Cette thèse se consacre à l'étude de théorèmes limites pour des suites de variables aléatoires stationnaires (en particulier issues d'un système dynamique). Nous nous concentrons sur deux résultats importants, notamment par leurs applications en statistiques. Nous étudions tout d'abord le comportement limite des sommes de variables aléatoires, plus précisément le théorème limite central et son principe d'invariance. Ensuite nous considérons le principe d'invariance pour les processus empiriques.<br />Dans le cadre du principe d'invariance faible de Donsker, plusieurs résultats s'obtiennent au travers d'approximations par des martingales et plus généralement par des critères projectifs. Nous comparons quatre de ces critères et montrons leur indépendance mutuelle. Les critères étudiés sont la décomposition martingale-cobord (Gordin, 1969), la condition de Hannan (1979), le critère de Dedecker et Rio (2000) et<br />la condition de Maxwell et Woodroofe (2000).<br />En ce qui concerne le comportement asymptotique des processus empiriques, nous établissons un principe d'invariance dans le cas des automorphismes du tore. Cela permet de sortir du cadre hyperbolique connu et d'obtenir un premier résultat pour une transformation partiellement hyperbolique.<br />Nous proposons également une nouvelle approche, basée sur des méthodes d'opérateurs, permettant d'établir un principe d'invariance empirique. Cette méthode s'applique en particulier aux cas où l'on a de bonnes propriétés pour une classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est en particulier le cas de certains systèmes dynamiques dont l'opérateur de transfert admet un trou spectral.<br />En dernier lieu, suivant une question de Burton et Denker (1987), nous nous intéressons à la classe des processus pour lesquels le théorème limite central a lieu. En référence au cadre des processus empiriques, nous étudions en particulier les suites de sommes partielles des itérées d'une fonction indicatrice.

Cette thèse est essentiellement consacrée au comportement asymptotique de champs et de suites stationnaires de variables aléatoires réelles. Dans le premier chapitre, nous mettons en évidence que le principe d'invariance de Dedecker (2001) pour des processus de sommes partielles issus d'un champ stationnaire $(X_{i})_{i\in\Z^{d}}$ de variables aléatoires réelles bornées et indexés par les ensembles d'une classe $\A$ n'a plus nécessairement lieu si on considère des champs de variables aléatoires qui sont seulement $p$-intégrables ($0

In this thesis, modelling with L&eacute / vy processes is considered in three parts. In the first part, the general geometric L&eacute / vy market model is examined in detail. As such markets are generally incomplete, it is shown that the market can be completed by enlarging with a series of new artificial assets called &ldquo / power-jump assets&rdquo / based on the power-jump processes of the underlying L&eacute / vy process. The second part of the thesis presents two different methods for pricing European options: the martingale pricing approach and the Fourier-based characteristic formula method which is performed via fast Fourier transform (FFT). Performance comparison of the pricing methods led to the fact that the fast Fourier transform produces very small pricing errors so the results of both methods are nearly identical. Throughout the pricing section jump sizes are assumed to have a particular distribution. The third part contributes to the empirical applications of L&eacute / vy processes. In this part, the stochastic volatility extension of the jump diffusion model is considered and calibration on Standard&amp / Poors (S&amp / P) 500 options data is executed for the jump-diffusion model, stochastic volatility jump-diffusion model of Bates and the Black-Scholes model. The model parameters are estimated by using an optimization algorithm. Next, the effect of additional stochastic volatility extension on explaining the implied volatility smile phenomenon is investigated and it is found that both jumps and stochastic volatility are required. Moreover, the data fitting performances of three models are compared and it is shown that stochastic volatility jump-diffusion model gives relatively better results.

本論文提出利用機率平賭性質由選擇權市場價格還原風險中立機率測度的雙目標規劃模型。假設對應同一標的資產且不同履約價的選擇權均為歐式選擇權，到期時標的資產的狀態為離散點且個數有限。若市場不存在套利機會時，建構出最小化離差總和及最大化平滑的雙目標規劃模型。將此雙目標規劃模型利用權重法轉換成單一目標之非線性模型，即可還原風險中立機率測度，並利用此風險中立機率測度評價選擇權的公平價格。最後，我們以台指選擇權(TXO)為例，驗證此模型的評價能力。 / This thesis proposes a biobjective nonlinear programming model to derive risk-neutral probability distribution of underlying asset. The method are used to choose probabilities that minimize the deviation between the observed price and the theoretical price as well as maximize the smoothness of the resulting probabilities. A weighting method is used to covert the model into a single objective model. Given a non-arbitrage observed option price, a risk-neutral probability distribution consistent with the observed option can be recovered by the model. This risk-neutral probability is then utilized to evaluate the fair price of options. Finally, an empirical study applying to Taiwan’s market is given to verify the pricing ability of this model.

Dans cette th ese, nous nous int eressons au mod ele semi-param etrique de r egression de la forme y = f( \theta'x; \epsilon), lorsque x \in R^p et y\in R. Notre objectif est d' etudier des probl emes d'estimation des param etres \theta et f de ce mod ele avec des m ethodes r ecursives. Dans la premi ere partie, l'approche que nous d eveloppons est fond ee sur une m ethode introduite par Li (1991), appel ee Sliced Inverse Regression (SIR). Nous proposons des m ethodes SIR r ecursives pour estimer le param etre . Dans le cas particulier o u l'on consid ere le nombre de tranches egal a 2, il est possible d'obtenir une expression analytique de l'estimateur de la direction de . Nous proposons une forme r ecursive pour cet estimateur, ainsi qu'une forme r ecursive de l'estimateur de la matrice d'int er^et. Ensuite, nous proposons une nouvelle approche appell ee \SIRoneslice" (r ecursive ou non r ecursive) de la m ethode SIR bas ee sur l'utilisation de l'information contenue dans une seule tranche optimale (qu'il faudra choisir parmi un nombre quelconque de tranches). Nous proposons egalement un crit ere \bootstrap na f" pour le choix du nombre de tranches. Des r esultats asymptotiques sont donn es et une etude sur des simulations d emontre le bon comportement num erique des approches r ecursives propos ees et l'avantage principal de l'utilisation la version r ecursive de SIR et de SIRoneslice du point de vue des temps de calcul. Dans la second partie, nous travaillons sur des donn ees de valvom etrie mesur ees sur des bivalves. Sur ces donn ees, nous comparons le comportement num erique de trois estimateurs non param etrique de la fonction de r egression : celui de Nadaraya-Watson, celui de Nadaraya-Watson r ecursif et celui de R ev esz qui est lui aussi r ecursif. Dans la derni ere partie de cette th ese, nous proposons une m ethode permettant de combiner l'estimation r ecursive de la fonction de lien f par l'estimateur de Nadaraya- Watson r ecursif et l'estimation du param etre via l'estimateur SIR r ecursif. Nous etablissons une loi des grands nombres ainsi qu'un th eor eme de limite centrale. Nous illustrons ces r esultats th eoriques par des simulations montrant le bon comportement num erique de la m ethode d'estimation propos ee.

This thesis studies interest rates (even negative), interest rate derivatives and term structure of interest rates. We review the different types of interest rates and go through the evaluation of a derivative using risk-neutral and forward-neutral methods. Moreover, the construction of interest rate models (term-structure models), pricing of bonds and interest rate derivatives, using both equilibrium and no-arbitrage approaches are discussed, compared and contrasted. Further, we look at the HJM framework and the LMM model to evaluate and simulate forward curves and find the forward rates as the discount factors. Finally, the new framework (after financial crisis in 2008), under the collateral agreement (CSA) has been taken into consideration.

Nous présentons d'abord les problématiques liées à l'utilisation des processus pour la modélisation des modèles d'histoire de vie et de survie, écriture de vraisemblance, définition d'indépendance locale entre processus et interprétation causale. De manière indépendante, nous présentons ensuite des modèles de processus de bifurcation, les méthodes d'estimation associées avec application à la division cellulaire. Enfin nous regardons des problèmes liés aux PDMP : modélisation de propagation de fissures, de HUMS et estimation du taux de saut. Quelques exemples de collaborations avec des chercheurs d'autres disciplines sont donnés dans le dernier chapitre.

Cette thèse présente quelques résultats sur la théorie locale pour les espaces de Banach et d'opérateurs. La première partie consiste en l'étude de la propriété $\text{OUMD}$ pour l'espace colonne $C$. La deuxième partie traite de la propriété $\text{UMD}$ classique pour les espaces $L_p(L_q)$ itérés. Le résultat principal donne une construction nouvelle et très naturelle de treillis de Banach qui sont super-réflexifs et non-$\text{UMD}$: L'espace $L_p(L_q(L_p(L_q(\cdots$ itéré une infinité de fois est super-réflexif si $1 < p, q < \infty$ mais n'est pas $\text{UMD}$ si $p \ne q$.

Cette thèse présente deux principaux sujets de recherche indépendants, le dernier regroupant deux problématiques distinctes. Dans la première partie nous nous intéressons au problème du transport optimal martingale, dont le but premier est de trouver des bornes de non-arbitrage pour des options quelconques. Nous nous intéressons tout d'abord à la question en temps discret de l'existence d'une loi de probabilité sous laquelle le processus canonique est martingale, ayant deux lois marginales fixées. Ce résultat dû à Strassen (1965) est le point de départ pour le problème primal de transport optimal martingale. Nous en donnons une preuve basée sur des techniques financières de maximisation d'utilité, en adaptant une méthode développée par Rogers pour prouver le théorème fondamental d'évaluation d'actif. Ces techniques correspondent à une version en temps discrétisé du transport optimal martingale. Nous considérons ensuite le problème de transport optimal martingale en temps continu introduit dans le cadre des options lookback par Galichon, Henry-Labordère et Touzi. Nous commencons par établir un résultat de dualité partiel concernant la surcouverture robuste d'une option quelconque. Pour cela nous adaptons au transport optimal martingale des travaux récents de Neufeld et Nutz. Nous étudions ensuite le problème de maximisation d'utilité robuste d'une option quelconque avec fonction d'utilité exponentielle dans le cadre du transport optimal martingale, et en déduisons le prix d'indifférence d'utilité robuste, sous une dynamique où le ratio de sharpe est constant et connu. Nous prouvons en particulier que ce prix d'indifférence d'utilité robuste est égal au prix de surcouverture robuste. La deuxième partie de cette thèse traite tout d'abord d'un problème de liquidation optimale d'un actif indivisible. Nous étudions la profitabilité de l'ajout d'une stratégie d'achat et de vente d'un actif orthogonal au premier sur la stratégie de liquidation optimale de l'actif indivisible. Nous fournissons ensuite quelques exemples illustratifs. Le dernier chapitre de cette thèse concerne le problème du prix d'indifférence d'utilité d'une option européenne en présence de petits coûts de transaction. Nous nous inspirons des travaux récents de Soner et Touzi pour obtenir un développement asymptotique des fonctions valeurs des problèmes de Merton avec et sans l'option. Ces développements sont obtenus en utilisant des techniques d'homogénisation. Nous obtenons formellement un système d'équations vérifiées par les composantes du problème et nous vérifions que celles-ci en sont bien solution. Nous en déduisons enfin un développement asymptotique du prix d'indifférence d'utilité souhaité.

本論文研究如何由觀測的選擇權市場價格還原風險中立機率測度（等價平賭測度）。首先建構選擇權投資組合的套利模型，其中假設選擇權為單期，到期日時的狀態為離散點且個數有限，並且對應同一標的資產且不同履約價格。若市場不存在套利機會時，可使用拉格朗日乘數法則將選擇權套利模型導出拉格朗日乘子的可行性問題。將可行性問題作為限制式重新建構線性規劃模型以還原風險中立機率測度，並且利用此風險中立機率測度評價選擇權的公正價格。最後，我們以台指選擇權（TXO）為例，驗證此模型的評價能力。 / This thesis investigates how to recover the risk-neutral probability (equivalent martingale measure) from observed market prices of options. It starts with building an arbitrage model of options portfolio in which the options are assumed to be in one-period time, finite discrete-states, and corresponding to the same underlying asset with different strike prices. If there is no arbitrage opportunity in the market, we can use Lagrangian multiplier method to obtain a Lagrangian multiplier feasibility problem from the arbitrage model. We employ the feasibility problem as the constraints to construct a linear programming model to recover the risk-neutral probability, and utilize this risk-neutral probability to evaluate the fair price of options. Finally, we take TXO as an example to verify the pricing ability of this model.