Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ricardo Uchoa Fernandes.pdf: 2015098 bytes, checksum: 6b4dff7832d9c478d3fbc8376b57a470 (MD5) Previous issue date: 2010-05-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The effective learning of the student is the main goal of a reflective teacher, so it is not enough simply to have all the technical knowledge, you need something more, namely mediation, have a clear and objective, to mobilize material resources for the success of this process . Just thought, this work was to build a meaningful learning the basics of trigonometry in circumference. use this research to teaching engineering, a research methodology that is considered as an experimental scheme based on achievements in teaching classroom. The research has two analytical tools, giving great importance to the training analysis of the error. The first instrument directs for construction of the trigonometric circle, using ruler, protractor and pencil, the second instrument construction is done in dynamic geometry software GeoGebra. The activities of this research tool, as applied to twelve students in the 2nd grade of high school to a state school in Guaratinguetá, interior of Sao Paulo, in the Paraiba Valley. Were two meetings for the application, the students worked individually in the first assessment tool and trio in the second evaluation instrument. The trial shows that prior knowledge have been mobilized to carry out these activities, and information technology as a pedagogical resource, ie, activity with GeoGebra aroused the interest of students because they were more focused and performance was better / O aprendizado efetivo do educando é o principal objetivo de um professor reflexivo, para isso, não basta simplesmente ter todo o conhecimento técnico, é necessário algo a mais, saber mediar, ter uma linguagem clara e objetiva, mobilizar recursos materiais para o sucesso desse processo. Assim pensado, este trabalho teve por objetivo construir uma aprendizagem significativa dos conceitos básicos da trigonometria na circunferência. Esta pesquisa utiliza a engenharia didática, uma metodologia de pesquisa que é considera como um esquema experimental com base em realizações didáticas em sala de aula. A pesquisa possui dois instrumentos de análise, dando grande importância para a análise didática do erro. O primeiro instrumento direciona para a construção da circunferência trigonométrica, utilizando régua, transferidor e lápis; no segundo instrumento, a construção é feita no software de geometria dinâmica Geogebra. As atividades desse instrumento de pesquisa, forma aplicadas para doze alunos da 2ª série do Ensino Médio de uma escola estadual de Guaratinguetá, interior de São Paulo, no vale do Paraíba. Foram dois encontros para a aplicação, sendo que os alunos trabalharam individualmente no primeiro instrumento de avaliação e em trio no segundo instrumento avaliativo. A experimentação evidencia que conhecimentos prévios foram mobilizados para a realização dessas atividades e a informática como recurso pedagógico, isto é, atividade com o Geogebra despertou o interesse dos alunos, pois ficaram mais concentrados e o desempenho foi melhor. Além disso, pode-se entender que tanto a mobilização dos conhecimentos prévios quanto a aquisição de novos pode ser incrementada a partir da adoção de uma estratégia pedagógica com uso de tecnologias e de uma abordagem que considera que a construção dos conhecimentos de forma significativa não prescinde do uso reconstrutivo do erro como ferramenta didática

CAPES / Com o intuito de desmistificar o estudo de Trigonometria, propõe-se fazer o estudo bibliográfico do seu surgimento e dos povos que deram suas contribuições, permitindo que ela se desenvolvesse ao longo do tempo. Aborda-se aqui algumas das formas de apresentar funções trigonométricas sob diferentes representações. Nesse sentido, ´e discutida a teoria de Raymond Duval, sobre os Registros de Representação Semiótica, que passaram a ser evidenciados nas duas últimas décadas. Tal fato é descrito a fim de evidenciar que o aprendizado de um objeto matemáticos só é possível quando o educando consegue visualizar o trânsito da informação matemática entre formas diferentes de representação. Para facilitar o transito de um objeto matemático entre as diferentes formas de representação, optou-se pela construção do material manipulável. Com o objetivo de obter a opinião de docentes referente a utilização do mesmo como ferramenta facilitadora do trânsito de informações de um objeto matemático, foi elaborada uma oficina. Nela demonstra-se que podemos visualizar diferentes relações trigonométricas de formas diferentes. Os envolvidos foram auxiliados na construção e instrução de uso do material manipulável. Com os dados coletados junto aos participantes dessa oficina, o pesquisador buscou testar a eficácia dessa metodologia de trabalho aplicando oficina semelhante a alunos de segundo ano do Ensino Médio, obtendo bons resultados. Os resultados da pesquisa apontaram que, tanto docentes como discentes passaram a fazer cálculos e evidenciar relações trigonométricas na forma geométrica que, até então, eram conhecidas por alguns deles somente de forma algébrica. / With the intention to demystify the study about Trigonometry, it proposes to the bibliographic study of the appearance of the people who gave their contributions allowing to develop over the times. We also discuss here some ways to demonstrate trigonometric functions in different representations. In this sense is enhanced the theory of Raymond Duval, on semiotics registers representation, which became evident in the last two decades . Such fact is described an evidence that it is only possible the learning of mathematical object , when the student can visualize the process using different forms of representations. To facilitate the transit of a mathematical object , we have opted for the construction of a manipulable material. Both the students and teachers started to make calculations and demonstrate the different ratios between geometric shapes and trigonometric that were only known to some as algebraically. In order to get the teacher´s opinion about the use of manipulable material to make easy the information about mathematical object, a workshop was developed . It has shown that they can see different functions in different ways and were assisted in the construction and instruction of this manipulable material. With the data collected from this workshop participants , the researcher decided to test the effectiveness of this methodology , applying a similar workshop to the students of the second year of high school, getting good results.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-12T17:19:37Z No. of bitstreams: 1 CARLOS ANDRÉ CARNEIRO DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2014.pdf: 2129969 bytes, checksum: 19715b30880dbcde6347a169b0fdbdec (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-12T17:19:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CARLOS ANDRÉ CARNEIRO DE OLIVEIRA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2014.pdf: 2129969 bytes, checksum: 19715b30880dbcde6347a169b0fdbdec (MD5) Previous issue date: 2014-04 / Este trabalho apresenta um estudo sobre o ensino da trigonometria no ensino médio, contemplando as recomendações sobre esse conteúdo encontradas nos Parâmetros Curriculares Nacionais e uma breve análise desses conteúdos em alguns dos livros recomendados pelo Guia de Livros Didáticos de Matemática - PNLP 2012. Destacando a formação do conceito de radiano; a extensão das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente definidas no triângulo retângulo para as funções Trigonométricas de domínio real, além das demonstrações geométricas das fórmulas da adição e da subtração de arcos das funções seno, cosseno e tangente. Apresenta, também, uma sequência didática, com atividades contemplando os conteúdos destacados acima. As atividades foram elaboradas tendo como referência a teoria da aprendizagem significativa e adaptadas ao uso do software GeoGebra. / This work presents a study on the teaching of trigonometry in high school, in accordance with the recommendations about this subject found in National Curriculum Guidelines (Parâmetros Curriculares Nacionais) and a analysis of the content of some of the books recommended by the Mathematics Textbook Guide - PNLP 2012. It highlight the formation of the concept of radian; the extension of trigonometric ratios sine, cosine and tangent defined in the triangle for Trigonometric functions of real field, in addition to the geometrical proofs of the formula of addition and subtraction arches functions sine, cosine and tangent. It also presents a didactic sequence, with activities covering the highlighted contents above. The activities were developed with reference to the meaningful learning theory and adapted to the use of GeoGebra software.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1720802 bytes, checksum: 1ba4dd33cf192fc803d93c63726a8a5f (MD5) Previous issue date: 2014-03-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The following study addresses the theme of auxiliary tools in the teaching and learning of the sine, cosine and tangent functions. Focused on math activities for students in the first year of high school, which investigates the effectiveness of using tools as scientific calculators, theodolites, trigonometric board and GeoGebra software in the teaching and learning of the sine, cosine and tangent functions in basic education. Aimed to make the teaching of trigonometry more meaningful through the manipulation of basic tools. This work is based on the resolution of problem situations aimed at calculating inaccessible measures, measures of the acute angles of a right triangle and the measurements of sine, cosine and tangent of these angles. Still having the use of plotting and analyzing graphs of the sine, cosine and tangent functions in the Cartesian coordinate system. We analyzed how relevant the use of these tools in trigonometry class and especially in the teaching and learning of the sine, cosine and tangent functions. This study indicates that the use of these tools can result in significant advances in the teaching and learning of the sine, cosine and tangent functions in basic education, and in addition to making a challenge to its use by math teachers and researchers. / O presente trabalho abordou o tema ferramentas auxiliares no ensino e aprendizagem das funções seno, cosseno e tangente. Teve como foco atividades de matemática para alunos do primeiro ano do Ensino Médio, que investiga a eficácia da utilização das ferramentas calculadora científica, teodolito, prancha trigonométrica e o software GeoGeobra no ensino e aprendizagem das funções seno, cosseno e tangente na educação básica. Teve como objetivo tornar o ensino de trigonometria mais significativo através da manipulação de ferramentas básicas. Este trabalho valeu-se da resolução de situações problemas que visavam o cálculo de medidas inacessíveis, medidas dos ângulos agudos de um triân- gulo retângulo e as medidas do seno, cosseno e tangente destes ângulos. Tratou-se ainda da plotagem e análise dos gráficos das funções seno, cosseno e tangente no sistema de coordenadas cartesianas. Analisou o quanto é relevante o uso destas ferramentas nas aulas de trigonometria e em especial no ensino e aprendizagem das funções seno, cosseno e tangente. Este estudo indica que o uso destas ferramentas pode resultar em avanços significativos no ensino e aprendizagem das funções seno, cosseno e tangente na educação básica, além de tornar um desafio a sua utilização por professores de matemática e pesquisadores.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:04:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FranciscoCanindeO.pdf: 417601 bytes, checksum: 726fac10e6cb100b537429348f244630 (MD5) Previous issue date: 2006-06-14 / This study analyses the difficulties that teachers of high school face in the process of the teaching of trigonometry through activities in a construtivist focus. It contains a review of some publications and dissertations related with the study of trigonometry elaborated in the last years by several authors. It resorts to the study of teaching engineering as an instrument used in the research. It also presents a set of activities which will serve as sample to other teachers of mathematics; and points ways for the overcome of the difficulties found / Este estudo analisa as dificuldades que os professores do ensino m?dio enfrentam no processo de ensino de trigonometria atrav?s de atividades dentro de um enfoque construtivista. Ele cont?m uma revis?o de algumas publica??es e disserta??es relacionadas com o estudo da trigonometria elaborada nos ?ltimos anos por diversos autores. Recorre ao estudo da Engenharia Did?tica como uma ferramenta utilizada na pesquisa. Apresenta, tamb?m, um conjunto de atividades o que servir? de amostra para outros professores de matem?tica; e aponta caminhos para supera??o das dificuldades encontradas

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:05:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AnaPPNS_DISSERT.pdf: 1944801 bytes, checksum: f5fc6e6c19f0d79eea29adb6c0b36b1e (MD5) Previous issue date: 2013-07-24 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Esta disserta??o teve como objetivo discutir a import?ncia do uso de fontes hist?ricas em uma abordagem interdisciplinar para uso em sala de aula. Essa abordagem interdisciplinar de conhecimento que nos propomos fazer envolveu no??es de trigonometria, astronomia b?sica e as hist?rias desses campos, a filosofia natural, a Educa??o Matem?tica e a leitura e an?lise de textos antigos. A fonte hist?rica trabalhada aqui foi o Almagesto, de Ptolomeu, especificamente os cap?tulos 10 e 11 do Livro I. Os cap?tulos referidos tratam da constru??o da tabela de cordas que ser? a base para o mapeamento dos c?us feito por Ptolomeu nos 12 livros seguintes que comp?em o Almagesto. Procurou-se compreender a constru??o da tabela de cordas, de Ptolomeu analisando n?o s? a produ??o matem?tica em si, mas tamb?m o contexto hist?rico, filos?fico e as principais caracter?sticas astron?micas presentes na obra. Ao final foi elaborado um caderno de atividades voltado para professores formados e/ou em forma??o, para que esses profissionais possam se sentir motivados a utilizar a Hist?ria da Matem?tica como ferramenta pedag?gica de ensino e aprendizagem matem?tica

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino da Trigonometria para estudantes do Ensino Médio, baseada na utilização do software GeoGebra. Seu principal objetivo é avaliar a aprendizagem da Trigonometria propiciada por uma sequência de ensino desenvolvida em um ambiente informatizado e dinâmico. A metodologia utilizada na pesquisa foi o estudo de caso. As atividades da experiência didática foram aplicadas em uma escola particular de Porto Alegre em duas etapas: inicialmente, com uma turma de 45 alunos e, posteriormente, com um grupo de 7 alunos dessa turma. A análise dos dados coletados foi baseada na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e enfocou a identificação e interpretação de conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados pelos alunos nas resoluções das atividades. A aprendizagem dos conceitos de ângulo, razões trigonométricas, círculo trigonométrico e funções trigonométricas e propriedades a eles relacionadas foi favorecida pelo uso do software de Geometria Dinâmica, que propiciou a observação e compreensão de relações entre elementos de uma construção, permitiu a experimentação de hipóteses e elaboração de conclusões, instigou discussões e tornou as aulas mais dinâmicas, com o professor assumindo o papel de mediador na aprendizagem, e o trabalho cooperativo entre os alunos organizados em grupos. / This dissertation presents a Trigonometry teaching proposal for High School students, based on the use of the software GeoGebra. The main purpose of this paper is to evaluate the learning of Trigonometry provided by a sequence of teaching developed in a computerized and dynamic environment. The methodology used in the research was a case study. The activities of the teaching experience were applied in a private school of Porto Alegre, in two stages: first, with a 45-student group and afterwards with a 7-student group of the former one. The analysis of the collected data was based on the Conceptual Fields Theory by Gerard Vergnaud and focused on the identification and interpretation of in-action-concepts and inaction- theorems used by the students to solve the activities proposed. The learning of concepts such as angles, trigonometric reasons, circles and functions and the properties related to them was favored by the use of the software of Dynamic Geometry, which provided an observation and comprehension of relations between elements of a construction, allowed the experimentation of hypothesis and the elaboration of conclusions, instigated discussions and made the classes more dynamic, with the teacher taking the role of mediator in the learning, and the cooperative work among students organized in groups.

The present study had as main objective to analyze the potentialities of the Multiple Intelligences recognized by Gardner to help mobilize the learning of the notions of Trigonometry through a Didactic Sequence. Data collection focused on 14 (9th grade) students from a school in the city of Gararu / SE / Brazil. The theoretical arguments draw on Gardner's findings (1983, 1995, 1998, 2010), focusing his contributions to learning through the development of Multiple Intelligences Theory and Fonseca (2002, 2010, 2012, 2015) in his arguments that contribute to the Mathematics Education, in focus, the learning of Trigonometry. With the intention of answering the restlessness, that guides this study of - how to mobilize the learning of the notions of Trigonometry (trigonometric reasons in the triangle rectangle - sine, cosine and tangent) in the 9th year of Basic Education according to the Theory of Multiple Intelligences? - Artigue's Didactic Engineering (1988) was chosen as a research methodology based on a sequence of reflexive activities, based on the development stages of this methodology. At the end of this experiment, students' learning about the trigonometric ratios in the right triangle culminated significantly in the interrelationship with the Multiple Intelligences theory, and the results detected presuppose the permanence of expanding the search for understanding And approach of the contents directed to the learning of the notions of Trigonometry. / O presente estudo teve como objetivo principal analisar as potencialidades das Inteligências Múltiplas reconhecidas por Gardner, para auxiliar a mobilização da aprendizagem das noções de Trigonometria através de uma Sequência Didática. O levantamento de dados focalizou 14 alunos do (9º ano) de uma escola no município de Gararu/SE/ Brasil. Os argumentos teóricos discorreram dos achados de Gardner (1983, 1995, 1998, 2010), focando suas contribuições para a aprendizagem através do desenvolvimento da Teoria das Inteligências Múltiplas e Fonseca (2002, 2010, 2012, 2015) em seus argumentos que contribuem para a Educação Matemática, em foco, a aprendizagem da Trigonometria. Com o intento de responder a inquietação que norteia este estudo de - como mobilizar a aprendizagem das noções de Trigonometria (razões trigonométricas no triângulo retângulo – seno, cosseno e tangente) no 9º ano do Ensino Fundamental segundo a Teoria das Inteligências Múltiplas? – optou-se como metodologia de pesquisa a Engenharia Didática de Artigue (1988) fundamentada em uma sequência de atividades reflexivas, baseadas nas etapas de desenvolvimento desta metodologia. Ao final desta experiência, percebeu-se que a aprendizagem dos alunos no tocante, as razões trigonométricas no triângulo retângulo, culminou de maneira significativa ao interrelacionar com a Teoria das Inteligências Múltiplas, outrossim, os resultados detectados pressupõem a permanência de ampliar a busca pela compreensão e abordagem dos conteúdos direcionados a aprendizagem das noções de Trigonometria.