O objetivo principal desta dissertação é apresentar uma proposta de trabalho em um ambiente de Modelagem Matemática desenvolvida com turmas de quinta e sexta séries do Ensino Fundamental, em uma Escola da rede Municipal de Xangri-Lá, no Rio Grande do Sul. Para isso foi elaborado um roteiro, tendo como tema, a construção das paredes de um ginásio escolar. A metodologia de pesquisa foi o estudo de caso, de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006) e César (2005). O referencial teórico é baseado em Barbosa (2001a, 2001b, 2003b) e Skovsmose (2000). O trabalho foi desenvolvido no segundo caso, proposto por Barbosa (2001a), mas transitou entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000). Os resultados apresentados pelos alunos, bem como o desempenho, a participação e o interesse, mostraram que o roteiro é válido e adequado para as turmas em questão. É importante reconhecer que o trabalho desenvolvido, em um ambiente de Modelagem Matemática, contribuiu para uma melhor compreensão dos conteúdos desenvolvidos. Como produto final, há o material elaborado e aplicado neste estudo, o qual pode ser utilizado por outros professores que busquem aplicar atividades semelhantes em suas aulas. / This dissertation’s main objective is to present a proposal of work in a mathematical modeling environment developed with students in fifth and sixth grades in an elementary public school in the Municipal network of Xangri-lá, Rio Grande do Sul. It was prepared , for this, a didactical sequence with the theme : the construction of the walls of a school gym. The research methodology was the case study according to Fiorentini and Lorenzato (2006) and César (2005). The theoretical reference is based on Barbosa (2001a, 2001b, 2003b) and Skovsmose (2000). The study was conducted in the second case, proposed by Barbosa (2001a), but moved in the Skovsmose’s different learning enviroments (2000). The results presented by the students, as well as the performance, participation and interest, showed that the sequence is valid and appropriate for the grades in question. It is important to recognize that the work in a mathematical modeling environment contributed to a better understanding of the contents. As a final product, there is the material made and applied in this study , which can be used by other teachers who seek to use similar activities in their classes.

Esta tese procura apresentar as contribuições da informática na construção de conceitos matemáticos. A partir de situações-problema e através de sequências de atividades, a proposta consistiu em desafiar os sujeitos envolvidos na concepção, criação e validação/reformulação de hipóteses sobre possíveis modelos matemáticos que pudessem representar e explicar diferentes fenômenos. O uso da modelagem matemática como método para a abordagem de conceitos matemáticos, segundo Rodney Bassanezi, é explorado neste trabalho, no sentido de possibilitar aos sujeitos envolvidos o estudo de fenômenos que possam ser investigados, assimilados e melhor compreendidos com o uso de ferramentas matemáticas. A metodologia de pesquisa utilizada é a engenharia didática de Michèle Artigue, a qual propõe a elaboração e aplicação de sequências de atividades para a abordagem de conteúdos matemáticos, que oportunizam também o exercício de reflexão sobre a prática docente do professor pesquisador envolvido. Ao longo da tese ocorreram três momentos de experimentação didática, contemplando diferentes sujeitos inseridos nas modalidades de ensino básico e superior, como também professores de matemática. Os registros dos participantes em todas as etapas dos experimentos foram produzidos de forma escrita e constituíram um importante material para análise e reflexão sobre a proposta. A teoria da abstração reflexionante, juntamente com a teoria da tomada de consciência, ambas de Jean Piaget, é utilizada como fundamentação teórica para analisar como os sujeitos envolvidos com as atividades propostas avançam na direção do conhecimento, seja por meio de suas ações sobre os objetos virtuais utilizados nas atividades como também na evolução das suas coordenações de ações ao longo do processo. O uso das tecnologias digitais por meio de objetos virtuais construídos no software GeoGebra tem um importante destaque na execução da pesquisa, uma vez que pelo seu uso foi oportunizado aos sujeitos para que, através de micro-avanços construíssem gradual e significativamente os conceitos matemáticos necessários para a compreensão do fenômeno por eles investigado. Ao final da tese mostramos que a partir do uso das tecnologias digitais na investigação de situações-problema ocorreu a criação e manutenção de uma nova forma de pensamento por parte dos sujeitos envolvidos: o pensamento hipotético-contínuo. Notou-se que a cada modificação na tela do computador via mudança de parâmetros, houve uma reorganização dos esquemas, estabelecimento de novas abstrações que agiram na direção da formação de novas hipóteses, as quais avançaram de modo dinâmico e iterativo, promovendo a reorganização ou reestruturação das estruturas do sujeito. Portanto, a partir dos resultados obtidos com a pesquisa mostra-se que há relação intrínseca entre a continuidade no processo de abstração reflexionante (aperfeiçoamento dos esquemas assimiladores, modificação das estruturas anteriores) com o aperfeiçoamento e construção das hipóteses por parte do sujeito. / This thesis seeks to present the computer's contributions in the construction of mathematical concepts. From problem situations and through activities sequences, the proposal was to challenge those involved in the design, creation and validation/reformulation of hypotheses about possible mathematical models that could represent and explain different phenomena. The use of mathematical modeling as a method for addressing mathematical concepts, according to Rodney Bassanezi, is explored in this work, to enable individuals involved the study of phenomena that can be investigated, assimilated and better understood using mathematical tools. The research methodology used is the didactic engineering Michèle Artigue, which proposes the development and implementation of activities sequences for the approach of mathematical content, which also nurture the exercise of reflection on the teaching practice of teacher researcher involved. Along the thesis occurred three times in a didactic experimentation, covering different subjects entered in the categories of basic and higher education, as well as math teachers. Records of participants at all stages of the experiments were produced in written form and were an important material for analysis and reflection on the proposal. The theory of reflective abstraction, along with the theory of awareness, both of Jean Piaget, is used as a theoretical basis for how to analyze the subjects involved in the activities proposed advance towards the knowledge, either through their actions on objects virtual used in the activities as well as the evolution of its actions coordination throughout the process. The use of digital technologies through virtual objects constructed in GeoGebra software has an important emphasis in the implementation of research, since for its use was oportunizado the subject so that, through micro-progress build gradually and significantly the mathematical concepts needed to understanding the phenomenon they investigated. At the end of the thesis we show that from the use of digital technologies in the research problem situations occurred the creation and maintenance of a new way of thinking on the part of those involved: the hypothetical-continuous thought. It was noted that every change on the computer screen via changing parameters, there was a reorganization of schemes, establishment of new abstractions that acted towards the formation of new hypotheses, which have advanced dynamic and iterative way, by fostering reorganization or restructuring of subject structures. Therefore, from the results obtained from the research it is shown that there is an intrinsic relationship between continuity of reflective abstraction process (improvement of assimilators schemes, modifying the previous structures) with the improvement and construction of hypotheses by the subject.

Este trabalho aborda a modelagem matemática do processo de extração de óleos essenciais por arraste a vapor e a otimização deste processo em escala industrial. Utilizouse dados experimentais de óleos essenciais de alecrim e citronela obtidos em uma unidade industrial de extração por arraste a vapor. O modelo é constituído de um sistema de equações diferenciais parciais, que representam o balanço de massa unidimensional nas fases vapor e sólido. Para resolver o modelo desenvolvido, utilizouse o método das linhas com o uso da técnica de diferenças finitas para discretizar a coordenada espacial e suas derivadas, resultando em um sistema de equações diferenciais ordinárias implementado no simulador EMSO. Os parâmetros do modelo foram estimados pelo método dos poliedros flexíveis, utilizando dois conjuntos de dados experimentais e um terceiro para sua validação. O modelo ajustou-se bem aos dados experimentais industriais, resultando, para duas condições ambientais e geográficas das plantas aromáticas de alecrim, em coeficiente global de transferência de massa de 8,64 x 10 -4 s -1 e 9,10 x 10 -4 s -1, e a constante de equilíbrio de 2,72 x 10 -4 m3=kg e 1,07 x 10 -2m3/kg. Enquanto que para a citronela obteve-se coeficiente global de transferência de massa de 8,29 x 10 -4s -1 e 1,23 x 10 -3 s -1, e constante de equilíbrio de 1,25 x 10 -2 m3/kg e 1,52 x 10 -3 m3/kg. Foi proposto também um problema de otimização para determinar o tempo ótimo de extração e o número de bateladas por dia. Os resultados da otimização do processo indicam que se pode reduzir o tempo de extração, permitindo que outras extrações sejam realizadas por dia, maximizando o volume de óleo extraído ao fim do dia. / This work has as objective the development of a mathematical model of essential oils extraction by steam distillation and the optimization of this process on an industrial scale. We used experimental data obtained from rosemary and citronella in an industrial steam distillation unit. The model consists a system of partial differential equations, which represent the one-dimensional mass balance in steam and solid phases. To solve the developed model, we used the method of lines with the finite differences technique to discretize the spatial coordinate and its derivatives, resulting in a system of ordinary differential equations implemented in the EMSO simulator. The model parameters were estimated by the method of flexible polyhedra, using two experimental runs and a third experimental run to test the model. The model fitted to the experimental data industry, resulting, for two environmental and geographical conditions of rosemary, in mass transfer coefficients of 8,64 x 10 -4 s -1 and 9,10 x 10 -4 s -1, and the equilibrium constant of 2,72 x 10 -4 m3/kg and 1,07 x 10 -2m3/kg. For citronella, the obtained mass transfer coefficient of 8,29 x 10 -4 s -1 and 1,23 x 10 -3 s -1 and equilibrium constant of 1,25 x 10 -2 m3/kg and 1,52 x 10 -3 m3/kg. It was also proposed an optimization problem to determine the optimum extraction time and number of batches per day. The optimization results indicate that the process can reduce the extraction time, allowing other extractions are performed each day, maximizing the essential oil volume extracted in the day.

O objetivo deste trabalho é apresentar uma proposta para o ensino de Estatística na 8ªsérie/9º ano do Ensino Fundamental, verificando como se desenvolve o ensino desta ciência neste nível de escolaridade e qual a contribuição da Estatística para a aprendizagem de Matemática e para a formação crítica dos estudantes. Para isto, elaboramos e aplicamos uma sequência didática, que envolveu a realização de pesquisas, pelos alunos de uma 8ª série, com temas de seus interesses. A turma, na qual desenvolvemos este trabalho, faz parte de uma escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Osório. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso e o referencial teórico baseia-se na Modelagem Matemática de Barbosa e na proposta de Cenários para Investigação de Skovsmose. O desempenho dos alunos durante as aulas, como o interesse e a participação nas atividades, mostrou que a proposta é válida e adequada para o ensino de Estatística no Ensino Fundamental. Verificou-se que os Ambientes de Aprendizagem, que foram construídos durante as atividades, contribuíram para uma melhor compreensão dos conceitos trabalhados, inclusive oportunizando a revisão de outros conceitos da Matemática. Além disso, as atividades também oportunizaram a discussão de temas transversais. O trabalho apresenta como produto final o material elaborado e aplicado neste estudo e que poderá ser utilizado por professores na realização de atividades semelhantes para o Ensino de Estatística. / This work aims to show a proposal for teaching Statistics at 8th and 9th grades of Elementary School, finding-out how it develops the teaching this science at school level and that the contribution of Statistics for learning of Mathematics and contribute to the critical formation of students. For this, we developed and applied an instructional sequence, which involved conduct of research by students, with subjects of their interests. The class, in which we developed this work, is part of the Elementary school of Osório city. The research methodology used was the Case Study and the theoretical reference is based on Mathematical Modeling of Barbosa and the purpose of “Investigative Scenarios” of Skovsmose. The students’ performance during class, like the interest and participation in activities, demonstrated that the proposal is valid and adequate for the teaching of Statistics in the Elementary School. It was verified that the Learning Environment, that were built during the activities, contributed to a better understanding of the concepts worked, in order providing opportunities to review other concepts of Mathematics. In addiction, the activities also contribute for the discussion of transversal subjects-matters. The work presents the material as a final product that was applied in this study and may be used by teachers in carrying out similar activities for teaching Statistics.

Orientador: Roberto Wagner Lourenço / Resumo: Os estágios de sucessão dos fragmentos florestais podem ser avaliados por diferentes procedimentos e variáveis, entretanto requerem bastante tempo e esforços de trabalhos em campo, além de elevados custos e pessoal qualificado para sua avaliação. Diversas pesquisas propõem métodos alternativos, utilizando técnicas de geoprocessamento e o sensoriamento remoto, porém observa-se a necessidade de incorporar novos métodos para essa avaliação, visando aprimorar e reduzir os custos de levantamento de dados. A presente pesquisa teve por objetivo estudar fragmentos florestais de Mata Atlântica, priorizando o conhecimento dos estágios de sucessão com o intuito de propor um método de avaliação desses estágios visando contribuir com o planejamento e a gestão ambiental para preservação e conservação dos recursos florestais. A área de estudo foi a Bacia Hidrográfica do Rio Murundú-Paiol, inserida no bioma Mata Atlântica, localizada no município de Ibiúna, São Paulo. Inicialmente a metodologia consistiu na construção de uma base cartográfica de apoio a partir de cartas topográficas do município de Ibiúna/SP (escala 1:10.000), compartimentação morfométrica em três níveis de altitude (baixo, médio e alto), e no mapeamento do uso e cobertura da terra a partir de ortoimagens do sensor Vexcel Ultracam. Do mapeamento do uso e cobertura da terra, foram extraídos os fragmentos florestais para avaliação de suas métricas, bem como para a avaliação do efeito antrópico em seu entorno. Os fragmentos flo... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The stages of succession of the forest fragments can be evaluated by different procedures and variables, however they require a lot of time and fieldwork efforts, as well as high costs and qualified personnel for evaluation. Several researches propose alternative methods, using geoprocessing techniques and remote sensing, but it is necessary to incorporate new methods for this evaluation, in order to improve and reduce the costs of data collection. The present research had the objective to study forest fragments of Atlantic Forest, prioritizing the knowledge of succession stages with the purpose of proposing a method of evaluation of these stages in order to contribute to environmental planning and management for the preservation and conservation of forest resources. The study area was the Murundú-Paiol river watershed, inserted in the Mata Atlântica biome, located in Ibiúna, São Paulo. Initially, the methodology consisted in the composition of a cartographic base of support from topographic maps of the city of Ibiúna/SP (scale 1: 10,000), morphometric subdivision at three levels of altitude (low, medium and high), and in the mapping of land use from orthoimages of the Vexcel Ultracam sensor. From the land use mapping, the forest fragments were extracted to evaluate their metrics, as well as to evaluate the anthropic effect in their environment. The forest fragments were also evaluated for the physical conditions of the terrain (altitude, slope and aspect) and later on their ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

A disponibilização de notícias e leitura on-line através de smartphones, tablets e computadores tem reduzido a venda de jornais impressos no mundo, e a logística que faz a distribuição desses jornais impressos tenta encontrar formas de sobreviver à redução de demanda. Por outro lado, a logística de cargas expressas (característica dos modelos de e-commerce) cresce a cada dia fazendo uso de recursos terceirizados otimizados, situação que será acelerada no futuro com as “entregas no mesmo dia” (same-day delivery). Este estudo tem como objetivo elaborar um modelo de apoio à decisão para o planejamento da distribuição física compartilhada de jornais e produtos de e-commerce para uso do operador logístico. Propõe-se um problema de alocação de cargas multiperíodo e não um problema típico de roteirização como ocorre na maioria dos estudos de logística rodoviária. Sua resolução será realizada através de otimização discreta (veículos e cargas inteiras), através de Programação Linear Inteira, sendo desenvolvida em seguida Análise de Sensibilidade através de Programação Linear Não Inteira com o relaxamento da restrição de integralidade. Através de modelagem matemática e processamento em Matlab®, analisam-se cenários da distribuição física terceirizada, abrangendo o impacto de incrementos da demanda de chegada na lucratividade, penalizações de receita por postergações de carregamento, variações de custos pela inclusão de frota extra, introdução de multa contratual por não transportar algum produto, e testes com variados tempos de postergação dos carregamentos. Nos testes realizados pelo modelo que simulam uma situação real, a menor lucratividade foi obtida sem a postergação de entrega, modo comumente operado pelo mercado. O ganho percentual com a postergação de carregamentos diminuiu com o aumento da demanda de chegada. O problema de Programação Linear Não Inteira não encontrou diferença de ganho postergando ou não o carregamento. A estrutura de modelagem proposta também pode ser usada para tomada de decisão e auxílio com a escolha de qual entrega realizar; o nível de serviço a oferecer e prazos a cumprir; escolha do mix de clientes; transportadores terceirizados/parceiros a contratar; rotas a atender; frota e tamanho de veículos a utilizar; tipos/mix de produtos a entregar; tarifas de transporte a serem pagas. / The availability of news and reading online through smartphones, tablets and computers has reduced the sale of newspapers in the world, and the logistics that makes the distribution of newspapers try to find ways to survive the demand reduction. On the other hand, the logistics express cargo (characteristic of e-commerce models) grows every day making use of optimized outsourced resources, a situation that will be accelerated in the future with the same-day delivery. This study aims to develop a model for decision support for planning the shared physical distribution of newspapers and ecommerce products for use in the logistics operator. It proposes an allocation problem multiperiod loads and not a typical routing problem as in most road logistics studies. Its resolution will be performed by discrete optimization (vehicles and entire cargo) through Integer Linear Programming, and then developed by Non-integer Linear Programming Sensitivity Analysis with relaxation completeness restriction. Through mathematical modeling and processing in Matlab are analyzed scenarios of outsourcing physical distribution, including the impact of increases in demand coming in profitability, penalties revenue by charging postponements, cost variations by including extra fleet, introduction of contractual penalty for not carrying any product, and tests with varying postponement times of shipments. In tests conducted by the model that simulate a real situation, the lower profitability was achieved without delivery postponements, so commonly operated by the market. The percentage gain with the postponement of shipments decreased with increasing demand of arrival. The non-integer linear programming problem did not gain difference postponing or not charging. The proposed model structure can also be used to aid decision-making and with the choice of which delivery perform; the level of service to offer and deadlines; choice of the customer mix; outsourced carriers / partners to contract; routes to meet; fleet and size of vehicles to be used; types / mix of products to be delivered; transportation fees to be paid.

O presente trabalho propõe uma modelagem matemática simplificada que tem como foco o cálculo do módulo de elasticidade em matérias de fricção levando em consideração a porosidade. A modelagem proposta foi desenvolvida tendo como base a Lei das Misturas Modificada e os equacionamentos propostos por Spriggs e Kingery. Para simplificação do modelo, foi analisado um compósito com um aglomerante e um elemento de reforço. A escolha das matérias-primas levou em consideração os elementos mais utilizados em um material de fricção, desta forma o aglomerante utilizado foi uma resina fenólica e os agentes de reforço foram fibras de vidro e aramida. O equacionamento foi verificado utilizando dados empíricos. Para tanto, foram utilizados dois grupos de compósitos, um com resina fenólica e fibra de vidro e o outro com resina fenólica e fibra aramida. A verificação da influência das fibras no compósito foi feita variando o percentual de fibra, de 5% a 30% em peso, com um aumento de 5% entre as amostras. Os materiais foram confeccionados segundo o método de cura a quente sob pressão, seguido de tratamento térmico. Para a verificação das propriedades mecânicas foi realizado o teste de flexão a 3-pontos, segundo a norma ASTM D790,07. Em uma primeira análise, foi verificado o teor mínimo para que a fibra comece a atuar como reforço estrutural, e este para os dois grupos investigados foi de aproximadamente 2%, ou seja em todas as amostras as fibras estão atuando como elemento de reforço. O ensaio de porosidade seguiu a norma Volkswagen PV 3005 Por esse, foi possível verificar que para o compósito com fibra de vidro, quanto maior o teor de fibra, menor a porosidade apresentada pelo compósito. Para o compósito com aramida, a porosidade só diminui até 15%, após mantém-se constante. Este resultado pôde ser explicado pelo fato da aramida se apresentar na forma de polpa, dificultando a molhabilidade da resina. Como não há correlação linear entre porosidade e módulo de elasticidade para o compósito com fibra aramida, é proposto um modelo que seja apto à avaliação dos dois compósitos em questão. A utilização deste modelo visou a redução expressiva no tempo despendido e esforços de desenvolvimento de produtos, colaborando para a redução dos custos de projeto e aumento da competitividade destes produtos. A modelagem matemática simplificada proposta permitiu obter uma correlação entre o módulo de elasticidade e a porosidade. Os dados calculados através do modelo proposto concordam de forma satisfatória com os resultados experimentais. / The present work shows a simplified mathematical modeling focused on the modulus of elasticity in a friction material considering the inherent porosity of this material. The suggested model was developed based on the modified Law of Mixtures and equations proposed by Spriggs and Kingery. To obtain a simplified model a composite constituted of a binder and a reinforcement element was analyzed. Raw materials used in these tests were chosen based on raw materials most used in a friction industry, the binder used is a phenolic resin and reinforcing components are glass fiber and aramid fiber. The proposed model was verified based on the empirical data, analyzing two groups of composite material, one with a phenolic resin and fiber glass and another one with phenolic resin and aramid fiber. To understand the influence of the reinforcing components in the composite, the percentage of fibers was varied from 5% to 30%, the difference between samples is 5%. The materials were manufactured using the process typically used for friction materials, heat curing under pressure followed by heat treatment. The samples were tested under 3-points bending test procedure, according to ASTM D790-07 standard. In a preliminary analysis the minimum fraction of fiber that works as a reinforcing component is 2%, according to critical volume equation. Then in all the samples analyzed the fibers are acting as reinforcement elements. The porosity test was made according to VW PV 3005 standard Using this method, it was possible to verify that increasing the percentage of glass fiber the percentage of porosity decrease. For the aramid composite the percentage of porosity decreases up to 15% of fiber, from this point the value is kept constant. This result can be explained if we consider the fact that the aramid fiber is used in the pulp form, hindering the wettability of the resin. Since there is no linear correlation between porosity and elastic modulus for the composite with aramid fiber, it is proposed a model that is able to appraisal the two composites in question. The use of this model aims a significant reduction in time spent and resources on development, helping to reduce the project cost and increasing the product competitiveness. The simplified mathematical model proposed supported a correlation between modulus of elasticity and porosity. Data calculated by the proposed model agrees satisfactorily with the experimental results.

No presente trabalho, foi desenvolvida uma situação de aprendizagem envolvendo a Modelagem Matemática aplicada a uma atividade experimental, a partir de dados coletados relacionados a sensores de temperatura em uma escola técnica. Esta atividade possui uma abordagem interdisciplinar numa perspectiva teórico-prática, a qual envolve conteúdos de Eletricidade, Física e Matemática, através de uma organização curricular flexível, caracterizando a ruptura do currículo linear que se percebe na escola tradicional. Nesta atividade de modelagem, têm-se como objetivos específicos oferecer condições para que os alunos percebam a importância da coleta e do tratamento de dados e, com isso, passem a identificar a simbologia utilizada no estudo dos circuitos eletrônicos. Que também compreendam e utilizem as principais leis da eletricidade na análise da atividade e na resolução de problemas e empreguem os conhecimentos de Matemática para descrever e interpretar os resultados da atividade. O referencial teórico baseia-se na Modelagem Matemática de Barbosa, Burak e Biembengut & Hein e na proposta de Cenários para Investigação de Skovsmose. Além dos objetivos específicos, há a intenção de criar um ambiente de discussão que favoreça e incentive a participação dos alunos na construção do conhecimento. / In this paper, we develop a learning situation involving mathematical modeling applied to an activity from collected experimental data involving temperature sensors in a technical school. This activity has an interdisciplinary approach in a theoretical - practice perspective engaging contents of Electricity, Physics and Mathematics through a flexible curriculum, featuring the disruption of linear curriculum that is perceived in the traditional school. In this modeling activity we have specific objectives, provide conditions so that students understand the importance of collecting and processing data and thereby identify the symbology used in the study of electronic circuits, understand and use the major laws of electricity in activity analysis and problem solving and also employ the knowledge of mathematics to describe and interpret the results of the activity. The theoretical framework is based on mathematical modeling by Barbosa, and Burak Biembengut & Hein and the proposed Scenarios for Research by Skovsmose. In addition to the specific objectives, we intend to create an environment that encourages discussion and student participation in the construction of knowledge.

Nesse trabalho, apresentamos nossas concepções sobre a construção de conceitos em ambiente de Modelagem Matemática, segundo Barbosa (2004). Nossa posição em relação ao ensino é que o professor não é o detentor de todo o saber e também pode aprender em sala de aula. Para defender essa posição utilizamos Paulo Freire. Ao saber trazido pelo estudante para a sala de aula, associamos a imagem do conceito definida por Tall e Vinner (1981). Essas imagens representam tudo o que pensamos em relação a determinado conceito, seja matemático ou não. Construímos com os estudantes de um Pré-Vestibular Popular um projeto de Modelagem Matemática em um ambiente investigativo, definido por Skovsmose (2000) de cenário para investigação. Neste, utilizamos o tema gerador: sustentabilidade. Os estudantes investigaram sobre o tema, com foco no consumo consciente da água. O projeto ficou dividido em dois momentos, no primeiro, captamos o conhecimento prévio dos estudantes sobre o tema, enquanto no segundo, desenvolvemos o projeto, com o objetivo de levar os estudantes a refletirem e tomarem consciência da importância do consumo consciente da água. Eles investigaram sobre o consumo excessivo de água da casa de uma das participantes do projeto e viram que com medidas simples podemos economizar a água do planeta, e mais, monetizar tal economia. Foi possível desenvolver e ampliar os conceitos de conversão de unidades de volume, razão e proporção, aproximações e erros, além do estudo com gráficos e tabelas. No final, apresentamos uma proposta de sequência didática que pode ser seguida ou alterada, conforme necessidade do professor. / In this work, we present our ideas about building concepts in mathematical modeling environment, according to Barbosa (2004). Our position in relation to teaching is that the teacher is not owner of all the knowledge and also can learn in the classroom. To defend this position we used Paulo Freire. The knowledge brought by the student to the classroom was associated to the concept image defined by Tall and Vinner (1981). These images represent everything we think about a concept, either mathematical or not. We built with students of a Popular Pre-University course, a mathematical modeling project in an investigative environment, defined by Skovsmose (2000) scenario for investigation. In this, we use the generator theme: sustainability. The students made an investigation on the topic, focusing on conscious consumption of water. The project was divided into two stages, in the first, we got the prior knowledge of students on the subject, while in the second, we develop the project, with the goal of bringing students to reflect and become aware of the importance of conscientious consumption of water. The students made an investigation on excessive water consumption of the house of one of the project participants and they saw that with simple measures is possible save the planet's water, and more, monetize such an economy. It was possible to develop and expand the conversion concepts of volume units, ratio and proportion, approximations and errors, and the study of graphs and tables. In the end, we propose a didactic sequence that can be followed or amended as teacher needs.

Muitas pesquisas estão sendo realizadas na área de ensino de Matemática que apontam a necessidade e os benefícios educacionais no estudo e no ensino de conceitos estatísticos. Neste contexto, este trabalho traz a proposta e a análise de uma atividade para estudantes do Ensino Fundamental. O principal objetivo deste trabalho foi planejar e aplicar uma sequência didática, envolvendo o uso do programa R-Commander, que, supostamente, estimule os alunos no interesse e compreensão dos conceitos estatísticos. Em termos metodológicos, a pesquisa empregada se classifica como estudo de caso, realizada em uma escola estadual de Porto Alegre (RS) com uma turma do nono ano do Ensino Fundamental. Esta proposta se enquadra no cenário de investigação descrito por Skovsmose (2001) e nos moldes da Modelagem Matemática. Nos aspectos teóricos, a análise dos dados coletados foi baseada nas três competências consideradas necessárias no ensino de Estatística: Literácia, Pensamento e Raciocínio Estatístico. A partir dos resultados obtidos, foi possível observar que a Modelagem Matemática aliada ao uso do R-Commander foi uma combinação favorável para uma boa abordagem do ensino de Estatística. / Many researches are being conducted in the area of teaching mathematics that point to the need and the educational gains in the study and teaching of statistical concepts. In this context, this work proposes and analyses activity for elementary school students. The main objective of this work was to plan and implement an instructional sequence, involving the use of R-Commander program that would stimulate students interest and understanding of statistical concepts. In methodological terms, the applied research is classified as a case study conducted at a state school in Porto Alegre (RS) with a class of ninth year of elementary school. This proposal fits in the research scenario described by Skovsmose (2001) and in a manner of modeling Mathematics. The data analysis was based on the principles of Statistics Education. From the results obtained, it may be noted that the mathematical modeling combined with the use of R-Commander was a favorable combination for a good approach to teaching Statistics.