Neste trabalho, nós abordamos alguns resultados de T. Fukuda e de N. Dutertre e T. Fukui sobre a topologia das singularidades de Morin. Em particular, apresentamos uma nova prova para o Teorema de Dutertre-Fukui [2, Theorem 6.2], para o caso em que N = Rn, usando a Teoria de Morse para variedades com bordo. Baseados nas propriedades de um n-campo de vetores gradiente (∇ f1; : : : ∇fn) de uma aplicação de Morin f : M → Rn, com dim M ≥ n, na segunda parte deste trabalho, nós introduzimos o conceito de n-campos de Morin para n-campos de vetores que não são necessariamente gradientes. Nós também generalizamos o resultado de T. Fukuda [3, Theorem 1], que estabelece uma equivalência módulo 2 entre a característica de Euler de uma variedade diferenciável M e a característica de Euler dos conjuntos singulares de uma aplicação de Morin definida sobre M, para o contexto dos n-campos de Morin. / In this work, we revisit results of T. Fukuda and N. Dutertre and T. Fukui on the topology of Morin maps. In particular, we give a new proof for Dutertre-Fukui\'s Theorem [2, Theorem 6.2] when N = Rn, using Morse Theory for manifolds with boundary. Based on the properties of a gradient n-vector field (∇ f1; : : : ∇ fn) of a Morin map f : M → Rn, where dim M ≥ n, in the second part of this work, we introduce the concept of Morin n-vector field for n-vector fields V = (V1; : : : ; Vn) that are not necessarily gradients. We also generalize the result of T. Fukuda [3, Theorem 1], which establishes a module 2 equivalence between Euler\'s characteristic of a manifold M and Euler\'s characteristic of the singular sets of a Morin map defined on M, to the context of Morin n-vector fields.

O estudo de métodos de modelagem de escoamentos aerodinâmicos em regime transônico é de grande importância para a engenharia aeronáutica. O maior desafio no tratamento desses escoamentos está na sua característica não linear devido aos efeitos de compressibilidade e formação de ondas de choque. Tais efeitos não lineares influenciam no desempenho de superfícies aerodinâmicas em geral, bem como são responsáveis pelo aparecimento de fenômenos danosos para a resposta aeroelástica de aeronaves. O equacionamento para esses tipos de escoamentos pode ser obtido via as equações básicas da mecânica dos fluidos. No entanto, apenas soluções numéricas de tais equações são possíveis de ser obtidas de forma prática no presente momento. Para o caso específico do tratamento de problemas transônicos, as equações de Euler formam um conjunto de equações diferenciais a derivadas parciais capazes de capturar os efeitos não lineares de escoamentos compressíveis, porém os efeitos da viscosidade não são levados em consideração. O objetivo desse trabalho é implementar uma rotina computacional capaz de resolver numericamente escoamentos em regime transônico em torno de aerofólios. Para isso as equações de Euler não lineares são utilizadas e o campo de fluido ao redor de um perfil aerodinâmico é discretizado pelo método das diferenças finitas. Uma malha estruturada do tipo C discretizando o fluido ao redor de um aerofólio NACA0012 é considerada. A metodologia para solução numérica é baseada no método explícito de MacCormack de segunda ordem de precisão no tempo e espaço. Baseados na aproximação upwind, termos de dissipação artificial com coeficientes não lineares também são adicionados ao método. A solução do escoamento transônico estacionário ao redor do aerofólio NACA0012 é obtida e as principais propriedades do escoamento são apresentadas. Observa-se a formação de ondas de choque através de contornos de número de Mach ao redor do aerofólio. Gráficos das distribuições de pressão no intra e extradorso do aerofólio são mostrados, onde se identificam aos efeitos da brusca variação de pressão devido as ondas de choque. Os resultados são validados com valores de distribuição de pressão para o mesmo aerofólio encontradas na literatura técnica. Os resultados obtidos combinam bem com os fornecidos em códigos computacionais para solução do mesmo problema aerodinâmico / The study of aerodynamic modeling methods for the transonic flow regime is of great importance in aeronautical engineering. Major challenge on the treatment of those flows is on their nonlinear features due to compressibility effects and shock waves (appearance). Such nonlinear effects present a strong influence on aerodynamic performance, as well as they are responsible for harmful aeroelastic response phenomena in aircraft. Equations for transonic flows can be obtained from the basic fluid mechanic equations. However, only numerical methods are able to attain practical solutions for those set of differential equations at the present moment. For the specific case of treating transonic flow problems, the nonlinear Euler equations provide a set of partial differential equations with features to capture nonlinear effects of typical compressible flows, despite of not accounting for viscous flows effects. The aim of this work is to implement a computational routine for the numerical solution of transonic flows around airfoils. The Euler equations are used and the flow field around a aerodynamic profile is discretized by finite difference method. A C-type structured mesh is used to discretize the flow around a NACA0012 airfoil. The methodology for numerical solution is based on the explicit MacCormack method which has second order accuracy in time and space. Based on the upwind approximation, artificial dissipation with nonlinear coefficients is incorporated to the method. The steady transonic flow around the NACA0012 airfoil numerical solution is assessed and the main flow properties are presented. Shock wave structure can also be observed by means of the Mach number contours around the airfoil. Pressure distributions on upper and lower surfaces for different flow conditions are also shown, thereby allowing the observation of the effects of the abrupt pressure change due to shock waves. The results are validated using data presented in the technical literature. The present code solutions agree well with the solution obtained in other computational codes used for the same problem

Neste trabalho, nós abordamos alguns resultados de T. Fukuda e de N. Dutertre e T. Fukui sobre a topologia das singularidades de Morin. Em particular, apresentamos uma nova prova para o Teorema de Dutertre-Fukui [2, Theorem 6.2], para o caso em que N = Rn, usando a Teoria de Morse para variedades com bordo. Baseados nas propriedades de um n-campo de vetores gradiente (∇ f1; : : : ∇fn) de uma aplicação de Morin f : M → Rn, com dim M ≥ n, na segunda parte deste trabalho, nós introduzimos o conceito de n-campos de Morin para n-campos de vetores que não são necessariamente gradientes. Nós também generalizamos o resultado de T. Fukuda [3, Theorem 1], que estabelece uma equivalência módulo 2 entre a característica de Euler de uma variedade diferenciável M e a característica de Euler dos conjuntos singulares de uma aplicação de Morin definida sobre M, para o contexto dos n-campos de Morin. / In this work, we revisit results of T. Fukuda and N. Dutertre and T. Fukui on the topology of Morin maps. In particular, we give a new proof for Dutertre-Fukui\'s Theorem [2, Theorem 6.2] when N = Rn, using Morse Theory for manifolds with boundary. Based on the properties of a gradient n-vector field (∇ f1; : : : ∇ fn) of a Morin map f : M → Rn, where dim M ≥ n, in the second part of this work, we introduce the concept of Morin n-vector field for n-vector fields V = (V1; : : : ; Vn) that are not necessarily gradients. We also generalize the result of T. Fukuda [3, Theorem 1], which establishes a module 2 equivalence between Euler\'s characteristic of a manifold M and Euler\'s characteristic of the singular sets of a Morin map defined on M, to the context of Morin n-vector fields.

Nesta dissertação de mestrado nós trabalhamos com o processo de Cox-Ingersoll- Ross, que foi originalmente proposto por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll Jr. e Stephen A. Ross em 1985. Este processo é amplamente utilizado em modelagem financeira, por exemplo, para descrever a evolução de taxas de juros ou como o processo de volatilidade no modelo de Heston. A equação diferencial estocástica que define este processo não possui solução fechada, logo faz-se necessária a aproximação do processo via algum método numérico. Na literatura diversos trabalhos propõem aproximações baseadas em esquemas de discretização intervalar. Nós aproximamos o processo de Cox-Ingersoll-Ross através de um método numérico do tipo Euler- Maruyama baseado na discretização aleatória proposta por Leão e Ohashi (2013) sob a condição de Feller. Neste contexto, mostramos que esta aproximação possui uma ordem de convergência exponencial e utilizamos técnicas de simulação Monte Carlo para comparar resultados numéricos com valores teóricos. / In this master\'s thesis we work with Cox-Ingersoll-Ross (CIR) process. This process was originally proposed by John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll Jr. and Stephen A. Ross in 1985. Nowadays, this process is widely used in financial modeling, e.g. as a model for short-time interest rates or as volatility process in the Heston model. The stochastic differential equation (SDE) which defines this model does not have closed form solution, so we need to approximate the process by some numerical method. In the literature, several numerical approximations has been proposed based in interval discretization. We approximate the CIR process by Euler-Maruyama-type method based in random discretization proposed by Leão e Ohashi (2013) under Feller condition. In this context, we obtain an exponential convergence order for this approximation and we use Monte Carlo techniques to compare the numerical results with theoretical values.

The present work makes a study of the drag forces of umbilical cables of pipes inspection robots and aims to determine a valid model for their calculation. For this purpose, the physical models are developed in relation to the friction forces for the straight and curved sections in all their possible configurations, obtaining for each case a differential equation that models the friction phenomenon and that includes fluid and cable the characteristics. By solving the differential equation, an explicit expression is obtained for the value of the frictional force in each case. In the present work, the obtained model is evaluated in comparison with the traditional simplified model. It is also presented a study about the influence of the stiffness of the cable and how this characteristic generates the forces of the normal general forces at the ends of the curves that, finally, result in an additional component of the frictional forces. By comparison with actual drag force measurements, the model obtained is validated. The complexity of the calculations required for the determination of the pull forces in real pipes makes it necessary to use software tools to facilitate it. For this reason, two software applications are developed, one specific for rigid pipes and another one for flexible pipes. A series of strategies of how to keep low the maximum value of the cable tension are presented too. / El presente trabajo se dedica al estudio de fuerzas de arrastre de cables umbilicales de robot de inspección o desobstrucción de tuberías y tiene como objetivo la determinación de un modelo válido para el cálculo de las mismas. Para tal fin, se desarrollan los modelos físicos en relación a las fuerzas de rozamiento presentes para tramos rectos y curvas en todas sus configuraciones posibles, obteniéndose así, para cada caso, una ecuación diferencial que modela el fenómeno del rozamiento y que incluye las variables propias del fluido presente y las características pertinentes del cable. Mediante la resolución de esa ecuación diferencial, se obtiene una expresión explícita para el valor de la fuerza de rozamiento en cada caso. En el presente trabajo, el modelo obtenido es evaluado mediante comparación con el modelo simplificado tradicional de manera de ver los alcances del nuevo modelo. Se realiza también una presentación de la influencia que tiene la rigidez del cable y como esta rigidez a la flexión genera fuerzas normales adicionales en los extremos de las curvas que redundan finalmente en una componente adicional de las fuerzas de fricción. Mediante comparación con mediciones reales de fuerza de arrastre se valida el modelo obtenido Dada la complejidad de los cálculos requeridos para la determinación de las fuerzas de arrastre de tuberías reales se desarrollan dos aplicaciones de software para el cálculo de las mismas, una específica para tuberías rígidas y otra para tuberías flexibles utilizando algoritmos de cálculo basados en las ecuaciones determinadas. Son presentadas también, una serie de estrategias de forma de mantener acotado el valor máximo de la tensión de cable. Dentro de las estrategias están la elección de materiales de recubrimiento de cable que presenten un bajo coeficiente de fricción con la tubería, la adopción de cables cuyo peso específico sea tal que el peso se iguale a la fuerza de empuje y la incorporación de varios dispositivos de tracción del cable de modo de mantener bajas las contra tensiones del cable utilizando un sistema distribuido de empuje.

An Euler tour of a hypergraph is a closed walk that traverses every edge exactly once; if a hypergraph admits such a walk, then it is called eulerian. Although this notion is one of the progenitors of graph theory --- dating back to the eighteenth century --- treatment of this subject has only begun on hypergraphs in the last decade. Other authors have produced results about rank-2 universal cycles and 1-overlap cycles, which are equivalent to our definition of Euler tours. In contrast, an Euler family is a collection of nontrivial closed walks that jointly traverse every edge of the hypergraph exactly once and cannot be concatenated simply. Since an Euler tour is an Euler family comprising a single walk, having an Euler family is a weaker attribute than being eulerian; we call a hypergraph quasi-eulerian if it admits an Euler family. Due to a result of Lovász, it can be much easier to determine that some classes of hypergraphs are quasi-eulerian, rather than eulerian; in this thesis, we present some techniques that allow us to make the leap from quasi-eulerian to eulerian. A triple system of order n and index λ (denoted TS(n,λ)) is a 3-uniform hypergraph in which every pair of vertices lies together in exactly λ edges. A Steiner triple system of order n is a TS(n,1). We first give a proof that every TS(n,λ) with λ ⩾ 2 is eulerian. Other authors have already shown that every such triple system is quasi-eulerian, so we modify an Euler family in order to show that an Euler tour must exist. We then give a proof that every Steiner triple system (barring the degenerate TS(3,1)) is eulerian. We achieve this by first constructing a near-Hamilton cycle out of some of the edges, then demonstrating that the hypergraph consisting of the remaining edges has a decomposition into closed walks in which each edge is traversed exactly once. In order to extend these results on triple systems, we define a type of hypergraph called an ℓ-covering k-hypergraph, a k-uniform hypergraph in which every ℓ-subset of the vertices lie together in at least one edge. We generalize the techniques used earlier on TS(n,λ) with λ ⩾ 2 and define interchanging cycles. Such cycles allow us to transform an Euler family into another Euler family, preferably of smaller cardinality. We first prove that all 2-covering 3-hypergraphs are eulerian by starting with an Euler family that has the minimum cardinality possible, then demonstrating that if there are two or more walks in the Euler family, then we can rework two or more of them into a single walk. We then use this result to prove by induction that, for k ⩾ 3, all (k-1)-covering k-hypergraphs are eulerian. We attempt to extend these results further to all ℓ-covering k-hypergraphs for ℓ ⩾ 2 and k ⩾ 3. Using the same induction technique as before, we only need to give a result for 2-covering k-hypergraphs. We are able to use Lovász's condition and some counting techniques to show that these are all quasi-eulerian. Finally, we give some constructive results on hypergraphs with small edge cuts. There has been analogous work by other authors on hypergraphs with small vertex cuts. We reduce the problem of finding an Euler tour in a hypergraph to finding an Euler tour in each of the connected components of the edge-deleted subhypergraph, then show how these individual Euler tours can be concatenated.

Neste trabalho, estudamos diferentes construções e propriedades das classes características de variedades suaves e singulares. Para ilustrar a teoria, calculamos a obstrução de Euler de algumas superfícies singulares no espaço tridimensional e apresentamos uma fórmula do tipo Poincaré-Hopf para variedades singulares / In this work, we study different constructions and properties of the characteristics classes of smooth and singular manifolds. To ilustrate the theory, we compute the Euler obstructions of some singular surfaces in tridimensional space and state a Poincaré-Hopf´s formula for singular varieties

Submitted by Alex Melges Barbosa (alex.melgesb@gmail.com) on 2017-03-02T15:41:01Z No. of bitstreams: 1 PDF_final_cd - Alex.pdf: 1031527 bytes, checksum: d71a279fd3f7c761ebeb48e598e07b22 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-03-08T13:52:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 barbosa_am_me_sjrp.pdf: 1031527 bytes, checksum: d71a279fd3f7c761ebeb48e598e07b22 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-08T13:52:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 barbosa_am_me_sjrp.pdf: 1031527 bytes, checksum: d71a279fd3f7c761ebeb48e598e07b22 (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, apresentaremos uma descrição axiomática das classes de Stiefel-Whitney e, assumindo válidos estes axiomas, mostraremos algumas de suas aplicações. Posteriormente, definiremos as classes de Stiefel-Whitney e mostraremos que esta definição satisfaz os axiomas, além de garantir a unicidade das classes de Stiefel-Whitney. Por fim, definiremos a classe de Euler e mostraremos algumas de suas aplicações, bem como sua relação com as classes de Stiefel-Whitney. / In this work, we will present an axiomatic description of the Stiefel-Whitney classes and, taking these axioms true, we will show some of their applications. After that, we will define the Stiefel-Whitney classes and we will show this definition meets the axioms, besides it ensures the unity of the Stiefel-Whitney classes. Lastly, we will define the Euler class and we will show some of its applications as well as its relationship with the Stiefel-Whitney classes.

Neste trabalho calculamos a classe de Euler de uma folheação umbílica em um ambiente com forma de curvatura apropriada. Combinamos o teorema de Hopf-Milnor e o número de Euler de uma folheação, definido por Connes, para mostrar como a geometria da folheação influencia na topologia da variedade folheada, bem como na topologia da folheação. Além disso, exibimos uma lista de invariantes topológicos para campos vetoriais unitários em hipersuperfícies fechadas do espaço Euclidiano, e mostramos como estes invariantes podem ser empregados como obstruções a certas folheações com geometria prescrita. / In this work we compute the Euler class of an umbilic foliation on a manifold with suitable curvature form. We combine the Hopf-Milnor theorem and the Euler number of a foliation, defined by Connes, in order to show how the geometry of the foliation influences the topology of the foliated space as well as the topology of the foliation. Besides, we exhibit a list of topological invariants for unit vector fields on closed Euclidean hypersurfaces, and show how these invariants may be employed as obstructions to certain foliations with prescribed geometry.

Pour réduire la consommation en carburant et respecter des normes anti-pollution toujours plus sévères, les motoristes font de plus en plus appel à la combustion prémélangée pauvre. Cependant, ce Régime est enclin aux instabilités thermo-Acoustiques pouvant dégrader fortement le foyer. La Simulation aux Grandes Echelles (LES) est, à ce titre, un outil présentant un grand potentiel pour une meilleure compréhension de ces phénomènes, comme l'ont montré certains travaux réalisés jusqu' à présent. Dans la majorité des applications industrielles, le carburant est injecté sous forme liquide, ce qu'il faut prendre en compte dans les simulations numériques. Cette thèse présente donc une stratégie de description de la combustion diphasique turbulente en géométries complexes, basée sur le formalisme Eulérien mésoscopique pour la phase dispersée. La discrétisation des termes convectifs constitue un des points cruciaux pour assurer la qualité d'une LES. Une description détaillée de différents schémas numériques de convection (volumes finis cell-vertex, Taylor-Galerkin)<br />est tout d'abord fournie. On procède ensuite à une analyse théorique puis pratique des erreurs induites par ceux-ci et on propose des solutions pour les réduire. Une attention particulière est portée aux discrétisations aux bords du domaine de calcul ainsi qu'au type de conditions limites choisi. La chambre de combustion du banc expérimental MERCATO de l'ONERA sert à mettre en oeuvre, à valider et enfin à évaluer ces stratégies numériques. Enfin, trois méthodes de détermination des impédances acoustiques de conduits à section variable sont analysées et validées. Celles-ci permettent de caractériser les conditions limites d'entrée et de sortie des brûleurs industriels, en particulier pour les calculs de modes propres acoustiques.