Par ailleurs, nous esquissons une extension de ce résultat, par l'introduction de sections critiques, envisageant alors une version affaiblie (c'est-à-dire généralisée) de notre propriété de correction. (Résumé de l'auteur).

Les méthodes de Monte-Carlo sont souvent utilisées pour la résolution des problèmes neutroniques. La grande dimension du problème et la complexité des géométries réelles rendent, en effet, les méthodes numériques traditionelles difficiles à implémenter. Ces méthodes sont relativement faciles à mettre en oeuvre mais ont le défaut de converger lentement, la précision du calcul étant en 1/racine(n) où n est le nombre de simulations.<br />De nombreuses études ont été menées en vue d'accélérer la convergence de ce type d'algorithme. Ce travail s'inscrit dans cette mouvance et vise à rechercher et décrire des techniques d'accélération de convergence facilement implémentables et automatisables. Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes d'échantillonage préférentiel. Ces techniques classiques pour les équations de transport utilisent des paramètres qui sont usuellement fixés de façon empirique par des spécialistes. La principale originalité de notre travail est de proposer des méthodes qui s'automatisent facilement. L'originalité de l'algorithme tient d'une part à l'utilisation d'un échantillonage préférentiel sur la variable angulaire (biaisage angulaire), utilisé en plus de l'échantillonage de la variable de position, d'autre part en la description d'une technique de calcul explicite de tous les paramètres dans la réduction de variance. Ce dernier point permet l'automatisation quasi-complète de la procédure de réduction de variance.

Dans cette thèse, nous étudions des théories homologiques et cohomologiques adaptées aux algèbres de Hopf.<br />Dans un premier temps, nous unifions diverses théories cohomologiques pour les algèbres de Hopf. Deux d'entre elles ont été introduites par M. Gerstenhaber et S.D. Schack; l'une est sans coefficients et elle est liée à la cohomologie qui permet d'étudier les déformations d'une algèbre de Hopf, l'autre est une théorie à coefficients (qui sont des bimodules de Hopf). La troisième est une généralisation de la cohomologie qui a été définie par C. Ospel, il s'agit aussi d'une théorie à coefficients. Pour unifier ces théories, nous les identifions au foncteur Ext sur une algèbre associative définie par C. Cibils et M. Rosso qui est une ``algèbre enveloppante'' associée à l'algèbre de Hopf. Nous établissons ensuite des formules explicites pour un cup-produit sur deux de ces cohomologies, et montrons que ce produit correspond au produit de Yoneda des extensions. Nous montrons aussi la Morita invariance de ces cohomologies.<br />La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude d'une homologie cyclique pour les algèbres de Hopf. Il s'agit d'une version duale de la cohomologie qu'ont introduite A. Connes et H. Moscovici. Nous en étudions des propriétés, puis considérons le cas des algèbres de groupe. Nous interprétons certaines décompositions (de Burghelea et de Karoubi-Villamayor) de l'homologie cyclique classique d'une algèbre de groupe en termes d'homologie cyclique de Connes et Moscovici. Nous établissons ensuite une formule de décomposition (semblable à celle de Karoubi-Villamayor) de l'homologie cyclique d'une algèbre de Hopf cocommutative (qui généralise un résultat de Khalkhali et Rangipour).<br />Enfin, nous calculons quelques exemples d'homologies: l'homologie cyclique classique des algèbres de carquois tronquées, ainsi que l'homologie cyclique de Connes et Moscovici dans le cas particulier des algèbres de Taft. Nous calculons aussi l'homologie de Hochschild et l'homologie cyclique classique des algèbres d'Auslander des algèbres de Taft.

Lanalyse de sensibilité 3D en forgeage, thème de ce travail, consiste à calculer le gradient dun certain nombre de fonctions coût par rapport au vecteur des paramètres . Ce gradient est un outil précieux pour lutilisateur, lui offrant une indication précise pour modifier les paramètres afin dobtenir une gamme de forgeage optimale. <br />Différentes techniques danalyse de sensibilité peuvent être utilisées. Nous avons retenu la méthode de létat adjoint, particulièrement bien adaptée aux exigences des industriels (nombre élevé de paramètres) et au code de simulation numérique FORGE3®. Limplémentation de la méthode de létat adjoint dans le logiciel FORGE 3® a requis une attention particulière sur trois points :<br />- le stockage des données nécessaire au calcul de ladjoint<br />- le traitement du contact unilatéral et de sa différentiation<br />- la prise en compte du remaillage et du transport des variables<br />Ces trois points étant acquis, des validations sur des cas « académiques » ont été effectuées afin de tester la précision des dérivées « adjointes ». De plus, les temps de calcul et lespace mémoire requis par la méthode de létat adjoint sont largement raisonnables.<br />Enfin, un cas dengrenage proposé par la société ASCOFORGE est traité, les premiers résultats doptimisation obtenus sont encourageants. Ceci ouvre la voie à lapplication de la méthode de létat adjoint à des problèmes industriels de forgeage 3D.

Dans cette these, il s'agit d'etudier le comportement du spectre d'operateurs non-autoadjoints sous de tres petites perturbations. Nous montrons d'abord une loi de Weyl bidimensionelle pour les valeurs propres dans un certain domaine d'un operateur modele perturbe par une somme de noyaux oscillatoires. Ensuite nous montrons que ce resultat est aussi vrai avec une tres grande probabilite pour des perturbations multiplicatives aleatoires de l'operateur de Schroedinger non-autoadjoint. Enfin, nous completons ces resultats par une majoration du nombre de valeurs propres dans une region ou ceux-cis ne s'appliquent pas.

Cette thèse est consacrée à deux sujets distincts : l'étude des principes conditionnels de type Gibbs et celle des inégalités de transport. Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons au comportement asymptotique de la loi de certaines mesures aléatoires satisfaisant un principe de grandes déviations, conditionnellement au fait qu'un événement rare s'est produit. Nous nous plaçons dans le cas, peu étudié, où l'événement considéré est de probabilité nulle. Notre stratégie consiste à approcher progressivement cet événement par une suite d'événements plus épais. Cette approche, qui nécessite des contrôles exacts des petites probabilités, conduit à une formulation en limite simple de certains principes conditionnels. La seconde partie de cette thèse porte sur les inégalités de transport : on cherche à majorer un coût de transport optimal au sens de Kantorovich par une fonction concave de l'entropie relative. Notre objectif est de mettre en évidence les liens existant entre ce sujet et la théorie des Grandes Déviations. Nous montrons que ces inégalités admettent une formulation duale en termes de transformées de Laplace. Grâce à cette propriété, nous démontrons une formule générale de tensorisation, laquelle entraîne à son tour, de manière quasi-immédiate, des inégalités de déviations pour les processus empiriques. Cette étude est complétée par la démonstration de conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une probabilité donnée vérifie une inégalité de transport d'un type assez général.