Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution exacte de programmes linéaires en variables binaires. L'ensemble de nos travaux s'articule autour de l'étude de Resolution search (Chvátal (1997)) pour la résolution du problème du sac à dos multidimensionnel en 0-1. Dans un premier temps, nous proposons un algorithme d'énumération implicite centré sur une analyse des coûts réduits à l'optimum de la relaxation continue ainsi que sur une décomposition de l'espace de recherche en hyperplans. Nous proposons une stratégie de branchement originale visant à élaguer au plus tôt l'arbre de recherche. Cette stratégie est efficace pour résoudre des instances jugées difficiles mais rend l'algorithme dépendant de la connaissance d'une bonne solution de départ. Dans un deuxième temps, nous proposons une méthode de résolution plus autonome combinant Resolution search avec une énumération implicite inspirée du premier algorithme. Cette coopération permet d'obtenir rapidement de bonnes solutions et prouve les optimums d'instances de plus grande taille. Finalement, nous présentons une application de Resolution Search à la résolution d'un problème de planification dans le domaine des télécommunications.

Il est aujourd'hui établi que la vision des couleurs chez l'homme est permise par la présence de trois types de photorécepteurs, sensibles respectivement aux courtes, moyennes et grandes longueurs d'onde de la lumière. La présence de ces trois classes d'échantillonneurs induit un espace perceptif des couleurs tridimensionnel. Par ailleurs, les expériences psycho-physiques montrent que le système visuel humain construit trois voies perceptives à partir de l'image échantillonnée au niveau des cônes. L'une contient l'information achromatique, appelée lumi- nance, et les deux autres véhiculent les informations d'oppositions de couleurs rouge moins vert et bleu moins jaune. Cependant, le système visuel est confronté à un problème de taille puisqu'à chaque position spatiale de la rétine, un seul cône est présent. Chaque cône mesure, par conséquent, à la fois l'information de luminance et l'information de couleur. Le mécanisme permettant le passage de cette information rétinienne ambiguë à trois voies perceptives distinctes est encore mal compris, en particulier dans le cas d'un arrangement irrégulier des cônes, tel que c'est le cas dans la rétine. Nous proposons un modèle d'estimation de la luminance et des oppositions de couleurs s'appliquant quel que soit l'arrangement spatial des photorécepteurs, et discutons de ses impli- cations pour le traitement rétinien de la couleur. Ce modèle s'applique également au domaine des caméras numériques dites "mono-capteur", ces dernières étant confrontées à la même pro- blématique d'échantillonnage spatio-chromatique que la rétine.

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'acquisition des données en tomographie d'émission de positons (TEP) dans le but d'optimiser la quantité de données mesurées par rapport à la résolution spatiale maximale qu'il est possible d'atteindre sur une image reconstruite. L'une des contributions dans ce domaine réside dans la détermination de l'efficacité des détecteurs rectangulaires par rapport aux détecteurs carrés. La seconde partie de cette thèse a consisté à simuler les performances d'un scanner TEP dédié à l'imagerie du petit animal. L'originalité de ce scanner réside dans l'utilisation du xénon liquide comme milieu scintillant et la capacité à mesurer la profondeur d'interaction. Une chaine de simulations Monte Carlo de ce scanner a été mise en place et a été validée en confrontant avec les résultats expérimentaux.

Le travail de thèse présenté dans ce mémoire décrit le développement d'une méthode numérique élaborée dans le but d'étudier la propagation de la lumière dans des objets de géométrie cylindrique. Ce document est divisé en deux parties.<br /> La première partie introduit les équations de base de la dernière version de la méthode différentielle (méthode de la « factorisation de Fourier rapide ») dans le système de coordonnées cylindriques. Les tests numériques valident confortablement cette théorie aussi bien dans le cas de la diffraction classique (TE et TM) que dans le cas de la diffraction conique. Parallèlement à ces travaux, une nouvelle méthode numérique est proposée, permettant de modéliser la diffraction de la lumière par un cylindre circulaire anisotrope. Elle a été implémentée et validée avec succès.<br /> La seconde partie est essentiellement consacrée à la modélisation des fibres optiques microstructurées afin d'étudier leurs propriétés de guidage des modes à pertes qui s'y propagent. Un formalisme relatif à la méthode utilisée est écrit en tenant compte des propriétés de symétrie opto-géométrique présentes dans ce genre de guide d'onde. Les résultats très satisfaisants montrent en particulier que la méthode différentielle appartient à la famille restreinte des méthodes numériques pouvant déterminer avec précision à la fois la partie réelle et la partie imaginaire (pertes) de l'indice effectif des modes recherchés.<br /> La méthode différentielle présente l'avantage de pouvoir considérer des sections arbitraires pour les objets diffractants (les inclusions dans le cas des fibres optiques microstructurées). Cette méthode permet aussi l'étude d'objets constitués de matériaux inhomogènes et/ou anisotropes. En particulier, nous nous sommes intéressés à une fibre optique microstructurée de type « Antiresonant Reflecting Optical Waveguide » dont les inclusions circulaires possèdent un gradient d'indice parabolique. La comparaison des résultats numériques avec des mesures expérimentales est très encourageante.

Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à plusieurs problèmes de théorie des graphes. Dans un premier temps, nous étudions différents problèmes de coupes et de multicoupes puis, dans un second temps, nous nous focalisons sur des problèmes de recherche de sous-graphes induits. Néanmoins, ces deux parties suivent la même ligne directrice : donner une vue d'ensemble de la complexité des problèmes en établissant leur NP-complétude ou en déterminant un algorithme polynomial de moindre complexité. Dans la première partie de la thèse, nous abordons les problèmes de coupes et de multicoupes. Tout d'abord, nous étudions la conséquence de l'ajout d'une contrainte de cardinalité à ces deux types de problèmes et démontrons leur NP- complétude dans le cas général. Puis, nous déterminons leur complexité dans plusieurs classes de graphes particuliers telles que les étoiles orientées et les chaînes en élaborant, pour les cas polynomiaux, différents algorithmes reposant principalement sur la programmation dynamique et l'utilisation de relaxations lagrangiennes. Nous généralisons ensuite cette approche en considérant les versions multicritères des problèmes de coupes et de multicoupes. Nous prouvons que ces derniers sont NP-complets même dans des topologies très simples comme les chaînes ou les cycles. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous abordons des problèmes de recherche de sous-graphes induits. Nous nous intéressons principalement à la recherche d'arbres, de chaînes et de cycles induits couvrant un ensemble T de sommets donnés. Après avoir prouvé la NP-complétude des cas généraux, nous nous focalisons davantage sur les cas où la cardinalité de T est fixée. Nous donnons également plusieurs résultats structurels pour les graphes de maille suffisamment large.

Le présent document constitue mon mémoire d'habilitation à diriger des recherches. Il retrace mon activité scientifique de ces douze dernières années, depuis ma thèse jusqu'aux travaux réalisés en tant qu'ingénieur-chercheur du CEA Cadarache. Les deux chapitres qui structurent ce document correspondent à deux domaines de recherche relativement différents mais se référant tous les deux au traitement des incertitudes dans des problèmes d'ingénierie. Le premier chapitre établit une synthèse de mes travaux sur la propagation d'ondes hautes fréquences en milieu aléatoire. Il concerne plus spécifiquement l'étude des fluctuations statistiques des temps de trajet des ondes acoustiques en milieu aléatoire et/ou turbulent. Les nouveaux résultats obtenus concernent principalement l'introduction de l'anisotropie statistique des champs de vitesse lors de la dérivation des expressions des moments des temps en fonction de ceux du champ de vitesse des ondes. Ces travaux ont été essentiellement portés par des besoins en géophysique (exploration pétrolière et sismologie). Le second chapitre aborde le domaine de l'utilisation des techniques probabilistes pour prendre en compte les incertitudes des variables d'entrée d'un modèle numérique. Les principales applications que j'évoque dans ce chapitre relèvent du domaine de l'ingénierie nucléaire qui offre une grande variété de problématiques d'incertitude à traiter. Tout d'abord, une synthèse assez complète est réalisée sur les méthodes statistiques d'analyse de sensibilité et d'exploration globale de modèles numériques. La construction et l'exploitation d'un métamodèle (fonction mathématique peu coûteuse se substituant à un code de calcul coûteux) sont ensuite illustrées par mes travaux sur le modèle processus gaussien (krigeage). Deux thématiques complémentaires sont finalement abordées : l'estimation de quantiles élevés de réponses de codes de calcul et l'analyse de codes de calcul stochastiques. Une conclusion met en perspective ces travaux dans le contexte plus général de la simulation numérique et de l'utilisation de modèles prédictifs dans l'industrie.

L'objectif est de formuler des méthodes d'assimilation de données adaptées à la simulation du comportement mécanique du coeur tout au long d'un battement cardiaque, afin de bénéficier du développement des techniques d'imagerie et de l'intérêt croissant des cliniciens pour la simulation numérique. Nous présentons une stratégie originale par filtrage, adaptée à l'estimation de systèmes mécaniques, et plus généralement de systèmes hyperboliques du second ordre, avec des conditions initiales et des paramètres inconnus. La trajectoire est estimée via des observateurs de Luenberger efficaces exploitant la stabilisation par feedback à des fins d'estimation. A la différence d'approches Kalmaniennes classiques, ces filtres peuvent être numériquement adaptés à des systèmes issus de la discrétisation d'EDPs, et la stabilité exponentielle du système de l'erreur d'observation assure la convergence de l'estimateur. Ainsi, nous analysons en particulier la stratégie collocalisée du "Direct Velocity Feedback" utilisée en contrôle des structures. Nous formulons aussi une méthode originale dans le cas de mesures de positions, et par extension de contours dans une image. Pour les paramètres, nous étendons ensuite l'estimateur en ajoutant une dynamique paramétrique fictive. Les observateurs d'état précédents restreignent alors l'incertitude à l'espace paramétrique afin d'y appliquer des filtres de rang réduit H2 ou Hinfini. La convergence de l'estimateur en résultant est mathématiquement démontrée, et illustrée en estimant des paramètres distribués de type raideurs et contractilités, avec la perspective d'aide au diagnostic de régions infarcies du muscle cardiaque.

Ces travaux de recherche sont axés sur la modélisation et la simulation des tissus mous pour le vivant.<br />Nous avons proposé un nouveau modèle mécanique discret qui permet de simuler des interactions entre objets biologiques ou médicaux, et développé un environnement et des outils logiciels afin de fournir un cadre pour la comparaison et la validation de modèles physiques.<br />Cet environnement a ainsi permis de comparer mon modèle à d'autres approches.<br /><br />Le modèle développé a été utilisé dans différentes problématiques applicatives cliniques et de biologie.<br />En GMCAO il s'agit d'aider le chirurgien ou le praticien dans son diagnostic (étude et simulation des mouvements respiratoires) ou dans son geste (modélisation de la prostate et des gestes de biopsie et de curiethérapie). <br />En biologie cellulaire, il s'agit d'étudier des phénomènes au niveau cellulaire ou de reproduire des expériences de micro-manipulations dont les modèles classiquement utilisés dans ce contexte ne rendent pas bien compte.<br /><br />Ce mémoire peut se décomposer en trois parties : le chapitre 1 présente une introduction générale au sujet de la modélisation des tissus mous pour les GMCAO et la biologie cellulaire ; les chapitres 2 à 5 présentent mes travaux de modélisation et de validation et leurs applications ; enfin, le chapitre 6 présente mes perspectives de recherche.<br />On trouvera en annexe A une synthèse de mes activités dans un CV court.<br />Ces travaux ont donné lieu à des encadrements d'étudiants (annexe B) et à des collaborations scientifiques et cliniques (annexe C).<br />Un résumé de mes contributions ainsi que les publications scientifiques et cliniques les plus significatives sont présentés en annexes D et E.

Les méthodes formelles et la sûreté de fonctionnement sont deux domaines connexes qui s'intéressent à l'analyse des comportements des systèmes critiques. Ces domaines adoptent des points de vue différents mais complémentaires sur les systèmes. Les méthodes formelles considèrent le point de vue fonctionnel et adoptent, en général, une approche « vérification de programme ». Dans ce domaine on cherche en général à mettre en évidence un scénario menant le programme à un bogue, ou à générer de manière automatique des programmes sûrs (par rapport à leurs spécifications). La sûreté de fonctionnement considère plutôt les aspects dysfonctionnels des systèmes. Dans ce domaine on cherche à déterminer les scénarios prépondérants qui mènent le système à une défaillance ou à évaluer des mesures probabilistes sur ses comportements (fiabilité, disponibilité, ...).<br /><br />Les travaux présentés dans cette thèse ont été réalisés dans le cadre d'un projet industriel, AltaRica, qui ambitionne le rapprochement des méthodes formelles et<br />de la sûreté de fonctionnement. Cette unification se concrétise par le développement d'un atelier d'analyse système, l'atelier AltaRica, qui fédèrera à terme un ensemble de modèles et d'outils pour l'analyse des systèmes. Cet atelier propose une représentation unique pour la description des systèmes ; celle-ci étant destinée à être compilée vers des modèles/outils existants. Ce rapport présente le formalisme supporté par cet atelier, sa forme textuelle et graphique (le langage AltaRica), certaines propriétés de sa sémantique et quelques exemples de modélisations.<br /><br /> L'étude des scénarios de panne est un des principaux problèmes de la sûreté de<br />fonctionnement. Ce problème est généralement traité en utilisant le modèle des arbres de défaillances. Ce modèle ne permettant pas de prendre en compte le séquencement des pannes, cette thèse propose une solution au problème de l'obtention des scénarios de panne minimaux pour l'ordre des sous-mots.

Dans cette thèse et dans le but d'améliorer le ratio temps/précision des calculs de simulation numérique, nous explorons les techniques multi-échelles pour la résolution des équations de la cinétique des réacteurs. Nous choisissons de nous focaliser sur l'approximation mixte duale de la diffusion et sur les méthodes quasi-statiques. Nous introduisons une dépendance spatiale dans la fonction d'amplitude qui ne dépend que de la variable temps dans le contexte quasi-statique standard. Avec cette nouvelle factorisation, nous développons deux problèmes mixtes duaux qui peuvent être résolus avec le solveur MINOS du CEA. Un algorithme est implémenté, effectuant la résolution des ces problèmes définis sur des échelles différentes (en temps et espace). Nous nommons cette approche : la méthode Quasi-Statique Locale. Nous présentons ici cette approche multi-échelle et sa mise en \oe uvre. Les détails propres aux traitements de l'amplitude et de la forme sont développés et justifiés. Les résultats et performances, comparés à MINOS, sont étudiés. Ils illustrent l'amélioration du ratio temps/précision pour les calculs de cinétique. De plus, nous ouvrons de nouvelles possibilités pour paralléliser les calculs avec MINOS. Pour la suite, nous introduisons aussi quelques pistes d'amélioration avec les échelles adaptatives.