Die Technik der Erweiterten Realität (ER) kann dazu eingesetzt werden, künstliche und natürliche Sinneseindrücke zu einer konsistenten Gesamtwahrnehmung zu verschmelzen. Dabei soll der Nutzer den Eindruck haben, dass die physikalische Welt mit virtuellen Objekten zu einer erweiterten Welt ergänzt wurde. In dieser Erweiterten Welt kann der Nutzer sinnvoll mit den wahrgenommenen Objekten interagieren. In dieser Arbeit wird eine Methode vorgeschlagen, mit der durch den Einsatz der ER-Technik virtuelle Skizzen direkt in die physikalische Welt gezeichnet werden können. Hierzu wird in dieser Abhandlung der Begriff ” dreidimensionale Skizze“ verwendet. Die skizzierte Information soll aber nicht nur zweidimensional, sondern auch dreidimensional repräsentiert werden und somit aus verschiedenen Perspektiven darstellbar sein. Damit man das Objekt aus verschiedenen Perspektiven betrachten kann, braucht man eine dreidimensionale Repräsentation des Objektes. Es handelt sich also nicht um eine zweidimensionale räumliche Skizze eines dreidimensionalen Objektes, sondern um eine dreidimensional repräsentierte Skizze eines räumlichen Objektes. Ein Anwendungsbereich für dreidimensionale Skizzen ist die Erfassung von Lageinformation nach Katastrophen. Die dreidimensionale Skizze soll die zweidimensionale Zeichnung als Lagekarte bzw. Lageskizze ergänzen. Mit Hilfe von Kartenmaterial lassen sich eingesetzte Kräfte, Infrastruktur, gefährdete Objekte, Gefahrenentwicklung, Schäden und Sonstiges in Beziehung bringen. Die bisherigen Verfahren zur Generierung von Skizzen in einer ER-Umgebung sind nicht für den Einsatz beim Katastrophenmanagement geeignet. Es wird deshalb eine neue Methode vorgestellt, mit der Geometrien in die physikalische Welt skizziert werden können und damit während des Einsatzes vor Ort Lageskizzen angefertigt werden können. Es wird gezeigt, wie diese dreidimensionalen Daten mit anderen Informationen in ein Gesamtkonzept zum Wissensmanagement bei Katastrophen integriert werden können. Ein ER-System für ausgedehnte Einsatzgebiete benötigt Sensoren, die für den gesamten Einsatzbereich Position und Orientierung liefern. Für diese Arbeit wird die Position durch ein GPS erfasst und die Orientierung mit einem Inertialnavigationssystem (INS) bestimmt. Die Verschmelzung der Bilder von physikalischer und virtueller Welt erfolgt mithilfe einer Durchsichtdatenbrille oder mithilfe von Bildern einer Videokamera, die mit computergenerierten Bildern überlagert werden. Neben dem mathematischen Modell ist es notwendig die stochastischen Eigenschaften der Komponenten zu kennen. Zur Bestimmung der Genauigkeit des INS wurde eine Methode entwickelt, die das Fehlerverhalten des INS abschätzen kann, ohne dass zusätzliche Geräte zur Bestimmung notwendig sind. Zur Abschätzung der Fehler wird ausgenutzt, dass sich der Sensor um eine feste Achse drehen muss, wenn er auf einer ebenen Oberfläche aufgesetzt und gedreht wird.Die Herausforderung der Kalibrierung der verwendeten Konfiguration besteht darin, dass das mathematische Modell durch nicht-lineare Gleichungssysteme beschrieben wird, die nicht in einem Schritt lösbar sind. Das Gleichungssystem des mathematischen Modells ist eine Erweiterung des Gleichungssystems einer Bündelblockausgleichung. Die Bündelblockausgleichung ist für den Fall der perspektiven Abbildung ein nicht-lineares Gleichungssystem. Da die Konvergenz von Lösungsverfahren für dieses Gleichungssystem von verschiedenen Faktoren abhängen, wie z. B. der Zahl der Unbekannten, der Konfiguration der Aufnahmen, der Wahl der Näherungswerte, werden in der Literatur mehrere verschiedene Lösungsstrategien für die Bündelblockausgleichung vorgeschlagen. Die in dieser Arbeit beschriebene Methode nutzt aus, dass die Konvergenz von der Struktur des mathematischen Modells abhängt. Zur Beschreibung von Strukturübergängen von einem mathematischen Modell in ein anderes wird eine neue Notation vorgeschlagen, die geeignet ist den gesamten Kalibriervorgang formal vollständig darzustellen. Es werden für alle Teilschritte und geschätzten Parameter die erreichbaren Genauigkeiten, die empirisch ermittelt wurden, angegeben. Damit das Gezeichnete in der bewegten Anzeige sichtbar gemacht werden kann, müssen die gemessenen Bildpunkte ständig der Bewegung nachgeführt und in neue Anzeigekoordinatensysteme transformiert werden. Gäbe es für die gemessenen Bildpunkte dreidimensionale Objektkoordinaten, dann wäre die Transformation leicht zu berechnen. Doch anfangs verfügt man lediglich über zweidimensionale Bildkoordinaten. In der Literatur findet man für diese Problemstellung keine Lösungen. Für diese Arbeit wurde deshalb eine Näherungsmethode entwickelt, mit der die Bildpunkte des gezeichneten Gesamtbildes der Bewegung des Benutzers nachgeführt werden können, ohne dass dreidimensionale Koordinaten bekannt sind. Zur Berechnung der dreidimensionalen Koordinaten des Gezeichneten muss die Skizze aus mehreren Perspektiven gezeichnet werden. Im Gegensatz zu vorhandenen Ansätzen können mit der Methode dieser Arbeit polygonale Skizzenelemente berührungsfrei aus der Distanz konstruiert werden. Beim Konstruieren von dreidimensionalen Skizzen werden Polygone im Objektraum beobachtet. Die gemessenen Punkte, die die Polygone beschreiben, liegen nicht mehr in einer Bildebene, da sich der Betrachter während des Skizzierens frei im Raum bewegen können soll. Von mindestens zwei verschiedenen Orten aus zeichnet man mit der Maus Polygonpunkte in die Anzeige. Jede im Bildraum abgetastete Kurve beschreibt eine andere räumliche Kurve im Objektraum. Dabei entsteht ein erster Fehler bei der Diskretisierung der Raumkurve durch die Wahl bestimmter Stützpunkte, die diese Kurve repräsentieren. Eine weitere Art von Fehlern entsteht durch fehlerbehaftete Sensormessungen und Fehler in den Bildpunktkoordinaten. Darüber hinaus wird jedoch ein weit größerer Fehler dadurch verursacht, dass der Zeichner sich nicht mehr genau an die Punkte erinnert, entlang derer er die Kurve skizziert hat, da kein Polygon, das in den physikalischen Raum gezeichnet wird, sich auf den gleichen physikalischen Ort bezieht. Es entstehen also mindestens zwei Bündel von Strahlen und jedes Strahlenbündel beschreibt eine Fläche, auf der eine Vielzahl von Polygonen liegen kann. Durch Minimierung von Polygondistanzen wird der Verlauf der beobachteten Polygone im physikalischen Raum festgelegt. Die vorgeschlagenen Verfahren werden an verschiedenen Beispielen geprüft. Die Ergebnisse der Tests werden diskutiert. Abschließend wird der weitere Entwicklungsbedarf aufgezeigt.

Dans cette thèse, nous allons considérer un système de contrôle dont l'état est donné par la solution de l'équation de Korteweg-de Vries (KdV) posée sur un intervalle borné. On imposera des conditions Dirichlet homogènes aux bords et le contrôle portera sur la condition Neumann à droite de l'intervalle. Nous allons considérer deux types de problèmes qui sont étroitement liés : la contrôlabilité et la stabilisation. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés a étudier la contrôlabilité sur quelques domaines pour lesquels le système linéaire n'est pas contrôlable. Notre but est de démontrer que malgré cette perte de contrôlabilité du système linéaire, la non-linéarité nous permet d'obtenir la contrôlabilité pour le système non linéaire. Pour faire ceci nous allons utiliser la méthode de développement en séries entières, introduite dans le cadre de la dimension infinie par J.-M. Coron et E. Crépeau dans [J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 6, no. 3, pp. 367-398, 2004]. La méthode consiste à bouger le système le long des directions manquantes pour le système linéaire par des développements d'ordre supérieur à un, et puis à appliquer un théorème de point fixe. Dans le chapitre 4, on étudiera la stabilisation pour notre système. Le but de cette partie est de construire des lois de feedback tel que le système en boucle fermée ait une décroissance exponentielle vers zéro avec un taux de décroissance arbitraire. La méthode utilisée est due a J. M. Urquiza qui l'a introduite dans [SIAM J. Control Optim., V. 43, no. 6, pp 2233-2244, 2005]. Pour être en mesure d'appliquer cette méthode, une analyse spectrale de l'opérateur de KdV stationnaire est nécessaire.

La thèse contient un premier chapitre avec des préliminaires sur les langages bidimensionnels, sur les résultats principaux et sur les différentes caractérisations des langages reconnaissables par systèmes de pavages qui jouent un rôle central dans la thèse. Ensuite, nous décrivons la structure algébrique des familles des langages locaux. Nous prouvons que cette structure est un treillis par rapport à l'inclusion et nous étudions les propriétés de ce treillis. Par ailleurs, nous traitons des problèmes informatiques de décidabilité et nous donnons la position, dans la hiérarchie arithmétique, des problèmes classiques sur des langages de mots appliquées aux langages bidimensionnelles. Dans la thèse, après quelques définitions de base sur les polyominos, nous traitons la reconnaissabilité de plusieurs classes des polyominos par des langages reconnaissables par systèmes de pavages. En particulier, nous donnons les systèmes de pavages pour des langages représentant les classes des polyominos convexes, h-convexes ou parallélogrammes. Ensuite, nous étudions la reconnaissabilité des polyominos L-convexes. En conclusion, la dernière partie de la thèse est consacrée à l'application des langages reconnaissables par systèmes de pavages au calcul d'ADN. Nous donnons l'idée de la construction avec de l'ADN de quelques classes des polyominos (par exemple la classe des polyominos parallélogrammes) obtenues à travers la famille des langages reconnaissables par systèmes de pavages.

Cette thèse a pour objectif d'étudier les applications cryptographiques des courbes elliptiques sur l'anneau Fp["], où Fp représente un corps fini d'ordre premier p et où " vérifie"2 = 0. Après avoir décrit ces courbes définies sur un anneau, nous en étudions l'aspect algorithmique en proposant des solutions concrètes d'implémentations des éléments et de la loi de groupe. Enfin, nous illustrons leur intérêt cryptographique, en proposant : une attaque du problème du logarithme discret elliptique (sur un corps fini) utilisant ces courbes ; un cryptosystème de type ElGamal sur ces courbes, dont nous étudions les propiétés de sécurité.

Il s'agit d'un document qui survole de manière informelle les travaux quej'ai présenté pour obtenir l'habilitation à diriger des recherches.<br />Ces travaux concernent les sous-variétés legendriennes, étudiées du point de vue de la théorie de Morse et de la combinatoire des fronts d'ondes.

Sous l'effet du rayonnement solaire et/ou de la salinité, l'eau des océans, des rivières et des lacs peut être stratifiée à une certaine profondeur par un changement soudain de densité. La couche la plus légère s'étend au dessus de la couche la plus lourde. Les ondes solitaires apparaissant à l'interface entre ces deux couches influencent les bateaux naviguant dans cette région et peuvent même présenter un danger pour ces bateaux. Elles peuvent également endommager les infrastructures submergées telles que les plateformes pétrolières ainsi que les tunnels sous marins routiers et ferroviaires. Cette thèse propose deux systèmes d'équations susceptibles de modéliser ce type d'ondes, obtenus en utilisant deux méthodes différentes. La propagation et la collision entre deux ondes solitaires sont simulées numériquement. Le filtrage itératif permet d'étudier quantitativement le "run up" ainsi que le déphasage engendrés par ces collisions.

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We extend previous work on classifying o-minimal types, and develop several applications. Marker developed a dichotomy of o-minimal types into "cuts" and "noncuts," with a further dichotomy of cuts being either "uniquely" or "non-uniquely realizable." We use this classification to extend work by van den Dries and Miller on bounding growth rates of definable functions in Chapter 3, and work by Marker on constructing certain "small" extensions in Chapter 4. We further sub-classify "non-uniquely realizable cuts" into three categories in Chapter 2, and we give define the notion of a "decreasing" type in Chapter 5, which is a presentation of a type well-suited for our work. Using this definition, we achieve two results: in Chapter 5.2, we improve a characterization of definable types in o-minimal theories given by Marker and Steinhorn, and in Chapter 6 we answer a question of Speissegger's about extending a continuous function to the boundary of its domain. As well, in Chapter 5.3, we show how every elementary extension can be presented as decreasing.

Cette thèse aborde l'étude de quelques propriétés riemanniennes des structures de contact en dimension trois et de leurs relations avec la topologie de ces structures. Dans la première partie on décrit diverses notions de courbure de champs de plans sur des variétés riemanniennes de dimension trois en comparant plusieurs approches préexistantes mais souvent mal connues. Dans la deuxième partie on présente les techniques topologiques d'étude des structures de contact en dimension trois. Enfin la troisième partie, qui rassemble l'essentiel des résultats nouveaux de cette thèse, est une étude des structures de contact géodésibles en dimension trois à l'aide des outils présentés dans la deuxième partie.

Dans cette thèse on considère le prolongement méromorphe fini de la résolvante du laplacien libre sur une variété riemannienne connexe non compacte de dimension supérieure ou égale à 2. Ses pôles sont appelés résonances. On suppose que la variété possède certaines symétries comme S^1, (S^1)^m ou encore SO(n). Avec cette hypothèse, on construit des potentiels V dits isorésonants c'est-à-dire tels que le laplacien plus V ait les mêmes résonances que le laplacien libre avec les mêmes multiplicités. Au passage on est amené à estimer le bas du spectre du laplacien agissant sur les fonctions S^1 homogènes à support compact. On montre également que ces potentiels isorésonants peuvent modifier l'ordre des résonances. Enfin, les résonances sont parfois définies comme pôles de l'opérateur de diffusion : on montre que dans ce cadre on a aussi l'isorésonance de nos potentiels.