Ce mémoire de thèse présente l'étude de la propagation et de l'arrêt d'une fissure de clivage dans un acier de cuve REP. Une bonne compréhension des phénomènes en jeu nécessite de solides données expérimentales, ainsi qu'un outil de modélisation performant. La méthode X-FEM est implantée dans Cast3m, permettant de simuler efficacement la propagation de fissure par éléments finis. Deux techniques concernant l'actualisation des fonctions de niveau, ainsi qu'une intégration non conforme sont proposées. La campagne d'essais de propagation de fissure concerne trois géométries : des éprouvettes CT, et des anneaux comprimés en mode I et mixte. On relève les vitesses de propagation. Des fractographies désignent le clivage comme responsable de la ruine. Un modèle de propagation basé sur la contrainte principale en pointe de fissure est identifié. La contrainte critique de clivage dépend de la vitesse de sollicitation. Ce modèle permet de prédire précisément par la simulation numérique, le comportement de la fissure observé expérimentalement.

Le caoutchouc industriel est présent dans de nombreuses applications, de la plus basique à la plus technique. Son mode de défaillance prépondérant est la rupture due à la propagation de fissures par fatigue : les sollicitations mécaniques ainsi que l'atmosphère extérieure provoquent dans un premier temps l'apparition d'une amorce de fissure. Sous l'effet des sollicitations mécaniques, cette fissure se propage jusqu'à rupture de la pièce. L'objectif de ce travail est de faciliter la simulation numérique de la propagation de fissures dans les élastomères. Pour cela, on utilise la méthode des éléments finis étendus X-FEM. Cette méthode a été développée afin de limiter le recours au remaillage dans le cadre de la fissuration des métaux. En outre, elle permet d'enrichir l'approximation éléments finis par des fonctions provenant de la physique du problème. La première partie de ce travail consiste à adapter cette méthode à la mécanique non-linéaire de la rupture. On s'intéresse en particulier au choix de la formulation de résolution ainsi qu'à la recherche de fonctions d'enrichissement adaptées. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à l'enrichissement des formulations mixtes pour la gestion de la contrainte d'incompressibilité. Des stratégies ont été développées afin de préserver la stabilité de ces formulations. Ces enrichissements permettent la vérification de la condition inf-sup dans le cas de trous, des inclusions et des fissures sous l'hypothèse des petites perturbations. Enfin, dans une troisième partie, on détaille l'application du concept de forces configurationnelles comme critère directionnel pour la propagation de fissures 2D et 3D.

Afin d'assurer le contrôle de son parc de production d'électricité, EDF doit maîtriser le vieillissement de ses installations pour en garantir le bon fonctionnement dans la durée. Dans ce but, il est nécessaire de disposer d’outils performants pour le modéliser et simuler la propagation des défauts dans les structures.Dans ces travaux de thèse, on s’intéresse à la propagation de fissures avec la méthode X-FEM et notamment à l’étape de localisation de la fissure par une technique de courbes de niveau. Nous avons proposé une approche fondée sur une méthode de propagation d’information de distance dite fast marching method pour rendre cette étape plus robuste. Elle est applicable à tous types de mailles,linéaires ou quadratiques.De plus, le calcul du taux de restitution d’énergie et des facteurs d’intensité de contrainte en pointe de fissure doit être suffisamment précis pour permettre de calculer la direction et l’avancée de la fissure. Dans ce but, nous avons proposé d’étudier une méthode d’intégrale de domaine pour laquelle on soulève plusieurs difficultés liées à la représentation de la fissure dans un espace tridimensionnel. Plusieurs améliorations sont proposées pour rendre les calculs plus précis et plus robustes.Dans le cas des fissures à front courbe, nous avons identifié les limites de l'utilisation des champs asymptotiques obtenus en pointe de fissure sous l'hypothèse des déformations planes comme champs auxiliaires d’une méthode d’intégrale d’interaction et nous avons proposé de nouveaux champs de déplacements auxiliaires qui prennent en compte la courbure du front de fissure. Toutes ces approches sont développées et validées dans le logiciel code_aster. / In order to ensure the control of its nuclear power plants, EDF must guarantee that they function effectively over the long term. For this purpose, it is necessary to have efficient tools tomodel and simulate crack propagation in structures. In this PhD work, we are interested in the propagation of cracks with the X-FEM method which allows using the same mesh as for a structure without default. We target especially the reconstruction of thelevel sets that characterize the position of the crack after propagation. We have proposed a fast marching method approach based on the propagation of distance information from the crack surface to the whole structure to make this step more robust in the X-FEM propagation process. It is applicable to all types of meshes, linear or quadratic. The calculation of information characteristic of thecrack status such as the energy release rate and the stress intensity factors must be accurate enough to obtain the direction and advance of the crack front ateach propagation step. For this purpose, we proposed to study a domain integral method, for which several difficulties related to the representation of the crackin a three-dimensional space are identified. Several improvements are proposed to make the calculations more accurate and more robust. In the case of curved cracks front, we have identified the limitations of using asymptotic fields obtained under the plane deformation hypothesis as auxiliary fields of an interaction integral method and we have proposed new auxiliary displacement fields that take into account the curvature of the crack front. All these methods are developed and validated with EDF software code_aster.

Dans la première partie de ce manuscrit, nous développons un nouveau procédé pour obtenir des modèles d'endommagement pour les solides, pour lesquels la loi d'évolution d'endommagement est déduite par homogénéisation, à partir d'une analyse microstructurale. La nouvelle approche est illustrée dans le cas des matériaux fragiles. L'outil principal est une analyse énergétique macroscopique sur une cellule de taille finie, qui mène, par homogénéisation, à une équation macroscopique d'évolution d'endommagement. Dans cette équation, la longueur des microfissures apparaît comme variable d'endommagement et la taille de la cellule de périodicité represente un paramètre de longueur interne du matériau. La dissipation, liée au frottement sur les lèvres des microfissures, est également prise en compte.<br />Dans la deuxième partie, nous étudions les comportements instables des milieux granulaires modélisés par des grains élastiques, en grandes déformations, et des microfissures inter-granulaires. On emploie une méthode d'éléments finis à deux échelles. Les frontières entre les grains sont modélisées avec des<br />lois cohésives, frottement et contact unilatéral. Nous prouvons que la décohésion entre les grains est à l'origine des macro-instabilités, indiquées par la perte d'ellipticité du problème d'équilibre. On étudie l'influence des conditions aux frontières, des paramètres de la loi cohésive et du frottement. Nous donnons des exemples de bifurcation et nous montrons que la réponse macroscopique dépend de la taille de VER.

Lors de la tolérance aux dommages en fatigue de structures aéronautiques, l'estimation des vitesses de propagation de fissures existantes permet d'évaluer la tenue résiduelle de la structure et de définir des intervalles d'inspection et de réparations éventuelles. Une analyse complète ne pouvant être menée sur un modèle éléments finis dit « boulon par boulon », des analyses détaillées sont réalisées dans les zones fissurées et incluses dans un modèle général grossier de l'avion. Dans ce travail, une stratégie de calcul multiéchelle répondant à la problématique d'analyse locale globale pour le suivi de fissure et permettant de lever les difficultés de maillage est proposée. Deux techniques sont mises en synergie : une approche multiéchelle basée sur une méthode de décomposition de domaine pour traiter efficacement la localisation des déformations dans la zone fissurée et une technique d'enrichissement local, la X-FEM, pour décrire la géométrie de la fissure indépendamment du maillage.

Dans un contexte de vulnérabilité militaire des sous-marins, les ingénieurs et chercheurs doivent être capables de prédire le comportement des structures fissurées. Ainsi, la modélisation de la transition des changements de modes de propagation de fissure (cisaillement-traction et inversement) des métaux sous sollicitations extrêmes devient un outil incontournable ou essentiel. Des critères tridimensionnels de direction de propagation de fissure développés pour une rupture par cisaillement ou par ouverture sont exposés. Des formules de direction de propagation semi-analytiques et analytiques, fonctions des facteurs d'intensité des contraintes et du coefficient de Poisson, sont ainsi proposées. L'interprétation de ces formules laisse envisager la prise en compte des effets tridimensionnels dans de futures simulations 3D de propagation de fissure. Une étude du problème en deux dimensions est également développée, proposant une formule analytique du critère en cisaillement. De plus un algorithme automatique de transition cisaillement-traction a été implémenté dans le code de calcul de dynamique explicite Europlexus, développé par le CEA. Une méthodologie d'identification des paramètres du modèle pour un matériau donné et pour un cas quasi-statique a été proposée. Confronté à l'interprétation de deux expériences connues de propagation dynamique (expériences de Kalthoff et de Ravichandran), le modèle proposé a montré sa pertinence. De plus, afin de mieux connaître le comportement à rupture de l'acier à Haute Limite Élastique Soudable, deux études expérimentales dédiées au suivi de la propagation dynamique d'un front de fissure ont été développées et validées sur des essais de rupture sous chargement quasi-statique et dynamique de type choc. Cette étude expérimentale a permis d'observer que les branchements de fissures, relevés sur les essais sous chargement quasi-statique, n'apparaissent plus sous chargement dynamique et pour des sollicitations en mode I pur. Les méthodes théoriques et numériques développées dans ces travaux de thèse permettent donc de simuler, automatiquement et avec un unique modèle, les changements de modes de rupture au cours d'une propagation dynamique de fissure. De plus, les protocoles expérimentaux exposés dans ce manuscrit permettent d'appréhender les phénomènes de transition cisaillement-traction en soulevant l'importance de la vitesse de sollicitation et du mode de sollicitation de l'essai.

Actuellement, les méthodes classiques (éléments finis, endommagement, critère de rupture) pour analyser la tenue des structures sous des chargements extrêmes sont très dépendantes de la taille de maille du modèle et nécessitent à la fois un savoir-faire spé- cifique dans le domaine et des études de sensibilité au maillage. De nouvelles approches basées sur la méthode des éléments finis étendus permettent de traiter des propagations de fissure sur des structures de petites tailles et volumiques. Cependant, la propagation sur de grandes longueurs avec des modèles volumiques demande une puissance de calcul importante, souvent inaccessible dans le cadre industriel. Cette thèse a pour but de cou- pler des éléments finis de coque avec la méthode des éléments finis étendue (X-FEM). On peut ainsi diminuer la taille des modèles et gagner en temps de calcul. La fissure peut éga- lement évoluer librement dans le maillage. Après avoir fait le choix d’un élément fini de coque simple et de bonne qualité, l’objectif est de modifier cet élément afin de permettre la description d’une fissure au sein même de celui-ci. Ensuite, l’enjeu est d’adapter les critères de propagation qui existent déjà pour des modèles plans ou volumiques pour les matériaux dits "ductiles" afin de les utiliser dans le cadre d’une modélisation coque. Ces critères sont basés sur l’analyse des champs de contrainte et déformation sur un demi- disque aval à la pointe de fissure. Le calcul de la contrainte équivalente extraite de ces champs servant de seuil pour déclencher ou non la propagation est un point clef de ce travail. Cette étude se place dans le cadre de la plasticité généralisée et fait l’hypothèse d’une fissure initialement traversante dans l’épaisseur de la coque. La phase d’amorçage de la fissure n’est pas prise en compte et le défaut initial est supposé préexistant au sein de la structure. En vue de valider le couplage coque/X-FEM et le critère de propagation, des essais de fissuration sur des structures minces sont réalisés et présentés dans ce document. / In shipbuilding industry, classical methods to analyze the behavior of structures under extreme loadings are very dependent on the size of the mesh. Moreover, propagation over long lengths with volumetric models requires huge processing power, often inaccessible within this framework. In order to manage these issues and due to the geometry to be considered, a coupling between shell finite element and the extended finite element method (X-FEM) using an adapted propagation criterion is proposed. The developments are made in the fast explicit dynamic finite element code EUROPLEXUS, CEA Saclay. For shell structures involving significant thickness such as submarines, Mindlin-Reissner theory is needed to enable shear strain. Therefore, locking-free element are used to avoid the numerical issue of shear-locking that appears when the shell becomes too thin. The fracture of Mindlin-Reissner plates based on the X-FEM discrete approximation framework is studied by Dolbow and Belytschko with the MITC4. A four node shell element using the same formulation is here only enriched with a step function along the crack line to take into consideration the discontinuity of the displacement field across the crack. The calculation remains accurate without the asymptotic enrichment functions near the crack-tip, as long as the mesh is refined near the crack tip. The numerical integration issue for elements cut by the crack is solved by a partitioning strategy developed by Elguedj. Since the crack is contained in the shell for which the mid plane's position is entirely known, only one information left is needed to locate it. Therefore, a crack is represented by several line segments on the three-dimensional mesh. Only through thickness cracks are considered so far. As regards to the crack propagation, a local criteria proposed by Haboussa is used based on the calculation of mechanical equivalent quantities in the vicinity of the crack tip. The maximum of the equivalent stress tensor near the crack tip is used to decide if the crack propagates as well as its propagation direction, and the Kaninen equation gives the crack velocity.

Dans cette thèse, plusieurs approches de modélisation de composites renforcés par des fibres sont proposées. Le matériau étudié est le béton fibré, et dans ce modèle, on tient compte de l’influence de trois constituants : le béton, les fibres, et la liaison entre eux. Le comportement du béton est analysé avec un modèle d’endommagement, les fibres d'acier sont considérées comme élastiques linéaires, et le comportement sur l'interface est décrit avec une loi de glissement avec l’extraction complète de la fibre. Une approche multi-échelle pour coupler tous les constituants est proposée, dans laquelle le calcul à l'échelle macro est effectué en utilisant la procédure de solution operator-split. Cette approche partitionnée divise le calcul en deux phases, globale et locale, dans lesquelles différents mécanismes de rupture sont traités séparément, ce qui est conforme au comportement du composite observé expérimentalement. L'identification des paramètres est effectuée en minimisant l'erreur entre les valeurs calculées et mesurées. Les modèles proposés sont validés par des exemples numériques. / In this thesis, several approaches for modeling fiber-reinforced composites are proposed. The material under consideration is fiber-reinforced concrete, which is composed of a few constituents: concrete, short steel fibers, and the interface between them. The behavior of concrete is described by a damage model with localized failure, fibers are taken to be linear elastic, and the behavior of the interface is modeled with a bond-slip pull-out law. A multi-scale approach for coupling all the constituents is proposed, where the macro-scale computation is carried out using the operator-split solution procedure. This partitioned approach divides the computation in two phases, global and local, where different failure mechanisms are treated separately, which is in accordance with the experimentally observed composite behavior. An inverse model for fiber-reinforced concrete is presented, where the stochastic caracterization of the fibers is known from their distribution inside the domain. Parameter identification is performed by minimizing the error between the computed and measured values. The proposed models are validated through numerical examples.

Ce mémoire de thèse à été réalisée dans le cadre d'une collaboration scientifique avec "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". Il porte sur l'analyse mathématique et numérique de la convergence et de la stabilité de formulations mixtes ou hybrides de problèmes d'optimisation sous contrainte avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange et dans le cadre de la méthode éléments finis étendus (XFEM). Tout d'abord, nous essayons de démontrer la stabilité de la discrétisation X-FEM pour le problème d'élasticité linéaire incompressible en statique. Le deuxième axe, qui représente le contenu principal de la thèse est dédié à l'étude de certaines méthodes de multiplicateur de Lagrange stabilisées. La particularité de ces méthodes est que la stabilité du multiplicateur est assurée par l'ajout de termes supplémentaires dans la formulation faible. Dans ce contexte, nous commençons par l'étude de la méthode de stabilisation de Barbosa-Hughes appliquée au problème de contact unilatéral sans frottement avec XFEM cut-off. Ensuite, nous construisons une nouvelle méthode basée sur des techniques de projections locales pour stabiliser un problème de Dirichlet dans le cadre de X-FEM et une approche de type domaine fictif. Nous faisons aussi une étude comparative entre la stabilisation avec la technique de projection locale et la stabilisation de Barbosa-Hughes. Enfin, nous appliquons cette nouvelle méthode de stabilisation aux problèmes de contact unilatéral en élastostatique avec frottement de Tresca dans le cadre de X-FEM. / This Ph.D. thesis was done in collaboration with "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". It concerns the mathematical and numerical analysis of convergence and stability of mixed or hybrid formulation of constrained optimization problem with Lagrange multiplier method in the framework of the eXtended Finite Element Method (XFEM). First we try to prove the stability of the X-FEM discretization for incompressible elastostatic problem by ensured a LBB condition. The second axis, which present the main content of the thesis, is dedicated to the use of some stabilized Lagrange multiplier methods. The particularity of these stabilized methods is that the stability of the multiplier is provided by adding supplementary terms in the weak formulation. In this context, we study the Barbosa-Hughes stabilization technique applied to the frictionless unilateral contact problem with XFEM-cut-off. Then we present a new consistent method based on local projections for the stabilization of a Dirichlet condition in the framework of extended finite element method with a fictitious domain approach. Moreover we make comparative study between the local projection stabilization and the Barbosa-Hughes stabilization. Finally we use the local projection stabilization to approximate the two-dimensional linear elastostatics unilateral contact problem with Tresca frictional in the framework of the eXtended Finite Element Method X-FEM.