Computer simulations have emerged as a cost efficient complement to laboratory experiments, as computers have become increasingly powerful. The aim of the present work is to explore the ideas of some state of the art software development practices, and ways in which these can be useful for developing high performance research codes. The introduction of these practices, and the modular designs that they give rise to, raises issues regarding a potential conflict between runtime efficiency on one hand and development efficiency on the other. Flexible software modules, based on mathematical abstractions, will provide support for convenient implementation and modification of numerical operators. Questions still remain about whether such modules will provide the efficiency which is required for high performance applications. To answer these questions, investigations were performed within two different problem domains. The first domain consisted of modular frameworks for the numerical solution of Partial Differential Equations. Such frameworks proved a suitable setting, since several of my research questions revolved around the issue of modularity. The second problem domain was that of symmetry exploiting algorithms. These algorithms are based on group theory, and make ample use of mathematical abstractions from that field. The domain of symmetry exploiting algorithms gave us opportunities to investigate difficulties in combining modularity based on high level abstractions with low level optimizations using data layout and parallelization. In conclusion, my investigation of software development practices for the area of high performance computing has proved very fruitful indeed. I have found that none of the concerns that were raised should lead us to refrain from the use of the practices that I have considered. On the contrary, in the two case studies presented here, these practices lead to designs that perform well in terms of usability as well as runtime efficiency.

Compte tenu des critiques et des plaintes concernant l‟hiatus vérifié entre les politiques publiques, la formation enseignante et la pratique professionnelle, nous nous intéressons à la production / circulation d‟attentes sur le travail enseignant. Pour ce faire, nous nous penchons sur une double perspective théorique: celle de la psychologie sociale et celle de la linguistique. Ayant pour base la compréhension de la subjectivité comme production, nous avons eu recours à la notion de gouvernementalisation néolibérale (FOUCAULT, 2008a; FOUCAULT, 2008b) pour procéder à une analyse des formes de contrôle (DELEUZE, 2006a) et pour relever le défi de constituer l‟expérience (BENJAMIN, 1996) en tant que plan (DELEUZE; GUATTARI, 2005). Du point de vue des études sur le langage, on a mis l‟accent sur linterdiscours (BAKHTIN, 2004; MAINGUENEAU, 2005), concept qui est responsable pour écarter toute approche basée exclusivement sur contenus et qui ressignifie les plans énonciatif et pragmatique. L‟analyse des données a confronté des textes prescritifs de l‟activité enseignante et les propos tenus par enseignants et stagiaires, actualisant les questions les plus urgentes de leur quotidien professionnel. Les procédures d‟analyse s‟organisent autour de trois axes. Le premier axe traite du Décret du PDE en tant que genre de discours (BAKHTIN, 2000), lorsqu‟on analyse les tâches attribuées à l‟enseignant dans les objectifs et les stratégies de pouvoir instaurées par le IDEB. Le deuxième axe se tourne vers les présupposés (DUCROT, 1987 ; MAINGUENEAU, 2005) repérables dans les recommandations adressées à l‟enseignant des ruses diffusées sur le site Todos pela Educação (Tous pour l‟Education). L‟analyse des présupposés nous a dévoilé la présence d‟énoncés dans lesquels s‟actualise l‟affirmation polémique. Le troisième axe a mis en scène deux groupes de discussion : un groupe d‟enseignants et un groupe de stagiaiares. Les propos ont tourné autour de thèmes tels que le travail, la formation, les pratiques de soi et le rapport à la recherche. Les résultats des analyses ont indiqué une déqualification de l‟analyse collective des demandes du quotidien, réduisant le travail de l‟enseignant à la simple exécution de tâches et transmission de savoirs. Les politiques publiques agissent à travers des mécanismes de compétition et récompenses, la performance étant la priorité. On valorise l‟image d‟un enseignant-entrepreneur comme celui qui veut tout simplement atteindre les objectifs sans aucune critique de leur efficacité ou de leurs effets. Par ailleurs, la précarisation signale les luttes pour de meilleures conditions de travail et de reconnaissance dans le travail. Au-delà des objectifs proposés, le parcours rendu possible par la connaissance s‟avère la possibilité d‟une expérience singulière partagée par enseignants et apprenants. / Nesta tese, considerando as críticas e as queixas ao distanciamento entre as políticas públicas, a formação docente e a prática profissional, problematizamos a produção / circulação de expectativas sobre o trabalho do professor. Investimos numa dupla perspectiva teórica: a da psicologia social e a da linguística. A partir de uma compreensão da subjetividade como produção, recorremos a noções como as de governamentalização neoliberal (FOUCAULT, 2008a; FOUCAULT, 2008b) para encaminhar uma análise das formas de controle (DELEUZE, 2006a) e o desafio de constituir a experiência (BENJAMIN, 1996) como um plano (DELEUZE; GUATTARI, 2005). Do ponto de vista dos estudos da linguagem, priorizam-se os debates em torno interdiscurso (BAKHTIN, 2004; MAINGUENEAU, 2005), conceito que é responsável por descartar aportes baseados estritamente no conteudismo e ressignifica os planos da enunciação e da pragmática. Em nossas análises, colocamos em confronto textos de prescrição à atividade docente e discussão de professores e estagiários apontando o que ganha consistência ou não em seu cotidiano profissional. As análises desdobram-se em três momentos. No primeiro deles, discutimos o Decreto do PDE como gênero do discurso (BAKHTIN, 2000), analisando as tarefas atribuídas ao professor nas metas e as estratégias de poder instauradas pelo IDEB. No segundo momento, observamos as dicas ao professor divulgadas no portal eletrônico Todos pela Educação, considerando como marca linguística os pressupostos (DUCROT, 1987; MAINGUENEAU, 2005). A análise dos pressupostos nos conduziu a ocorrências de enunciados em afirmação polêmica. No terceiro momento, constituímos uma discussão em grupo com professores e com estagiários, colocando em análise temas como trabalho, formação, práticas de si e relação com a pesquisa. Os resultados das análises apontam para uma desqualificação da análise coletiva das demandas do cotidiano, gerando a redução do trabalho do professor como execução de tarefas e transmissão de saberes. As políticas públicas agem por mecanismos de competição e recompensa, colocando a ênfase sobre a performance. Fortalece-se a figura de um professor empreendedor, como alguém que pretende apenas atingir as metas, sem discutir sua eficácia e seus efeitos. Ao lado disso, o vetor precarização indica lutas por melhores condições e reconhecimento de trabalho. Para além das metas propostas, o percurso com o conhecimento surge como possibilidade de experiência singular, compartilhada entre professores e alunos.

Compte tenu des critiques et des plaintes concernant l‟hiatus vérifié entre les politiques publiques, la formation enseignante et la pratique professionnelle, nous nous intéressons à la production / circulation d‟attentes sur le travail enseignant. Pour ce faire, nous nous penchons sur une double perspective théorique: celle de la psychologie sociale et celle de la linguistique. Ayant pour base la compréhension de la subjectivité comme production, nous avons eu recours à la notion de gouvernementalisation néolibérale (FOUCAULT, 2008a; FOUCAULT, 2008b) pour procéder à une analyse des formes de contrôle (DELEUZE, 2006a) et pour relever le défi de constituer l‟expérience (BENJAMIN, 1996) en tant que plan (DELEUZE; GUATTARI, 2005). Du point de vue des études sur le langage, on a mis l‟accent sur linterdiscours (BAKHTIN, 2004; MAINGUENEAU, 2005), concept qui est responsable pour écarter toute approche basée exclusivement sur contenus et qui ressignifie les plans énonciatif et pragmatique. L‟analyse des données a confronté des textes prescritifs de l‟activité enseignante et les propos tenus par enseignants et stagiaires, actualisant les questions les plus urgentes de leur quotidien professionnel. Les procédures d‟analyse s‟organisent autour de trois axes. Le premier axe traite du Décret du PDE en tant que genre de discours (BAKHTIN, 2000), lorsqu‟on analyse les tâches attribuées à l‟enseignant dans les objectifs et les stratégies de pouvoir instaurées par le IDEB. Le deuxième axe se tourne vers les présupposés (DUCROT, 1987 ; MAINGUENEAU, 2005) repérables dans les recommandations adressées à l‟enseignant des ruses diffusées sur le site Todos pela Educação (Tous pour l‟Education). L‟analyse des présupposés nous a dévoilé la présence d‟énoncés dans lesquels s‟actualise l‟affirmation polémique. Le troisième axe a mis en scène deux groupes de discussion : un groupe d‟enseignants et un groupe de stagiaiares. Les propos ont tourné autour de thèmes tels que le travail, la formation, les pratiques de soi et le rapport à la recherche. Les résultats des analyses ont indiqué une déqualification de l‟analyse collective des demandes du quotidien, réduisant le travail de l‟enseignant à la simple exécution de tâches et transmission de savoirs. Les politiques publiques agissent à travers des mécanismes de compétition et récompenses, la performance étant la priorité. On valorise l‟image d‟un enseignant-entrepreneur comme celui qui veut tout simplement atteindre les objectifs sans aucune critique de leur efficacité ou de leurs effets. Par ailleurs, la précarisation signale les luttes pour de meilleures conditions de travail et de reconnaissance dans le travail. Au-delà des objectifs proposés, le parcours rendu possible par la connaissance s‟avère la possibilité d‟une expérience singulière partagée par enseignants et apprenants. / Nesta tese, considerando as críticas e as queixas ao distanciamento entre as políticas públicas, a formação docente e a prática profissional, problematizamos a produção / circulação de expectativas sobre o trabalho do professor. Investimos numa dupla perspectiva teórica: a da psicologia social e a da linguística. A partir de uma compreensão da subjetividade como produção, recorremos a noções como as de governamentalização neoliberal (FOUCAULT, 2008a; FOUCAULT, 2008b) para encaminhar uma análise das formas de controle (DELEUZE, 2006a) e o desafio de constituir a experiência (BENJAMIN, 1996) como um plano (DELEUZE; GUATTARI, 2005). Do ponto de vista dos estudos da linguagem, priorizam-se os debates em torno interdiscurso (BAKHTIN, 2004; MAINGUENEAU, 2005), conceito que é responsável por descartar aportes baseados estritamente no conteudismo e ressignifica os planos da enunciação e da pragmática. Em nossas análises, colocamos em confronto textos de prescrição à atividade docente e discussão de professores e estagiários apontando o que ganha consistência ou não em seu cotidiano profissional. As análises desdobram-se em três momentos. No primeiro deles, discutimos o Decreto do PDE como gênero do discurso (BAKHTIN, 2000), analisando as tarefas atribuídas ao professor nas metas e as estratégias de poder instauradas pelo IDEB. No segundo momento, observamos as dicas ao professor divulgadas no portal eletrônico Todos pela Educação, considerando como marca linguística os pressupostos (DUCROT, 1987; MAINGUENEAU, 2005). A análise dos pressupostos nos conduziu a ocorrências de enunciados em afirmação polêmica. No terceiro momento, constituímos uma discussão em grupo com professores e com estagiários, colocando em análise temas como trabalho, formação, práticas de si e relação com a pesquisa. Os resultados das análises apontam para uma desqualificação da análise coletiva das demandas do cotidiano, gerando a redução do trabalho do professor como execução de tarefas e transmissão de saberes. As políticas públicas agem por mecanismos de competição e recompensa, colocando a ênfase sobre a performance. Fortalece-se a figura de um professor empreendedor, como alguém que pretende apenas atingir as metas, sem discutir sua eficácia e seus efeitos. Ao lado disso, o vetor precarização indica lutas por melhores condições e reconhecimento de trabalho. Para além das metas propostas, o percurso com o conhecimento surge como possibilidade de experiência singular, compartilhada entre professores e alunos.

Le contexte du sujet est la gestion des systèmes aquifères, en particulier le contrôle de leur exploitation et de leur éventuelle pollution. Comme exemple d'application, nous nous focalisons sur le problème d'eau salée dans les aquifères côtiers. Plus généralement, le travail s'applique à tout écoulement miscible et stratifié dans un milieu poreux faiblement déformable. Le but est d'obtenir un modèle robuste pour modéliser le déplacement des fronts de l'eau salée et de la surface supérieure de l'aquifère. Nous avons proposé une approche mixte entre interface diffuse et interface abrupte ce qui a l'avantage de respecter la réalité physique du problème tout en conservant l'efficacité numérique. De plus, nous réussissons à modéliser ce problème 3D par un modèle dynamique 2D où la 3ème dimension est traitée via l'évolution des fronts d'eau salée et de la surface libre supérieure de l'aquifère en prenant en compte l'épaisseur des zones de transition (transition entre eau salée et eau claire, transition entre zone saturée et zone insaturée). Le modèle est basé sur les lois de conservation dans le domaine de l'eau salée et dans celui de l'eau douce, les deux domaines (à frontière libre) étant couplés par un modèle intermédiaire de changement de phase. De plus, nous avons effectué des simulations numériques pour comparer notre modèle 2D issu de l'approche mixte avec un modèle 3D d'écoulement de deux fluides miscibles en milieu compressible saturé. Puis, des simulations sont faites sur notre modèle 2D pour illustrer son efficacité (cette fois dans le cas insaturé). / The context of the subject is the management of aquifers, in especially the control of their operations and their possible pollution. A critical case is the saltwater intrusion problem in costal aquifers. The goal is to obtain efficient and accurate models to simulate the displacement of fresh and salt water fronts in coastal aquifer for the optimal exploitation of groundwater. More generally, the work applies for miscible and stratified displacements in slightly deformable porous media. In this work we propose an original model mixing abrupt interfaces/diffuse interfaces approaches. The advantage is to adopt the (numerical) simplicity of a sharp interface approach, and to take into account the existence of diffuse interfaces. The model is based on the conservation laws written in the saltwater zone and in the freshwater zone, these two free boundary problems being coupled through an intermediate phase field model. An upscaling procedure let us reduce the problem to a two-dimensional setting. The theoretical analysis of the new model is performed. We also present numerical simulations comparing our 2D model with the classical 3D model for miscible displacement in a confined aquifer. Physical predictions from our new model are also given for an unconfined setting.

We consider the N step binomial tree model of stocks. Call options and put options of European and American type are computed explicitly. With appropriate scaling in time and jumps,  convergence of the stock prices and the option prices are obtained as N-> infinite. The obtained convergence is the Black-Scholes model and, for the particular case of European call option, the Black-Scholes formula is obtained. Furthermore, the Black-Scholes partial differential equation is obtained as a limit from the N step binomial tree model. Pricing of American put option under the Black-Scholes model is obtained as a limit from the N step binomial tree model. With this thesis, option pricing under the Black-Scholes model is achieved not by advanced stochastic analysis but by elementary, easily understandable probability computation. Results which in elementary books on finance are mentioned briefly are here derived in more details. Some important Java codes for N step binomial tree option prices are constructed by the author of the thesis.

Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes. Dans le premier chapitre, nous introduisons une méthode numérique permettant d'intégrer des équations aux dérivées partielles représentant la dynamique Hamiltonienne de théories des champs. Cette méthode est un intégrateur multi-symplectique qui préserve localement le tenseur énergie-impulsion sur de très longues périodes de temps et avec précision. Son principal avantage est d'être extrêmement simple tout en restant bien définie localement. Nous la mettons à l'épreuve sur le cas particulier du modèle phi^4 en 1+1 dimensions; nous expliquons également comment l'implémenter en dimensions supérieures. De plus, nous faisons une présentation géométrique de la structure multi-symplectique et nous introduisons une construction permettant de résoudre le problème de dégénérescence pouvant l'affecter.Le second chapitre traite d'aspects hors équilibre dans les systèmes statistiques: nous nous intéressons en particulier à la question de l'impact d'un taux de refroidissement fini lors d'une trempe à travers une transition de phase du second ordre. Pour décrire plus fidèlement le régime hors équilibre qui se produit avant la transition de phase, nous étendons le mécanisme dit de Kibble-Zurek. Nous décrivons comment la taille caractéristique des objets géométriques présents dans le système dépend du temps et du taux de refroidissement; ceci, avant et une fois le point critique atteint. Ces prédictions théoriques sont mises à l'épreuve sur l'exemple du modèle d'Ising ferromagnétique. Nous décrivons également les propriétés géométriques des domaines qui apparaissent dans le système au cours de la dynamique de refroidissement. / This thesis is made up of two independent parts. In the first chapter, we introduce a novel numerical method to integrate partial differential equations representing the Hamiltonian dynamics of field theories. It is a multi-symplectic integrator that locally conserves the stress-energy tensor with an excellent precision over very long periods. Its major advantage is that it is extremely simple (it is basically a centered box scheme) while remaining locally well defined. We put it to the test in the case of the non-linear wave equation (with quartic potential) in one spatial dimension, and we explain how to implement it in higher dimensions. A formal geometric presentation of the multi-symplectic structure is also given as well as a technical trick allowing to solve the degeneracy problem that potentially accompanies the multi-symplectic structure. In the second chapter, we address the issue of the influence of a finite cooling rate while performing a quench across a second order phase transition. We extend the Kibble-Zurek mechanism to describe in a more faithfully way the out-of-equilibrium regime of the dynamics before crossing the transition. We describe the time and cooling rate dependence of the typical growing size of the geometric objects, before and when reaching the critical point. These theoretical predictions are demonstrated through a numerical study of the emblematic kinetic ferromagnetic Ising model on the square lattice. A description of the geometric properties of the domains present in the system in the course of the annealing and when reaching the transition is also given.

Dans cette thèse, nous étudions les théories étroitement liées du contrôle, de la stabilisation et de la propagation des singularités, pour des équations aux dérivées partielles dispersives linéaires et non-linéaires. Les résultats principaux proviennent des travaux de l’auteur:[1] Zhu, H., 2016. Stabilization of damped waves on spheres and Zoll surfaces of revolution. ESAIM : Control, Optimisation and Calculus of Variations (ESAIM: COCV), à paraître.[2] Zhu, H., 2017. Control of three dimensional water waves. arXiv preprint arXiv:1712.06130.[3] Zhu, H., 2018. Propagation of singularities for gravity-capillary water waves. arXiv preprint arXiv:1810.09339.Dans [1], nous avons étudié la stabilisation des ondes amorties sur les surfaces de révolution de Zoll. Nous avons donné un exemple où la région d’amortissement est à la limite de la condition du contrôle géométrique, alors que les ondes amorties présentent une décroissance exponentielle uniforme de l’énergie. Cet exemple généralise un résultat de Lebeau. Dans [2], nous avons étudié la contrôlabilité du système des ondes de surface avec tension superficielle. Nous avons démontré, en dimensions arbitraires, la contrôlabilité exacte pour des petites données spatialement périodiques à condition du contrôle géométriques. Ce résultat généralise le travail de Alazard, Baldi et Han-Kwan en dimension deux. Dans [3], nous avons étudié la propagation des singularités pour des ondes de surface avec tension superficielle. Nous avons défini le front d’onde quasi-homogène, généralisant le front d’onde de Hörmander et le front d’onde homogène de Nakamura et démontré des résultats de propagation des fronts d’onde quasi-homogènes par le système des ondes de surface avec tension superficielle. Comme corollaires, nous avons obtenu des effets régularisants locaux et micro-locaux pour les données initiales présentant une décroissance spatiale suffisante. / In this thesis, we study the closely related theories of control, stabilization and propagation of singularities for some linear and nonlinear dispersive partial differential equations. Main results come from the author’s works:[1] Zhu, H., 2016. Stabilization of damped waves on spheres and Zoll surfaces of revolution. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations (ESAIM: COCV), to appear.[2] Zhu, H., 2017. Control of three dimensional water waves. arXiv preprint arXiv:1712.06130.[3] Zhu, H., 2018. Propagation of singularities for gravity-capillary water waves. arXiv preprint arXiv:1810.09339.In [1] we studied the stabilization of the damped wave equation on Zoll surfaces of revolution. We gave an example where the region of damping is at the borderline of the geometric control condition, yet the damped waves exhibit a uniform exponential decay of energy, generalizing an example of Lebeau.In [2] we studied the controllability of the gravity-capillary water wave equation. Under the geometric control condition, we proved in arbitrary spatial dimension the exact controllability for spatially periodic small data. This generalizes a result of Alazard, Baldi and Han-Kwan for the 2D gravity-capillary water wave equation.In [3] we studied the propagation of singularities for the gravity-capillary water wave equation. We defined the quasi-homogeneous wavefront set, generalizing the wavefront set of H¨ ormander and the homogeneous wavefront set of Nakamura, and proved propagation results for quasi-homogeneous wavefront sets by the gravity-capillary water wave equation. As corollaries, we obtained local and microlocal smoothing effects for gravity-capillary water waves with sufficient spatial decay.

In dieser Arbeit werden wir Systeme von Erhaltungsgleichungen betrachten. Dabei handelt es sich um hyperbolische Systeme erster Ordnung. Durch hyperbolische Differentialgleichungen werden Wellen und deren Ausbreitung beschrieben, skalare Differentialgleichungen erster Ordnung sind immer hyperbolisch. Wichtige Beispiele für hyperbolische Erhaltungsgleichungen sind die nichtviskose Burgersgleichung, die Buckley-Leverett-Gleichung zur Beschreibung von Zweiphasenströmungen, die Eulergleichungen der nichtviskosen Strömungsmechanik und bestimmte Gleichungen der Magnetohydrodynamik. Ausserdem finden sie auch Anwendung in Verkehrsflussmodellen, beispielsweise beim Modell von Lighthill, Whitham und Richards.

In this thesis we present some results on cross-diffusion and nonlocal interaction. In the first part we study a PDE model for two diffusing species interacting by local size exclusion and global attraction. This leads to a nonlinear degenerate cross-diffusion system, for which we provide a global existence result. The analysis is motivated by the formulation of the system as a formal gradient flow for an appropriate energy functional consisting of entropic terms as well as quadratic nonlocal terms. Key ingredients are entropy dissipation methods as well as the recently developed boundedness by entropy principle. Moreover, we investigate phase separation effects inherent in the cross-diffusion model by an analytical and numerical study of minimizers of the energy functional and their asymptotics to a previously studied case as the diffusivity tends to zero. Finally we briefly discuss coarsening dynamics in the system, which can be observed in numerical results and is motivated by rewriting the PDEs as a system of nonlocal Cahn-Hilliard equations. Proving the uniqueness of solutions to multi-species cross-diffusion systems is a difficult task in the general case, and very few results exist in this direction. In the second part of this thesis, we study a particular system with zero-flux boundary conditions for which the existence of a weak solution has been proven in [60]. Under additional assumptions on the value of the cross-diffusion coefficients, we are able to show the existence and uniqueness of nonnegative strong solutions. The proof of the existence relies on the use of an appropriate linearized problem and a fixed-point argument. In addition, a weak-strong stability result is obtained for this system in dimension one which also implies uniqueness of weak solutions. In the third part we focus on a class of integral functionals known as nonlocal perimeters. Intuitively, these functionals express a weighted interaction between a set and its complement. The weight is provided by a positive kernel K which might be singular. We show that these functionals are indeed perimeters in a generalised sense and we establish existence of minimisers for the corresponding Plateau’s problem. Also, when K is radial and strictly decreasing, we prove that halfspaces are minimisers if we prescribe “flat” boundary conditions. Furthermore, a Γ-convergence result is discussed. We study the limiting behaviour of the nonlocal perimeters associated with certain rescalings of a given kernel which might be singular in the origin but that have faster-than-L 1 decay at infinity and we show that the Γ-limit is the classical perimeter, up to a multiplicative constant that we give explicitly.

Spread options are derivative securities, which are written on the difference between the values of two underlying market variables. They are very important tools to hedge the correlation risk. American style spread options allow the holder to exercise the option at any time up to and including maturity. Although they are widely used to hedge and speculate in financial market, the valuation of the American spread option is very challenging. Because even under the classic assumptions that the underlying assets follow the log-normal distribution, the resulting spread doesn't have a distribution with a simple closed formula. In this dissertation, we investigate the American spread option pricing problem. Several approaches for the geometric Brownian motion model and the stochastic volatility model are developed. We also implement the above models and the numerical results are compared among different approaches.