Orientador: João Peres Vieira / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Resumo: O objetivo deste trabalho é propor uma abordagem no ensino de trigonometria desde o 9 ano do ensino fundamental até o final do ensino médio, respeitando o currículo básico da matemática e o nível de aprofundamento do conteúdo de acordo com a faixa etária dos estudantes. Para isso, são apresentadas atividades para serem aplicadas em sala de aula de modo que os alunos participem da formação e construção do conteúdo com ênfase nas aplicações e nos contextos históricos, contando com o auxílio de softwares matemáticos / Abstract: This study aims at proposing a new approach to the teaching trigonometry starting at 9th grade in elementary school to senior year in high school, taking into account the basic Mathematics syllabus and the degree of difficulty of the topics studied concerning the age group the students belong to. In order to achieve that goal, this study presents activities to be used in classroom so that the students are active in the building and construction of content, emphasizing its real use and its historical context, with the support of mathematical software / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luiz.pdf: 2297598 bytes, checksum: 13cc44e927d7bbe6ebb602c80a0e8a19 (MD5) Previous issue date: 2000-10-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work aimed at investigating an approach to the teaching of trigonometry in the right triangle, where it was intended to present the concepts underlying the trigonometric ratios sine, cosine and tangent from the manipulation of models. We had, as the research hypothesis the development of a teaching sequence involving problem-situations, from simple, contextualized, concrete questions. Such environment will act as a facilitator for both construction and acquisition of the concepts of trigonometry. We have worked with two groups, both from the 8th grade within the Fundamental Education, one considered the reference group (RG) and the other the experimental one (EG). At EG, the teaching sequence which is the object of the present research was applied, with a constructivist theoretical framework based on the cognitive psychology by Vygotsky and Vergnaud, and also on the French didactics of Brousseau. At RG, the approach to trigonometry was the so-called traditional one (the presentation of definitions followed by exercises). Both groups have undergone two individual tests: a pre-test before the introduction of the concepts of trigonometrical reasons and another, a post-test after they had been presented this content. The analysis of the results involved two steps: quantitative and qualitative analysis of the diagnostical instruments. To sum up, as for general performance of both groups in the tests, we can say that EG has presented a satisfactory and superior performance in comparison to RG. As we had a limited sample we do not mean to replicate our results beyond the universe of the present research. Nevertheless, we have obtained significant clues on the teaching-learning process of the content. The most valuable experience involved the realization that the process of construction of the trigonometrical basic concepts is enhanced when it begins from the solution of concrete problems engendered in reality, driven to formal problems, when the concepts gain broader and more abstract meanings / O objetivo deste trabalho foi investigar uma abordagem para o ensino da trigonometria no triângulo retângulo, onde se pretendeu introduzir os conceitos das razões trigonométricas seno, co-seno e tangente a partir da manipulação de modelos. Tivemos por hipótese que o desenvolvimento de uma seqüência de ensino criando situações-problema, a partir de questões simples, contextualizadas, concretas, tal ambiente servirá de facilitador para a construção e a apropriação dos conceitos da trigonometria. Trabalhamos com duas turmas, ambas da 8ª série do Ensino Fundamental, sendo uma considerada como grupo de referência (GR) e uma outra considerada como grupo experimental (GE). No GE foi aplicada a seqüência de ensino objeto de nossa pesquisa, com pressuposto teórico construtivista, com base na psicologia cognitiva de Vygotsky e Vergnaud, e na didática francesa de Brousseau. No GR, a abordagem da trigonometria se deu na forma por nós considerada tradicional (definições seguidas de exercícios). Os dois grupos foram submetidos a dois testes individuais: um antes (pré-teste) da introdução dos conceitos de razões trigonométricas e outro (pós-teste) após terem tido contato com esse conteúdo. A análise dos resultados envolveu duas etapas: a análise quantitativa e a qualitativa dos instrumentos diagnósticos. Em síntese, quanto ao desempenho geral dos grupos nos testes, podemos dizer que o GE apresentou um desempenho satisfatório e superior ao GR. Não tivemos a pretensão de extrapolar nossos resultados para além do universo da pesquisa, uma vez que nossa amostra foi pequena. Mas, obtivemos pistas significativas sobre o processo de ensino-aprendizagem do conteúdo. A mais valiosa delas foi a de que o processo de construção dos conceitos básicos da trigonometria, a exemplo da história, ganha força quando inicia-se a partir da resolução de problemas concretos, advindos da realidade, dirigindo-se para os problemas formais, quando os conceitos ganham significado mais abstratos e abrangentes

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-10-22Bitstream added on 2014-06-13T20:26:57Z : No. of bitstreams: 1 000733617.pdf: 4195351 bytes, checksum: 7d91056856d77ea24149c4fee8096df7 (MD5) / O objetivo deste trabalho é propor uma abordagem no ensino de trigonometria desde o 9 ano do ensino fundamental até o final do ensino médio, respeitando o currículo básico da matemática e o nível de aprofundamento do conteúdo de acordo com a faixa etária dos estudantes. Para isso, são apresentadas atividades para serem aplicadas em sala de aula de modo que os alunos participem da formação e construção do conteúdo com ênfase nas aplicações e nos contextos históricos, contando com o auxílio de softwares matemáticos / This study aims at proposing a new approach to the teaching trigonometry starting at 9th grade in elementary school to senior year in high school, taking into account the basic Mathematics syllabus and the degree of difficulty of the topics studied concerning the age group the students belong to. In order to achieve that goal, this study presents activities to be used in classroom so that the students are active in the building and construction of content, emphasizing its real use and its historical context, with the support of mathematical software

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A meta principal desta dissertação é apresentar uma construção da trigonometria hiperbólica e um estudo das funções trigonométricas hiperbólicas de forma que alunos de iniciacão científica e professores do Ensino Médio tenham melhor acesso à referida teoria. A construção da trigonometria hiperbólica será feita priorizando a aplicação de conceitos elementares da matemática. Será utilizado o ramo direito da hiperbóle x2-y2 = 1, fazendo uma comparação com a construção da trigonometria circular e tomando como ponto de partida um setor hiperbolico. Sera necessario calcular a area desse setor hiperbólico, o que poderia ser feito através de uma integral denida, porem outros recursos elementares serão adotados, atendendo ao objetivo principal deste trabalho. Apresentar-se-á também uma conexão entre a trigonometria hiperbólica e a trigonometria circular, que é extendida num momento posterior para funções trigonométricas circulares e trigonométricas hiperbolicas. As funções trigonométricas hiperbólicas e suas funções inversas serão estudadas analítica e graficamente. O estudo analítico seguirá de forma completamente elementar, porém o estudo gráfico será feito utilizando alguns elementos da teoria dos limites de funções Algumas aplicações da trigonometria hiperbólica serão mostradas. Para analizar, é apresentada a trigonometria hiperbólica no conjunto dos números complexos. / The main goal of this dissertation is to present a construction of hyperbolic trigonometry, and a study of hyperbolic trigonometric functions so that undergraduate students and high school teachers have better access to that theory. The construction of hyperbolic trigonometry will be prioritizing the application of elementary concepts of math. Will be used the right branch of the hyperbola x2 􀀀 y2 = 1, making a comparison with the construction of circular trigonometry and taking as starting point a hyperbolic trigonometry sector. Will need calculate the area of this hyperbolic sector, which could be done through of a denite integral, but other basic features will be adopted, answering to main objective of this work. Also present a connection between circular trigonometry and hyperbolic trigonometry, which is extended after for circular trigonometric functions and hyperbolic trigonometric functions. The hyperbolic trigonometric functions and their inverse functions will be studied analytically and graphically. The analytical study will follow so completely elementary, however the graphic study will be done using some elements of the theory of limits of functions. Some application of hyperbolic trigonometry are displayed. Finally, the hyperbolic trigonometry is presented in the set of complex numbers.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta dissertação apresenta um estudo das funções trigonométricas com variável complexa com foco na educação básica. A motivação vem do fato de que se tem dado pouca importância aos números complexos no ensino médio, uma vez que a abordagem atual se restringe às definições, propriedades e exercícios de aplicação teórica e imediata, conforme consta, por exemplo, nos PCNS. Apresenta-se uma abordagem matricial dos números complexos, sem perder de vista a maneira em que esse números são apresentados, como pares ordenados, na matemática básica. Em seguida, apresenta-se as funções com variáveis complexas, suas propriedades e consequentemente um estudo das funções seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante com variável complexa. Comparações entre algumas funções reais e complexas são realizadas. Finalmente, apresenta-se uma aplicação das funções trigonométricas complexa na Física. / This dissertation present a study of trigonometric functions with complex variable with a focus on basic education. The motivation comes from the fact that it has given little importance to complex numbers in school, since the current approach is restricted the settings, properties and theoretical exercises and immediate application, as shown, for example, the NCPS. Presents a approach of the complex numbers through matrix, without losing sight of the way in which those numbers are presented, as ordered pairs, in the basic mathematic. It then presents the functions with complex variables, their properties and consequently a study of sine functions, cosine, tangent, cotangent, secant and cosecant with complex variable. Some comparisons between real and complex functions are performed. Finally, we present an application of complex trigonometric functions in physics.

Por meio de acompanhamento realizado junto a quatro professores da rede estadual de ensino de São Paulo, realizamos um estudo de caso, com foco na abordagem das provas matemáticas no Ensino Médio. O texto descreve o acompanhamento das aulas, motivações e os obstáculos existentes para o desenvolvimento do tema em sala de aula. Para o desenvolvimento da pesquisa, utilizamos como referencial teórico, os seguintes trabalhos: Thompson (1992), sobre concepções docentes; as tipologias e funções das provas matemáticas, de Balacheff e De Villiers, respectivamente. Foram utilizados os seguintes instrumentos para a coleta de dados: observação direta, anotações de campo e entrevistas. Os resultados obtidos apontam para uma prática pedagógica utilitarista sem a participação ativa dos alunos. Quanto às provas matemáticas, constatamos a sua abordagem de forma intencional e planejada, sendo abordadas, no entanto, apenas em turmas específicas e ligadas ao interesse pessoal do professor e ainda, em geral, sem a participação ativa dos alunos no processo. Acreditamos não ser este o ambiente ideal para o desenvolvimento das provas matemáticas em sala de aula, que deveria ocorrer num espaço voltado à argumentação, levantamento de hipóteses, elaboração de conjecturas de modo a permitir o avanço dos alunos nos níveis das provas elaboradas. Constatamos ainda a influência de fatores como: interesse das turmas, indisciplina, cobranças internas (organização da sala, comportamento dos alunos em sala, abordagem dos conteúdos previstos) e externas (desempenho satisfatório nas avaliações internas e externas das quais a escola participa). / Through monitoring carried out with four teachers of the state of São Paulo teaching, we conducted a case study with a focus on addressing the mathematical proofs in high school. The text describes the monitoring of classes, existing motivations and obstacles to the issue of development in the classroom. For the development of research, we used as a theoretical reference, the following work: Thompson (1992) on teachers conceptions; the types and functions of mathematical proofs of Balacheff and De Villiers, respectively. The instruments for data collection were used: direct observation, field notes and interviews. The results point to a utilitarian pedagogical practice without the active participation of students. As for mathematical proofs, found his approach intentionally and planned, being addressed, however, only in specific classes and linked to the staff of teacher interest and also, in general, without the active participation of students in the process. We believe this is not the ideal environment for the development of mathematical proofs in the classroom, which should occur in an area facing the argument, raise hypotheses, conjectures preparing to allow the advancement of students in levels of elaborate tests. Still found the influence of factors such as interest groups, lack of discipline, internal charges (room organization, students\' behavior in class, approach the expected content) and external (satisfactory performance in internal and external ratings of which the school participates).

Submitted by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2011-06-08T18:20:13Z No. of bitstreams: 1 AndreJucoski.pdf: 2489302 bytes, checksum: f6fe00de86f01b0c2202bc647545b976 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro(monteiro@univates.br) on 2011-06-08T19:11:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 AndreJucoski.pdf: 2489302 bytes, checksum: f6fe00de86f01b0c2202bc647545b976 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-08T19:11:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AndreJucoski.pdf: 2489302 bytes, checksum: f6fe00de86f01b0c2202bc647545b976 (MD5) / O estudo desenvolvido teve como objetivo principal identificar os avanços na aprendizagem de conteúdos de trigonometria - de alunos egressos do ensino médio - com a utilização de recursos tecnológicos em um curso pré-vestibular. Para alcançar essa meta principal, buscou-se também reconhecer e identificar as principais dificuldades oriundas do ensino médio na aprendizagem da Trigonometria e acompanhar a (re)construção das aprendizagens de conteúdos trigonométricos realizadas pelos alunos, através da utilização de recursos tecnológicos de informação e de comunicação como ferramentas auxiliares nos processos de ensino e aprendizagem de matemática. Objetivou-se igualmente explanar a impressão dos alunos quanto à importância da aprendizagem em relação às novas tecnologias e realizar uma análise comparativa entre os avanços do grupo de egressos do ensino público e o grupo de egressos do ensino privado. O estudo tem caráter experimental, descritivo, qualitativo e quantitativo. A amostra foi composta de 24 alunos, 13 oriundos do ensino público e 11 oriundos do ensino privado. Esses estudantes foram avaliados antes e depois da intervenção pedagógica com o uso de novas tecnologias, bem como foram indagados sobre a importância desse uso. Noventa e oito porcento dos participantes julgaram ser importante o uso das novas tecnologias. Nesse contexto, com vista na elucidação do embasamento teórico utilizado na pesquisa, no que se refere a aprendizagem, valeu-se do pensamento de Vygotsky e, no que se refere ao uso de tecnologias, dentre outros autores, salienta-se Papert e Valente. As contribuições desses estudos são relevantes, pois mostram que se conseguiu melhorar o desempenho dos alunos com a utilização das novas tecnologias em aulas de matemática, mesmo com estudantes que nunca as utilizaram. Demonstrou-se, também, que o computador não é mero instrumento de aprendizado, e sim um intermediador para a construção da aprendizagem, além de demonstrar que o cursinho, nessa esfera da educação, pode fazer com que o aluno aprenda, apesar do pouco tempo que os estudantes nele permanecem. Como conclusão desse estudo, tem-se a gratificação por parte do pesquisador em inovar suas aulas e ter proporcionado aos alunos um aprendizado significativo quantitativamente e qualitativamente, o que foi constatado por meio de análise estatística e através de relatos dos próprios aprendizes, os quais se sentiram mais motivados e com vontade de aprender. Portanto, sugere-se a utilização de novas metodologias de ensino na área da matemática, uma vez que estas proporcionam vantagens no desenvolvimento cognitivo dos alunos na área da matemática.

Submitted by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2012-09-14T20:24:49Z No. of bitstreams: 3 GladisBortoli.pdf: 4118518 bytes, checksum: df6e7d1145bf10eb3c54953a0c7e4a71 (MD5) license_text: 19841 bytes, checksum: 246811f83c7138920fc740114fa4b6ff (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2012-09-14T21:33:26Z (GMT) No. of bitstreams: 3 GladisBortoli.pdf: 4118518 bytes, checksum: df6e7d1145bf10eb3c54953a0c7e4a71 (MD5) license_text: 19841 bytes, checksum: 246811f83c7138920fc740114fa4b6ff (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / Made available in DSpace on 2012-09-14T21:33:26Z (GMT). No. of bitstreams: 3 GladisBortoli.pdf: 4118518 bytes, checksum: df6e7d1145bf10eb3c54953a0c7e4a71 (MD5) license_text: 19841 bytes, checksum: 246811f83c7138920fc740114fa4b6ff (MD5) license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / O objetivo central desta pesquisa visou problematizar, junto a um grupo de alunos do 2° ano do Ensino Médio de uma escola particular de Caxias do Sul – RS, a construção de conhecimentos vinculados à Trigonometria no triângulo retângulo. No problema de pesquisa, analisaram-se quais as possibilidades da inserção da História da Matemática no ensino e na aprendizagem da Trigonometria presente no triângulo retângulo, no Ensino Médio, tendo como aporte teórico o campo da Etnomatemática. A investigação teve uma abordagem qualitativa, e a coleta de dados foi realizada por meio de questionários, conversas informais com os alunos, gravações e fotos das aulas, bem como de materiais produzidos por eles. Os alunos foram instigados a pesquisar, a explorar e interpretar conceitos trigonométricos, principalmente por meio de atividades práticas, como a construção e utilização do astrolábio e um trabalho envolvendo os profissionais da construção civil. A pesquisa revelou que a abordagem aplicada tornou o processo de ensino e de aprendizagem mais interativo, construtivo e participativo, provocando o envolvimento dos alunos. Estes conseguiram estabelecer relações entre a matemática escolar e os saberes matemáticos culturais. O professor teve um papel de orientador e contribuiu para o aluno buscar, analisar e assumir uma postura de pesquisador.

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2016-09-27T13:18:28Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2015IvanaMariaNascimentodosSantos.pdf: 2208707 bytes, checksum: cf0d519d3f28ca066c6dec3bc4ee8a79 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2016-09-29T19:39:31Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2015IvanaMariaNascimentodosSantos.pdf: 2208707 bytes, checksum: cf0d519d3f28ca066c6dec3bc4ee8a79 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-29T19:39:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2015IvanaMariaNascimentodosSantos.pdf: 2208707 bytes, checksum: cf0d519d3f28ca066c6dec3bc4ee8a79 (MD5) Previous issue date: 2016-09 / O presente trabalho tem o objetivo de investigar a produtividade de uma sequência didática relacionada ao tema trigonometria em triângulos quaisquer, junto aos alunos de 2º ano do Ensino Médio, de uma escola da rede pública de Santana-AP. O aporte teórico da investigação envolveu o ensino de Matemática, em particular, o da trigonometria e os princípios da Engenharia Didática. A pesquisa foi realizada através de um estudo de caso com abordagem qualitativa. Os principais instrumentos utilizados foram observações participativas advindas dos momentos de interação entre a professora pesquisadora e os alunos durante o processo de desenvolvimento da sequência didática e os testes inicial e final. Por meio desses instrumentos, foram registradas e analisadas as dificuldades e os avanços que os discentes apresentaram na construção e aquisição do conhecimento. Aquelas estiveram presentes na resolução de situações que não apresentavam desenhos. Entretanto, verificou-se que a proposta elaborada, usando sequência didática, colaborou, de forma efetiva e produtiva, para o ensino e a aprendizagem relacionada, em particular, à aplicabilidade da trigonometria em triângulos quaisquer. Ademais, constatou-se o envolvimento dos discentes no desenvolvimento das atividades. / This essay aims to investigate the productivity of a didactic sequence related to the topic Trigonometry in Any Triangles, with sophomore students from a public high school in Santana, AP. The theoretical framework of the research involved the teaching of Math, in particular trigonometry and principles of Engineering Didactic. The survey was conducted through a study of case with a qualitative approach. The main instruments were participative observations arising from moments of interaction between the researcher teacher and students during the development process of the didactic sequence and initial and final tests. Through these instruments, the difficulties and the progress that students showed in the construction and acquisition of knowledge were recorded and analyzed. Difficulties were observed in the resolution of situations that did not presented drawings. However, it was found that the elaborate proposal, using didactic sequence, cooperated effectively and productively for teaching and learning, particularly related to the applicability of trigonometry in any triangles. Moreover, the involvement of students was observed in the development of activities.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: João Peres Vieira / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: Um dos objetivos deste trabalho, baseado em alguns axiomas escolhidos de tal forma que se pudesse obter uma pequena introdução ao estudo da Geometria Esférica, é apresentar a trigonometria esférica. Apresentamos também a demonstração da fórmula da área de um polígono, caso convexo e caso não convexo, na esfera / Abstract: One of the main goal of this work, based in some axioms which were chosen such that we could obtain an introduction to the study of Spherical Geometry, is to present the spherical trigonometry. We also present a proof of a formula for the area of a convex and also for non convex polygon on the sphere / Mestre