In this thesis a general framework and accompanying guidelines for how to classify financial instruments within the fair value hierarchy (included within IFRS 13) is presented. IFRS 13 introduces a broad and loosely defined regulation of how to classify a financial instrument which leaves room for misinterpretation and uncertainties. In this thesis the pricing of financial instruments and behaviour of the market data used as inputs in the models has been investigated. This is to give better insight into what is classified as significant market data, how it is used and how it is approximated. Instruments that have been investigated are autocalls, swaps, European options and Asian options. The result is presented as general recommendations for how to classify the specified instruments with clearer boarders introduced between the levels in the hierarchy. Methods and deductions introduced in the thesis could also further be implemented in classification of closely related financial instruments but has been limited in this thesis due to time restrictions.     Nyckelord på svenska IFRS, Finansiella instrument, Klassificering, Fair value, Fair value hierarchy, Autocall, Swap, Europeisk option, Asiatisk option, Implicit volatilitet, Korrelation, Marknadsaktivitet, Räntesatser / I denna uppsats är ett generellt ramverk och medföljande riktlinjer för hur man klassificerar finansiella instrument inom fair value hierarkin (inkluderad i IFRS 13) presenterat. IFRS 13 introducerar en bred och löst definierad regulation om hur klassificering finansiella instrument ska gå till som lämnar rum för feltolkningar och oklarheter. I denna uppsats har prissättningen av finansiella instrument och beteende av marknadsdata som används i modellerna undersökts. Detta ger en bättre inblick i vad som klassificeras som signifikant marknadsdata, hur den används och hur den kan approximeras. Instrument som har undersökts är autocalls, swaps, europeiska optioner och asiatiska optioner. Resultatet presenteras som allmänna rekommendationer för hur man klassificerar de angivna instrumenten med tydligare gränser som införts mellan nivåerna i hierarkin. Metoder och slutsatser som är presenterade i uppsatsen kan även vidare användas vid klassifikation av liknande finansiella instrument men har i denna avhandling begränsats på grund av tidsskäl.

In this paper, Monte Carlo simulation for CCR (Counterparty Credit Risk) modeling is investigated. A jump-diffusion model, Bates' model, is used to describe the price process of an asset, and the counterparty default probability is described by a stochastic intensity model with constant intensity. In combination with Monte Carlo simulation, the variance reduction technique importance sampling is used in an attempt to make the simulations more efficient. Importance sampling is used for simulation of both the asset price and, for CVA (Credit Valuation Adjustment) estimation, the default time. CVA is simulated for both European and Bermudan options. It is shown that a significant variance reduction can be achieved by utilizing importance sampling for asset price simulations. It is also shown that a significant variance reduction for CVA simulation can be achieved for counterparties with small default probabilities by employing importance sampling for the default times. This holds for both European and Bermudan options. Furthermore, the regression based method least squares Monte Carlo is used to estimate the price of a Bermudan option, resulting in CVA estimates that lie within an interval of feasible values. Finally, some topics of further research are suggested. / I denna rapport undersöks Monte Carlo-simuleringar för motpartskreditrisk. En jump-diffusion-modell, Bates modell, används för att beskriva prisprocessen hos en tillgång, och sannolikheten att motparten drabbas av insolvens beskrivs av en stokastisk intensitetsmodell med konstant intensitet. Tillsammans med Monte Carlo-simuleringar används variansreduktionstekinken importance sampling i ett försök att effektivisera simuleringarna. Importance sampling används för simulering av både tillgångens pris och, för estimering av CVA (Credit Valuation Adjustment), tidpunkten för insolvens. CVA simuleras för både europeiska optioner och Bermuda-optioner. Det visas att en signifikant variansreduktion kan uppnås genom att använda importance sampling för simuleringen av tillgångens pris. Det visas även att en signifikant variansreduktion för CVA-simulering kan uppnås för motparter med små sannolikheter att drabbas av insolvens genom att använda importance sampling för simulering av tidpunkter för insolvens. Detta gäller både europeiska optioner och Bermuda-optioner. Vidare, används regressionsmetoden least squares Monte Carlo för att estimera priset av en Bermuda-option, vilket resulterar i CVA-estimat som ligger inom ett intervall av rimliga värden. Slutligen föreslås några ämnen för ytterligare forskning.

In this thesis, important theories in financial mathematics will be explained and derived. These theories will later be used to value financial derivatives. An analytical formula for valuing European call and put option will be derived and European call options will be valued under the Black-Scholes partial differential equation using three different finite difference methods. The Crank-Nicholson method will then be used to value American call options and solve their corresponding free boundary value problem. The optimal exercise boundary can then be plotted from the solution of the free boundary value problem. The algorithm for valuing American call options will then be further developed to solve the stock loan problem. This will be achieved by exploiting a link that exists between American call options and stock loans. The Crank-Nicholson method will be used to value stock loans and their corresponding free boundary value problem. The optimal exit boundary can then be plotted from the solution of the free boundary value problem. The results that are obtained from the numerical calculations will finally be used to discuss how different parameters affect the valuation of American call options and the valuation of stock loans. In the end of the thesis, conclusions about the effect of the different parameters on the optimal prices will be presented. / I det här kandidatexamensarbetet kommer fundamentala teorier inom finansiell matematik förklaras och härledas. Dessa teorier kommer lägga grunden för värderingen av finansiella derivat i detta arbete. En analytisk formel för att värdera europeiska köp- och säljoptioner kommer att härledas. Dessutom kommer europeiska köpoptioner att värderas numeriskt med tre olika finita differensmetoder. Den finita differensmetoden Crank-Nicholson kommer sedan användas för att värdera amerikanska köpoptioner och lösa det fria gränsvärdesproblemet (free boundary value problem). Den optimala omvandlingsgränsen (Optimal Exercise Boundary) kan därefter härledas från det fria gränsvärdesproblemet. Algoritmen för att värdera amerikanska köpoptioner utökas därefter till att värdera lån med aktier som säkerhet. Detta kan åstadkommas genom att utnyttja ett samband mellan amerikanska köpoptioner med lån där aktier används som säkerhet. Den finita differensmetoden Crank-Nicholson kommer dessutom att användas för att värdera lån med aktier som säkerhet. Den optimala avyttringsgränsen (Optimal Exit Boundary) kan därefter härledas från det fria gränsvärdesproblemet. Resultaten från de numeriska beräkningarna kommer slutligen att användas för att diskutera hur olika parametrar påverkar värderingen av amerikanska köpoptioner, samt värdering av lån med aktier som säkerhet. Avslutningsvis kommer slutsatser om effekterna av dessa parametrar att presenteras.