O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho versa sobre a importÃncia da caracterizaÃÃo da funÃÃo afim como ferramenta na modelagem de situaÃÃes problemas, alÃm de propor a utilizaÃÃo da metodologia de modelagem matemÃtica como fonte motivadora para o estudo das funÃÃes afim no Ensino MÃdio. Para tanto, partiu-se de uma leitura teÃrica fundamentada em diversos autores e documentos de cunho oficiais como o DCN, PCN para o Ensino MÃdio. Em seguida propÃe duas situaÃÃes que podem ser usadas como atividades de modelagem matemÃtica descrevendo cada etapa da mesma. No primeiro capÃtulo à feita uma reflexÃo sobre o Ensino MÃdio no Brasil e o ensino de matemÃtica. O segundo capÃtulo apresenta a base teÃrica e histÃrica sobre o estudo de funÃÃes em particular o da funÃÃo afim. à dado Ãnfase ao Teorema fundamental da proporcionalidade e o Teorema de caracterizaÃÃo da mesma e as aplicaÃÃes dessa funÃÃo em estudos sobre progressÃes aritmÃticas, anÃlise da reta tangente a uma curva e o polinÃmio de Taylor. No terceiro capÃtulo à abordado o conceito de modelagem matemÃtica e o conceito de regressÃo linear. O objetivo central do trabalho à propor uma situaÃÃo de modelagem onde o teorema de caracterizaÃÃo da funÃÃo afim seja decisivo na escolha do modelo adotado. Nesse aspecto à proposto duas situaÃÃes que abordam o desenvolvimento de bebÃs e Pilotagem segura de motos: frenagem. Em ambos os casos sÃo sugeridos propostos didÃticas de como trabalhar esses temas a luz da modelagem matemÃtica. A proposta à adequada a alunos do primeiro e terceiro ano do Ensino MÃdio tendo como objetivo dar aplicabilidade aos conteÃdos de matemÃtica à luz da realidade. / This paper deals with the importance of characterization of the affine function as a tool for modeling problems situations, and propose the use of mathematical modeling methodology as motivating source for the study of affine function in high school.To this end, it started with a theoretical reading based on several authors and official stamp documents as the DCN, PCN to high school. Then it offers two scenarios which can be used as mathematical modeling activities describing each step thereof. In the first chapter is made a reflection on the high school in Brazil and the teaching of mathematics. The second chapter presents the theoretical and historical basis for the study of functions in particular the affine function. Emphasis is given to the fundamental theorem of proportionality and the characterization of the same theorem and applications that function in studies of arithmetic progressions, Geom tangent analysis to a curve and the Taylor polynomial. The third chapter is discussed the concept of mathematical modeling and the concept of linear regression. The central objective is to propose a modeling situation where the function of the characterization theorem in order to be decisive in choosing the model adopted. In this regard it is proposed two situations that address the development of babies and safe piloting of motorcycles: braking. In both cases it is suggested didactic proposed how to work these issues the light of mathematical modeling. The proposal is suitable for students of the first and third year of high school aiming to give applicability to mathematical content the light of reality.

No cenÃrio da escola pÃblica brasileira, a cada nova geraÃÃo de educandos que surge o ensino da MatemÃtica torna-se cada vez mais desafiador. Como consequÃncia, os indicadores das avaliaÃÃes em larga escala revelam resultados insatisfatÃrios com relaÃÃo à aprendizagem. Diante disso, o presente trabalho apresenta uma proposta de ensino da FunÃÃo Afim, estruturada a partir dos pressupostos da teoria da Aprendizagem Significativa e da proposta metodolÃgica de ensino SequÃncia Fedathi, utilizando como recurso tecnolÃgico auxiliar o software Geogebra. A pesquisa foi direcionada aos alunos do 1 ano do Ensino MÃdio de uma escola pÃblica do Estado do CearÃ. O objetivo foi oferecer condiÃÃes para que os alunos, a partir de atividades prÃ-elaboradas construÃssem o conceito de FunÃÃo Afim, partindo de um problema e, em seguida diferenciassem este conceito fazendo simulaÃÃes no ambiente do Geogebra, assumindo uma postura protagonista neste processo. Como procedimento metodolÃgico de investigaÃÃo foram utilizadas sessÃes didÃticas, que sÃo aulas estruturadas a partir de uma anÃlise ambiental e teÃrica, seguindo as etapas da SequÃncia Fedathi (tomada de posiÃÃo, maturaÃÃo, soluÃÃo e prova), em que tambÃm foram considerados os princÃpios programÃticos do conteÃdo (DiferenciaÃÃo Progressiva, ReconciliaÃÃo Integrativa, OrganizaÃÃo Sequencial e ConsolidaÃÃo) e os Mapas Conceituais. Durante o processo de construÃÃo e diferenciaÃÃo de conceitos pelos alunos, o professor pesquisador assumiu a chamada âpostura mÃo no bolsoâ, evitando dà respostas prontas Ãs perguntas dos alunos. Os resultados da anÃlise qualitativa das sessÃes didÃticas e quantitativa do prÃ-teste, pÃs-teste e questionÃrios evidenciaram que: os alunos vivenciarem o processo de construÃÃo do conceito assumindo uma postura autÃnoma em relaÃÃo ao seu processo de aprendizagem; o conteÃdo aprendido foi representado de forma substantiva; o Geogebra e os Mapas Conceituais facilitaram a DiferenciaÃÃo Progressiva do conceito de funÃÃo afim, bem como a ReconciliaÃÃo Integrativa das especificaÃÃes deste conceito; os alunos nÃo conheciam o Geogebra, nem qualquer outro software para o estudo das funÃÃes antes da proposta; a grande maioria dos discentes assimilaram satisfatoriamente os conceitos explorados. Conclui-se, entÃo, que os novos desafios da aprendizagem impÃem aos educadores do sÃculo XXI um constante enriquecimento de sua prÃtica pedagÃgica a partir de teorias, metodologias e uso pedagÃgico de recursos tecnolÃgicos de forma integrada ao currÃculo. / In the scenario of the Brazilian Public School, every generation of education workers that join in the teaching of Mathematics becomes even more challenging. Consequently, large-scale assessment indicators unveil undesired results relating to learning processes. Considering that, the present work shows a proposal of teaching Affine Function, structured from the assumption of Meaningful Learning Theory and from the methodological proposal of teaching Fedathi Sequence, using as an auxiliary technological resource the software Geogebra. The research was directed to students of the first grade of high school of a State Public School in CearÃ, Brazil. The goal was offer conditions for students, beginning with pre-arranged activities, to build the concept of Affine Function, starting from a problem and, after that, have a clue of this concept by doing simulations in the Geogebra environment, taking the first role in this process. As a methodological procedure of investigation, didactic sessions were achieved, which are classes structured from an environmental and theoretical analysis, following the step of Fedathi Sequence (positioning, maturation, solution and test) that also were considered the programmatic principles of the content (Progressive Differentiation, Integrative Reconciliation, Organizational Sequence and Consolidation) and the Conceptual Maps. During the process of construction and differentiation of concepts by students, the researcher teacher took the so called âhands-in-the-pocket attitudeâ, avoiding give prepared answers to studentsâ questions. The results of qualitative analyses of the didactic sessions and quantitative of pre-test, after-test and questionnaires reveal that: students experienced the process of construction of the concept, taking independent attitude in relation to his/her learning process.; The learned content was represented in a substantive way; The software Geogebra and the conceptual maps facilitated the Progressive Differentiation of the concept of Affine Function, as well as the Integrative Reconciliation of specifications of this concept. Students did not know the software Geogebra, and do not even know another software to study functions before this proposal; the majority of the students successfully learned the exploited concepts. Concluding, the new challenges of learning moves the 21st century teachers to a continuous enrichment of the pedagogic practices from the theories, methodologies and the pedagogic usage of technological resources integrates to the scholar curriculum.

O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fabio Correa Scano.pdf: 5475900 bytes, checksum: 482b8f480c68e437a6b3c72a0be1a76a (MD5) Previous issue date: 2009-10-20 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / In the preliminary studies held, mainly, in the bibliographic review, it was observed that many essays show learning difficulties that students from different levels of education have regarding the study of the affine function. Wanting to broaden the studies held before to this respect and aware that the theme still needs research, it was considered by hypothesis for this study that a teaching sequence conceived to the light of the Theory of Didactic Situations and to the Theory of Semiotics Representation Registers, mediated by the use of a software of dynamic geometry, the Geogebra, it might contribute for an indication to the study of the affine function. The purpose of this research was to develop a teaching sequence to start the study with 9th graders that contributed to the development of the capability of expressing algebraically and graphically the dependence of the two variants from an affine function and acknowledge that its graphical representation is a straight line, relating the coefficients from the straight line equation with the graphic. After the elaboration, the a priori analysis of the sequence and the application in the 9th grade of a private school from the Great São Paulo, the a posteriori analysis showed that our hypothesis was confirmed, this means, that a sequence developed and applied based on the Theory of Didactic Situations and on the register change of the representation leads 9th graders to acknowledge that the graphic of an affine function is a straight line and the majority to express algebraically and graphically the relation between the two variants of an affine function, besides relating the straight line equation coefficients to the graphical representation of the affine function / Nos estudos preliminares realizados, sobretudo, na revisão bibliográfica, observou-se que muitos trabalhos constatam dificuldades de aprendizagem que alunos de diferentes níveis de escolaridade apresentam em relação ao estudo da função afim. Com intuito de ampliar os estudos já realizados a esse respeito e conscientes de que o tema ainda carece de pesquisas, considerou-se por hipótese deste estudo que uma sequência de ensino concebida à luz da Teoria das Situações Didáticas e da Teoria dos Registros de Representações Semióticas, mediada pelo uso de um software de geometria dinâmica, o Geogebra, poderá contribuir para uma iniciação ao estudo da função afim. O objetivo da pesquisa foi desenvolver uma sequência de ensino para iniciar o estudo com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental que contribuísse para o desenvolvimento da capacidade de expressar algébrica e graficamente a dependência de duas variáveis de uma função afim e reconhecer que seu gráfico é uma reta, relacionando os coeficientes da equação da reta com o gráfico. Após a elaboração, a análise a priori da sequência e a aplicação na turma de 9º ano do E.F. de uma escola particular da Grande São Paulo, a análise a posteriori mostrou que nossa hipótese foi confirmada, isto é, que uma sequência desenvolvida e aplicada com base na Teoria das Situações Didáticas e na mudança de registros de representação conduz alunos do 9º ano a reconhecer que o gráfico de uma função afim é uma reta e a maioria a expressar algébrica e graficamente a relação entre duas variáveis de uma função afim, além de relacionar os coeficientes da equação da reta com a representação gráfica da função afim

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:36:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 WalfredoJS_DISSERT.pdf: 711187 bytes, checksum: 343c0d1e1dd3e0a38dfc366e1130bcbd (MD5) Previous issue date: 2013-08-02 / In this work we present a proposal to contribute to the teaching and learning of affine function in the first year of high school having as prerequisite mathematical knowledge of basic education. The proposal focuses on some properties, special cases and applications of affine functions in order to show the importance of the demonstrations while awaken student interest by showing how this function is important to solve everyday problems / Neste trabalho desenvolvemos uma proposta para contribuir com o ensino e aprendizagem das Fun??es Afins no primeiro ano do Ensino M?dio tendo como pr?-requisito o conhecimento matem?tico da educa??o b?sica. A proposta concentra-se em algumas propriedades, casos particulares e aplica??es das Fun??es Afins com o objetivo de mostrar a import?ncia das demonstra??es e ao mesmo tempo despertar o interesse do aluno mostrando como esta fun??o ? importante para solucionar problemas do cotidiano

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-10-14T20:18:37Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Nogueira Viana Narcizo - 2016.pdf: 2776868 bytes, checksum: 3027acdaa00459081163352f80016f98 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-10-17T17:14:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Nogueira Viana Narcizo - 2016.pdf: 2776868 bytes, checksum: 3027acdaa00459081163352f80016f98 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-17T17:14:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Nogueira Viana Narcizo - 2016.pdf: 2776868 bytes, checksum: 3027acdaa00459081163352f80016f98 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-09-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This study aims to investigate the mathematical modeling can contribute or collaborate with the function of learning and teaching related mainly to the exponential function. Thus, in seeking to achieve this objective studies have been done, with the bibliography some Brazilian researchers and observed that this methodology students during classes take an active approach and the teacher becomes a facilitator of learning teaching process. In pursuit of this objective we develop activities in which the students had to research, fabricate tables and graphs, and finally present and validate one or more mathematical models for situations problems proposed by the teacher, so following the steps for submitting a mathematical model according to the theoretical study. These activities were carried out in a class of 2nd year of high school at the Federal Institute of Brasilia campus Gama, where the first two were directed to be worked with similar functions and the other with exponential functions. During the application of the methodology for each activity the students discovered mathematical models which were exponential functions, content that were not of their knowledge, reaching the model for compound interest calculation. / Este trabalho tem por objetivo investigar se a modelagem matemática pode contribuir ou colaborar com o ensino aprendizagem de função afim e, principalmente, de função exponencial. Sendo assim, na busca para alcançar esse objetivo foram feitos estudos, tendo como bibliografia alguns pesquisadores brasileiros e observamos que nessa metodologia os estudantes durante as aulas assumem uma postura ativa e o professor passa a ser mediador do processo de ensino aprendizagem. Na busca desse objetivo desenvolvemos atividades onde os estudantes tinham de pesquisar, confeccionar tabelas e gráficos e, por fim apresentar e validar um ou mais modelos matemáticos, para as situações problemas propostas pelo professor, seguindo assim as etapas para a apresentação de um modelo matemático de acordo com o referencial teórico estudado. Essas atividades foram desenvolvidas em uma turma de 2º ano do ensino médio do Instituto Federal de Brasília campus Gama, onde as duas primeiras foram direcionadas para serem trabalhadas com funções afins e as outras com funções exponenciais. Durante a aplicação da metodologia em cada atividade os alunos descobriram modelos matemáticos os quais eram funções exponenciais, conteúdo que ainda não eram do conhecimento deles, chegando ao modelo para o cálculo de juro composto.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-09T20:53:36Z No. of bitstreams: 1 DissRAS.pdf: 3203822 bytes, checksum: 3e82df6fb3d591caeebed3490f816c55 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-12T18:20:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRAS.pdf: 3203822 bytes, checksum: 3e82df6fb3d591caeebed3490f816c55 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-12T18:21:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRAS.pdf: 3203822 bytes, checksum: 3e82df6fb3d591caeebed3490f816c55 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-12T18:21:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRAS.pdf: 3203822 bytes, checksum: 3e82df6fb3d591caeebed3490f816c55 (MD5) Previous issue date: 2014-09-25 / Não recebi financiamento / After a careful evaluatation of my students, my principal investigator and I decided that students with difficulties in higher learning will be chosen, in this case, the first year of High School students in the three cities Jaboticabal, Monte Alto and Pontal. The math content to be worked upon was chosen from the assessment of difficulty students had learning first and second degree functions, as well as the importance the subject has when applied to other disciplines, such as Physics. To facilitate learning of these subjects, four activity sheets were composed to help improve text comprehension and reasoning, and consequently subject knowledge in such a way that the student builds the foundation concepts as to derive the affine and quadratic functions. Interactive exercises of multiple difficulties were prepared to inspire curiosity between students when solving problems. The exercises were designed to allow the students as much autonomy to finding solutions. The students were expected to develop: regularity identification, table-algebraic-graphic conversions, develop a problem situation without a previous explanation; relationship with the concept of affine function, justifying its proportionality; relationship with the concept of quadratic function; graphic analysis of quadratic functions; maximums and minimums; problems treatments on numeric fields and assay for algebraic fields; enthusiasm developing the activities; participation on activities discussion; the ability developing a problem situation with connection to different contexts; that the student had as much autonomy as possible on exercises solution; that the students build strategies and knowledge, given structure and organization to their thoughts, reaching a higher level of abstraction. Students were organized into pairs and encouraged to discuss while working on the activity sheet and review with each other in other classes the methods employed to solve the problems before the solutions were provided. / Após observar, estudar e avaliar o desenvolvimento do corpo discente para o qual leciono, meu orientador e eu decidimos que as turmas “escolhidas” para a aplicação do trabalho seriam as que apresentavam maior dificuldade de aprendizagem, no caso, o primeiro ano do Ensino Médio e ocorreria em três cidades: Jaboticabal, Monte Alto e Pontal. O conteúdo matemático escolhido para ser trabalhado surgiu das dificuldades destes estudantes com o tema funções afim e quadrática, bem como da importância destes temas quando aplicados na disciplina de Física, por exemplo. Nas escolas em questão, o conteúdo de função afim e função quadrática é revisto no terceiro ano do Ensino Médio e é notório que a dificuldade persiste. Para tentar facilitar e colaborar com o ensino desse conteúdo, foram confeccionadas quatro Folhas de Atividades para trabalhar a interpretação de texto, o raciocínio e, por consequência, o conhecimento sobre o assunto, de modo que o estudante construísse o conceito de função afim e função quadrática. Foram preparadas atividades de níveis fácil e médio que exigissem uma boa interpretação de texto, que despertassem a curiosidade e proporcionassem, durante a resolução, a interação entre os estudantes, dos quais se esperava: identificar regularidades; converter dados tabulares algébricos em gráficos, desenvolver uma situação problema sem explicação anterior; relacionar situações com o conceito de função afim, usando proporcionalidade; relacionar situações com o conceito de função quadrática; analisar graficamente a função quadrática; usar máximos e mínimos; tratar os problemas no campo numérico e fazer alguns ensaios no campo algébrico; ter entusiasmo no desenvolvimento da atividade; participar na discussão da atividade; procurar desenvolver a situação problema com ligação a diferentes contextos; ter autonomia na resolução dos exercícios; criar estratégias e construir conhecimento, dando estrutura e ordem aos seus pensamentos, chegando a atingir um nível de abstração mais elevado. Tudo foi observado na ação da maioria dos estudantes. Organizaram-se em duplas para a resolução das Folhas de Atividades e debateram as dúvidas durante a resolução. Antes mesmo que comentasse sobre os resultados, em uma próxima aula, eles já comentavam entre si o método que cada um havia utilizado e em qual resultado haviam chegado.

Submitted by Caroline Periotto (carol@ufscar.br) on 2016-10-03T14:25:06Z No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:50:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:50:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T19:51:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) Previous issue date: 2016-03-24 / Não recebi financiamento / The objective of this work was to verify the difficulties of treatments and conversions (natural language, algebraic expressions, tables and graphical form) function of teaching-learning in order to students of the first high school grade of a private school in the city Sorocaba - SP. The study was conducted by means of tasks implemented in three stages; a group of twenty-six students, divided into thirteen doubles. Therefore, we took care to put to task steps, different forms of representation. The theoretical framework was marked in the study of semiotic representation registers, developed by Raymond Duval, and exploratory and investigative tasks, which served also based on the proposal to diversify the methodological procedures used in the teaching function in order. The written production analysis of research subjects sought answer how students of the first high school series have mobilized and coordinated semiotic representation registers in solving exploratory-investigative tasks involving the concept of affine function? The articulation of exploratory-investigative tasks, with the mobilization and coordination of semiotic representation registers, instigated the students to the process of generalization of the concept and characterization of affine function through the use of natural language record in the form of justification. The objective of this work was to verify the difficulties of treatments and conversions (natural language, algebraic expressions, tables and graphical form) function of teaching-learning in order to students of the first high school grade of a private school in the city Sorocaba - SP. The study was conducted by means of tasks implemented in three stages; a group of twenty-six students, divided into thirteen doubles. Therefore, we took care to put to task steps, different forms of representation. The theoretical framework was marked in the study of semiotic representation registers, developed by Raymond Duval, and exploratory and investigative tasks, which served also based on the proposal to diversify the methodological procedures used in the teaching function in order. The written production analysis of research subjects sought answer how students of the first high school series have mobilized and coordinated semiotic representation registers in solving exploratory-investigative tasks involving the concept of affine function? The articulation of exploratory-investigative tasks, with the mobilization and coordination of semiotic representation registers, instigated the students to the process of generalization of the concept and characterization of affine function through the use of natural language record in the form of justification. / O objetivo desta dissertação foi verificar as dificuldades de tratamentos e conversões (língua natural, expressões algébricas, tabelas e forma gráfica) de ensino-aprendizagem da função afim aos alunos da primeira série do Ensino Médio de uma escola particular na cidade Sorocaba - SP. O trabalho foi desenvolvido, por meio de tarefas aplicadas em três etapas; junto a uma turma com vinte e seis alunos, divididos em treze duplas. Para tanto, tomou-se o cuidado de se colocar nas etapas das tarefas, diferentes formas de representação. O referencial teórico foi pautado no estudo dos registros de representação semiótica, desenvolvido por Raymond Duval, e das tarefas exploratório-investigativas, as quais serviram também de base na proposta de se diversificar os procedimentos metodológicos utilizados no ensino de função afim. A análise da produção escrita dos sujeitos da pesquisa buscou responder; Como alunos da primeira série do Ensino Médio mobilizaram e coordenaram registros de representação semiótica na solução de tarefas exploratórias-investigativas envolvendo o conceito de função afim? A articulação das tarefas exploratórias-investigativas com a mobilização e coordenação dos registros de representação semiótica instigaram os alunos ao processo de generalização do conceito e caracterização da função afim, por meio do uso do registro da língua natural na forma de justificativas.