[pt] Neste trabalho desenvolve-se detalhadamente as passagens intermediárias necessárias ao cálculo da probabilidade de erro considerando a interferência entre símbolos provocada pelo desvanecimento seletivo de freqüência no canal de comunicações. Compara-se os resultados distintos obtidos por Bello e Nelin e por Bailey e Lindenlaub para a probalidade de erro considerando a inteferencia de dois pulsos adjacentes ao amostrado. Conclui-se que o trabalho realizado pelos últimos pode ser considerado correto e comenta-se as aproximações por eles efetuadas. Desenvolve-se uma sistemática de cálculo que permite calcular sem aproximações, não só a probabilidade de erro considerando, a interferência de quatro pulsos adjacentes ao amostrado como também a de dois pulsos. Cumpre ressaltar que o estudo foi feito para um sistema de comunicação digital com receptores diferencialmente coerentes casados a sinais modulados por deslocamentos de fase - DPSK. A seqüência de pulsos binários como sendo transmitida através de um canal com desvanecimento seletivo de freqüência puro com função autocorrelação de freqüência gaussiana. / [en] In this work it is shown in detail the necessary steps to compute the erros probability taking into account the intersymbol interference due to the frequency-selective fading in the communication channel. A comparison is made between Bello and Nelin’s and Bailey and Lindenlaub’s results for the error probabilities with intersymbol interference due to two adjacent pulses with the sample pulse. It is concludes that the work done by the latter can be considered correct and the assumed approximations are discussed. There is developed a means of computation which permits obtaining without approximation the error probabilities with intersymbol interference due to four and two adjacent pulses to the sampled pulse: It is necessary to remark that this work was done for a digital communication system with differentially coherent matched filter receivers. The binary pulse sequence was transmitted through a channel with pure frequency selective fading described by its Gaussian frequency autocorrelation function.

[pt] A avaliação da segurança de projetos de engenharia geotécnica é tradicionalmente abordada de forma determinística, onde as propriedades do material, geometria do problema e forças externas são valores fixos e conhecidos. Sabe-se, porém, que a obtenção de tais parâmetros é sujeita a incertezas e, portanto, é corrente a adoção de fatores de segurança, caracterizados como a razão entre a resistência do material e as solicitações que tendem a instabilizá-lo. Como o fator de segurança é sujeito à variabilidade intrínseca dos parâmetros geotécnicos e erros de amostragem, não deveria ser a única forma de avaliação da segurança. Os métodos probabilísticos têm sido empregados na avaliação do risco quanto à estabilidade de taludes, onde os parâmetros são representados pela função de probabilidade a eles atribuídos quando da investigação geotécnica. Os estudos probabilísticos de estabilidade conduzem a resultados expressos pelo valor de probabilidade de ruptura. O presente trabalho apresenta uma avaliação dos métodos probabilísticos mais utilizados na análise de taludes, com aplicação ao caso da Barragem de Santa Branca. / [en] The safety assessment of geotechnical projects is traditionally carried out in a deterministic way, where the material properties, problem geometry and external forces are known fixed values. However, it is known that such parameters is affected by uncertainties and, for this reason, it is current the adoption of safety factors, characterized as the ratio between the material resistance and the instability actions. Since the safety factor is subject to parameter variability and sampling errors, this should not be taken as the only form of safety assessment. Hence, probabilistic methods have been used in the evaluation of slope instability risk, where the parameters are represented by the probability function. Probabilistic stability studies lead to results presented in the form of probability of failure. This work presents an evaluation of the probabilistic methods most used in estimating the probability of slope failure, with application to the case of the Santa Branca Dam.

[pt] Este trabalho possui o intuito de desmistificar a dificuldade encontrada por professores e alunos no ensino e aprendizagem do tópico análise combinatória. A razão que motivou este trabalho foi o fato de que boa parte dos professores de matemática do ensino médio e últimas séries do ensino fundamental consideram a Análise Combinatória como algo complicado de ser ensinado; além da questão das dificuldades de entendimento por parte dos alunos que são induzidos à memorização de fórmulas e a aplicação das mesmas à resolução dos exercícios para compreenderem tal conteúdo. Inicialmente apresentaremos alguns conceitos que servirão como auxílio para que o professor possa trabalhar nas atividades propostas a serem desenvolvidas juntamente com os alunos. E ao longo do trabalho iremos falar de alguns tópicos abordados pela análise combinatória sem, inicialmente, mencionarmos fórmulas que servem apenas para serem memorizadas. O mais importante é fazer o aluno trabalhar um problema sugerido através do roteiro e dos conceitos que serão propostos e ao final de alguns exercícios, quando tal aluno tiver entendido tal conceito, ser anunciado a ele que acabou de aprender e entender o conceito em questão, ao invés de memorizar um determinado exercício ou outro, pois sabemos que desta forma, quando o aluno deparar-se com um novo problema, não será capaz de solucioná-lo. Dessa maneira, elaborou-se um roteiro na solução dos exercícios, ou seja, uma forma do professor trabalhar qualquer atividade proposta que envolva problemas de contagem em sala de aula. Enfim, buscou-se com esse trabalho, apresentar aos docentes, estratégias eficientes que podem ser utilizadas para o ensino de combinatória e ajudar os alunos a compreenderem melhor os problemas de contagem utilizando o raciocínio lógico e de contagem. / [en] This work has the intent to explain the difficulties found by teachers and student on teaching and learning combinatorics. The motivation of this work was the fact that most of the Mathematics Teachers of High School consider combinatorics as something complicated to be taught; contributing as well the fact that students are led to memorize the formulas and apply it on exercises so they can understand the subject. Initially we will show some concepts that will help the Teachers to work together with the students on the proposed activities. During the work, we will talk about Combinatorics topics without mentioning formulas that needs memorization only. The most important thing is to make the student work on a suggested problem following a guide and concepts shown and after finishing a few exercises, when the student will show the understanding of the concepts, the Teacher will tell him that he learned that concept, instead of memorizing a specific exercise. Because we know that not doing this, when this student faces a new problem, he will not be able to solve it. Thus it was elaborated a guide to solve exercises and that means a way that the Teacher can work with any proposed activity that has counting in it. Finally, it was sought with this work to show the scholars some efficient strategies that can be used on teaching Combinatorics and help the students to understand better the problems about counting, using logical reasoning and logical counting.

[pt] Neste trabalho apresenta-se um procedimento para a avaliação da Integridade Estrutural em máquinas de levantamento e movimentação de materiais utilizando a metodologia de Inspeção Baseada em Risco (IBR), com o objetivo de identificar as partes com maior risco de falha. Esta metodologia avalia tanto as Probabilidades de falha como as Consequências de falha para identificar os pontos críticos que serão analisados com prioridade nos programas de inspeção futuros. Um guincho hidráulico de pequeno porte é usado como exemplo da aplicação deste procedimento a equipamentos de grande porte. No desenvolvimento desta metodologia executa-se uma análise detalhada das tensões envolvidas nos principais pontos da máquina, considerando o cálculo analítico, cálculo numérico, medições experimentais e análise de incertezas. Para o cálculo das probabilidades de falha foram considerados os seguintes mecanismos de dano: colapso plástico por carregamento excessivo, fadiga e corrosão. As probabilidades de falha para cada mecanismo são calculadas e classificadas em diferentes níveis, assim como as consequências de falha, o que origina diferentes níveis de risco. / [en] This report presents a procedure for the assesment of Structural Integrity of material lifting and handling machinery, using the methodology of Risk Based Inspection (IBR - Inspeção Baseada em Risco) in order to indentify the parts with high risk of failure. This methodology assesses both probabilities of failure and consequences of failure to identify the critical points; those will be analyzed with priority in future inspection programs. A small hydraulic hoist is used as an example of this procedure applying to big equipments. A detailed strain analysis is carried out for the most important points of the equipment. The strain analysis consider analytic calculations, numeric calculations, experimental measurements and related uncertainly evaluations. In order to calculate the probabilities of failure, the followings damage mechanisms were considered: plastic collapse by excessive loading, fatigue and corrosion. The failure probabilities for each mechanism are calculated and classificated in different levels, as well as failure consequences, that originate different risk levels.

[pt] Nesta dissertação fazemos uma exposição do Teorema Fundamental do Apreçamento para modelos em tempo discreto, o qual afirma que, sob certas hipóteses, a ausência de oportunidades de arbitragem equivale a existência de uma medida de martingal equivalente. Discutimos inicialmente o resultado no caso de espaços amostrais finitos e posteriormente o caso geral, através da técnica da Transformada de Esscher. / [en] This dissertation is concerned with the Fundamental Asset Pricing Theorem for discrete-time models which asserts that, under suitable hypothesis, absence of arbitrage opportunities is equivalent to the existence of an equivalent martingale measure. We first discuss the case of finite sample spaces and then the general case, by the use of the Esscher Transform technique.

[pt] Este trabalho apresenta os resultados da aplicação de análises probabilísticas na avaliação da estabilidade de taludes, com base no caso da ruptura de um quebra-mar construído sobre argila mole no Terminal Portuário de Sergipe, em outubro de 1989. Realizou-se uma análise estatística das características geotécnicas dos materiais presentes na obra, enfatizando a variabilidade inerente dos dados. Nas análises probabilísticas, foram adotados três métodos: FOSM, Estimativas Pontuais e Simulação de Monte Carlo. São apresentados os conceitos básicos de confiabilidade e probabilidade de ruptura e as hipóteses e etapas de cálculo consideradas em cada método. Discutem-se brevemente os diferentes métodos de equilíbrio limite utilizados para superfícies poligonais de ruptura. Três cenários foram estudados, em relação aos procedimentos adotados: análises em tensões totais, com a resistência da argila mole obtida por ensaios de campo e laboratório; análises em tensões efetivas, com o ângulo de atrito da argila oriundo de ensaios triaxiais, e análises em tensões efetivas, com o ângulo de atrito da argila obtido de retroanálise da ruptura ocorrida na obra. Observou-se que para os três cenários os valores de probabilidades de ruptura foram, respectivamentem, da ordem de: 1/70, 1/2100 e 1/30. Além disso, ao considerar as metodologias de cálculo probabilístico por FOSM e Estimativas Pontuais, os resultados foram mais conservadores em relação a Simulação de Monte Carlo. / [en] This work aims at applying available methods of probabilistic analysis for assessing the stability of a breakwater built on soft clay at the Sergipe Terminal, gathering information on the existent materials in the field and a statistical analysis of the geotechnical parameters, emphasizing the inherent variability as part of the research. Three probabilistic techniques of analysis have been used: FOSM, Point Estimates and Monte Carlo Simulation. The hypotheses, calculation steps and basic concepts of reliability index and probability of failure are presented, with brief discussions on the different limit equilibrium procedures used for polygonal surfaces. Three scenarios were studied, regarding the soft clay parameters: total stress analysis, considering undrained loading, effective stress analysis with effective friction angle from triaxial tests, and effective stress analysis with effective friction angle from back analysis of a previous failure. For the three scenarios, the probability of failure values were, respectively around: 1/70, 1/2100 and 1/30. Besides this, when using the FOSM and Point Estimates probabilistic techniques, the results proved to be more conservative, in comparison to Monte Carlo Simulation.

[pt] Este trabalho apresenta os resultados da aplicação de análises probabilísticas na avaliação da estabilidade de taludes, com base no caso da ruptura de uma barragem de rejeito que rompeu em janeiro de 2019. Realizou-se uma análise estatística dos parâmetros geotécnicos dos materiais presentes na obra, enfatizando a variabilidade inerente dos dados. Nas análises probabilísticas, foi adotado os métodos FOSM. São apresentados os conceitos básicos de confiabilidade e probabilidade de ruptura e as hipóteses e etapas de cálculo consideradas em cada método. Discutem-se brevemente os diferentes métodos de equilíbrio limite utilizados para superfícies circulares de ruptura. Dois cenários foram estudados em relação aos procedimentos adotados: análises em tensões totais, com a resistência da argila mole obtida por ensaios de campo e laboratório; análises em tensões efetivas, com o ângulo de atrito da argila oriundo de ensaios triaxiais e obtidos por ensaios de campo e laboratório. Observou-se que para os dois cenários os valores de probabilidades de ruptura foram, respectivamente da ordem de: 1/3,5 e 1/312,5. / [en] This work aims the results of the application of probabilistic analyzes in the evaluation of slope stability, based on the case of the rupture of a tailings dam that colapse in January 2019. A statistical analysis of the geotechnical characteristics of the materials present in the work was carried out, emphasizing the inherent variability of the data. In the probabilistic analyzes, the FOSM method was adopted. The basic concepts of reliability and probability of rupture and the hypotheses and calculation steps considered in each method are presented. The different limit equilibrium methods used for circular rupture surfaces are briefly discussed. Two scenarios were studied in relation to the adopted procedures: total stress analysis, with the resistance of soft clay obtained by field and laboratory tests; effective stress analysis with the angle of friction of the clay from field and laboratory tests. It was observed that for the two scenarios the values of probability of rupture were, respectively, in the order of 1/3,5 e 1/312,5.

[pt] O estudo da variabilidade das propriedades dos solos, como resistência de ponta (qc), resistência não drenada (Su) e poro pressão (∆u), é a principal meta desta tese. Utilizam-se de técnicas de Probabilidade e Estatística em ensaios in situ como piezocone, palheta e pressiométricos tipo Menard e Auto-Perfurante. Em um primeiro momento, os resultados de Su são analisados através de retas médias obtidas pela comparação dos resultados de Su, em depósitos em que o teor de umidade é maior ou igual ao limite de liquidez e em depósitos em que a umidade é menor que o limite de liquidez. A determinação da Função Densidade de Probabilidade (FDP) para os ensaios de piezocone em solo residual - Campus Experimental da PUC-RIO, argila mole da Baixada Santista e na Barragem de Rejeito de Ouro em Paracatu - MG, também será objeto de estudo a melhor FDP, entre a Normal e a Lognormal.E por fim, estuda-se o parâmetro chamado escala de flutuação que, juntamente com a média e o desvio-padrão, descreve com maior eficiência a variabilidade espacial das propriedades dos solo, utilizando-se de duas metodologias: uma para o ensaio de piezocone, baseada no modelo de campo aleatório proposta por Vanmarcke, e a outra para os ensaios palheta e pressiômetros Menard e Auto-Perfurante, através do estudo da função de autocorrelação, baseada no trabalho de Asaoka e Grivas. / [en] It is well known that there is an inherent variability in the values of undrained shear strength of soil collected at different depths. In the case of natural deposits, this variability is attributed to the randomness associated with the geological processes involved in the formation of the deposits. The study on spatial variability of soil properties like undrained shear strength (Su), cone bearing (qc) and pore pressure(delta u), is the main goal of this thesis. Probabilistic and Statistical approaches have been applied to analyze results of cone penetration tests performed in quartenary soft clay deposits located in the Baixada Santista - Sao Paulo, gneiss residual soil profile - Experimental Campus - PUC-RIO and also in a Tailing dam at Paracatu - MG. Vane, Menard and self-boring Pressuremeter tests have been used to establish the scale of fluctuation through the study of autocorrelation functions in a quartenary soft clay deposit located in the Baixada Santista area. The results of that study have shown that, for piezocone tests in the residual soil and soft clay in the Baixada Santista, the best Probability Density Function will be Lognormal, and that fluctuation scale obtained from piezocone, Vane, Menard and self-boring pressuremeter tests are an important descriptor of soil variability. / [es] El estudio de la variabilidad de las propriedades de los suelos tales como resistencia de punta (qc), resistencia no drenada (Su) y poro presión (∆u), es la meta principal de esta tesis. Este estudio utiliza técnicas de probabilidades y estadística en ensayos in situ como piezocone, Paleta, presiometros Menard y Auto-Perforante. En un primer momento, se analizan los resultados de Su a través de rectas médias obtenidas por comparación de los resultados de Su, en depósitos donde la humedad es mayor o igual al Límite de Líquidez y en depósitos en que la humedad es menor que el límite de líquidez. La determinación de la Función de Densidad de Probabilidad (FDP) para los ensayos de piezocone en suelo residual - Campo Experimental de la PUC-RIO, arcilla blanda de la Baixada Santista y en Barragem de Rejeito de Ouro, en Paracatu - MG, también será objeto de estudio la mejor FDP, entre la Normal y la Lognormal. Y por fin, el estudio del parámetro llamado escala de fluctuación que, conjuntamente con la media y el error estándar descriven com mayor eficiencia la variabilidad espacial de las propriedades de los suelos, haciendo uso de dos metodologías. Una para el ensayo de piezocone y la otra para los ensayos Paleta, presiometros Menard y Auto-Perforante a través del estudio de la función de autocorrelación.

[pt] Neste trabalho apresentaremos a noção de valor esperado de uma variável aleatória, ou valor médio de uma quantidade aleatória, um conceito probabilístico extremamente importante e útil em diversas aplicações, mas que por razões históricas, não costuma ser ensinado no Ensino Médio. Além desse assunto, abordaremos também alguns problemas interessantes e desafiadores de Probabilidade, como por exemplo, questões dos vestibulares mais difíceis do País, como o do Instituto Militar de Engenharia (IME) e O Desafio em Matemática da PUC-Rio. Em várias das atividades propostas, ao longo nosso trabalho, iremos utilizar recursos computacionais como o Excel e o GeoGebra, e mostrar que podem ser fortes aliados ao ensino de Probabilidade e auxiliar no entendimento do conceito de Valor Esperado. / [en] In this dissertation we present the definition of the expected value of a random variable, an important probabilistic concept which is useful in many applications but which, for historical reasons, is not taught in high school in Brazil. We also discuss examples of interesting and challenging probability problems, including questions from some of the hardest exams in the country, such as the Vestibular for the Instituto Militar de Engenharia (IME) and the Desafio em Matemática of PUC-Rio. In many of the proposed activities, we use computational tools such as Excel and GeoGebra: these can become allies when teaching probability and help in the understanding of the concept of expected value.

[pt] Freqüentemente as análises de estabilidade de taludes são feitas por métodos determinísticos, nos quais é obtido um Fator de Segurança (FS). Estes métodos não quantificam as incertezas existentes nas variáveis de entrada (parâmetros de resistência) na análise. Tampouco mostram detalhes sobre qual variável afeta mais o resultado. Os métodos probabilísticos permitem superar estes problemas. A presente pesquisa tem como objetivo comparar dois métodos probabilísticos geralmente utilizados (Estimativas Pontuais e Segundo Momento). Três projetos utilizados comumente na geotecnia são analisados: barragem de rejeitos, talude de solo e aterro sobre argila mole.Um aspecto importante na análise probabilística é a quantificação adequada do desvio padrão. É sabido que as propriedades dos solos mostram uma correlação no espaço, pelo que o desvio padrão calculado por métodos clássicos da estatística é superestimado em comparação ao valor real no campo. El-Ramly (2001) desenvolveu uma metodologia para o cálculo da probabilidade de ruptura considerando a correlação espacial das propriedades do solo. Esta metodologia é de difícil aplicação prática. Serão, portanto, avaliadas na presente pesquisa as técnicas geralmente usadas de probabilidade e estabilidade de taludes, juntamente com um fator de correção proposto por Vanmarcke (1977a). Estas técnicas de probabilidade de estabilidade de taludes são factíveis de serem utilizadas junto com este fator de correção. Verificou-se que o Método de Segundo Momento é de mais fácil utilização, e portanto adequado para emprego em projetos geotécnicos. / [en] The analysis of slope stability is often determined by deterministic methods, in which a Factor of Security (FS) is obtained. These methods do not quantify the uncertainty in the input variables (strength parameters). Neither these methods show details which variable affects mostly the outcome results. The probabilistic methods allow overcoming these restrictions. This study aims at comparing two probabilistic methods of general use (Point Estimates and First Order Second Moment). Three projects commonly used in geotechnical engineering are analyzed: tailings dam, slope soil and embankment on soft clay. An important aspect of the probabilistic analysis is the proper quantification of the standard deviation. It is known that the soil properties show a correlation in space, so the standard deviation, calculated by traditional methods of statistics, is overestimated when compared to the real field value. El-Ramly (2001) developed a methodology for calculating the probability of failure considering the spatial correlation of the soil properties. This methodology is difficult to apply in practice. The present study will therefore evaluate the techniques generally used in probability of failure of slopes. These probability techniques applied to slope stability can be used together with a correction factor proposed by Vanmarcke (1977b). The Second Moment Method was found to be easier to use, and therefore more suitable for geotechnical projects.