La théorie des intervalles permet de construire des sur-ensembles du domaine de variation d'une fonction réelle. Ainsi, de manière très naturelle, elle permet de construire une approximation extérieure de l'ensemble des solutions d'un système d'équations. Couplée aux théorèmes usuels d'existence (par exemple les théorèmes de Brouwer ou de Miranda) la théorie des intervalles permet aussi de prouver rigoureusement l'existence de solutions pour un système d'équations.<br /> <br />La théorie des intervalles modaux propose des interprétations plus riches que la théorie de intervalles classiques. En particulier, l'interprétation des extensions aux intervalles modaux permet de prouver directement l'existence de solution d'un système d'équations (sans faire intervenir explicitement les théorèmes d'existence). Malgré les récents développements qui ont montré le potentiel applicatif de la théorie des intervalles modaux, l'utilisation de cette théorie reste fort limitée. Cela peut s'expliquer de la manière suivante:<br /><br />A) La théorie des intervalles modaux a une construction originale mais compliquée qui est assez éloignée de la construction de la théorie des intervalles classiques. Cela rend par exemple difficile l'ajout de nouveaux concepts.<br />B) Aucun préconditionnement compatible avec les interprétations offertes par la théorie des intervalles modaux n'a été proposé.<br />C) Aucun protocole de linéarisation compatible avec les interprétations offertes par la théorie des intervalles modaux n'a été proposé.<br /> <br />Dans le cadre de cette thèse, ces trois points sont développés. D'une part, une nouvelle formulation des principaux résultats de la théorie des intervalles modaux est proposée. Cette nouvelle formulation est faite dans le cadre des intervalles généralisés (intervalles dont les bornes ne sont pas contraintes à être ordonnées) et reprend la construction de la théorie des intervalles classiques. D'autre part, un protocole de préconditionnement et un protocole de linéarisation compatibles avec les interprétations des nouvelles extensions aux intervalles généralisés sont proposés. Le protocole de linéarisation proposé aura la forme d'une nouvelle extension de la valeur moyenne aux intervalles généralisés.<br /> <br />Ces développements théoriques aboutissent à deux applications: d'une part, la nouvelle extension de la valeur moyenne aux intervalles généralisés est utilisée pour construire une approximation intérieure du domaine de variation d'une fonction à valeurs vectorielles. Ce problème est aujourd'hui mal traité par la théorie des intervalles classiques. D'autre part, un opérateur généralisé de Hansen-Sengupta dédié à l'approximation extérieure des "AE-solution sets" est proposé. Il est beaucoup plus simple et moins coûteux en temps de calcul que les autres techniques permettant de résoudre ce type de problèmes. Une comparaison de la puissance de résolution de ces différentes techniques nécessitera d'intégrer l'opérateur généralisé de Hansen-Sengupta au sein d'un algorithme de bissection.

-

L'électroencéphalographie (E.E.G.) et la magnétoencéphalographie (M.E.G.) permettent de mesurer à la surface de la tête des champs électromagnétiques résultant des activités neuronales du cerveau. La localisation des sources d'activités neuronales à partir des signaux mesurés à la surface de la tête nécessite de modéliser la propagation des champs électromagnétiques à l'intérieur des tissus de la tête. Cette modélisation consiste à résoudre les équations de Maxwell pour toutes les configurations de sources neuronales possibles par des techniques de calcul numérique (intégrale de surface, différence finies et éléments finis), qui nécessitent de disposer d'un maillage surfacique ou volumique des tissus et d'affecter à chaque élément du maillage une valeur de conductivité électrique du tissu correspondant. L'objectif de cette thèse est de construire des modèles réalistes des tissus de la tête sous forme de maillages tétraédriques adaptés aux méthodes d'éléments finis. Ces maillages tétraédriques sont construits à partir de données anatomiques individuelles obtenues en imagerie par résonance magnétique (I.R.M.). Nous montrons, tout d'abord, l'importance que revêt une modélisation volumique des tissus de la tête, en particulier pour la M.E.G. et l'E.E.G. Ainsi, nous mettons en évidence les contraintes géométriques et topologiques que doit respecter un maillage voumique pour la résolution du problème direct en M.E.G. et E.E.G. à partir de la méthode des éléments finis. Dans ce cadre, nous proposons alors de développer une méthode de maillage volumique fondée sur une décomposition spatiale du domaine d'interêt suivie de transformations préservant la topologie. Dans les méthodes aux éléments finis, la qualité des tétraèdres influence la précision du calcul numérique. En effet, des tétraèdres avec un mauvais rapport de forme produisent des matrices mal conditionnées. Nous montrons qu'il est possible de construire des tétraédrisations presques régulières (T.P.R.) de l'espace où tous les tétraèdres sont identiques et ont des arêtes presque égales. Nous introduisons, ensuite, une caractérisation originale des déformations homotopiques d'un objet discret s'appuyant sur un maillage tétraédrique. Nous avons étendu la notion d'éléments simples par rapport aux trames discrètes classiques (pixels et voxels) des images numériques en appliquant des résultats issus de la théorie de l'homologie au cas des maillages tétraédriques. De nombreux outils locaux peuvent être utilisés à des fins d'adaptation de maillages tétraédriques. C'est pourquoi, nous présentons une adaptation fondée sur des modifications locales d'une T.P.R. et contrôlant la taille des arêtes. La dernière partie de ce manuscrit présente une méthode de maillage volumique des tissus de la tête s'appuyant sur les propriétés topologiques et géométriques que nous avons exposées précédemment. Ainsi, nous construisons d'abord une T.P.R. à partir d'une I.R.M. segmentée des tissus de la tête dont le nombre d'éléments est compatible avec le coût d'une F.E.M. puis nous effectuons un étiquetage homotopique du maillage où nous attribuons à chaque tétraèdre une étiquette optimale fonction de son contenu tissulaire et des contraintes topologiques. Une des originalités de notre méthode de maillage volumique réside dans la notion de région homotopiquement déformable qui permet d'injecter dans un maillage volumique des connaissances a priori topologiques sur les objets à mailler. Ces maillages permettent également de construire des maillages surfaciques adaptés aux méthodes d'intégrales de frontière sans risques d'intersection entre les surfaces de tissus proches. Des premiers tests effectués à la Pitié-Salpétrière ont d'ailleurs montré l'adéquation entre les maillages proposés et la résolution du problème direct en M.E.G. et E.E.G.

Les satellites en vol, baignent dans un mélange de particules chargées (et éventuellement de particules neutres). Des électrons et des ions issus de ce plasma interagissent avec les surfaces du satellite et vont ainsi modifier sa charge électrostatique. Nous sommes intéressés particulièrement par ces phénomènes de charge en considérant des plasmas provenant de la magnétosphère et d'un propulseur électrique. Le but est de simuler l'influence de ce type de propulsion sur la charge électrostatique d'un satellite en vol. Pour obtenir des simulations numériques réalistes, il faut choisir des modèles pertinents et des méthodes numériques précises et efficaces.

Ce travail se situe dans le cadre de la réalisation d'environnements de formation utilisant la réalité virtuelle. Plus précisément, il s'intègre dans le projet MASCARET (Multi Agent System for Collaborative and Realistic Environment for Training) dont l'objectif est de développer un environnement virtuel pour la formation au travail procédural et collaboratif.<br /><br />Dans ce contexte, nous soutenons la thèse qu'il est possible d'intégrer un système tutoriel intelligent (ITS) générique et adaptatif dans un environnement virtuel afin de fournir une aide pédagogique à l'apprenant et une assistance pédagogique au formateur.<br /><br />Cette thèse débute par une étude montrant l'intérêt mutuel de la réalité virtuelle et des ITS pour l'apprentissage de compétences, et identifie les difficultés de leur intégration. Plus précisément, elle souligne la nécessité d'une représentation abstraite, indépendante de l'exercice à réaliser, manipulable pour la prise de décision pédagogique et liée à la représentation d'un univers 3D.<br /><br />Notre proposition est un système multi-agents permettant d'analyser l'action réalisée par l'apprenant par le biais d'un environnement virtuel informé. Le système dégage un ensemble d'informations, appelé situation pédagogique, considéré pertinent pour la prise de décision pédagogique. Notre étude se focalise alors sur un agent pédagogique qui propose des assistances au formateur en utilisant la situation pédagogique. L'abstraction utilisée permet des assistances concrètes liées au domaine, à l'exercice et à l'environnement virtuel. Le modèle comportemental de l'agent pédagogique se base sur un système de classeurs hiérarchique. Grâce à ce modèle, l'agent s'adapte au couple apprenant-formateur en modifiant son comportement pédagogique par le biais d'un mécanisme d'apprentissage artificiel, basé sur un renforcement fourni par le formateur.<br /><br />Ces travaux sont appliqués dans le cadre du projet GASPAR (Gestion de l'Activité aviation et des Sinistres sur Porte-avions par la Réalité virtuelle). L'application simule l'activité aviation sur un porte-avions.

Notre travail a porté sur le développement d'un instrument pour l'aide à la négociation des acteurs impliqués dans la gestion de l'eau, ressource posant actuellement de façon accrue le problème de la durabilité. Pour cette ressource des directives générales ont été édictées au niveau national et européen. La mise en œuvre concrète de ces réglementations passe au niveau régional et au niveau local par la création de règles résultant de négociations entre les différents acteurs concernés. Toutefois, l'émergence de ces règles de gestion et d'allocation de la ressource se fait bien souvent sans vision des conséquences résultant de l'adoption de celles-ci tant au niveau global qu'au niveau individuel. Le but de notre travail est de fournir méthodes et instruments pour faciliter une négociation dont l'enjeu est de déterminer les règles d'accès à cette ressource pour les différents utilisateurs. Nous avons, d'une part, mis à l'épreuve la conception agent BDI (Beliefs, Desires and Intentions) à un problème relevant des sciences sociales et de grande taille. D'autre part, nous avons conçu une architecture multi-agent appropriée au problème posé intégrant la dimension négociation. Enfin, nous avons initié une méthodologie de conception interactive avec les acteurs de terrain. La construction de l'instrument de simulation s'est faite en deux phases : Une première maquette (Manga) concerne une situation simple de gestion (type nappe). Manga a permis d'explorer différents corps de règles d'attribution de l'eau et attitudes des agriculteurs face au risque climatique. Toutefois passer à des situations de gestion plus réalistes mais plus complexes, nous a conduit à enrichir fortement la représentation des acteurs et à concevoir une deuxième maquette (MangaLère). En nous appuyant sur le cas concret de la gestion de la Lère, nous avons testé l'adéquation du formalisme BDI à la représentation des acteurs concernés et commencé à développer une ontologie propre au problème posé.

Les protocoles cryptographiques jouent un rôle majeur dans les applications ou l'intégrité des données, la confidentialité, l'authenticité et autres propriétés sont essentielles. Ils sont utilisés par exemple dans le commerce électronique, la téléphonie mobile, le vote électronique. Dans la première partie de la thèse nous montrons que le problème d'atteignabilité pour des protocoles cryptographiques temporisés bornés est décidable est NP-complet. Notre procédure se base sur une logique de Hoare complète pour des protocoles cryptographiques bornés et un langage de propriétés très expressif. Dans la deuxième partie, en utilisant des techniques d'interprétation abstraite, nous appliquons cette méthode pour vérifier des propriétés de secret pour les protocoles cryptographiques dans un modèle général. Nous traitons un nombre non borné de sessions, de participants et de nonces ainsi que des messages de taille arbitraire. Nous proposons un algorithme qui calcule un invariant inductif en utilisant des patterns comme représentation symbolique. Cette méthode a été implanté dans l'outil Hermes et validée sur plusieurs études de cas.

Des mesures de l'activité du cerveau humain peuvent être obtenues par diverses techniques d'imagerie neuro-fonctionnelle. Dans le domaine des neurosciences, les études menées grâce à ces nouvelles techniques sont appelées études d'activation. Elles mettent en évidence l'organisation en réseau des aires cérébrales mises en jeux lors de la réalisation de tâches cognitives particulières. La complexité du traitement de l'information cérébrale et l'incomplétude de l'observation rendent difficile l'interprétation de ce fonctionnement et rendent nécessaire la construction d'un outil de modélisation et de simulation. La nécessité de comprendre l'organisation fonctionnelle du cerveau humain, nous impose en plus de recourir à des formalismes permettant d'en avoir une représentation explicite. Dans cette optique, nous proposons un formalisme original, basé sur des graphes d'influences causales et une représentation qualitative de l'information. Les graphes d'influences sont tout à fait appropriés à la représentation de la double organisation du cerveau, en réseaux anatomiques (structurels) et fonctionnels. L'originalité de notre approche est double. D'une part, nous proposons une architecture hiérarchique fondée sur la notion de composant et qui permet de réduire la complexité des modèles tout en augmentant leur réutilisabilité. D'autre part, nous utilisons un formalisme unique pour décrire les niveaux structurels et fonctionnels cérébraux. La modélisation explicite de l'information cérébrale nous a conduit à proposer une représentation qualitative mixte, sous la forme de couples (intervalle, symbole). Ceci permet à la fois de prendre en compte l'amplitude de cette information, bruitée par les techniques d'imagerie, et sa catégorie. Nous proposons le simulateur BIOCAEN, fondé sur le formalisme ci-dessus. La simulation consiste en la propagation des influences à chaque instant d'une horloge discrète. Ce mécanisme permet de prendre en compte les processus automatiques qui constituent la majeure partie du fonctionnement cérébral. La contribution de notre travail à l'exploration du fonctionnement du cerveau humain réside dans la mise à disposition des chercheurs en neurosciences, d'un formalisme permettant d'exprimer explicitement, à un haut niveau d'abstraction, les hypothèses sur la propagation de l'information cérébrale et d'un simulateur permettant de les mettre en œuvre. Les hypothèses sont décrites dans des modèles où l'architecture causale offre un support à l'expression des réseaux anatomiques d'aires cérébrales, chacune d'entre elles étant représentée par un sous-réseau fonctionnel de processeurs d'information. La validation des hypothèses est réalisée par la confrontation des résultats de la simulation du modèle par BIOCAEN aux données de l'imagerie neuro-fonctionnelle.

Cette thèse présente une construction générale d'ondelettes de seconde génération dont l'originalité est de distinguer deux points vues complémentaires : le point de vue de subdivision, qui souligne le lien bien connu entre les schémas de subdivision et l'analyse multirésolution, et d'autre part le point de vue non emboîté, dans lequel les espaces d'approximation, qui remplacent les espaces d'échelle traditionnels, ne sont plus nécessairement imbriqués. Dans la première partie de la thèse, le cadre multirésolution est présenté puis divers aspects théoriques, essentiellement relatifs au point de vue non emboîté, sont étudiés. En particulier, plusieurs techniques de constructions des opérateurs d'analyse ou de synthèse sont présentées. La deuxième partie de la thèse est consacrée aux applications. Le point de vue non emboîté est utilisé pour développer un cadre multirésolution pour fonctions constantes ou linéaires par morceaux définies sur des triangulations irrégulières d'un domaine planaire ou sphérique, permettant notamment la visualisation progressive de grands volumes de données. Les algorithmes de décomposition et de reconstruction des données sont discutés en détails notamment du point de vue de leur implémentation effective, plus délicate que dans le cas des ondelettes classiques. Des applications traditionnelles telles que la compression ou l'édition à différents niveaux de détails sont également généralisées à ces fonctions. D'autre part, est également discutée l'utilisation du cadre non emboîté pour l'approximation et la reconstruction de fonctions définies sur des maillages surfaciques construits via des modèles multirésolution basés sur les techniques de décimation de maillages. Enfin, on montre à diverses reprises que le point de vue non emboîté permet un abord unifié des algorithmes basés sur les ondelettes et des techniques décimatoires, traditionnellement opposées.

Ce travail de thèse comporte deux composantes, l'une théorique sur l'enveloppe convexe des cycles hamiltoniens, aussi appelée polytope du Voyageur de Commerce, et une autre plus numérique sur l'amélioration de la résolution exacte par la méthode "Branch & Cut'' du problème du Voyageur de Commerce. L'apport théorique consiste en la démonstration qu'une classe d'inéquations, les contraintes de domino, induisent des facettes du polytope du Voyageur de Commerce. L'aspect numérique aborde la séparation hors paradigme de classe en proposant la génération de coupes à partir de la contraction d'un grand graphe en un plus petit à l'aide de la représentation en cactus des coupes minimum. Enfin diverses pistes ont été étudiées pour rendre l'étape de branchement plus robuste.