Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-27T14:44:19Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Cleiton Dias Mendes - 2014.pdf: 3423618 bytes, checksum: af330c6c7d1a32cfc2168c6edd4a9f79 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-28T12:57:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Cleiton Dias Mendes - 2014.pdf: 3423618 bytes, checksum: af330c6c7d1a32cfc2168c6edd4a9f79 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-28T12:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Cleiton Dias Mendes - 2014.pdf: 3423618 bytes, checksum: af330c6c7d1a32cfc2168c6edd4a9f79 (MD5) Previous issue date: 2014-08-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work has been presented with some trigonometric connections statements only using plane geometry. This proceeding has been realized because we observed that a didactic book only presents algebraic statements. We wish in this way, presents to mathematics teachers and students in high or upper school, trigonometry statements identity using geometry. For this, It has been considered trigonometry cycle only in the first quadrant, given an angle such that α have any α ˂ 90°, extending the reasoning to the other quadrants. / O presente trabalho tem como objetivo apresentar as demonstrações de algumas relações trigonométricas utilizando somente a geometria plana. Este procedimento foi realizado visto que a maioria dos livros didáticos apresentam demonstrações quase que somente algébricas. Desejamos desta forma, apresentar aos professores e aos alunos de matemática do ensino médio e/ou superior, as demonstrações de identidades trigonométricas utilizando a geometria. Para isso foi considerado o ciclo trigonométrico apenas no primeiro quadrante, tal que dado um ângulo α qualquer temos α ˂ 90°, estendendo o raciocínio aos demais quadrantes.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-11-22T10:06:44Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Amarildo de Lima Oliveira Júnior - 2017.pdf: 2455568 bytes, checksum: a68c77eaa2d9fbf89d7c7d07f6fd2765 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-11-22T10:07:18Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Amarildo de Lima Oliveira Júnior - 2017.pdf: 2455568 bytes, checksum: a68c77eaa2d9fbf89d7c7d07f6fd2765 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-22T10:07:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Amarildo de Lima Oliveira Júnior - 2017.pdf: 2455568 bytes, checksum: a68c77eaa2d9fbf89d7c7d07f6fd2765 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-10-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work analyzes situations and possibilities in the teaching of mathematics for students of the Basic Education mediated by the teacher with the use of trigonometric applications in the Sport through the interaction capable of leading learners to meaningful learning through the use of every Day situations. The problems that motivated this research were the following questions: Why is it necessary to know the history of the branches of Mathematics, especially Trigonometry? How important is the teacher teaching Trigonometry? Is it possible to apply Trigonometry in Sport? In view of these questions the objective of this work is to discuss the relevance of this mathematical branch in the life of the student, to the application of the same in situations of sports problems, such as soccer and dart throwing, and to debate the inclusion of the History of Mathematics as a didactic resource in the process of teaching learning, see king to analyze their potential as tools conducive to contextualization and to the meaningful learning of this mathematical content in the classroom. The relevance of the work lies in the fact of see king to draw the attention of the people involved in the educational process, in the use of Trigonometry in several areas, especially in sports and to seek a new look at teaching mathematics and encourage the search for initiatives to improve and solve the problems that were presented in relation to teaching learning of trigonometry. / Este trabalho analisa situações e possibilidades no ensino aprendizagem de matemática para alunos do Ensino básico mediadas pelo professor com o uso de aplicações trigonométricas no esporte por meio da interação capaz de conduzir os aprendizes à aprendizagens significativas por meio de utilização de situações do nosso cotidiano. A problemática que motivou esta pesquisa foram as seguintes questões: Porquê é necessário saber a história dos ramos da Matemática, em especial da Trigonometria? Qual a importância do professor no ensino aprendizagem da Trigonometria? É possível aplicarmos a Trigonometria no Esporte? Diante destas perguntas o trabalho tem objetivo de discutir a relevância desse ramo matemático na vida do educando, à aplicação do mesmo em situações problemas do esporte, como futebol e lançamento de dardo, além de colocar em debate a inclusão do uso da História da Matemática como recurso didáticono processo de ensino aprendizagem, buscando analisar suas potencialidades como instrumentos propícios à contextualização e às aprendizagens significativas deste conteúdo matemático em sala de aula. A relevância do trabalho está no fato de procurar chamar a atenção das pessoas envolvidas no processo educacional, na utilização da Trigonometria em várias áreas, em especial, no esporte e buscar um novo olhar para o ensino da matemática e incentivar a busca de iniciativas para melhorar e solucionar os problemas que foram apresentados em relação ao ensino aprendizagem da Trigonometria.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Desde a antiguidade, a Trigonometria vem se destacando por sua utilidade na resolução de problemas da humanidade, principalmente para modelar fenômenos de natureza periódica, oscilatória ou vibratória, os quais existem no universo. No Ensino Básico, espera-se que os alunos saibam utilizar a Matemática para resolver problemas práticos do cotidiano. Dessa forma, o principal objetivo deste trabalho é apresentar um conjunto de aplicações da trigonometria em diversas áreas do conhecimento. Inicialmente aborda-se as definições, teoremas e propriedades da trigonometria. Por fim, apresentase um acervo de aplicações, no qual servirá como um referencial para os professores e alunos que desejarem explorar esse rico e próspero campo da Matemática. / Since the beginnings, the trigonometry come if highlighting for its usefulness in solving the problems of humanity, especially for modeling of phenomena of periodic nature, oscillating or vibrating, which exist in the universe. In Basic education, it is expected that students know how to use mathematics to solve practical everyday problems. Thus, the main objective of this dissertation is to present a set of applications of trigonometry in various areas of knowledge. Initially presents the definitions, theorems and properties of trigonometry. Finally, we present a set of applications, which will serve as a reference for teachers and students who wish to explore this rich and prosperous field of mathematics.

Por meio de acompanhamento realizado junto a quatro professores da rede estadual de ensino de São Paulo, realizamos um estudo de caso, com foco na abordagem das provas matemáticas no Ensino Médio. O texto descreve o acompanhamento das aulas, motivações e os obstáculos existentes para o desenvolvimento do tema em sala de aula. Para o desenvolvimento da pesquisa, utilizamos como referencial teórico, os seguintes trabalhos: Thompson (1992), sobre concepções docentes; as tipologias e funções das provas matemáticas, de Balacheff e De Villiers, respectivamente. Foram utilizados os seguintes instrumentos para a coleta de dados: observação direta, anotações de campo e entrevistas. Os resultados obtidos apontam para uma prática pedagógica utilitarista sem a participação ativa dos alunos. Quanto às provas matemáticas, constatamos a sua abordagem de forma intencional e planejada, sendo abordadas, no entanto, apenas em turmas específicas e ligadas ao interesse pessoal do professor e ainda, em geral, sem a participação ativa dos alunos no processo. Acreditamos não ser este o ambiente ideal para o desenvolvimento das provas matemáticas em sala de aula, que deveria ocorrer num espaço voltado à argumentação, levantamento de hipóteses, elaboração de conjecturas de modo a permitir o avanço dos alunos nos níveis das provas elaboradas. Constatamos ainda a influência de fatores como: interesse das turmas, indisciplina, cobranças internas (organização da sala, comportamento dos alunos em sala, abordagem dos conteúdos previstos) e externas (desempenho satisfatório nas avaliações internas e externas das quais a escola participa). / Through monitoring carried out with four teachers of the state of São Paulo teaching, we conducted a case study with a focus on addressing the mathematical proofs in high school. The text describes the monitoring of classes, existing motivations and obstacles to the issue of development in the classroom. For the development of research, we used as a theoretical reference, the following work: Thompson (1992) on teachers conceptions; the types and functions of mathematical proofs of Balacheff and De Villiers, respectively. The instruments for data collection were used: direct observation, field notes and interviews. The results point to a utilitarian pedagogical practice without the active participation of students. As for mathematical proofs, found his approach intentionally and planned, being addressed, however, only in specific classes and linked to the staff of teacher interest and also, in general, without the active participation of students in the process. We believe this is not the ideal environment for the development of mathematical proofs in the classroom, which should occur in an area facing the argument, raise hypotheses, conjectures preparing to allow the advancement of students in levels of elaborate tests. Still found the influence of factors such as interest groups, lack of discipline, internal charges (room organization, students\' behavior in class, approach the expected content) and external (satisfactory performance in internal and external ratings of which the school participates).

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-07-03T19:33:44Z No. of bitstreams: 1 victorhugovassallo.pdf: 4898507 bytes, checksum: d8f659d6bdf668853518e7acc600ad74 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-08-08T13:24:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 victorhugovassallo.pdf: 4898507 bytes, checksum: d8f659d6bdf668853518e7acc600ad74 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-08T13:24:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 victorhugovassallo.pdf: 4898507 bytes, checksum: d8f659d6bdf668853518e7acc600ad74 (MD5) Previous issue date: 2017-03-14 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho foi desenvolvido a partir da necessidade do estudo das Razões Trigonométricas. Em geral, sabemos que no ensino básico a Matemática se apresenta de forma descontextualizada. Propomosaquiumaabordagemhistóricadesteassuntoeaformacomo é apresentada nos livros didáticos. A partir daí, apresentamos uma série de atividades que envolve construções realizadas com régua e compasso, utilização de um software de geometria dinâmica e a montagem de um teodolito. O objetivo desta proposta baseia-se na possibilidade de se trabalhar este material em uma turma da 1a série do ensino médio mesmo em uma escola com poucos recursos, mostrando que é possível estudar matemática relacionando-a às necessidades que permeiam a humanidade há séculos. / This work was developed from the necessity of the study of Trigonometric Reasons. In general, we know that in the basic education the Mathematics presents itself in a decontextualized way. We propose here a historical approach to this subject and the way it is presented in textbooks. From there, we present a series of activities that involve constructions performed with ruler and compass, use of dynamic geometry software and the assembly of a theodolite. The objective of this proposal is based on the possibility of working this material in a class of the 1st grade of high school even in a school with few resources, showing that it is possible to study mathematics relating it to the needs that have permeated humanity for centuries.

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-19Bitstream added on 2014-11-10T11:57:46Z : No. of bitstreams: 1 000788270.pdf: 549187 bytes, checksum: 256cac8b091b19656dd73723494adedb (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho trata-se de um conjunto de atividades voltadas ao ensino dos conceitos básicos da trigonometria para o ensino médio, acompanhadas de um resumo teórico da disciplina em questão. As atividades foram elaboradas em um software de geometria dinâmica: o GeoGebra, e possuem o intuito de fazer com que o aluno perceba o comportamento das razões seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo, e também no círculo unitário. As demais funções trigonométricas: secante, cosecante e cotangente são definidas e apresentadas graficamente. Funções do tipo h(x)=a+b.cos(cx+d), são analisadas, enfocando como seus gráficos se comportam em relação às mudanças ocorridas em seus coeficientes reais a, b, c e d. As atividades são intercaladas por explicações teóricas, que podem ser usadas ou adaptadas pelo professor, de acordo com o conhecimento de seus alunos / The present work is a set of activities aimed at teaching introductory notions of trigonometry to high school, accompanied by an abstract theory of the subject. The activities were developed in free and multi-platform dynamic mathematics software: GeoGebra, and have the intentation to make students realize the behavior of trigonometric ratios of sine, cosine and tangent in right-angled triangle, and also on the unit circle. The other trigonometric functions: secant, cosecant and cotangent are defined and presented graphically. Functions like h(x)=a+b.cos(cx+d), are analyzed focusing on the behavior of their graphics when the real coefficients a, b, cand d vary. Activities are interspersed with theoretical explanations that can be used or adapted by the teacher, according to the knowledge of their students

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Márcio de Jesus Soares / Banca: Rita de Cássis Pavani Lamas / Resumo: O presente trabalho trata-se de um conjunto de atividades voltadas ao ensino dos conceitos básicos da trigonometria para o ensino médio, acompanhadas de um resumo teórico da disciplina em questão. As atividades foram elaboradas em um software de geometria dinâmica: o GeoGebra, e possuem o intuito de fazer com que o aluno perceba o comportamento das razões seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo, e também no círculo unitário. As demais funções trigonométricas: secante, cosecante e cotangente são definidas e apresentadas graficamente. Funções do tipo h(x)=a+b.cos(cx+d), são analisadas, enfocando como seus gráficos se comportam em relação às mudanças ocorridas em seus coeficientes reais a, b, c e d. As atividades são intercaladas por explicações teóricas, que podem ser usadas ou adaptadas pelo professor, de acordo com o conhecimento de seus alunos / Abstract: The present work is a set of activities aimed at teaching introductory notions of trigonometry to high school, accompanied by an abstract theory of the subject. The activities were developed in free and multi-platform dynamic mathematics software: GeoGebra, and have the intentation to make students realize the behavior of trigonometric ratios of sine, cosine and tangent in right-angled triangle, and also on the unit circle. The other trigonometric functions: secant, cosecant and cotangent are defined and presented graphically. Functions like h(x)=a+b.cos(cx+d), are analyzed focusing on the behavior of their graphics when the real coefficients a, b, cand d vary. Activities are interspersed with theoretical explanations that can be used or adapted by the teacher, according to the knowledge of their students / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_silvio_alves_silva.pdf: 895069 bytes, checksum: 5e146058d1fe2a92fdbfe8676ff9723b (MD5) Previous issue date: 2005-05-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this work is to was investigating an approach to the teaching of trigonometry in the right triangle, where it was pretended to present the concepts underlying the trigonometric ratios sine, cosine and tangent. Our research hypotesis is that we can make a signyficative learning to the student through problem-situations that articuleded the geometry construction and the figural tratament in the abording of the trigonometric relations. We prepared a didactic sequence with four activities and we applied, supporting by Engineering Didactic fundaments, to aswer if the production of the teaching sequence abording the geometry constructions and geometry transformations articuladed to the figural tratament gives a significative learning to the students of the inicial serie of the high school of the concepts in the trigonometry right triangle. For to answer the research question, we analised the conceptions of the students over the aplication of the sequence, the resolution of the situations in the activities and the discution of this situations. We concluded that there was conceptual development of the students in the trigonometry relations / O objetivo deste trabalho foi de investigar uma abordagem de ensino da trigonometria no triângulo retângulo, em que se pretendeu introduzir as razões trigonométricas seno, co-seno e tangente. Nossa hipótese é que podemos construir uma aprendizagem significativa para o aluno por meio de situações-problema que articulam as construções geométricas e o tratamento figural na abordagem das relações trigonométricas. Elaboramos uma seqüência didática com quatro atividades e a aplicamos, com base nos princípios da Engenharia Didática, a fim de responder se a produção de uma seqüência de ensino enfatizando as construções e transformações geométricas articuladas ao tratamento figural proporciona uma apreensão significativa para o aluno de 1º ano do Ensino Médio dos conceitos da trigonometria no triângulo retângulo. Para respondermos à questão de pesquisa, analisamos as concepções dos alunos durante a aplicação da seqüência, a resolução das situações contidas nas atividades e sua discussão. Concluímos que houve evolução conceitual dos alunos das relações trigonométricas

Este trabalho apresenta uma abordagem sobre as novas tecnologias no contexto escolar, com vistas para aplicação do GeoGebra em trigonometria. O objetivo é nortear professores da educação básica na preparação de aulas usando o GeoGebra, visando ao enriquecimento do tema trigonometria em sala de aula. As atividades propostas estão divididas em três grupos: trigonometria básica, funções trigonométricas e equações trigonométricas. Cada uma possui um alto nível de detalhamento, com o objetivo de incentivar o uso por professores com pouco ou nenhum conhecimento do software, bem como incentivar atividades que promovam a criação por parte dos alunos. A ideia é que os alunos construam as atividades, aprendendo a utilizar o software, interagindo por meio da movimentação dos objetos, e tirando suas conclusões pertinentes às atividades. De maneira geral, pretende-se contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno por meio do ensino de Matemática agregando a utilização de tecnologia, de forma que o aluno não seja somente um expectador, mas sim, participante da construção da própria atividade. / This work presents na approach to new Technologies in the educational context, with a view to applications of the GeoGebra in trigonometry. The goal is to guide teachers of the basic education in preparing lessons using GeoGebra, aiming to enrich trigonometry the in the classroom. The proposed activities are divided into three groups : basic trigonometry, trigonometry functions and trigonometry equations. Each one has a high level of details, in order to encourage the use by teachers with little or no knowledge of the software, and also encourage activities that promote the creation by the students. The idea is that students build the activities, learning how to use the software, interacting by moving objects, and taking their conclusions about the activities. In general, one intends to contribute to the development of logical thinking of students through the teaching of Mathematics adding the use of technology, so that the student is not only a spectator, but, participant of the construction of their own activity.

Neste trabalho fazemos um estudo detalhado sobre o tema Trigonometria. A trigonometria é um tema bastante discutido em sala de aula durante o ensino médio. Não apenas apresentamos resultados sobre o tema mas também suas provas e justificativas, assim como exemplos e exercícios com o objetivo de ter um material completo para professores do ensino médio que desejem estudar tais tópicos. Em seguida apresentamos algumas aplicações da Trigonometria que podemos encontrar em nosso dia-a-dia, também aqui o objetivo é apresentar motivação para o estudo deste importante assunto e tão frequente nos vestibulares atualmente. Finalmente, apresentamos uma atividade realizada com meus alunos em sala de aula. Esta dissertação foi desenvolvida como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de mestrado acadêmico junto ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC), da Universidade de São Paulo (USP). / In this dissertation we present a detailed study about Trigonometry. This subject is frequently discussed em classes during High school courses. We do not only present the main results about Trigonometry but also their proofs, as well examples and exercises. Our main objective here is obtain a complete text for high school teachers. We also present some applications of Trigonometry that can be easily find in our life. Here our main objective is to motivate the study of this important subject that appears so frequently in the exams for universities entrance. To conclude, we present an activity realized with high school students. This dissertation was developed as part of the requirements necessary for the obtension of the degree of Mathematics Professional Master at Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP).