A rapidez da passagem do estágio da bancada para a produção industrial, a rentabilidade econômica do projeto e o custo de investimento da implantação do projeto proposto são medidas da eficiência no desenvolvimento de processos químicos. Com o projeto de experimentos obtém-se uma redução de custo na etapa da experimentação, pela redução no número de experimentos, além de permitir um projeto de um produto com custo e qualidade otimizados. Neste trabalho, o projeto experimental ótimo é aplicado a dados experimentais da reação de interesterificação química da estearina de palma com óleo de linhaça. A gordura obtida pela reação de interesterificação é uma gordura isenta de gorduras trans e possui características nutricionais interessantes devido ao óleo de linhaça, que é a maior fonte do ácido graxo alfa-linolênico, um ácido graxo da família ômega-3. Os dados experimentais são utilizados para desenvolver modelos matemáticos aos quais é aplicada a otimização. Com isto, são previstos pontos ótimos, que são testados. Novos experimentos são realizados na vizinhança dos pontos ótimos. São aplicados os critérios de projeto experimental ótimo D-ótimo e G-ótimo para propor novas condições para a realização de experimentos. Uma vez obtidos estes pontos eles são adicionados aos modelos iniciais para a obtenção de novos parâmetros e é aplicada uma nova etapa de otimização. Nesta metodologia, a cada etapa são desenvolvidos e otimizados modelos matemáticos a partir dos dados experimentais, feita a verificação do ponto ótimo pela realização de experimentos e se esta não é confirmada, são aplicados os critérios de projeto experimental ótimo para a geração de novos pontos que trazem a melhor informação para ser adicionada aos modelos matemáticos. Este procedimento é repetido até a validação do ótimo. Neste trabalho são feitas duas iterações da metodologia onde pode ser observado a melhora de resultados obtidos a cada iteração. / The speed at which a process goes from laboratory to industrial scale, the economic rentability of the final project and the investment cost of the proposed project are measures of the efficiency in the development of chemical processes. With the experimental design a reduction of cost in the stage of the experimentation is obtained, by the reduction in the number of experiments, leading to the project of a product with optimum cost and quality. In this work, the application of optimal experimental design to data of the chemical interesterification reaction of palm stearin with linseed oil is presented. The fat produced by the interesterification reaction is free of trans fatty acid and has intreresting nutricionals characteristics due the linseed oil, which is the most important source of alpha-linolenic fatty acid, a omega-3 family fatty acid. The experimental data are used in order to develop mathematical models to which optimization is applied. New experiments, in the vicinity of the predicted optima, are performed and experimental optimal design, D-optimal and G-optimal, is applied in order to generate new conditions for experiments. Once these points are obtained, they are added to the initial models in order to obtain new parameters to which a new stage of optimization is applied. In this methodology, at each stage, mathematical models are developed and optimized from the experimental data and the optima are verified experimentally, and if they are not confirmed, the criteria of optimal experimental design is applied for the generation of new points that bring the best information to be added to the mathematical models. This procedure is repeated until the validation of the optimum. In this work two iterations of the methodology are implemented and the improvement of the results can be observed at each iteration.

Este trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia para o projeto ótimo de sistemas de reatores para tratamento fotoquímico de efluentes industriais. São realizadas a modelagem, simulação e otimização do sistema de tratamento, visando aplicações industriais, com associação de reatores e reciclos, além de estabelecer a melhor alternativa de configuração dos reatores, com custo mínimo horário de tratamento ou custo por volume de efluente tratado. O efluente tratado é uma corrente aquosa contaminada com fenol. Nesse trabalho, foi avaliado o processo foto-Fenton para degradação fotoquímica do contaminante. O estudo consiste nas modelagens da cinética da reação e dos reatores fotoquímicos contínuos. Para o estudo cinético, foram utilizados dados experimentais obtidos previamente em um reator fotoquímico de laboratório. Estes dados foram, preliminarmente, tratados por análise estatística de modo a detectar e eliminar possíveis dados anômalos. A partir dos dados tratados, foi possível ajustar um modelo de redes neurais artificiais capaz de representar a taxa da reação, a qual foi posteriormente inserida no modelo do reator. O reator fotoquímico estudado apresenta a seguinte configuração: um reator de mistura convencional (CSTR), com a fonte de luz artificial formada por uma ou mais lâmpadas colocadas em poços imersos no líquido. São utilizadas lâmpadas de vapor de mercúrio de média pressão e potências variadas. O modelo contempla diferentes configurações de reatores: um reator fotoquímico sem reciclo; reatores fotoquímicos em série sem reciclo; reatores fotoquímicos em série com reciclo saindo do último reator e podendo retornar a apenas um, exceto ao último. Nas simulações, a partir de uma dada concentração inicial de fenol, este é fotodegradado até atingir uma concentração final especificada na saída do último reator da série. Com isso, é possível obter a configuração do sistema e também construir e analisar os perfis de concentração e da taxa de reação ao longo da série de reatores. Foi realizada uma análise de sensibilidade das variáveis do processo e construído um diagrama de Pareto que possibilitou julgar as mais importantes, que afetam no número de reatores em série, e estão na seguinte ordem: potência específica (Pesp), volume de líquido presente em cada reator (Vlíq), concentração de saída especificada na saída do último reator (COTesp), vazão volumétrica do contaminante na entrada do primeiro reator (v0), razão de reciclo (R), potência da lâmpada (Plamp), posição de entrada da corrente de reciclo (k). Com essa informação, foi possível desenvolver um modelo de otimização com o objetivo de selecionar a melhor configuração do sistema de reatores fotoquímicos. A função objetivo avaliada é o custo horário de tratamento. Os componentes do custo do tratamento, em ordem de importância são: energia elétrica, custos de investimento dos reatores, reagentes, lâmpadas, investimento das bombas e por último o poço das lâmpadas. A otimização foi realizada através do método de busca direta, o qual permite mapear toda a superfície de resposta no domínio das variáveis, atendendo às restrições e garantindo a obtenção do ótimo global. Os resultados do modelo estão de acordo com o esperado e mostram-se promissores para o projeto deste tipo de sistema. / This study deals with the development of a method for the optimized design of industrial reactor systems for the photochemical degradation of industrial wastewater by the photo Fenton process. Water containing phenol was selected as a model effluent, so that available experimental data obtained in laboratory could be used in the fitting of a model for estimating the degradation rate. This was accomplished by fitting a neural network model to the experimental data. A mathematical model was developed for a CSTR photochemical reactor in which the light was provided by one or more medium pressure mercury arch lamps placed inside glass wells immersed in the liquid. The reactors were arranged in series, in which a recycle stream from the system output stream to any of the reactors in the series could be activated. A sensitivity analysis was carried out with the model to estimate the relative importance of the model variables in relation to the cost of treatment, resulting in the following ones, in decreasing order of importance: specific power for light provision, reactor volume, specified exit concentration of the contaminant, inlet flow rate, recycle ratio, lamp power and recycle input reactor. A model was developed for optimization of the design based on the minimum hourly cost for processing a given wastewater flow rate, containing a given amount of contaminant, to meet a specified output contaminant concentration. The objective function was built by allocating costs to the investment and operating items of the reactor series. The optimization procedure consisted of performing a grid search of the global optimum, based on the design variables selected. The results were coherent with the expected ones, and evidenced the large importance of electric light costs to the economic feasibility of photochemical processes of industrial scale.

O principal objetivo do trabalho foi desenvolver uma ferramenta de simulação, para servir de base para o projeto e dimensionamento de processos contínuos de pasteurização de alimentos líquidos em trocadores de calor a placas, possibilitando minimizar perdas de qualidade sensorial e nutricional, bem como gastos desnecessários com aquecimento e resfriamento, decorrentes do sobreprocessamento, tendo o controle sobre o histórico de temperatura. Foi desenvolvida uma modelagem matemática para o processo contínuo de pasteurização HTST (High Temperature Short Time) de leite em trocador de calor a placas com três seções, para determinação da distribuição de temperatura ao longo do processo e avaliação do impacto sobre o leite. Foram desenvolvidos três modelos e seus resultados confrontados com os dados experimentais, realizados com água e leite. Os três modelos forneceram resultados similares e próximos ao comportamento experimental. O cálculo de letalidade permitiu detectar sobreprocessamento no processo estudado. Ensaios com indicador enzimático (fosfatase alcalina em tampão fosfato) foram realizados para quantificar o impacto do processo sobre o produto e comparar com a letalidade calculada pelos modelos. / The aim of this work was to develop a simulation tool to be used in the design of continuous pasteurization of liquid foods using plate heat exchangers, enabling to minimize the nutritional and sensorial losses as well as unnecessary costs during heating and cooling, caused by the overprocessing. The control is made by the temperature profile. A mathematical model was developed for continuous milk HTST (High Temperature Short Time) pasteurization with a three section plate heat exchanger to determine the temperature profile and to evaluate the process impact on the product. Three models were tested and the simulation results compared with the experimental data using water and milk. The results of the three models were similar among them and close to the experimental behavior. Calculating the lethality of the process showed it was overprocessing the product. Tests using enzymatic indicator (alkaline phosphatase in phosphate buffer) were held to quantify the impact of the process on the product and compare to the lethality calculated using the models.

Os poliuretanos provavelmente são os mais versáteis dentre os polímeros de maior uso industrial por ser possível serem produzidos em uma ampla faixa de densidade, dureza, propriedades mecânicas e por meio de diferentes processos de conversão. Sua síntese envolve uma grande variedade de matérias-primas e proporções entre elas. Um modelo matemático que descreve o processo de formação do poliuretano é bastante útil no desenvolvimento de formulações e definição das condições de processamento, evitando grande consumo de tempo e erros no desenvolvimento e em experimentos. Neste trabalho foi proposta uma modelagem matemática que considera o conhecimento dos parâmetros cinéticos da reação de formação do poliuretano e o equilíbrio líquido-vapor do sistema. Os parâmetros cinéticos da reação entre poliol com isocianato foram determinados utilizando o método de temperatura adiabático, obtendo-se os valores de energia de ativação Ea (kJ/g-eq) e entalpia de reação ?H (kJ/g-eq) de 24,1 e 39,2 respectivamente mostrando-se como uma adequada. O modelo de Flory-Huggins foi utilizado para o estudo do equilíbrio líquido-vapor do agente expansor hidrofluorolefina em mistura binária com poliol, por meio de experimentos realizados para medir as temperaturas e composição da mistura na condição de equilíbrio, evidenciando a não idealidade do sistema e mostrando-se satisfatório com desvio de 1,6% em relação aos dados de atividade a experimental. O modelo matemático foi satisfatório para descrever o processo, entretanto a metodologia para obtenção dos dados cinéticos para a reação de poliol-isocianato não permitiu a obtenção de um conjunto de parâmetros que ajustasse simultaneamente os dados experimentais do sistema com e sem agente expansor HFO. / Polyurethanes are probably the most versatile among polymers of greater industrial use due to the possibility of being produced in a wide range of density, hardness, mechanical properties and through different conversion processes. Its synthesis involves a great variety of raw materials and proportions between them. A mathematical model that describes the formation process of polyurethane can be very useful for the development of formulations and in the definition of the processing conditions, avoiding great consumption of time and errors in the development and experiments. The present work proposes a mathematical modeling that considers the knowledge of the kinetic parameters of the polyurethane reaction and the liquid-vapor equilibrium of the system. The kinetic parameters of the reaction between polyol with isocyanate were determined using the adiabatic temperature rise method, obtaining the values of activation energy Ea (kJ/g-eq) and heat of reaction ?H (kJ/g-eq) of 24.1 and 39.2 respectively. The methodology employed to estimate the kinetic data was adequate. The Flory-Huggins model was used for the study of the liquid-vapor equilibrium of the hydrofluorolefin blowing agent in binary polyol mixture, through experiments carried out to measure the temperature and composition of the mixture in the equilibrium condition, verifying the non-ideality of the system and in good agreement with experimental data of activity a with deviation of 1.6%. The mathematical model was satisfatory to describe the process however the methodology used to obtain the kinetic data for a polyol isocyanate reaction did not allow to obtain a set of parameters that simultaneously adjusted the experimental data of the system with and without HFO blowing agent.

nÃo hà / Os problemas de poluiÃÃo do ar se tornam cada vez mais crÃticos, necessitando de controles e monitoramentos contÃnuos, a fim de assegurar um ambiente adequado à comunidade em geral. O impacto das fontes de poluiÃÃo do ar existente ou de novas fontes pode ser avaliado, atravÃs de modelos matemÃticos ou modelos de qualidade do ar. Esta ferramenta permite avaliar os riscos (efeitos) dos poluentes atmosfÃricos ao meio ambiente sob diversas variÃveis, como condiÃÃes de estabilidade atmosfÃricas e pontos de lanÃamento. Neste contexto, a teoria Fuzzy desponta como uma soluÃÃo viÃvel para estudar o risco de falha de um sistema de controle de poluiÃÃo do ar a diferentes lanÃamentos, como a carga de poluente entre 200 a 300 kgd-1. Esta teoria, combinada com o princÃpio de transporte de massa tem permitido que campos de risco sejam determinados, podendo avaliar se os controles adotados sÃo confiÃveis. Este trabalho propÃe uma metodologia, baseado em uma modelagem matemÃtica dos processos de dispersÃo dos poluentes atmosfÃricos, onde os parÃmetros sÃo funÃÃes de pertinÃncia, definidas segundo a teoria Fuzzy. A pesquisa utiliza esses conceitos na soluÃÃo da equaÃÃo gaussiana âfuzzificadaâ, para determinar o risco de falha e a confiabilidade de minimizaÃÃo do lanÃamento de poluentes atmosfÃricos a diferentes concentraÃÃes para emissÃes contÃnuas e instantÃneas. Os resultados mostraram que a melhor condiÃÃo de estabilidade para dispersÃo dos poluentes à a instÃvel e o risco de falha do sistema nesta condiÃÃo à baixo, apresentam valores de concentraÃÃo dentro dos parÃmetros da legislaÃÃo pertinente, o qual nÃo causa impactos para o meio ambiente e nem para a comunidade no entorno. / Air pollution problems increasingly become more critical, requiring continuous monitoring and controls in order to ensure an appropriate environment for the community in general. The impact sources of air pollution from existing or new sources can be evaluated using mathematical models or models of air quality. This tool allows for evaluate the effects (risks) of air pollutants to the environment in several variables. In this context, the Fuzzy theory emerged as a viable solution to study the risk of failure of a system of air pollution different releases. This theory combined with the principle of mass transportation has allowed fields of risk are determined and can assess whether the controls adopted are reliable. This paper proposes a methodology based on a mathematical modeling of air dispersion process pollutants, where their parameters are membership functions, defined according for Fuzzy theory. The research uses these concepts in the solution of the equation Gaussian Fuzzy to determine the risk of failure and ensuring sustainability of the release of pollutants at different concentrations for continuous and instantaneous emissions. The results showed that the best conditions of stability for the dispersion of pollutants is unstable and the risk of system failure in this condition is zero, with concentration values within the parameters of the relevant legislation, without causing impacts on the environment the environment or to the community around.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O Concreto AutoadensÃvel (CAA) possui propriedades intrÃnsecas que o distingue do atual concreto convencional. SÃo fatores como capacidade de autoadensamento, grande quantidade de finos e uso obrigatÃrio de aditivo superplastificante que tornam o CAA um material de elevado desempenho, favorÃvel para a durabilidade, sendo considerado uma evoluÃÃo na tecnologia do concreto e propenso a se tornar o concreto convencional do futuro. Por outro lado, o resÃduo originÃrio da prÃpria indÃstria da construÃÃo civil tem despertado sÃrias preocupaÃÃes para a comunidade, pois se trata de um resÃduo de difÃcil descarte e gerado em volumes cada vez mais crescentes, dado o crescimento econÃmico do PaÃs com consequente aumento do poder aquisitivo da populaÃÃo. Sob esta Ãtica, analisou-se o potencial de produÃÃo do CAA com substituiÃÃo do agregado graÃdo natural (AGN) por agregados reciclados oriundos da reciclagem de concreto, chamado de agregado graÃdo reciclado (AGR), nas porcentagens de 0%, 10%, 20% e 30%. Sabendo que o agregado reciclado, em geral, possui caracterÃsticas distintas do agregado natural, a metodologia empregada iniciou com o tratamento do AGR e caracterizaÃÃo fÃsica de todos os agregados (convencionais e reciclados). Efetuou-se, entÃo, o estudo de dosagem para as relaÃÃes a/c de 0,35, 0,45 e 0,55. ApÃs, estudaram-se um total de 12 traÃos de CAA para avaliaÃÃo de suas propriedades no estado fresco e no estado endurecido. Os ensaios no estado endurecido foram: resistÃncia à compressÃo axial aos 28 e 56 dias, mÃdulo de elasticidade aos 56 dias, absorÃÃo de Ãgua por imersÃo aos 28 dias, Ãndice de vazios aos 28 dias, massa especÃfica real aos 28 dias e profundidade de carbonataÃÃo natural aos 200 dias. Procedeu-se ao tratamento estatÃstico dos resultados pela anÃlise de variÃncia (ANOVA) com posterior modelagem matemÃtica e ANOVA do modelo proposto. Ao final, concluiu-se que o alto teor de aditivo superplastificante resultante do estudo de dosagem da relaÃÃo a/c mais baixa pode ter influenciado para a obtenÃÃo de concretos mais trabalhÃveis e menos suscetÃveis à incorporaÃÃo de um agregado mais poroso do que o agregado natural. TambÃm se concluiu que as propriedades dos CAA manufaturados foram afetadas mais significativamente pela relaÃÃo a/c, indicando a possibilidade de substituiÃÃo de maiores teores de AGN por AGR. / The self-compacting concrete (SCC) has intrinsic properties that distinguish it known current conventional concrete. It is factors like self-compacting capacity, high amount of fines and mandatory use of superplasticizer that make the SCC a material of high performance, favorable to the durability and is considered an evolution in concrete technology and prone to become the future conventional concrete. On the other hand, the residue originated in the construction industry itself has aroused serious concern to the community, because it is a residue difficult to discard. It is generated in ever-increasing volumes due to economic growth in the country with con sequent increase in power population's purchasing. From this perspective, we analyzed the production of SCC with replacement of natural coarse aggregate (NCA) for recycled aggregates from concrete recycling, called recycled coarse aggregate (RCA), in the percentages of 0%, 10%, 20% and 30%. Knowing that recycled aggregate, in general, has distinct characteristics of natural aggregate, the methodology started with the treatment of RCA and physical characterization of all aggregates (conventional and recycled). Then, it was done the dosage study with the w/c ratio of 0.35, 0.45 and 0.55. After, we studied a total of 12 mixtures of SCC to evaluate its properties in fresh and hardened state. The tests in the hardened state were: compressive strength at 28 and 56 days, modulus of elasticity at 56 days, water absorption by immersion at 28 days, content of voids at 28 days, specific gravity at 28 days and the depth of natural carbonation at 200 days. We proceeded to statistical processing of results by analysis of v ariance (ANOVA) followed by mathematical modeling and model‟s ANOVA. Finally, it was concluded that the high content of superplasticizer results from the dosage study of lower w/c ratio can be influenced to achieve concretes more workable and less sensitiv e to the incorporation of an aggregate more porous than the natural aggregate. It was also found that the properties of the SCC manufactured were affected more significantly by the w/c ratio, indicating the possibility of substitution of higher levels of NCA by RCA

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho versa sobre a importÃncia da caracterizaÃÃo da funÃÃo afim como ferramenta na modelagem de situaÃÃes problemas, alÃm de propor a utilizaÃÃo da metodologia de modelagem matemÃtica como fonte motivadora para o estudo das funÃÃes afim no Ensino MÃdio. Para tanto, partiu-se de uma leitura teÃrica fundamentada em diversos autores e documentos de cunho oficiais como o DCN, PCN para o Ensino MÃdio. Em seguida propÃe duas situaÃÃes que podem ser usadas como atividades de modelagem matemÃtica descrevendo cada etapa da mesma. No primeiro capÃtulo à feita uma reflexÃo sobre o Ensino MÃdio no Brasil e o ensino de matemÃtica. O segundo capÃtulo apresenta a base teÃrica e histÃrica sobre o estudo de funÃÃes em particular o da funÃÃo afim. à dado Ãnfase ao Teorema fundamental da proporcionalidade e o Teorema de caracterizaÃÃo da mesma e as aplicaÃÃes dessa funÃÃo em estudos sobre progressÃes aritmÃticas, anÃlise da reta tangente a uma curva e o polinÃmio de Taylor. No terceiro capÃtulo à abordado o conceito de modelagem matemÃtica e o conceito de regressÃo linear. O objetivo central do trabalho à propor uma situaÃÃo de modelagem onde o teorema de caracterizaÃÃo da funÃÃo afim seja decisivo na escolha do modelo adotado. Nesse aspecto à proposto duas situaÃÃes que abordam o desenvolvimento de bebÃs e Pilotagem segura de motos: frenagem. Em ambos os casos sÃo sugeridos propostos didÃticas de como trabalhar esses temas a luz da modelagem matemÃtica. A proposta à adequada a alunos do primeiro e terceiro ano do Ensino MÃdio tendo como objetivo dar aplicabilidade aos conteÃdos de matemÃtica à luz da realidade. / This paper deals with the importance of characterization of the affine function as a tool for modeling problems situations, and propose the use of mathematical modeling methodology as motivating source for the study of affine function in high school.To this end, it started with a theoretical reading based on several authors and official stamp documents as the DCN, PCN to high school. Then it offers two scenarios which can be used as mathematical modeling activities describing each step thereof. In the first chapter is made a reflection on the high school in Brazil and the teaching of mathematics. The second chapter presents the theoretical and historical basis for the study of functions in particular the affine function. Emphasis is given to the fundamental theorem of proportionality and the characterization of the same theorem and applications that function in studies of arithmetic progressions, Geom tangent analysis to a curve and the Taylor polynomial. The third chapter is discussed the concept of mathematical modeling and the concept of linear regression. The central objective is to propose a modeling situation where the function of the characterization theorem in order to be decisive in choosing the model adopted. In this regard it is proposed two situations that address the development of babies and safe piloting of motorcycles: braking. In both cases it is suggested didactic proposed how to work these issues the light of mathematical modeling. The proposal is suitable for students of the first and third year of high school aiming to give applicability to mathematical content the light of reality.

O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

Esta tese procura apresentar as contribuições da informática na construção de conceitos matemáticos. A partir de situações-problema e através de sequências de atividades, a proposta consistiu em desafiar os sujeitos envolvidos na concepção, criação e validação/reformulação de hipóteses sobre possíveis modelos matemáticos que pudessem representar e explicar diferentes fenômenos. O uso da modelagem matemática como método para a abordagem de conceitos matemáticos, segundo Rodney Bassanezi, é explorado neste trabalho, no sentido de possibilitar aos sujeitos envolvidos o estudo de fenômenos que possam ser investigados, assimilados e melhor compreendidos com o uso de ferramentas matemáticas. A metodologia de pesquisa utilizada é a engenharia didática de Michèle Artigue, a qual propõe a elaboração e aplicação de sequências de atividades para a abordagem de conteúdos matemáticos, que oportunizam também o exercício de reflexão sobre a prática docente do professor pesquisador envolvido. Ao longo da tese ocorreram três momentos de experimentação didática, contemplando diferentes sujeitos inseridos nas modalidades de ensino básico e superior, como também professores de matemática. Os registros dos participantes em todas as etapas dos experimentos foram produzidos de forma escrita e constituíram um importante material para análise e reflexão sobre a proposta. A teoria da abstração reflexionante, juntamente com a teoria da tomada de consciência, ambas de Jean Piaget, é utilizada como fundamentação teórica para analisar como os sujeitos envolvidos com as atividades propostas avançam na direção do conhecimento, seja por meio de suas ações sobre os objetos virtuais utilizados nas atividades como também na evolução das suas coordenações de ações ao longo do processo. O uso das tecnologias digitais por meio de objetos virtuais construídos no software GeoGebra tem um importante destaque na execução da pesquisa, uma vez que pelo seu uso foi oportunizado aos sujeitos para que, através de micro-avanços construíssem gradual e significativamente os conceitos matemáticos necessários para a compreensão do fenômeno por eles investigado. Ao final da tese mostramos que a partir do uso das tecnologias digitais na investigação de situações-problema ocorreu a criação e manutenção de uma nova forma de pensamento por parte dos sujeitos envolvidos: o pensamento hipotético-contínuo. Notou-se que a cada modificação na tela do computador via mudança de parâmetros, houve uma reorganização dos esquemas, estabelecimento de novas abstrações que agiram na direção da formação de novas hipóteses, as quais avançaram de modo dinâmico e iterativo, promovendo a reorganização ou reestruturação das estruturas do sujeito. Portanto, a partir dos resultados obtidos com a pesquisa mostra-se que há relação intrínseca entre a continuidade no processo de abstração reflexionante (aperfeiçoamento dos esquemas assimiladores, modificação das estruturas anteriores) com o aperfeiçoamento e construção das hipóteses por parte do sujeito. / This thesis seeks to present the computer's contributions in the construction of mathematical concepts. From problem situations and through activities sequences, the proposal was to challenge those involved in the design, creation and validation/reformulation of hypotheses about possible mathematical models that could represent and explain different phenomena. The use of mathematical modeling as a method for addressing mathematical concepts, according to Rodney Bassanezi, is explored in this work, to enable individuals involved the study of phenomena that can be investigated, assimilated and better understood using mathematical tools. The research methodology used is the didactic engineering Michèle Artigue, which proposes the development and implementation of activities sequences for the approach of mathematical content, which also nurture the exercise of reflection on the teaching practice of teacher researcher involved. Along the thesis occurred three times in a didactic experimentation, covering different subjects entered in the categories of basic and higher education, as well as math teachers. Records of participants at all stages of the experiments were produced in written form and were an important material for analysis and reflection on the proposal. The theory of reflective abstraction, along with the theory of awareness, both of Jean Piaget, is used as a theoretical basis for how to analyze the subjects involved in the activities proposed advance towards the knowledge, either through their actions on objects virtual used in the activities as well as the evolution of its actions coordination throughout the process. The use of digital technologies through virtual objects constructed in GeoGebra software has an important emphasis in the implementation of research, since for its use was oportunizado the subject so that, through micro-progress build gradually and significantly the mathematical concepts needed to understanding the phenomenon they investigated. At the end of the thesis we show that from the use of digital technologies in the research problem situations occurred the creation and maintenance of a new way of thinking on the part of those involved: the hypothetical-continuous thought. It was noted that every change on the computer screen via changing parameters, there was a reorganization of schemes, establishment of new abstractions that acted towards the formation of new hypotheses, which have advanced dynamic and iterative way, by fostering reorganization or restructuring of subject structures. Therefore, from the results obtained from the research it is shown that there is an intrinsic relationship between continuity of reflective abstraction process (improvement of assimilators schemes, modifying the previous structures) with the improvement and construction of hypotheses by the subject.

O presente trabalho apresenta um método baseado nos conceitos da mecânica da fratura linear elástica para a previsão do desempenho em fadiga de materiais compósitos particulados. Este método deriva de uma sequência matemática para a realização das previsões de forma incremental, considerando a pré-existência de defeitos intrínsecos ao material advindos de seus componentes ou processo de fabricação, o que facilita a visualização da propagação dos defeitos. Este método possibilita também a previsão da vida residual em fadiga para componentes que apresentem defeitos já no estágio de propagação e a estimativa da amplitude máxima da tensão aplicada para que o componente apresente uma durabilidade mínima desejada em fadiga. A utilização do método em questão tem como mérito a possibilidade de redução expressiva no tempo dispendido e esforços de desenvolvimento de produtos desenvolvidos sob o conceito de materiais compósitos particulados, colaborando para a redução dos custos de projeto e aumento da competitividade destes produtos. Para viabilizar a aplicação do método proposto é também a utilizada uma metodologia baseada em normas internacionais para a determinação da tenacidade à fratura de materiais compósitos particulados empregados como materiais de fricção. Para a demonstração da aplicação do método proposto utilizou-se como exemplo as propriedades de um material compósito aplicado como guarnição de freios a tambor de automóveis de passeio e dados do comportamento em fadiga de materiais compósitos particulados disponíveis na literatura apresentados por Antunes (2002). Os resultados mostram que os valores de tenacidade à fratura medidos para o material de estudo apresentam pouca variação entre si e, por obedecerem aos requisitos da norma adotada e serem compatíveis com os valores desta propriedade disponíveis na literatura para resinas termorrígidas e outros materiais compósitos, podem ser considerados representativos dos valores reais de tenacidade à fratura do material. Da mesma forma, as previsões geradas aplicando-se as equações descritas pelo modelo desenvolvido apresentam tendências similares aos dados encontrados na literatura relacionados a avaliações do comportamento em fadiga de materiais compósitos de matriz termorrígida reforçados com partículas de material inorgânico e, portanto, são considerados válidos. / The present work shows a method based on the concepts of linear elastic fracture mechanics to predict the fatigue performance of particulate composites materials. This method is derived from a mathematical sequence to perform the predictions incrementally which makes easier the visualization of the flaw propagation, considering the pre-existence of intrinsic defects in material arising from its components or the manufacturing process. This method also enables the prediction of residual fatigue life of components that already have flaws at the propagation stage and the estimation of the maximum amplitude of stress applied to the component to provide a minimum desired fatigue life. The use of this method has the merit of making possible a significant reduction of the development efforts and time spent for develop products designed under the concept of particulate composites, helping to reduce the project cost and increasing the competitiveness of these products. To enable the use of the proposed method, a methodology based on international standards for the determination of fracture toughness, KIC, of particulate composites applied as friction materials is also presented. To demonstrate the proposed method, the properties of a friction material used as drum brake lining for automobiles and data of fatigue behavior of particulate composites available in the literature were used. The results shown that the KIC values measured for the studied material presented a small variation and are compatible with fracture toughness values available in the literature for thermoset resins and other composite materials. Therefore, as the test met the adopted standard requirements, these values can be considered representative of the material true fracture toughness. Similarly, the predictions generated by the application of the developed method equations showed similar trends compared to literature data related to fatigue behavior evaluations of thermoset matrix composites reinforced with inorganic particulate material, therefore, are considered valid.