A aplicação da análise inversa é objeto de estudo nos mais diversos campos da ciência e da engenharia. A motivação para o tratamento de tais problemas se deve ao fato de que em muitas aplicações dessas áreas do conhecimento, há a necessidade da identificação de parâmetros físicos e geométricos a partir de dados do domínio medidos experimentalmente, já que tais parâmetros de entrada são desconhecidos para uma análise direta do problema. Neste tipo de análise o problema principal está na quantidade e qualidade dos dados experimentais obtidos, que são na maioria das vezes insuficientes para garantir que o sistema gerado apresente solução única, gerando com isto um problema essencialmente mal-posto. Assim, de forma geral o emprego confiável da análise inversa implica na utilização de ferramentas eficientes de aquisição de dados experimentais aliada a técnicas numéricas de regularização que buscam a minimização da função objetiva gerada por algum método numérico, como por exemplo, o método dos elementos de contorno (MEC). Sendo assim, o presente trabalho tem por objetivo apresentar uma formulação para resolução de problemas inversos de valor de contorno e estimativa dos parâmetros do modelo coesivo, através de medidas de campos de deslocamentos, em sólidos bidimensionais com domínio formado por multi-regiões via (MEC), utilizando-se de técnicas tais como: mínimos quadrados, regularização de Tikhonov, decomposição em valor singular (SVD) e filtro de Tikhonov, para regularização do problema. Além disto, são apresentados alguns exemplos de aplicação da formulação desenvolvida. / The application of inverse analysis is nowadays subject of research of many fields in engineering and science. The motivation to consider this problem is due to the fact that in many applications of these knowledge areas, physical and geometric parameters, that are not directly known, can be identified using domain data measured experimentally. In this kind of analysis the main problem is the quantity and the quality of the obtained experimental data, which, many times, are not sufficient to guarantee that the generated system of equations has only one solution, leading therefore to an ill-posed problem. Thus, in general the reliable use of the inverse analysis requires using efficient tools for experimental data acquisition together with the numerical techniques of regularization needed to impose the minimization of the objective function written by using any numerical method, as the boundary element method (BEM) for instance. In this context, the objective of the present work is to derive a formulation for resolution of boundary-value inverse problems and to estimate the material parameters of the cohesive model, by using measured displacements fields, in multi-region two-dimensional solid by BEM, using techniques such as: least squares, Tikhonov regularization, singular value decomposition (SVD) and Tikhonov filtering, for the problem regularization. Some application examples are presented using the developed formulation to illustrate its performance.

Depuis l'avènement des premiers appareils imageurs par rayonnement ionisant initié par les prix Nobel Godfrey Newbold Hounsfield et Allan MacLeod Cormack en 1979, le besoin en de nouvelles techniques d'imagerie non invasives n'a cessé de croître. Ces techniques s'appuient sur les propriétés de pénétration dans la matière des rayonnements X et gamma pour détecter une structure cachée sans avoir à détruire le milieu exposé. Elles sont employées dans de nombreux domaines allant de l'imagerie médicale au contrôle non destructif en passant par le contrôle environnemental. Cependant les techniques utilisées jusqu'à maintenant subissent de fortes dégradations dans la qualité des mesures et des images reconstruites. Généralement approchées par un bruit, ces dégradations exigent d'être compensées ou corrigées par des dispositifs de collimation et de filtrage souvent coûteux. Ces dégradations sont principalement dues aux phénomènes de diffusion qui peuvent constituer jusqu'à 80 % du rayonnement émis en imagerie biomédicale. Dès les années 80 un nouveau concept a vu le jour pourcontourner cette difficulté : la tomographie Compton. Cette nouvelle approche propose de mesurer le rayonnement dit diffusé en se plaçant dans des gammes d'énergie (140−511 keV) où l'effet Compton est le phénomène de diffusion prépondérant. L'exploitation de tels dispositifs d'imagerie nécessite une compréhension profonde des interactions rayonnement/matière afin de proposer un modèle, cohérent avec les données mesurées, indispensable à la reconstruction d'images. Dans les systèmes d'imagerie conventionnels (qui mesurent le rayonnement primaire), la transformée de Radon définie sur les lignes droites est apparue comme le modèle naturel. Mais en tomographie Compton, l'information mesurée est liée à l'énergie de diffusion et ainsi à l'angle de diffusion.Ainsi la géométrie circulaire induite par le phénomène de diffusion rend la transformée de Radon classique inadaptée. Dans ce contexte, il devient nécessaire de proposer des transformées de type Radon sur des variétés géométriques plus larges.L'étude de la transformée de Radon sur de nouvelles diversités de courbes devient alors nécessaire pour répondre aux besoins d'outils analytiques de nouvelles techniques d'imagerie. Cormack, lui-même, fut le premier à étendre les propriétés de la transformée de Radon classique à une famille de courbes du plan. Par la suite plusieurs travaux ont été menés dans le but d'étudier la transformée de Radon définie sur différentes variétés de cercles, des sphères, des lignes brisées pour ne citer qu'eux. En 1994 S.J. Norton proposa la première modalité de tomography Compton modélisable par une transformée de Radon sur lesarcs de cercle, la CART1. En 2010 Nguyen et Truong établirent l'inversion de la transformée de Radon sur les arcs de cercle, CART2, permettant de modéliser la formation d'image dans une nouvelle modalité de tomographie Compton. La géométrie des supports d'intégration impliqués dans de nouvelles modalitésde tomographie Compton les conduirent à démontrer l'invertibilité de la transformée de Radon définie sur une famille de courbes de type Cormack, appelée C_alpha. Ils illustrèrent la procédure d'inversion dans le cadre d'une nouvelle transformée, la CART3 modélisant une nouvelle modalité de tomographie Compton.En nous basant sur les travaux de Cormack et de Truong et Nguyen, nous proposons d'établir plusieurs propriétés de la transformée de Radon définie sur la famille C_alpha et plus particulièrement sur C1. Nous avons ainsi démontré deux formules d'inversion qui reconstruisent l'image d'origine via sa décompositionharmonique circulaire et celle de sa transformée et qui s'apparentent à celles établies par Truong and Nguyen. Nous avons enfin établi la bien connue rétroprojection filtrée ainsi que la décomposition en valeurs singulières dans le cas alpha = 1. L'ensemble des résultats établis dans le cadre de cette étude apporte des réponses concrètes a / Since the advent of the first ionizing radiation imaging devices initiated by Godfrey Newbold Hounsfield and Allan MacLeod Cormack, Nobel Prizes in 1979, the requirement for new non-invasive imaging techniques has grown. These techniques rely upon the properties of penetration in the matter of X and gamma radiation for detecting a hidden structure without destroying the illuminated environment. They are used in many fields ranging from medical imaging to non-destructive testing through. However, the techniques used so far suffer severe degradation in the quality of measurement and reconstructed images. Usually approximated by a noise, these degradations require to be compensated or corrected by collimating devices and often expensive filtering. These degradation is mainly due to scattering phenomena which may constitute up to 80% of the emitted radiation in biological tissue. In the 80's a new concept has emerged to circumvent this difficulty : the Compton scattering tomography (CST).This new approach proposes to measure the scattered radiation considering energy ranges ( 140-511 keV) where the Compton effect is the phenomenon of leading broadcast. The use of such imaging devices requires a deep understanding of the interactions between radiation and matter to propose a modeling, consistent with the measured data, which is essential to image reconstruction. In conventional imaging systems (which measure the primary radiation) the Radon transformdefined on the straight lines emerged as the natural modeling. But in Compton scattering tomography, the measured information is related to the scattering energy and thus the scattering angle. Thus the circular geometry induced by scattering phenomenon makes the classical Radon transform inadequate.In this context, it becomes necessary to provide such Radon transforms on broader geometric manifolds.The study of the Radon transform on new manifolds of curves becomes necessary to provide theoretical needs for new imaging techniques. Cormack, himself, was the first to extend the properties of the conventional Radon transform of a family of curves of the plane. Thereafter several studies have been done in order to study the Radon transform defined on different varieties of circles, spheres, broken lines ... . In 1994 S.J. Norton proposed the first modality in Compton scattering tomography modeled by a Radon transform on circular arcs, the CART1 here. In 2010, Nguyen and Truong established the inversion formula of a Radon transform on circular arcs, CART2, to model the image formation in a new modality in Compton scattering tomography. The geometry involved in the integration support of new modalities in Compton scattering tomography lead them to demonstrate the invertibility of the Radon transform defined on a family of Cormack-type curves, called C_alpha. They illustrated the inversion procedure in the case of a new transform, the CART3, modeling a new modeling of Compton scattering tomography. Based on the work of Cormack and Truong and Nguyen, we propose to establish several properties of the Radon transform on the family C_alpha especially on C1. We have thus demonstrated two inversion formulae that reconstruct the original image via its circular harmonic decomposition and itscorresponding transform. These formulae are similar to those established by Truong and Nguyen. We finally established the well-known filtered back projection and singular value decomposition in the case alpha = 1. All results established in this study provide practical problems of image reconstruction associated with these new transforms. In particular we were able to establish new inversion methods for transforms CART1,2,3 as well as numerical approaches necessary for the implementation of these transforms. All these results enable to solve problems of image formation and reconstruction related to three Compton scattering tomography modalities.In addition we propose to improve models and algorithms es

Ces travaux portent sur le développement d'une technique de compression appliquée à la simplification des systèmes d'imagerie dans le domaine microonde. Cette approche repose sur le développement de composants passifs capables de compresser les ondes émises et reçues, autorisant ainsi une réduction du nombre de modules actifs nécessaires au fonctionnement de certaines architectures de radars. Ce principe est basé sur l'exploitation de la diversité modale présente dans les composants développés, le rendant compatible avec l'utilisation de très larges bandes passantes. Plusieurs preuves de concept sont réalisées au moyen de différents composants étudiés dans cet ouvrage, permettant d'adapter cette technique à de nombreuses spécifications d'architectures et de bandes passantes. / This work is focused on the development of a compressive technique applied to the simplification of microwave imaging systems. This principle is based on the study of passive devices able to compress transmitted and received waves, allowing for the reduction of the hardware complexity required by radar systems. This approach exploits the modal diversity in the developed components, making it compatible with ultra wide bandwidth. Several proofs of concept are presented using different passive devices, allowing this technique to be adapted to a large variety of architectures and bandwidths.

Dans les problèmes inverses en imagerie, on suppose généralement connu l’opérateur ou matrice décrivant le système de formation de l’image. De façon équivalente pour un système linéaire, on suppose connue sa réponse impulsionnelle. Toutefois, ceci n’est pas une hypothèse réaliste pour de nombreuses applications pratiques pour lesquelles cet opérateur n’est en fait pas connu (ou n’est connu qu’approximativement). On a alors affaire à un problème d’inversion dite “aveugle”. Dans le cas de systèmes invariants par translation, on parle de “déconvolution aveugle” car à la fois l’image ou objet de départ et la réponse impulsionnelle doivent être estimées à partir de la seule image observée qui résulte d’une convolution et est affectée d’erreurs de mesure. Ce problème est notoirement difficile et pour pallier les ambiguïtés et les instabilités numériques inhérentes à ce type d’inversions, il faut recourir à des informations ou contraintes supplémentaires, telles que la positivité qui s’est avérée un levier de stabilisation puissant dans les problèmes d’imagerie non aveugle. La thèse propose de nouveaux algorithmes d’inversion aveugle dans un cadre discret ou discrétisé, en supposant que l’image inconnue, la matrice à inverser et les données sont positives. Le problème est formulé comme un problème d’optimisation (non convexe) où le terme d’attache aux données à minimiser, modélisant soit le cas de données de type Poisson (divergence de Kullback-Leibler) ou affectées de bruit gaussien (moindres carrés), est augmenté par des termes de pénalité sur les inconnues du problème. La stratégie d’optimisation consiste en des ajustements alternés de l’image à reconstruire et de la matrice à inverser qui sont de type multiplicatif et résultent de la minimisation de fonctions coût “surrogées” valables dans le cas positif. Le cadre assez général permet d’utiliser plusieurs types de pénalités, y compris sur la variation totale (lissée) de l’image. Une normalisation éventuelle de la réponse impulsionnelle ou de la matrice est également prévue à chaque itération. Des résultats de convergence pour ces algorithmes sont établis dans la thèse, tant en ce qui concerne la décroissance des fonctions coût que la convergence de la suite des itérés vers un point stationnaire. La méthodologie proposée est validée avec succès par des simulations numériques relatives à différentes applications telle que la déconvolution aveugle d'images en astronomie, la factorisation en matrices positives pour l’imagerie hyperspectrale et la déconvolution de densités en statistique. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse traite de problèmes inverses de sources dans deux cas : les sources fixes en 2D et 3D équations elliptiques et une source non-stationnaire dans une équation de diffusion. Dans le cadre de ce travail, nous considérons des sources ponctuelles (monopôles, dipôles et sources multipolaires) et des sources ayant support compact dans un nombre fini de petits sous-domaines qui modèlent les sources dans les problèmes EEG/MEG et le problème de tomographie par bioluminescence (BLT). Le but de cette thèse est de proposer des méthodes d’identification robustes qui permettent de déterminer leur nombre, leurs intensités et leurs positions. Des méthodes algébriques directes sont utilisées pour identifier les sources fixes et une méthode quasi-algébrique mélangée avec un problème d’optimisation est utilisé pour récupérer les sources avec des intensités variables dans le temps. Des résultats numériques sont effectués afin de mettre en évidence la robustesse de nos algorithmes d’identification. / This thesis deals with inverse source problems in 2 cases : stationary sources in 2D and 3D elliptic equations and a non-stationary source in a diffusion equation. the main form of sources considered are pointwise sources (monopoles, dipoles and multipolar sources) having compact support within a finite number of small subdomains modeling EEG/MEG problems and Bioluminescence Tomography (BLT) problems. The purpose o this thesis is mainly to propose robust identification methods that enable us to reconstruct the number, the intensity and the location of the sources. Direct algebraic methods are used to identify the stationary siurces and a quasi-algebraic method mixed with an optimieation method is employed to recover sources with time-variable intensities. Numerical results are shown to prove the robustness of our identification algorithms.

Cette thèse porte sur la reconstruction de formes linéaires sur l'anneau des polynômes dans le cas multivarié et ses applications. Nous proposons des outils théoriques et algorithmiques permettant de résoudre des problèmes liés aux moments : la reconstruction de polytopes convexes à partir de leurs moments et la recherche de cubatures. L'algorithme numérique proposé pour reconstruire des polytopes utilise des méthodes numériques utilisées précédemment pour le cas des polygones, ainsi que les identités de Brion reliant moments directionnels et sommets projetés. Un polyèdre à 57 sommets - la coupe d'un diamant - est ainsi reconstruit. Pour la recherche de cubatures, nous adaptons la méthode de Prony univariée en une méthode multivariée à l'aide des opérateurs de Hankel. Un problème de complétion de matrices est aussi résolu grâce au théorème d'extension plate de Curto-Fialkow. Nous expliquons ainsi la recherche de cubatures à l'aide des matrices de moments, connue dans la littérature. La symétrie, qui est ici un élément naturel, réduit la complexité algorithmique. Nous prouvons qu'une diagonalisation par blocs des matrices concernées est alors possible. De ces blocs et à l'aide de la matrice de multiplicités d'un groupe fini, des conditions nécessaires à l'existence de cubatures sont obtenues. Pour une mesure, un degré et un nombre de nœuds donnés, notre algorithme certifie tout d'abord l'existence de cubatures et ensuite calcule ses poids et nœuds. De nouvelles cubatures ont ainsi été trouvées : soit en complétant celles connues pour une mesure et un degré donnés, soit en ajoutant des cubatures de degrés supérieurs pour une mesure donnée. / This thesis deals with the reconstruction of linear forms on the polynomial ring and its applications. We propose theoretical and algorithmic tools to solve multivariate moment problems: the reconstruction of convex polytopes from their moments (shape-from-moments) and the search for cubatures. The numerical algorithm we propose to reconstruct polytopes uses numerical methods previously known in the case of polygons, and also Brion's identities that relate directional moments and projected vertices. A polyhedron with 57 vertices – a diamond cut – is thus reconstructed. Concerning the search for cubatures, we adapt the univariate Prony's method into a multivariate method thanks to Hankel operators. A matrix completion problem is then solved with a basis-free version of Curto-Fialkow's flat extension theorem. We explain thus the moment matrix approach to cubatures, known in the litterature. Symmetry is here a natural ingredient and reduces the algorithmic complexity. We show that a block diagonalisation of the involved matrices is possible. Those blocs and the matrix of multiplicities of a finite group provide necessary conditions on the existence of cubatures. Given a measure, a degree and a number of nodes, our algorithm first certify the existence of cubatures and then compute the weights and nodes. New cubatures have been found: either by completing the ones known for a given measure and degree, or by adding cubatures with a higher degree for a given measure.

Depuis l'invention de la radiographie au début du vingtième siècle et des premiers radars lors la seconde guerre mondiale, le besoin de connaître notre environnement par différentes techniques d'imagerie n'a cessé de croître. Ce besoin a pris de multiples formes, allant de l'exploration d'une structure interne avec la prolifération des techniques d'imagerie non invasives à l'imagerie par satellite qui accompagna la conquête de l'espace. Nombre de systèmes d'imagerie ont donc été proposés pour arriver à créer les images les plus représentatives des milieux étudiés. Parmi eux la tomodensitométrie, ou scanner médical, a connu un succès remarquable depuis son invention. La raison de ce succès vient du fait que son principe de fonctionnement est fondé sur la transformée de Radon dont l'inversion permet de restituer une image fidèle de l'intérieur du milieu étudié.La transformée de Radon (TR) est une transformée géométrique intégrale, qui intègre une densité physique d'intérêt, le long d'une droite du plan. Il est donc naturel de penser qu'une généralisation de la TR, qui consiste à remplacer la droite, support d'intégration, par une courbe ou par une surface, peut amener à une nouvelle imagerie. Dans cette thèse, nous étudions deux types de transformées de Radon généralisées qui sont définies sur des lignes brisées en V du plan (appelées TRV) et des sphères centrées sur un plan fixe (appelées TRS) ainsi que leurs imageries correspondantes.Les transformées de Radon généralisées sur des lignes brisées (TRV) nous permettent de proposer trois nouvelles modalités tomographiques. La première, comme la tomodensitométrie, exploite le phénomène d'atténuation du rayonnement X lors de sa propagation dans un milieu mais utilise aussi le phénomène de réflexion du rayonnement sur une surface impénétrable. La deuxième exploite le phénomène de diffusion Compton du rayonnement émis par un objet. La troisième combine deux modalités d'imageries par transmission et par émission sous la forme d'une imagerie bimodale à partir du rayonnement ionisant diffusé. Cette étude permet non seulement de faire émerger de nouvelles imageries pouvant concurrencer celles existantes mais aussi d'établir de nouveaux algorithmes pour la correction de l'atténuation (un des facteurs physiques dégradant sérieusement la qualité d'image tomographique actuellement).La transformée de Radon sur des sphères centrées sur un plan fixe (TRS) est une généralisation connue de la transformée de Radon en trois dimensions. Elle a été proposée comme modèle mathématique de l'imagerie radar à synthèse d'ouverture (RSO). On montre par la construction d'algorithmes appropriés que l'inversion de cette TRS donne une solution efficace à la reconstruction d'images de l'environnement directement en 3D.La faisabilité théorique de ces nouvelles imageries modélisées par ces deux classes de transformées de Radon généralisées et la performance des algorithmes de reconstruction d'images basés sur les formules d'inversion de ces transformées ouvrent plusieurs perspectives : extension en 3D de l'imagerie bimodale par rayonnement ionisant diffusé, ou possibilité de détection de cibles mobiles en imagerie RSO par introduction d'autres généralisations de la TR. De plus, les méthodes développés dans cette thèse sont susceptibles d'application dans d'autres imageries : imagerie sismique modélisée par la transformée de Radon définie sur des paraboles, imagerie radar Doppler par la TR sur des hyperboles ou encore imagerie thermo-opto-acoustique modélisée par la TR sur des cercles centrés sur un cercle fixe. / Since the invention of radiography at the beginning of the 20th century and of the radar during the 2nd world war, the need of information on our environment is ever increasing. This goes from the exploration of internal structures using non-invasive numerous imaging techniques to satellite imaging which rapidly expands with space exploration. A huge number of imaging systems have been conceived to provide faithful images of the objects of interest. Computed Tomography (or the medical scanner) has experienced a tremendous success since it was invented. The reason for this success lies in the fact that its mathematical foundation is the Radon transform (RT), which has an inverse formula allowing the faithful reconstruction of the interior of an object.The Radon transform is a geometric integral transform which integrates a physical density of interest along a straight line in the plane. It is natural to expect that, when the line is replaced by a curve or a surface as an integration support, new imaging processes may emerge. In this thesis, we study two generalized Radon transforms which are defined on broken lines in the form of a letter V (called V-line RT or VRT) and on spheres centered on a fixed plane (called spherical RT or SRT), as well as their resulting imaging processes.The Radon transforms on V-lines (VRT) form the mathematical foundation of three tomographic modalities. The first modality exploits not only the attenuation of X-rays in traversed matter (as in Computed Tomography) but also the phenomenon of reflection on an impenetrable surface. The second modality makes use of Compton scattering for emission imaging. The third modality combines transmission and emission imaging modalities into a bimodal imaging system from scattered ionizing radiation. This study puts forward new imaging systems which compete with the existing ones and develops new algorithms for attenuation corrections (in emission imaging the attenuation is one of factors degrading seriously tomographic image quality up to now).The Radon transform on spheres centered on a fixed plane (SRT) is a generalization of the classical Radon transform in three dimensions. It has been proposed as a mathematical model for Synthetic Aperture Radar (SAR) imaging. We show through the setting up of appropriate algorithms that the inversion of the SRT yields an efficient solution to the landscape reconstruction problem, directly in three dimensions.The theoretical feasibility of these new imaging systems based on generalized Radon transforms and the good performance of inversion algorithms based on inversion formulas open the way to several perspectives: 3D extension of bimodal imaging by scattered radiation or SAR target motion detection through the introduction of other generalized Radon transforms. Moreover the algorithmic methods developed here may serve in other imaging activities such as: seismics with the parabolic Radon transform, Doppler radar with the hyperbolic Radon transform, thermo-opto-acoustic imaging with the Radon transform on circles centered on a fixed circle.

Magnetic induction tomography (MIT) is a non-invasive, soft field imaging modality that has the potential to map the electrical conductivity (σ) distribution inside an object under investigation. In MIT, a number of exciter and receiver coils are distributed around the periphery of the object. A primary magnetic field is emitted by each exciter, and interacts with the object. This induces eddy currents in the object, which in turn create a secondary field. This latter is coupled to the receiver coils and voltages are induced. An image reconstruction algorithm is then used to infer the conductivity map of the object. In this thesis, the application of MIT for volumetric imaging of objects with low conductivity materials (< 5 Sm-1) and dimensions < 1 m is investigated. In particular, two low conductivity applications are approached: imaging cerebral stroke and imaging the saline water in multiphase flows. In low conductivity applications, the measured signals are small and the spatial sensitivity is critically compromised making the associated inverse problem severely non-linear and ill-posed.The main contribution from this study is to investigate three non-linear optimisation techniques for solving the MIT inverse problem. The first two methods, namely regularised Levenberg Marquardt method and trust region Powell's Dog Leg method, employ damping and trust region strategies respectively. The third method is a modification of the Gauss Newton method and utilises a damping regularisation technique. An optimisation in the convergence and stability of the inverse solution was observed with these methods compared to standard Gauss Newton method. For such non linear treatment, re-evaluation of the forward problem is also required. The forward problem is solved numerically using the impedance method and a weakly coupled field approximation is employed to reduce the computation time and memory requirements. For treating the ill-posedness, different regularisation methods are investigated. Results show that the subspace regularisation technique is suitable for absolute imaging of the stroke in a real head model with synthetic data. Tikhonov based smoothing and edge preserving regularisation methods also produced successful results from simulations of oil/water. However, in a practical setup, still large geometrical and positioning noise causes a major problem and only difference imaging was viable to achieve a reasonable reconstruction.

La cryo-tomographie électronique (cryo-ET) est une technique d'imagerie capable de produire des vues 3D de spécimens biologiques. Cette technologie permet d’imager de larges portions de cellules vitrifiées à une résolution nanométrique. Elle permet de combiner plusieurs échelles de compréhension de la machinerie cellulaire, allant des interactions entre les groupes de protéines à leur structure atomique. La cryo-ET a donc le potentiel d'agir comme un lien entre l'imagerie cellulaire in vivo et les techniques atteignant la résolution atomique. Cependant, ces images sont corrompues par un niveau de bruit élevé et d'artefacts d'imagerie. Leur interprétabilité dépend fortement des méthodes de traitement d'image. Les méthodes computationelles existantes permettent actuellement d'identifier de larges macromolécules telles que les ribosomes, mais il est avéré que ces détections sont incomplètes. De plus, ces méthodes sont limitées lorsque les objets recherchés sont de très petite taille ou présentent une plus grande variabilité structurelle. L'objectif de cette thèse est de proposer de nouvelles méthodes d'analyse d'images, afin de permettre une identification plus robuste des macromolécules d'intérêt. Nous proposons deux méthodes computationelles pour atteindre cet objectif. La première vise à réduire le bruit et les artefacts d'imagerie, et fonctionne en ajoutant et en supprimant de façon itérative un bruit artificiel à l'image. Nous fournissons des preuves mathématiques et expérimentales de ce concept qui permet d'améliorer le signal dans les images de cryo-ET. La deuxième méthode s'appuie sur les progrès récents de l'apprentissage automatique et les méthodes convolutionelles pour améliorer la localisation des macromolécules. La méthode est basée sur un réseau neuronal convolutif et nous montrons comment l'adapter pour obtenir des taux de détection supérieur à l'état de l'art. / Cryo electron tomography (cryo-ET) is an imaging technique capable of producing 3D views of biological specimens. This technology enables to capture large field of views of vitrified cells at nanometer resolution. These features allow to combine several scales of understanding of the cellular machinery, from the interactions between groups of proteins to their atomic structure. Cryo-ET therefore has the potential to act as a link between in vivo cell imaging and atomic resolution techniques. However, cryo-ET images suffer from a high amount of noise and imaging artifacts, and the interpretability of these images heavily depends on computational image analysis methods. Existing methods allow to identify large macromolecules such as ribosomes, but there is evidence that the detections are incomplete. In addition, these methods are limited when searched objects are smaller and have more structural variability. The purpose of this thesis is to propose new image analysis methods, in order to enable a more robust identification of macromolecules of interest. We propose two computational methods to achieve this goal. The first aims at reducing the noise and imaging artifacts, and operates by iteratively adding and removing artificial noise to the image. We provide both mathematical and experimental evidence that this concept allows to enhance signal in cryo-ET images. The second method builds on recent advances in machine learning to improve macromolecule localization. The method is based on a convolutional neural network, and we show how it can be adapted to achieve better detection rates than the current state-of- the-art.

Dans cette thèse, nous introduisons et développons une approche mathématiques originale des techniques d'imagerie biomédicales dites "hybrides". L'idée et d'appliquer une méthode d'imagerie mal posée, tout en perturbant le milieu à imager par des déplacements mécaniques. Ces déplacements provenant d'une équation de type onde élastique perturbent les mesures effectuées. En utilisant ces mesures perturbées, et profitant du caractère local des perturbations mécaniques, il est possible d'augmenter considérablement la résolution de la méthode de base. Le problème direct est donc un couplage d'une EDP décrivant la propagation utilisée pour la méthode de base et d'une seconde décrivant les champs de déplacement mécaniques. Dans toutes cette thèse, on fait l'hypothèse d'un milieu mécaniquement homogène afin d'assurer le contrôle et la géométrie des ondes perturbatrices utilisées. A partir des mesures perturbées, une étape d'interprétation permet de construire une donnée interne au domaine considéré. Cette étape nécessite en général l'inversion d'opérateurs géométriques intégraux de type Radon, afin d'utiliser le caractère localisant des perturbations utilisées. A partir de cette donnée interne, il est possible d'initier une procédure de reconstruction du paramètre physique recherché. Dans le chapitre 1, il est question d'un couplage entre micro-ondes et perturbations sphériques. Dans les chapitres 2, 3 et 4, nous étudions l'imagerie optique diffuse toujours couplée avec des perturbations sphériques. Enfin dans le chapitre cinq, nous donnons une méthode originale de reconstruction de la conductivité électrique par un couplage entre champs magnétique et perturbations acoustiques focalisées. / This thesis aims at developing an original mathematical approach for modeling hybrid biomedical imaging modalities. The core idea is to run an ill-posed imaging method while perturbing the medium using mechanical displacements. These displacements described by an elastic wave equation perturb the collected measurements. Using these perturbed measurements and taking advantage of the perturbation localizing e↵ect, it is possible to significantly overcome the resolution of the basic method. The direct problem here is a coupling between a PDE describing the propagation used for the basic method and a second one describing the mechanical displacements fields. In the whole thesis, we only consider mechanically homogeneous medium in order to assure the control and the geometry of the perturbing wavefronts. From these perturbed measurements, an interpretation step leads to an internal data map inside the considered medium. This step usually requires inversion of geometric integral operators such as Radon transform. This allows to use the geometrical localizing behavior of the perturbations. From this internal data, one can start a recovering procedure for the unknown physical parameter. This recovering step involves a new non physical PDE, non linearly coupled with the main modality equation. In the first chapter, we study a coupling between micro-waves and spherical perturbations. In chapter 2, 3 and 4, we propose a model for di↵use optical imaging coupled with spherical perturbations. In chapter 5, we introduce a new method for imaging the electric conductivity by a coupling between magnetic field and focused acoustic perturbations