Les ensembles turbo-alternateurs des centrales électriques sont de grandes machines tournantes de plus de 50 mètres de long et de plusieurs centaines de tonnes. Lors du fonctionnement normal d'une telle machine, une probabilité non nulle existe d'un détachement accidentel d'une aube. Dans une telle situation, un balourd important est généré et du contact apparaît entre les parties tournantes et non tournantes de la machine. Il est alors capital de pouvoir simuler efficacement la dynamique de ce type d'évènement faisant intervenir de fortes non linéarités dans le système. Cette thèse a été réalisée dans le cadre du projet ANR (Agence Nationale de la Recherche) IRINA (SImulation et maîtRise des rIsques en coNception des mAchines tournantes) et en particulier entre le LaMCoS (LAboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures) de l'INSA de Lyon et le département AMA (Analyses Mécaniques et Acoustiques) d'EDF R et D à Clamart. Elle a pour objectif de mettre au point une technique rapide de simulation du comportement des lignes d'arbres de machines tournantes en cas de présence de non linéarité de type contact entre rotor et stator. Pour atteindre cet objectif, une double démarche a été mise en place. La première consiste à mettre au point des modèles simplifiés afin de réduire le nombre de degrés de liberté du problème. De surcroît, une technique de réduction de modèle adaptée au cas de non linéarité localisée est utilisée afin de réduire encore plus la taille du système à résoudre. La seconde démarche consiste à mettre au point une technique de résolution rapide du système réduit afin d'obtenir la solution encore plus rapidement. Pour cela, au lieu d'utiliser les traditionnelles techniques d'intégration temporelle directe, c'est la méthode de la balance harmonique qui est mise à profit. Cette technique permet d'obtenir directement la réponse stabilisée du système grâce à une résolution des équations dans le domaine fréquentiel. Dans ce cadre, une maquette numérique a été mise au point mettant en oeuvre les fonctionnalités citées. Cette dernière permet de reproduire les phénomènes physiques périodiques ainsi que quasi-périodiques et de déterminer leur stabilité. Des études paramétriques sur des exemples de problèmes de contact rotor-stator viennent illustrer cette démarche. Enfin, une application sur un cas industriel de groupe turbo alternateur EDF est présentée. / Power plants turbo-generator sets are large rotating machines of more than 50 meters long and weight several hundred tons. During normal operation of such a machine, there is a nonzero probability of an accidental disconnection of a blade. In such a situation, a significant imbalance is generated and contact may occur between the rotating and non-rotating parts. It is therefore essential to be able to effectively simulate the dynamics of this type of event involving strong nonlinearities in the system. This PhD was conducted within the framework of the ANR (Agence Nationale de la Recherche) IRINA (Simulation and risk control in rotating machinery design) and in particular between the LaMCoS (LAboratory of Contact Mechanics and Structures) of the INSA Lyon and the AMA department (Mechanical and Acoustic Analysis) at EDF R and D in Clamart. It aims to develop a fast technique for simulating the behavior of shafts of rotating machinery in case of presence of non-linearity of contact between rotor and stator. To achieve this goal, a dual approach was implemented. The first is to develop simplified models to reduce the number of degrees of freedom of the problem. In addition, a model reduction technique suitable for the case of localized nonlinearity is used to further reduce the size of the system to be solved. The second approach is to develop a technique for efficient resolution of the reduced system to obtain the solution more quickly. To do this, instead of using the traditional direct temporal integration techniques, the harmonic balance method is put to use. This technique allows to directly obtain the stabilized response of the system thanks to a resolution of the equations in the frequency domain. In this context, a numerical model has been developed to implement the features mentioned. The latter allows to reproduce the physical periodic and quasi-periodic phenomena and to determine their stability. Parametric studies of examples of problems of rotor-stator contact will illustrate this approach. Finally, an application on an industrial case of turbo generator EDF is presented.

La mécanique computationnelle est un outil incontournable pour le monde de l’ingénierie mécanique. Motivé par un désir de réalisme et soumis à un perpétuel gigantisme, les modèles numériques doivent aujourd’hui inclure des phénomènes physiques de plus en plus complexes. Par conséquence, d’importantes capacités calculatoires sont requises afin de traiter des problèmes à la fois non-linéaires mais aussi de grande taille. Pour atteindre cet objectif, il convient de développer les stations de calculs mais aussi les méthodes algorithmiques utilisées afin de résoudre efficacement ces types de problèmes. Récemment, les méthodes de réduction de modèle se révèlent comme d’excellentes options au développement d’algorithmes de résolution performants. Le problème du contact frottant entre solides élastiques est particulièrement bien connu pour sa complexité et dont les temps de calcul peuvent devenir prohibitifs. En effet, les lois qui le régissent sont très hautement non-linéaires (non différentiables). Dans ce mémoire, nous nous proposons d’appliquer différentes méthodes de réduction de modèle (a posteriori et a priori) à ce type de problème afin de développer des méthodes de calculs accélérées dans le cadre de la méthode des éléments finis. Tout d’abord, en se plaçant dans le cadre des petites perturbations en évolution quasistatique, la réductibilité de diverses solutions impliquant du contact frottant est mise en évidence via leur décomposition en valeur singulière. De plus, leur contenu à échelle séparée est exhibé. La méthode non-incrémentale et non-linéaire à large incrément de temps (LATIN) est par la suite présentée. Dans un second temps et à partir des observations faites précédemment, une méthode LATIN accélérée est proposée en s’inspirant des méthodes multigrilles non-linéaires de type “full approximation scheme” (FAS). Cette méthode s’apparente en partie aux méthodes de réduction de modèle de type a posteriori. De plus, une stratégie de calcul de modes à partir d’un modèle de substitution est proposée. Par la suite, la décomposition propre généralisée (PGD) est utilisée afin de développer une méthode de résolution non-linéaire efficace reposant fondamentalement sur une approche de réduction de modèle de type a priori. Enfin, quelques extensions sont proposées telle que la résolution de problème faisant intervenir des études paramétriques, ou encore la prise en charge de non-linéarités supplémentaires telle que la plasticité. / Computational mechanics is an essential tool for mechanical engineering purposes. Nowadays, numerical models have to take into account complex physical phenomenons to be even more realistic and become larger and larger. As a consequence, more and more computing capacities are required in order to tackle not only non-linear problems but also large scale problems. For that purpose, both computers and numerical methods have to be developed in order to solve them efficiently. In the last decades, model reduction methods show great abilities to assign such challenges. The frictional contact problem between elastic solids is particularly well-known for its difficulty. Because its governing laws are highly non-linear (non-smooth), prohibitive computational time can occur. In this dissertation, model reduction methods (both a posteriori and a priori approaches) are deployed in order to implement efficient numerical methods to solve frictional contact problem in the finite element framework. First, small perturbations hypothesis with a quasi-static evolution are assumed. Then, reducibility of some frictional solutions is emphasized and discussed using the singular value decomposition. In addition, a scale separability phenomenon is enlightened. Then, the non-linear large time increment method (LATIN) is introduced. Secondly, an accelerated LATIN method is suggested by drawing an analogy between previous scale separability observations and the non-linear multigrid full approximation scheme (FAS). This accelerated non-linear solver relies essentially on the a posteriori model reduction approach. A precomputation strategy for modes relying on surrogate models is also suggested. Next, the proper generalized decomposition (PGD) is used to implement a non-linear solver relying fundamentally on an a priori model reduction method. Finally, some extensions are given to assign parametric studies and to take into account an additional non-linearity such as elastoplastic constitutive laws.

Les systèmes physiques sont représentés par des modèles mathématiques qui peuvent être utilisés pour simuler, analyser ou contrôler ces systèmes. Selon la complexité du système qu’il est censé représenter, un modèle peut être plus ou moins complexe. Une complexité trop grande peut s’avérer problématique en pratique du fait des limitations de puissance de calcul et de mémoire des ordinateurs. L’une des façons de contourner ce problème consiste à utiliser l’approximation de modèles qui vise à remplacer le modèle complexe par un modèle simplifié dont le comportement est toujours représentatif de celui du système physique.Dans le cas des modèles dynamiques Linéaires et Invariants dans le Temps (LTI), la complexité se traduit par une dimension importante du vecteur d’état et on parle alors de modèles de grande dimension. L’approximation de modèle, encore appelée réduction de modèle dans ce cas, a pour but de trouver un modèle dont le vecteur d’état est plus petit que celui du modèle de grande dimension tel que les comportements entrée-sortie des deux modèles soient proches selon une certaine norme. La norme H2 a été largement considérée dans la littérature pour mesurer la qualité d’un modèle réduit. Cependant, la bande passante limitée des capteurs et des actionneurs ainsi que le fait qu’un modèle est généralement représentatif d’un système physique dans une certaine bande fréquentielle seulement, laissent penser qu’un modèle réduit dont le comportement est fidèle au modèle de grande dimension dans un intervalle de fréquences donné,peut être plus pertinent. C’est pourquoi, dans cette étude, la norme H2 limitée en fréquence,ou norme H2, Ω, qui est simplement la restriction de la norme H2 sur un intervalle de fréquences Ω, a été considérée. En particulier, le problème qui vise à trouver un modèle réduit minimisant la norme H2, Ω de l’erreur d’approximation avec le modèle de grande dimension a été traité.Deux approches ont été proposées dans cette optique. La première est une approche empirique basée sur la modification d’une méthode sous-optimale pour l’approximation H2. En pratique, ses performances s’avèrent intéressantes et rivalisent avec certaines méthodes connues pour l’approximation de modèles sur intervalles de fréquences limités.La seconde est une méthode d’optimisation basée sur la formulation pôles-résidus de la norme H2, Ω. Cette formulation généralise naturellement celle existante pour la norme H2 et permet également d’exprimer deux bornes supérieures sur la norme H∞ d’un modèle LTI, ce qui est particulièrement intéressant dans le cadre de la réduction de modèle. Les conditions d’optimalité du premier ordre pour le problème d’approximation optimale en norme H2, Ω ont été exprimées et utilisées pour créer un algorithme de descente visant à trouver un minimum local au problème d’approximation. Couplée aux bornes sur la norme H∞ de l’erreur d’approximation,cette méthode est utilisée pour le contrôle de modèle de grande dimension.D’un point de vue plus pratique, l’ensemble des méthodes proposées dans cette étude ont été appliquées, avec succès, dans un cadre industriel comme élément d’un processus global visant à contrôler un avion civil flexible. / Physical systems are represented by mathematical models in order to be simulated, analysed or controlled. Depending on the complexity of the physical system it is meant to represent and on the way it has been built, a model can be more or less complex. This complexity can become an issue in practice due to the limited computational power and memory of computers. One way to alleviate this issue consists in using model approximation which is aimed at finding a simpler model that still represents faithfully the physical system.In the case of Linear Time Invariant (LTI) dynamical models, complexity translates into a large dimension of the state vector and one talks about large-scale models. Model approximation is in this case also called model reduction and consists in finding a model with a smaller state vector such that the input-to-output behaviours of both models are close with respect to some measure. The H2-norm has been extensively used in the literature to evaluate the quality of a reduced-order model. Yet, due to the limited band width of actuators, sensors and the fact that models are generally representative on a bounded frequency interval only, a reduced-order model that faithfully reproduces the behaviour of the large-scale one over a bounded frequency interval only, may be morerelevant. That is why, in this study, the frequency-limited H2-norm, or H2,Ω-norm, which is the restriction of theH2-norm over a frequency interval, has been considered. In particular, the problem of finding a reduced-ordermodel that minimises the H2, Ω-norm of the approximation error with the large-scale model has been addressed here. For that purpose, two approaches have been developed. The first one is an empirical approach based on the modification of a sub-optimal H2 model approximation method. Its performances are interesting in practice and compete with some well-known frequency-limited approximation methods. The second one is an optimisationmethod relying on the poles-residues formulation of the H2,Ω-norm. This formulation naturally extends the oneexisting for the H2-norm and can also be used to derive two upper bounds on the H∞-norm of LTI dynamical models which is of particular interest in model reduction. The first-order optimality conditions of the optimal H2,Ω approximation problem are derived and used to built a complex-domain descent algorithm aimed at finding a local minimum of the problem. Together with the H∞ bounds on the approximation error, this approach isused to perform control of large-scale models. From a practical point of view, the methods proposed in this study have been successfully applied in an industrial context as a part of the global process aimed at controlling a flexible civilian aircraft.

La machine à réluctance variable peut être utilisée dans les véhicules électriques où pour des considérations d’autonomie, le rendement est crucial. En raison du fort champ de fuite dans la région de l’entrefer de la machine à réluctance variable due à sa géométrie particulière à pôles saillants, les pertes « cuivre » peuvent devenir conséquentes. Il est alors recommandé de ne pas placer les conducteurs au voisinage de l’entrefer. Cependant, des instructions concrètes pour la conception d’un enroulement optimal sont manquantes. Généralement, les pertes « cuivre » dans les machines électriques sont la somme des pertes Ohm DC classiques et des pertes additionnelles dites par courants de Foucault. Les pertes DC étant constantes à un point de fonctionnement donné, l’optimisation est axée alors sur la réduction des pertes par courants de Foucault en jouant sur la configuration géométrique de l’enroulement. Dans le cas de calculs répétitifs fastidieux, rencontrés par exemple lors des processus de conception et d’optimisation du bobinage des machines électriques, il y a un intérêt significatif à réduire le temps de calcul. Dans ce travail, on présente trois techniques de réduction du modèle et leurs applications dans les analyses par la méthode des éléments finis. Outre l’influence de la fréquence d’alimentation et de la section du conducteur, plusieurs facteurs liés à la configuration de l’enroulement influent sur les pertes additionnelles par courants de Foucault :i) la position du conducteur dans l’encoche au voisinage de la dent du stator ou de la zone de l’entrefer .ii) la disposition des conducteurs envers les lignes du champ magnétique bidimensionnelles de l’encoche .iii) l’utilisation d’un conducteur massif ou multi filamentaire; les filaments sont connectés en parallèle et peuvent permuter leurs positions périodiquement au sein du conducteur tout au long du bobinage. Dans cette thèse, on étudie principalement l’influence de la disposition géométrique des spires dans l’encoche et du type du conducteur utilisé s’il s’agit d’un conducteur massif, en fils de Litz ou en fils torsadés. Les pertes par courants de Foucault sont la conséquence d’un couplage fort électrique-magnétique entre la densité du courant et la variation en fonction du temps du champ magnétique. En utilisant le modèle de Maxwell, ce couplage est décrit par une équation différentielle à dérivée partielle qui ne peut être résolue simplement. La résolution de cette équation utilisant l’approche analytique n’est possible que sous certaines hypothèses simplificatrices qui peuvent dégrader la fiabilité de la solution. La modélisation par la méthode des éléments finis permet quant à elle de prendre en compte le mouvement du rotor et la non-linéarité du circuit magnétique garantissant ainsi une meilleure précision. Néanmoins, cela conduit à une large capacité de stockage et à un temps de calcul substantiel qui peut entraver tout processus de conception ou d’optimisation. Pour surmonter ce problème, on propose dans ce manuscrit trois techniques de réduction du modèle. Ces techniques assurent une réduction efficace de la taille du système matriciel associé à la modélisation par la méthode des éléments finis et diminuent par conséquent le temps de calcul : i) une réduction spatiale qui évite une modélisation en 3D des conducteurs complexes en fils torsadés et en fils de Litz et propose une modélisation 2D satisfaisante .ii) la technique de la perturbation. iii) la réduction de l’ordre du modèle utilisant la méthode de la décomposition orthogonale aux valeurs propres combinée à la méthode d’interpolation empirique discrète. La comparaison du modèle réduit à un modèle complet de référence montre l’efficacité de la réduction du modèle à réduire le temps de calcul tout en restant en deçà d’une erreur de précision acceptable. / The switched reluctance machine can be used in hybrid or electric vehicle where, for autonomy considerations, energy efficiency is crucial. Because of the strong stray field in the air-gap region of the switched reluctance machine due to its salient pole geometry, the copper losses can become substantial. It is firmly recommended therefore not to place the coil conductors near the air-gap region. Nevertheless, concrete instructions for optimal winding design are missing. The copper losses in electrical machines are subdivided into classical DC ohmic losses and additional eddy current losses occurring due to the time varying magnetic fields penetrating the copper conductors. Based on the fact that the DC losses are constant at a given operating point, the optimization is focused on reducing the eddy current losses by modifying the winding geometry configuration. In the case of tedious repetitive calculations, met for example during design and optimization processes of electrical machine windings, there is a significant interest in reducing the computation time. This work suggests three model reduction techniques and their applications in the finite element analyses.Besides the frequency of the excitation current and the cross section of the coil conductors, several factors related to the winding configuration can affect the addition al eddy current losses:i) the coil conductor position in the winding slot especially near the stator pole or close to the air gapii) the disposition of the coil conductor against the two-dimensional flux lines in the slot windingiii) the subdivision of the solid conductor into multiple parallel strands swapping their positions periodically in the conductor cross section throughout the length of the machine winding.This thesis mainly studies the influence of the geometric coils disposition in the slot windings and the type of the conductor used whether it is solid or stranded, with Litz or twisted wires.The eddy current losses exit through the strong electro-magnetic coupling between the electric current density and the time dependent magnetic flux lines penetrating the conductors; it is described mathematically by a partial differential equation that cannot be solved easily. The analytical approach, which is used practically for a quick resolution of the strong electro-magnetic coupling equation, is only possible under certain simplifying assumptions that deteriorate brutally the reliability of the copper losses calculation. The finite element modeling as for it, allows taking into account the rotor motion and the non-linear behavior of the magnetic circuit, thus ensuring a higher accuracy. However, it leads under these conditions to a substantial calculation time and requires large storage capacity. These constraints are critical and may hinder therefore any process of conception or optimization. In this thesis, we suggest three different model reduction techniques that can be effective in reducing the size of large scale complete finite element models and enable therefore to shorten the computational time:i) the spatial reduction avoiding the 3D modeling which seems required in the case of twisted and Litz wires and suggesting an alternative satisfactory 2D modeling.ii) the perturbation technique.iii) the model order reduction using the proper orthogonal decomposition combined with the discrete empirical interpolation method.The comparison between the reduced model solutions to that of the complete finite element model has proved the effectiveness of the proposed model reduction techniques; they allow shrinking the required computational time while staying below an acceptable error of accuracy.

Le cycle de division cellulaire et l'horloge circadienne sont deux processus fondamentaux de la régulation cellulaire qui génèrent une expression rythmique des gènes et des protéines. Dans les cellules mammifères, les mécanismes qui sous-tendent les interactions entre le cycle cellulaire et l'horloge restent très mal connus. Dans cette thèse, nous étudions ces deux oscillateurs biologiques, à la fois individuellement et en tant que système couplé, pour comprendre et reproduire leurs principales propriétés dynamiques, détecter les composants essentiels du cycle cellulaire et de l'horloge, et identifier les mécanismes de couplage. Chaque oscillateur biologique est modélisé par un système d'équations différentielles ordinaires non linéaires et ses paramètres sont calibrés par rapport à des données expérimentales: le modèle du cycle cellulaire se base sur les modifications post-traductionnelles du complexe Cdk1-CycB et mène à un oscillateur de relaxation dont la dynamique et la période sont contrôlés par les facteurs de croissance; le modèle de l'horloge circadienne reproduit l'oscillation antiphasique BMAL1/PER:CRY et l'adaptation de la durée des états d'activation et répression par rapport à deux signaux d’entrée hormonaux déphasés. Pour analyser les interactions entre les deux oscillateurs nous étudions la synchronisation des deux rythmes pour des régimes de couplage uni- ou bi-directionnels. Les simulations numériques reproduisent les ratios entre les périodes de l'horloge et du cycle cellulaire, tels que 1:1, 3:2 et 5:4. Notre étude suggère des mécanismes pour le ralentissement du cycle cellulaire avec des implications pour la conception de nouvelles chronothérapies. / The cell division cycle and the circadian clock are two fundamental processes of cellular control that generate cyclic patterns of gene activation and protein expression, which tend to be synchronous in healthy cells. In mammalian cells, the mechanisms that govern the interactions between cell cycle and clock are still not well identified. In this thesis we analyze these two biological oscillators, both separately and as a coupled system, to understand and reproduce their main dynamical properties, uncover essential cell cycle and clock components, and identify coupling mechanisms. Each biological oscillator is first modeled by a system of non-linear ordinary differential equations and its parameters calibrated against experimental data: the cell cycle model is based on post-translational modifications of the mitosis promoting factor and results in a relaxation oscillator whose dynamics and period are controlled by growth factor; the circadian clock model is transcription-based, recovers antiphasic BMAL1/PER:CRY oscillation and relates clock phases to metabolic states. This model shows how the relative duration of activating and repressing molecular clock states is adjusted in response to two out-of-phase hormonal inputs. Finally, we explore the interactions between the two oscillators by investigating the control of synchronization under uni- or bi-directional coupling schemes. Simulations of experimental protocols replicate the oscillators’ period-lock response and recover observed clock to cell cycle period ratios such as 1:1, 3:2 and 5:4. Our analysis suggests mechanisms for slowing down the cell cycle with implications for the design of new chronotherapies.

We present a new method for the computation of low rank approximations to the solution of large, sparse, stable Lyapunov equations. It is based on a generalization of the classical Smith method and profits by the usual low rank property of the right hand side matrix. The requirements of the method are moderate with respect to both computational cost and memory. Hence, it provides a possibility to tackle large scale control problems. Besides the efficient solution of the matrix equation itself, a thorough integration of the method into several control algorithms can improve their performance to a high degree. This is demonstrated for algorithms for model reduction and optimal control. Furthermore, we propose a heuristic for determining a set of suboptimal ADI shift parameters. This heuristic, which is based on a pair of Arnoldi processes, does not require any a priori knowledge on the spectrum of the coefficient matrix of the Lyapunov equation. Numerical experiments show the efficiency of the iterative scheme combined with the heuristic for the ADI parameters.

Today in the scientific and technological world, physical and artificial processes are often described by mathematical models which can be used for simulation, optimization or control. As the mathematical models get more detailed and different coupling effects are required to include, usually the dimension of these models become very large. Such large-scale systems lead to large memory requirements and computational complexity. To handle these large models efficiently in simulation, control or optimization model order reduction (MOR) is essential. The fundamental idea of model order reduction is to approximate a large-scale model by a reduced model of lower state space dimension that has the same (to the largest possible extent) input-output behavior as the original system. Recently, the system-theoretic method Balanced Truncation (BT) which was believed to be applicable only to moderately sized problems, has been adapted to really large-scale problems. Moreover, it also has been extended to so-called descriptor systems, i.e., systems whose dynamics obey differential-algebraic equations. In this thesis, a BT algorithm is developed for MOR of index-1 descriptor systems based on several papers from the literature. It is then applied to the setting of a piezo-mechanical system. The algorithm is verified by real-world data describing micro-mechanical piezo-actuators. The whole algorithm works for sparse descriptor form of the system. The piezo-mechanical original system is a second order index-1 descriptor system, where mass, damping, stiffness, input and output matrices are highly sparse. Several techniques are introduced to reduce the system into a first order index-1 descriptor system by preserving the sparsity pattern of the original models. Several numerical experiments are used to illustrate the efficiency of the algorithm.

Le sujet de la thèse porte sur la mise en place d’approches numériques avancées pour la simulation et l’optimisation de structures mécaniques présentant une géométrie complexe. Il se focalise sur l’analyse isogéométrique (IGA) qui a reçu beaucoup d’intérêt cette dernière décennie dû à sa grande flexibilité, précision, et robustesse dans de nombreux contextes industriels comparé à la méthode des éléments finis (FEA) classique. En particulier, la technologie IGA fournit un lien direct avec les logiciels de CAO (les mêmes fonctions sont utilisées pour la représentation de la géométrie et l’analyse numérique) et facilite les procédures de maillage.Dans ce contexte, et comme première partie du travail, une méthode de vérification basée sur la dualité et le concept d’erreur en relation de comportement (ERC) est proposé. Il permet d’obtenir des estimateurs d’erreur a posteriori à la fois garantis et entièrement calculables pour les solutions numériques issues de simulation par IGA. Ces estimateurs, valables pour une large gamme de modèles linéaires ou non-linéaires en mécanique des structures, constituent donc des outils performants et utiles pour le contrôle quantitatif de la qualité numérique et pour la conduite de procédures adaptatives. Un intérêt particulier est porté sur la construction de champs équilibrés, qui est un point clé du concept ERC, et qui jusqu’à présent était essentiellement développée dans le cadre de la méthode des éléments finis. L’extension au contexte IGA nécessite d’aborder plusieurs problèmes techniques, liés à l’utilisation de fonctions de base B-Spline/NURBS. Le concept ERC est aussi mis en oeuvre avec les techniques d’adjoint pour faire de l’estimation d’erreur sur des quantités d’intérêt.Dans une seconde partie du travail, la technologie IGA est couplée avec une procédure de réduction de modèle pour obtenir des solutions certifiées, et en temps réel, de problèmes avec une géométrie paramétrée. Après avoir défini le paramétrage sur la transformation permettant de passer de l’espace paramétrique IGA à l’espace physique, un modèle réduit basé sur la technique PGD (Proper Generalized Decomposition) est introduit pour résoudre le problème multi-dimensionnel. Avec une stratégie hors-ligne/en-ligne, la procédure permet alors de décrire l’ensemble des solutions paramétrées avec un coût de calcul réduit, et de faire de l’optimisation de forme en temps réel. Ici encore, l’estimation a posteriori des diverses sources d’erreur venant de la discrétisation et de la réduction de modèle PGD est menée à partir du concept ERC. Cela permet de contrôler la qualité de la solution PGD approchée (globalement ou sur des quantités d’intérêt), pour toute configuration géométrique, et de nourrir un algorithme adaptatif qui optimise l’effort de calcul pour une tolérance d’erreur donnée.Le travail de recherche dans son ensemble fournit donc des outils pertinents et pratiques pour les activités de simulation en ingénierie mécanique. Le potentiel et les performances de ces outils sont montrés à travers plusieurs exemples numériques impliquant des problèmes académiques et industriels, et des modèles linéaires et non-linéaires (endommagement). / The topic of the PhD thesis deals with the construction of advanced numerical approaches for the simulation and optimization of mechanical structures with complex geometry. It focuses on the Isogeometric Analysis (IGA) technology which has received much attention of the last decade due to its increased flexibility, accuracy, and robustness in many engineering simulations compared to classical Finite Element Analysis (FEA). In particular, IGA enables a direct link with CAD software (the same functions are used for both analysis and geometry) and facilitates meshing procedures.In this framework, and as a first part of the work, a verification method based on duality and the concept of Constitutive Relation Error (CRE) is proposed. It enables to derive guaranteed and fully computable a posteriori error estimates on the numerical solution provided by IGA. Such estimates, which are valid for a wide class of linear or nonlinear structural mechanics models, thus constitute performing and useful tools to quantitatively control the numerical accuracy and drive adaptive procedures. The focus here is on the construction of equilibrated flux fields, which is key ingredient of the CRE concept, and which was until now almost exclusively developed in the FEA framework alone. The extension to IGA requires to address some technical issues, due to the use of B-Spline/NURBS basis functions. The CRE concept is also implemented together with adjoint techniques in order to perform goal-oriented error estimation.In a second part, IGA is coupled with model reduction in order to get certified real-time solutions to problems with parameterized geometry. After defining the parametrization on the mapping from the IGA parametric space to the physical space, a reduced model based on the Proper Generalized Decomposition (PGD) is introduced to solve the multi-dimensional problem. From an offline/online strategy, the procedure then enables to describe the manifold of parametric solutions with reduced CPU cost, and to further perform shape optimization in real-time. Here again, a posteriori estimation of the various error sources inheriting from discretization and PGD model reduction is performed from the CRE concept. It enables to control the quality of the approximate PGD solution (globally or on outputs of interest), for any geometry configuration, and to feed a robust greedy algorithm that optimizes the computational effort for a prescribed error tolerance.The overall research work thus provides for reliable and practical tools in mechanical engineering simulation activities. Capabilities and performance of these tools are shown on several numerical experiments with academic and engineering problems, and with linear and nonlinear (damage) models.

Support for this work from Praxair; the McMaster Advanced Control Consortium; and the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada (NSERC), Grant CRDPJ 445717, is gratefully acknowledged. / In the air separation industry, cryogenic distillation is the dominant technology for separating large quantities of air into individual high purity component products. Due to the complexity of the process, in addition to significant energy input, air separation units (ASUs) also have high degrees of material and thermal integration and low process agility. As markets become more competitive and dynamic, especially after electricity market deregulation, ASUs can no longer practice mostly stationary operations, and are in need for design and control strategies to achieve high adaptability. In this study, we address such issues through a dynamic optimization framework. The use of rigorous dynamic models is important for developing economically beneficial designs and operating practices. The first part of this study focuses on the modeling aspect. For the column section of the plant, a full-order stage-wise model and a collocation based reduced order model are proposed. Model size, simulation time and predication accuracy are compared. For the primary heat exchanger, a novel moving boundary model is derived to handle the phase change in such a multi-stream heat exchanger. Simulation results demonstrate the capability of the proposed model in tracking the boundary points of the phase change occurrence, as well as the potential pinch point, along the length of the heat exchanger. The second part of the study addresses the operation aspects of ASUs through conducting dynamic optimization studies with collocation based dynamic models. We first performed a comprehensive analysis for a storage-then-utilization strategy on a nitrogen plant, following a two-tier multi-period formulation. As the parameter varies with time, the plant collects liquid, either directly from liquid product or by liquefaction of overproduced gas product, and then redistributes it for meeting gas product demand or as additional reflux. Effects of electricity price and demand profiles, additional operation costs, as well as product specifications are explored. Then we investigated the economic incentive for employing preemptive actions on a super-staged argon system, which allows the plant to take actions before external changes arrive. In the evaluation, changes are in the gas oxygen product demand. During the preemptive period, the plant takes either a single set or multiple sets of control actions. In the demand increase case, operation degrees of freedom are introduced to or removed from the set of decision variables. The demand decrease scenarios are explored with an under-supplied or saturated liquid oxygen market. / Dissertation / Doctor of Philosophy (PhD)

Driven by the need for automation and autonomy as well as the need to reduce resources and emissions, the automotive industry is currently undergoing a major transformation. Technologically, this transformation is addressing a wide range of challenges and opportunities. The optimal control of all components is significant for the sustainable development and eco-friendly operation of vehicles. Additionally, robust control of the actuators forms the basis for the development of driver assistance systems and functions for autonomous driving. The actuators of the steering system are particularly important, as they enable safe and comfortable lateral vehicle control. Therefore, the model-based development and virtual simulation of an innovative highly robust control approach for modern Steer-by-Wire systems were conducted in this thesis. The approaches and algorithms described in this thesis allow the design of robust Steer-by-Wire systems and offer the opportunity to conduct many investigations in a computer-aided virtual environment at an early stage in the development process. This reduces time- and cost-intensive testing on prototypes, avoids unnecessary iterations in the design and significantly increases the efficiency and quality of the development. The desired high degree of robustness of the steering control also ensures that the parameterization of the steering feel generator can be freely selected for the individual application. This enables safe and comfortable vehicle lateral control.In summary, the research results described in this thesis accelerate the development of new, modern Steer-by-Wire systems whose robust design forms the basis for the realization of functions for highly automated and autonomous driving.