Comme démontre récemment pour la régénération du foie après un dommage cause par intoxication, l'organisation et les processus de croissance peuvent être systématiquement analyses par un protocole d'expériences, d'analyse d'images et de modélisation [43]. Les auteurs de [43] ont quantitativement caractérise l'architecture des lobules du foie, l'unité fonctionnelle fondamentale qui constitue le foie, et en ont conçu un modèle mathématique capable de prévoir un mécanisme jusqu'alors inconnu de division ordonnée des cellules. La prédiction du modèle fut ensuite validée expérimentalement. Dans ce travail, nous étendons ce modèle a l'échelle de plusieurs lobules sur la base de résultats expérimentaux sur la carcinogène dans le foie [15]. Nous explorons les scénarios possibles pouvant expliquer les différents phénotypes de tumeurs observés dans la souris. Notre modèle représente les hépatocytes, principal type de cellule dans le foie, comme des unités individuels avec un modèle a base d'agents centré sur les cellules et le système vasculaire est représenté comme un réseau d'objets extensibles. L'équation de Langevin qui modélise le mouvement des objets est calculée par une discrétisation explicite. Les interactions mécaniques entre cellules sont modélisées avec la force de Hertz ou de JKR. Le modèle est paramètre avec des valeurs mesurables a l'échelle de la cellule ou du tissue et ses résultats sont directement comparés avec les résultats expérimentaux. Dans une première étape fondamentale, nous étudions si les voies de transduction du signal de Wnt et Ras peuvent expliquer les observations de [15] où une prolifération instantanée dans les souris mutées est observée seulement si 70% des hépatocytes sont dépourvues d'APC. Dans une deuxième étape, nous présentons une analyse de sensibilité du modèle sur la rigidité de la vasculature et nous la mettons en relation avec un phénotype de tumeur (observe expérimentalement) où les cellules tumorales sont bien différentiées. Nous intégrons ensuite dans une troisième 'étape la destruction de la vasculature par les cellules tumorales et nous la mettons en relation avec un autre phénotype observe expérimentalement caractérise par l'absence de vaisseaux sanguins. Enfin, dans la dernière étape de notre étude nous montrons que des effets qui sont détectables dans les petits nodules tumoraux et qui reflètent les propriétés des cellules tumorales, ne sont plus présents dans la forme ou dans le phénotype des tumeurs d'une taille excédant la moitié de celle d'un lobule.

Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Jonei Cerqueira Barbosa / Banca: Otávio Roberto Jacobini / Resumo: Nesta pesquisa, investiguei como os alunos utilizam as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) nos Projetos de Modelagem Matemática. A pesquisa foi desenvolvida com alunos do primeiro ano do curso de Ciências Biológicas da Unesp, campus de Rio Claro, na disciplina Matemática Aplicada. O professor convidou os alunos para que, reunidos em grupos, investigassem um tema qualquer do cotidiano, escolhido por eles. Os dados foram coletados por meio da observação de aulas da disciplina e das reuniões em horário extra, das entrevistas com os grupos dos Projetos de Modelagem e dos documentos produzidos pelos alunos. Estabeleci esses procedimentos de pesquisa pois considero que estão em harmonia com a visão de conhecimento sintetizada pelo construto teórico do coletivo Seres-Humanos-com- Mídias, evidenciando o papel das TIC na produção de conhecimentos. A análise de dados aponta que os alunos utilizaram a Internet para realizar parte das suas pesquisas, com uma seleção, a priori, de sites, os quais, identifiquei como sendo, para eles, sites oficiais. Os estudantes também utilizaram softwares gráficos para realizar simulações, que nomeei como sendo positivas, negativas e nebulosas, possibilitando previsões para o passado e para o futuro. Também fiz um exercício inicial de reflexão sobre o uso do email feito pelos alunos, para que possibilitasse a discussão do trabalho e a produção do relatório escrito. Esses temas de análise possibilitaram engendrar possíveis aspectos sobre a combinação das perspectivas reorganização e a cidadania (relativas ao uso das TIC na Educação Matemática) com a perspectiva dos Projetos de Modelagem. Com isso, esta pesquisa gera novas reflexões para a área, compondo parte do Mosaico de pesquisas em Modelagem. / Abstract: In this study, I investigated how students use Information and Communication Technologies (ICT) in Mathematical Modeling Projects. The research was developed with first-year Biology majors at Unesp, Rio Claro campus, participating in an Applied Mathematics course. The professor invited the students to form groups and choose any theme from their everyday lives to investigate in the class. The data were collected by means of: in-class observations as well as observations of meetings held outside of class; interviews with the Modeling Project groups; and analysis of the documents they produced. I established these research procedures because I considered them to be in harmony with the view of knowledge synthesized in the theoretical construct of the Humans-with-Media collective, providing evidence of the role of ICT in the production of knowledge. Data analysis indicated that students used the Internet to carry out part of their research, with an a priori selection of the sites, which I identified as being official sites for them. The students also used graphing software to conduct simulations, which I characterized as positive, negative, or nebulous, making possible predictions positive and negative. I also did an initial reflective exercise about students' use of e-mail to facilitate discussion of the work and production of the written report. These analytic themes made it possible to identify possible aspects of the combination of the perspectives of reorganization and citizenship (related to the use of ICT in Mathematics Education) with the perspective of modeling projects. The study generates new reflections for this field of study, composing part of the mosaic of research on Modeling. / Mestre

Submitted by Andre Luis Martins Lopes null (andreluismartinslopes@hotmail.com) on 2017-12-08T01:50:29Z No. of bitstreams: 1 lopes_andre_me_profmat.pdf: 1382382 bytes, checksum: 67f29399df37dff3098564d3bc539b8f (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2017-12-11T13:26:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 lopes_alm_me_sjrp.pdf: 1382382 bytes, checksum: 67f29399df37dff3098564d3bc539b8f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-11T13:26:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 lopes_alm_me_sjrp.pdf: 1382382 bytes, checksum: 67f29399df37dff3098564d3bc539b8f (MD5) Previous issue date: 2017-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A resolução de problemas está sempre presente na vida das pessoas. Na área de exatas, a modelagem matemática é uma ferramenta eficaz na tomada de decisão, pois permite uma melhor visualização do problema. Essa dissertação, num primeiro momento, aborda a teoria básica de Otimização Linear e o método simplex e, posteriormente, sua aplicação na modelagem e resolução de problemas matemáticos voltados ao Ensino Médio. É proposto um material sobre este tema, direcionado especialmente aos professores da Educação Básica que lecionam na última série do Ensino Médio. Elencam-se alguns problemas que podem ser trabalhadas com os alunos em sala de aula ou em atividades extracurriculares. Alguns desses problemas são resolvidos graficamente e, para os que possuem maiores dimensões, é utilizada uma planilha de cálculo. Foi aplicado, em forma de oficina, um dos problemas propostos nesse texto em uma Escola Técnica da cidade de Bauru/SP. A descrição e a análise dessa aplicação são apresentadas e discutidas. / Solving problems is something present in people’s lives. In the area of exact, the mathe matical modeling is an effective tool in the decision making, because it allows a better visualization of the problem. This dissertation, in a first moment, approaches the theory of Linear Optimization and the simplex method and, later, its application in the modeling and resolution of Mathematical problems directed to High School. It is proposed a material on this subject, directed especially to the teachers of Basic Education who teach in the last grade of High School. We list some problems that can be worked out with students in the classroom or in extracurricular activities. Some of these problems are solved graphically and, for those of larger dimensions, a spreadsheet is used. One of the problems proposed in this text was applied as a workshop in a Technical School in the city of Bauru / SP. The description and analysis of this application are presented and discussed.

abstract: The deterioration of drinking-water quality within distribution systems is a serious cause for concern. Extensive water-quality deterioration often results in violations against regulatory standards and has been linked to water-borne disease outbreaks. The causes for the deterioration of drinking water quality inside distribution systems are not yet fully understood. Mathematical models are often used to analyze how different biological, chemical, and physical phenomena interact and cause water quality deterioration inside distribution systems. In this dissertation research I developed a mathematical model, the Expanded Comprehensive Disinfection and Water Quality (CDWQ-E) model, to track water quality changes in chloraminated water. I then applied CDWQ-E to forecast water quality deterioration trends and the ability of Naegleria fowleri (N.fowleri), a protozoan pathogen, to thrive within drinking-water distribution systems. When used to assess the efficacy of substrate limitation versus disinfection in controlling bacterial growth, CDWQ-E demonstrated that bacterial growth is more effectively controlled by lowering substrate loading into distribution systems than by adding residual disinfectants. High substrate concentrations supported extensive bacterial growth even in the presence of high levels of chloramine. Model results also showed that chloramine decay and oxidation of organic matter increase the pool of available ammonia, and thus have potential to advance nitrification within distribution systems. Without exception, trends predicted by CDWQ-E matched trends observed from experimental studies. When CDWQ-E was used to evaluate the ability N. fowleri to survive in finished drinking water, the model predicted that N. fowleri can survive for extended periods of time in distribution systems. Model results also showed that N. fowleri growth depends on the availability of high bacterial densities in the 105 CFU/mL range. Since HPC levels this high are rarely reported in bulk water, it is clear that in distribution systems biofilms are the prime reservoirs N. fowleri because of their high bacterial densities. Controlled laboratory experiments also showed that drinking water can be a source of N. fowleri, and the main reservoir appeared to be biofilms dominated by bacteria. When introduced to pipe-loops N. fowleri successfully attached to biofilms and survived for 5 months. / Dissertation/Thesis / Ph.D. Civil and Environmental Engineering 2010

Nesse trabalho, apresentamos nossas concepções sobre a construção de conceitos em ambiente de Modelagem Matemática, segundo Barbosa (2004). Nossa posição em relação ao ensino é que o professor não é o detentor de todo o saber e também pode aprender em sala de aula. Para defender essa posição utilizamos Paulo Freire. Ao saber trazido pelo estudante para a sala de aula, associamos a imagem do conceito definida por Tall e Vinner (1981). Essas imagens representam tudo o que pensamos em relação a determinado conceito, seja matemático ou não. Construímos com os estudantes de um Pré-Vestibular Popular um projeto de Modelagem Matemática em um ambiente investigativo, definido por Skovsmose (2000) de cenário para investigação. Neste, utilizamos o tema gerador: sustentabilidade. Os estudantes investigaram sobre o tema, com foco no consumo consciente da água. O projeto ficou dividido em dois momentos, no primeiro, captamos o conhecimento prévio dos estudantes sobre o tema, enquanto no segundo, desenvolvemos o projeto, com o objetivo de levar os estudantes a refletirem e tomarem consciência da importância do consumo consciente da água. Eles investigaram sobre o consumo excessivo de água da casa de uma das participantes do projeto e viram que com medidas simples podemos economizar a água do planeta, e mais, monetizar tal economia. Foi possível desenvolver e ampliar os conceitos de conversão de unidades de volume, razão e proporção, aproximações e erros, além do estudo com gráficos e tabelas. No final, apresentamos uma proposta de sequência didática que pode ser seguida ou alterada, conforme necessidade do professor. / In this work, we present our ideas about building concepts in mathematical modeling environment, according to Barbosa (2004). Our position in relation to teaching is that the teacher is not owner of all the knowledge and also can learn in the classroom. To defend this position we used Paulo Freire. The knowledge brought by the student to the classroom was associated to the concept image defined by Tall and Vinner (1981). These images represent everything we think about a concept, either mathematical or not. We built with students of a Popular Pre-University course, a mathematical modeling project in an investigative environment, defined by Skovsmose (2000) scenario for investigation. In this, we use the generator theme: sustainability. The students made an investigation on the topic, focusing on conscious consumption of water. The project was divided into two stages, in the first, we got the prior knowledge of students on the subject, while in the second, we develop the project, with the goal of bringing students to reflect and become aware of the importance of conscientious consumption of water. The students made an investigation on excessive water consumption of the house of one of the project participants and they saw that with simple measures is possible save the planet's water, and more, monetize such an economy. It was possible to develop and expand the conversion concepts of volume units, ratio and proportion, approximations and errors, and the study of graphs and tables. In the end, we propose a didactic sequence that can be followed or amended as teacher needs.

O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

Nesta tese desenvolveram-se projetos e modelos de indutores planares para circuitos integrados de radiofrequência nas arquiteturas espiral e cross para as tecnologias CMOS AMS 0,35 ?m e IBM 0,13 ?m, visando representar o desempenho destes na faixa de frequências de corrente contínua até 90% da frequência de ressonância. A modelagem empregada utiliza um circuito elétrico equivalente com nove elementos para representar indutores, para o qual é apresentado um processo para extração dos valores dos seus componentes a partir de dados simulados ou medidos. Foi apresentada uma versão estendida da arquitetura cross original, mais flexível e tratável por algoritmos, com uma indutância 25% maior que a arquitetura espiral de mesma área. Utilizou-se planejamento de experimentos para elaborar conjuntos de amostras de indutores com dimensões geométricas variadas nas arquiteturas e tecnologias estudadas, para os quais desenvolveu-se um conjunto de algoritmos específicos para o projeto dos indutores a partir de suas dimensões. A simulação eletromagnética do layout de cada amostra gerou os resultados empregados no desenvolvimento do processo de extração dos valores dos componentes do circuito equivalente, os quais foram relacionados às dimensões geométricas dos indutores através de equações de projeto elaboradas por meio de análise de regressão multivariada e modelos lineares generalizados. Tanto o processo de extração dos valores dos componentes, como as equações de projeto foram validados estatisticamente pela comparação dos resultados das simulações dos respectivos circuitos equivalentes com os resultados das simulações eletromagnéticas dos layouts dos indutores em cada arquitetura e tecnologia, demonstrando a correspondência entre estes. Discrepâncias observadas em alta frequência entre os resultados de simulação eletromagnética dos indutores e seus respectivos circuitos equivalentes são associados a limitações do modelo de circuito usado, que não considera os fenômenos de correntes de Foucault (correntes de turbilhonamento) e efeito pelicular. O processo de modelagem desenvolvido, devido a sua generalidade, pode ser aplicado ao desenvolvimento de outros modelos de circuito elétrico para indutores, ou mesmo para modelagem de outros componentes passivos para circuitos integrados, como capacitores, resistores e transformadores. / In this thesis were developed designs and models for planar inductors for radiofrequency integrated circuits in the spiral and cross architectures for AMS 0.35 ?m and IBM 0.13 ?m CMOS technologies, aiming to represent the inductors performance in the frequency range of direct current up to 90% of resonant frequency. The employed modeling used an equivalent circuit for inductors with nine elements, for which a process for extracting the values of its components from simulated or measured data is presented. An extended version of the original cross architecture was presented, more flexible and treatable by algorithms, with an inductance 25% larger than the spiral architecture of the same area. Design of experiments was used to elaborate sets of inductor samples with different geometric dimensions in the studied architectures and technologies. Algorithms were developed to design the layout of each inductor considering its architecture and specific dimensions. The layout electromagnetic simulation of each sample generated the results used in the process developed for extracting the values of the components of the equivalent circuit model, which were related to the geometric dimensions of the inductors through design equations elaborated by multivariate regression analysis and generalized linear models. Both the component extraction process and the design equations were statistically validated by comparing the simulation results of the respective equivalent circuit models with the results of the electromagnetic simulations of the inductor layouts in each architecture and technology, demonstrating matching between them. Observed discrepancies at high frequency between the electromagnetic simulation results for the inductors and their respective equivalent circuits are associated with limitations of the circuit model used, which does not consider eddy currents and skin effect phenomena. The modeling process developed, due to its generality, can be applied to the development of other electric circuit models for inductors, or even to model other passive components for integrated circuits, such as capacitors, resistors and transformers.

abstract: In complex consumer-resource type systems, where diverse individuals are interconnected and interdependent, one can often anticipate what has become known as the tragedy of the commons, i.e., a situation, when overly efficient consumers exhaust the common resource, causing collapse of the entire population. In this dissertation I use mathematical modeling to explore different variations on the consumer-resource type systems, identifying some possible transitional regimes that can precede the tragedy of the commons. I then reformulate it as a game of a multi-player prisoner's dilemma and study two possible approaches for preventing it, namely direct modification of players' payoffs through punishment/reward and modification of the environment in which the interactions occur. I also investigate the questions of whether the strategy of resource allocation for reproduction or competition would yield higher fitness in an evolving consumer-resource type system and demonstrate that the direction in which the system will evolve will depend not only on the state of the environment but largely on the initial composition of the population. I then apply the developed framework to modeling cancer as an evolving ecological system and draw conclusions about some alternative approaches to cancer treatment. / Dissertation/Thesis / Ph.D. Applied Mathematics for the Life and Social Sciences 2012

O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

O presente trabalho apresenta um método baseado nos conceitos da mecânica da fratura linear elástica para a previsão do desempenho em fadiga de materiais compósitos particulados. Este método deriva de uma sequência matemática para a realização das previsões de forma incremental, considerando a pré-existência de defeitos intrínsecos ao material advindos de seus componentes ou processo de fabricação, o que facilita a visualização da propagação dos defeitos. Este método possibilita também a previsão da vida residual em fadiga para componentes que apresentem defeitos já no estágio de propagação e a estimativa da amplitude máxima da tensão aplicada para que o componente apresente uma durabilidade mínima desejada em fadiga. A utilização do método em questão tem como mérito a possibilidade de redução expressiva no tempo dispendido e esforços de desenvolvimento de produtos desenvolvidos sob o conceito de materiais compósitos particulados, colaborando para a redução dos custos de projeto e aumento da competitividade destes produtos. Para viabilizar a aplicação do método proposto é também a utilizada uma metodologia baseada em normas internacionais para a determinação da tenacidade à fratura de materiais compósitos particulados empregados como materiais de fricção. Para a demonstração da aplicação do método proposto utilizou-se como exemplo as propriedades de um material compósito aplicado como guarnição de freios a tambor de automóveis de passeio e dados do comportamento em fadiga de materiais compósitos particulados disponíveis na literatura apresentados por Antunes (2002). Os resultados mostram que os valores de tenacidade à fratura medidos para o material de estudo apresentam pouca variação entre si e, por obedecerem aos requisitos da norma adotada e serem compatíveis com os valores desta propriedade disponíveis na literatura para resinas termorrígidas e outros materiais compósitos, podem ser considerados representativos dos valores reais de tenacidade à fratura do material. Da mesma forma, as previsões geradas aplicando-se as equações descritas pelo modelo desenvolvido apresentam tendências similares aos dados encontrados na literatura relacionados a avaliações do comportamento em fadiga de materiais compósitos de matriz termorrígida reforçados com partículas de material inorgânico e, portanto, são considerados válidos. / The present work shows a method based on the concepts of linear elastic fracture mechanics to predict the fatigue performance of particulate composites materials. This method is derived from a mathematical sequence to perform the predictions incrementally which makes easier the visualization of the flaw propagation, considering the pre-existence of intrinsic defects in material arising from its components or the manufacturing process. This method also enables the prediction of residual fatigue life of components that already have flaws at the propagation stage and the estimation of the maximum amplitude of stress applied to the component to provide a minimum desired fatigue life. The use of this method has the merit of making possible a significant reduction of the development efforts and time spent for develop products designed under the concept of particulate composites, helping to reduce the project cost and increasing the competitiveness of these products. To enable the use of the proposed method, a methodology based on international standards for the determination of fracture toughness, KIC, of particulate composites applied as friction materials is also presented. To demonstrate the proposed method, the properties of a friction material used as drum brake lining for automobiles and data of fatigue behavior of particulate composites available in the literature were used. The results shown that the KIC values measured for the studied material presented a small variation and are compatible with fracture toughness values available in the literature for thermoset resins and other composite materials. Therefore, as the test met the adopted standard requirements, these values can be considered representative of the material true fracture toughness. Similarly, the predictions generated by the application of the developed method equations showed similar trends compared to literature data related to fatigue behavior evaluations of thermoset matrix composites reinforced with inorganic particulate material, therefore, are considered valid.