Orientador: Edson Agustini / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-11T06:10:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arcari_Inedio_M.pdf: 2739163 bytes, checksum: 0ea17bdba620035f3cb29f9033fab926 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: A presente dissertação é um texto introdutório de Geometria Hiperbólica com alguns resultados e comentários de Geometria Elíptica. Nossa intenção foi compilar um material que possa ser utilizado em cursos introdutórios de Geometria Hiperbólica tanto em nível de licenciatura quanto de bacharelado. Para tornar o texto mais acessível, notas históricas sobre a bela página do desenvolvimento das Geometrias Não Euclidianas foram introduzidas logo no primeiro capítulo. Procuramos ilustrar fartamente o texto com figuras dentre as quais várias que foram baseadas no Modelo Euclidiano do Disco de Poincaré para a Geometria Hiperbólica. Atualmente, o estudo de Geometria Hiperbólica tem sido bastante facilitado pelo uso de softwares de geometria dinâmica, como o Cabri-Géometre, GeoGebra e NonEuclid, sendo esses dois últimos softwares livres / Abstract: The present work is an introductory text of Hyperbolic Geometry with some results and comments of Elliptic eometry. Our aim in this work were to compile a material that can be used as introduction to Hyperbolic Geometry inundergraduated courses. In the first chapter we introduced historical notes about the beautiful development of the Non Euclid Geometries in order to turn the text more interesting and accesible. We illustrated the text with many figures which were done on the Euclidean Model of the Poincaré' s Disk for the Hyperbolic Geometry. In this way, the study of Hyperbolic Geometry has been softened by the use of softwares of dynamic geometry, like Cabri-Geométre and the freeware softwares GeoGebra and NonEuclid / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2015-09-25T12:19:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cicero da Silva Pereira 1.pdf: 2211785 bytes, checksum: ceacbaf29ce2e0fecae021aa9426a1dc (MD5) Previous issue date: 2011-11-11 / This paper shows the results of a research on the teaching of Trigonometry, which consisted of formulating, applying and analyzing a didactic approach for evening study based on David Ausubel s theory of meaningful learning, and developed in a group of the 2nd year of Ensino Médio (High School) of an evening study public school, in the urban zone of Campina Grande. The methodological process included the elaboration of an activity module which emphasized the relations of concepts, which is one of Ausubel s focus. The proposal was developed with sections applied in groups or individually. These allowed us to collect data through the observations and registers of the students development in the activities and a self-evaluating questionnaire, thus, we were able to analyze the students reflections about their own learning. The results obtained led us to confirm the need and importance of using background knowledge and the possibility of approaches that do not involve only formulae and excessive algebra, which make knowledge mechanical and/or meaningless for the students. / Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa sobre ensino de trigonometria, que constou da elaboração, aplicação e análise de uma abordagem didática para o ensino noturno baseada na teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel e desenvolvida numa turma de 2º ano do ensino médio de ensino noturno de uma escola pública, da zona urbana de Campina Grande. O processo metodológico constou da construção de um módulo de atividades que enfatizavam as relações entre os conceitos, que é um foco da teoria Ausubeliana . A proposta foi desenvolvida com seções realizadas em grupo e individualmente. Estas nos permitiram levantar dados baseados na observação e registro do desenvolvimento dos alunos nas atividades e através de um questionário para auto-avaliação, tivemos a condição de observar a reflexão dos alunos sobre a própria aprendizagem. Os resultados obtidos permitem-nos confirmar a necessidade e importância de trabalhar os conhecimentos prévios antecipadamente e a possibilidade de abordagens que não envolvam apenas fórmulas e algebrismos excessivos que tornam o aprendizado mecânico e sem significado para o aluno. Palavras-chave: Trigonometria. Ensino de trigonometria. Educação matemática.

Made available in DSpace on 2015-09-25T12:21:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Cicero da Silva Pereira.pdf: 9013719 bytes, checksum: 783b4baa9cf8186f676fa62a2612f7c1 (MD5) Previous issue date: 2011-11-11 / This paper shows the results of a research on the teaching of Trigonometry, which consisted of formulating, applying and analyzing a didactic approach for evening study based on David Ausubel s theory of meaningful learning, and developed in a group of the 2nd year of Ensino Médio (High School) of an evening study public school, in the urban zone of Campina Grande. The methodological process included the elaboration of an activity module which emphasized the relations of concepts, which is one of Ausubel s focus. The proposal was developed with sections applied in groups or individually. These allowed us to collect data through the observations and registers of the students development in the activities and a self-evaluating questionnaire, thus, we were able to analyze the students reflections about their own learning. The results obtained led us to confirm the need and importance of using background knowledge and the possibility of approaches that do not involve only formulae and excessive algebra, which make knowledge mechanical and/or meaningless for the students. / Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa sobre ensino de trigonometria, que constou da elaboração, aplicação e análise de uma abordagem didática para o ensino noturno baseada na teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel e desenvolvida numa turma de 2º ano do ensino médio de ensino noturno de uma escola pública, da zona urbana de Campina Grande. O processo metodológico constou da construção de um módulo de atividades que enfatizavam as relações entre os conceitos, que é um foco da teoria Ausubeliana . A proposta foi desenvolvida com seções realizadas em grupo e individualmente. Estas nos permitiram levantar dados baseados na observação e registro do desenvolvimento dos alunos nas atividades e através de um questionário para auto-avaliação, tivemos a condição de observar a reflexão dos alunos sobre a própria aprendizagem. Os resultados obtidos permitem-nos confirmar a necessidade e importância de trabalhar os conhecimentos prévios antecipadamente e a possibilidade de abordagens que não envolvam apenas fórmulas e algebrismos excessivos que tornam o aprendizado mecânico e sem significado para o aluno.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A relação entre a Geometria e a Trigonometria vai além da forma clássica em que estas duas áreas da Matemática são apresentadas no Ensino Básico. Existe uma tendência a separá-las por fronteiras rígidas cerceando de certa forma a cooperac~ao entre os métodos e tecnicas de uma e de outra, com o objetivo de resolver determinados problemas matem aticos, cuja solução não está obrigatoriamente inscrita numa destas áreas. Por exemplo, problemas propostos em olimpíadas. Neste trabalho mostra-se algumas dessas possibilidades trabalhando com situações em que a partir de um resultado geométrico obtem-se determinados resultados trigonométricos ou, o contrário. / The relationship between Geometry and Trigonometry goes beyond the classic way in which these two areas of mathematics are presented in high school. There is a tendency to separate them by rigid boundaries, restricting somehow cooperation between the methods and techniques of one of them in the other in order to solve certain mathematical problems, whose solution is not compulsorily insured in a particular area. For example, problems proposed in the Olympics. In this work we will show some possibilities of interaction, working with situations where from geometrical results we obtain certain trigonometric results and otherwise.

A sociedade necessita cada vez mais de pessoas aptas a interagir com o conhecimento de maneira ativa e participativa. Nesse sentido, aprender é adquirir vivências e estabelecer uma dialética entre conhecimento e sujeito. Para que se formem cidadãos capazes dessa tarefa, é necessário um sistema de ensino pautado na construção de habilidades e competências, não apenas específicas às disciplinas, mas também no trabalho em equipe. Porém os resultados de avaliações externas, como SARESP e PISA, mostram que é necessária uma mudança no sistema educacional Brasileiro, uma vez que nossos alunos não têm demonstrado bons resultados. Nesse sentido, o presente trabalho utiliza como metodologia de ensino dois jogos pedagógicos, sendo um de estratégia e outro de conhecimento, respectivamente: \"Baralho Trigonométrico\" criado pelo professor-pesquisador e \"Trigonometrilha\" proposto por Smole (2008). O projeto foi aplicado, nos anos de 2015, 2016 e 2017, em uma escola pública do estado de São Paulo a alunos do 2° ano do ensino médio. Em todos os anos foi realizada a avaliação diagnósticas (préteste e pós-teste). As atividades dos jogos foram realizadas em grupo e a metodologia foi aplicada em duas sequências diferentes, seguida de análise de conteúdo. Foi possível verificar, a partir dos resultados da avaliação diagnostica que mesmo com as turmas não avançando de forma proporcional, seus índices de acertos no pós-teste aumentaram principalmente em questões relacionadas diretamente aos conteúdos utilizados nos jogos. Sendo que a média de acertos passou de 29% para 63% em 2015, de 30% para 49% em 2016 e de 20% para 31% em 2017, reforçando o fato que os jogos são uma importante ferramenta para o ensino. / From an active and participatory means of communication. In this sense, learning is to acquire experiences and establish a dialectic between knowledge and subject. In order for people to become familiar with this task, a system of teaching in the area of skills and competences is needed, not only in the disciplines, but there is also no teamwork. The results of the second, as well as the SARESP and the PISA, were presented as an educational program, since our students do not have good results. In this sense, the present work was based on two pedagogical games, one of strategy and another of knowledge, mainly: \"Trigonometric Deck\" created by the teacher-researcher and \"Trigonometrilha\" by Smole (2008). The project was applied, in the years 2015, 2016 and 2017, in a public school in the state of São Paulo, a second year of high school. In all years a diagnostic evaluation (pre-test and posttest) was performed. The game rules were applied in a group and the methodology was applied in two different sequences, followed by a content analysis. It was possible to verify, from the results of the evaluation of the same level of groups of proportional form, their indices of performance in the post-test increased substantially in relation to the expenses of the games. The average number of hits increased from 29% to 63% in 2015, from 30% to 49% in 2016 and from 20% to 31% in 2017, reinforcing what games are an important teaching tool.

A partir de estudos acerca das teorias sócio-histórico-culturais para o ensino e a aprendizagem, e de uma experiência de aplicação das mesmas na Educação Matemática, apresenta-se uma sequência didática envolvendo noções de semelhança de triângulos, trigonometria no triângulo retângulo, comprimento da circunferência e área do círculo, com o uso de atividades lúdicas e exploratórias. A construção dessa sequência se justifica como algo relevante para a sala de aula, porque se percebe que os conteúdos matemáticos apresentados de forma tradicional já não são atrativos para os alunos. Esta dissertação, aproximando-se de uma pesquisa de caráter qualitativo, busca evidenciar o processo de desenvolvimento dessa sequência didática e sua aplicação em uma sala do 9º ano do Ensino Fundamental, em uma escola pública. Como resultados, verificou-se que o uso de atividades lúdicas e exploratórias propiciou um maior envolvimento dos alunos na busca de conhecimentos acerca dos temas tratados (e também da professora-pesquisadora), de maneira a despertar o raciocínio crítico e reflexivo, conduzindo-os a uma aprendizagem mais significativa, além de possibilitar o desenvolvimento pessoal quanto a habilidades e atitudes. Conclui-se que é possível fazer um trabalho diferenciado na condução do aluno ao conhecimento, mesmo em salas de aula onde há pouca motivação original dos estudantes, com persistência e maior dedicação docente, e espera-se que esta dissertação possa contribuir para inspirar as atividades didático-pedagógicas de outros professores de Matemática. / Based on studies about socio-historical-cultural theories for teaching and learning, and on an experience of applying them in Mathematics Education, a didactic sequence is presented, involving notions of similarity of triangles, trigonometry in the rectangle triangle, the length of the circumference, and the area of the circle, with the use of playful and exploratory activities. The construction of this sequence is justified as relevant, because it is perceived that the mathematical contents presented in a traditional way are no longer attractive for the students. This dissertation, approaching a qualitative research, seeks to highlight the process of development of this didactic sequence and its application in a room of the 9th grade of Elementary School, in a public institution in Brazil. As results, it was verified that the use of playful and exploratory activities led to a greater involvement of the students in the search of knowledge about the subjects treated (and also of the teacher-researcher), in order to awaken critical and reflexive reasoning, leading them to more meaningful learning, and to enable personal development in skills and attitudes. It was concluded that doing a differentiated work in unmotivated classrooms is something feasible, in order to lead the students towards meaningfull knowledge, and it is hoped that this dissertation can contribute to inspire the didactic-pedagogical activities of other Mathematics teachers.

Este trabalho apresenta uma abordagem sobre as novas tecnologias no contexto escolar, com vistas para aplicação do GeoGebra em trigonometria. O objetivo é nortear professores da educação básica na preparação de aulas usando o GeoGebra, visando ao enriquecimento do tema trigonometria em sala de aula. As atividades propostas estão divididas em três grupos: trigonometria básica, funções trigonométricas e equações trigonométricas. Cada uma possui um alto nível de detalhamento, com o objetivo de incentivar o uso por professores com pouco ou nenhum conhecimento do software, bem como incentivar atividades que promovam a criação por parte dos alunos. A ideia é que os alunos construam as atividades, aprendendo a utilizar o software, interagindo por meio da movimentação dos objetos, e tirando suas conclusões pertinentes às atividades. De maneira geral, pretende-se contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno por meio do ensino de Matemática agregando a utilização de tecnologia, de forma que o aluno não seja somente um expectador, mas sim, participante da construção da própria atividade. / This work presents na approach to new Technologies in the educational context, with a view to applications of the GeoGebra in trigonometry. The goal is to guide teachers of the basic education in preparing lessons using GeoGebra, aiming to enrich trigonometry the in the classroom. The proposed activities are divided into three groups : basic trigonometry, trigonometry functions and trigonometry equations. Each one has a high level of details, in order to encourage the use by teachers with little or no knowledge of the software, and also encourage activities that promote the creation by the students. The idea is that students build the activities, learning how to use the software, interacting by moving objects, and taking their conclusions about the activities. In general, one intends to contribute to the development of logical thinking of students through the teaching of Mathematics adding the use of technology, so that the student is not only a spectator, but, participant of the construction of their own activity.

Neste trabalho fazemos um estudo detalhado sobre o tema Trigonometria. A trigonometria é um tema bastante discutido em sala de aula durante o ensino médio. Não apenas apresentamos resultados sobre o tema mas também suas provas e justificativas, assim como exemplos e exercícios com o objetivo de ter um material completo para professores do ensino médio que desejem estudar tais tópicos. Em seguida apresentamos algumas aplicações da Trigonometria que podemos encontrar em nosso dia-a-dia, também aqui o objetivo é apresentar motivação para o estudo deste importante assunto e tão frequente nos vestibulares atualmente. Finalmente, apresentamos uma atividade realizada com meus alunos em sala de aula. Esta dissertação foi desenvolvida como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de mestrado acadêmico junto ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC), da Universidade de São Paulo (USP). / In this dissertation we present a detailed study about Trigonometry. This subject is frequently discussed em classes during High school courses. We do not only present the main results about Trigonometry but also their proofs, as well examples and exercises. Our main objective here is obtain a complete text for high school teachers. We also present some applications of Trigonometry that can be easily find in our life. Here our main objective is to motivate the study of this important subject that appears so frequently in the exams for universities entrance. To conclude, we present an activity realized with high school students. This dissertation was developed as part of the requirements necessary for the obtension of the degree of Mathematics Professional Master at Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP).

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-09-27T13:49:03Z No. of bitstreams: 1 marcelodamascenomarangon.pdf: 420801 bytes, checksum: 1541d566ceb0fcd639f11dcc6f27070a (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-09-27T15:20:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marcelodamascenomarangon.pdf: 420801 bytes, checksum: 1541d566ceb0fcd639f11dcc6f27070a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-27T15:20:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcelodamascenomarangon.pdf: 420801 bytes, checksum: 1541d566ceb0fcd639f11dcc6f27070a (MD5) Previous issue date: 2017-06-24 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo principal deste trabalho é contar a origem do número aos alunos do ensino médio, além de exibir alguns métodos de aproximação e curiosidades envolvendo este número irracional. A motivação para a escolha do tema baseou-se no histórico de dificuldades e erros encontrados tantas vezes pelos discentes em sala de aula. Serão tratados métodos de cálculo desde Arquimedes até Ramanujan, passando pelas contribuições de Viète, Wallis, Gregory, Euler e Gauss, todos numa incessante busca pelo mais importante número irracional da matemática. Mostraremos também como a geometria plana e a trigonometria contribuíram na descoberta e investigação desse número, além de sua evolução até os dias de hoje. / This study aims to unveil to the high school students the origin of number , as well as to show some approximation methods and curiosities involving this irrational number. The theme choice was based on history of difficulties and errors found several times by students in the classroom. Will be reviewed calculus methods from Archimedes to Ramanujan, passing through Viète, Wallis, Gregory, Euler, and Gauss contributions, all of them on an unceasing quest for the most important mathematics’ irrational number. We will show also show show plane geometry and trigonometry contributed on discover and investigation of this number, as well as its evolution until today.

This work establishes itself as objective analysis of the process of elaboration of the definitions of the trigonometric functions, particularly the definition of the cosine function. Thus, it is given a guideline regarding the development of a curriculum in which students are not sparked off the concept of trigonometric function based only on the triangle and trigonometric cycle. Therefore, the biggest challenge is to develop arguments for teaching about and investigate further the concepts of trigonometry. Thus, although we like the first chapter a brief explanation about the history of trigonometry, the work focuses on the development of the definition cosine of some forms, namely: the one presented in textbooks as it observes that it is made with support Euler function, setting via power series, the setting based on the exponential function domain in complex and, finally, setting as a solution of an initial value problem, that is, a differential equation that satisfies a given initial condition. From there will be an analysis of these definitions by observing the viability of each to be presented to high school students. / Neste trabalho, se estabelece como objetivo a análise do processo de elaboração das definiçõoes das funçõoes trigonométricas, particularmente, a definição da funçãao cosseno. Desse modo, é dada uma diretriz no que toca a elaboração de um currículo em que os alunos não fiquem ateados ao conceito de função trigonométrica apenas com base no triângulo retângulo e no ciclo trigonométrico. Portanto, o maior desafio é desenvolver argumentos didáticos para tal, bem como investigar mais detalhadamente as concepções da trigonometria. Com isso, apesar de termos como primeiro capítulo uma breve explanação sobre a história da trigonometria, o trabalho tem como foco o desenvolvimento da definição cosseno de algumas formas, sendo elas: a apresentada nos livros didáticos em que se observa que a mesma é feita com suporte da função de Euler, a definição através de séries de potências, a definição com base na função exponencial com domínio nos complexos e, por fim, a definição como solução de um problema de valor inicial, isto é, uma equação diferencial que satisfaz uma determinada condição inicial. A partir daí será feita uma análise dessas definições observando-se a viabilidade de cada uma delas ser apresentada para os alunos do Ensino Médio.