[pt] Esta tese é composta de três estudos referentes ao uso de uma versão empírica da Transformada de Esscher para o apreçamento não paramétrico de opções. O primeiro introduz a transformada Esscher empírica e compara seu desempenho contra algumas bem conhecidas abordagens de apreçamento de opções paramétricas. Em nossa proposta, fazemos apenas suposições simples sobre o pricing kernel e não há necessidade de um modelo neutro ao risco. No segundo estudo, propomos um método de apreçamento de opções não paramétrico sob uma estrutura GARCH com inovações não Gaussianas. Vários artigos estenderam o apreçamento de opções não paramétrico e fornecendo evidências que esta metodologia funciona adequadamente na presença de séries temporais financeiras realistas. Para representar uma série temporal realista, usamos uma nova classe de modelo conduzido pela observação, denominado modelo de score condicional dinâmico, proposto por Harvey (2013), para modelar a volatilidade (e a cauda pesada) do preço do ativo. Finalmente, no terceiro estudo, introduzimos uma nova abordagem para a estimação indireta dos state-prices implícitos nos preços dos ativos financeiros a partir da transformada Esscher empírica. Primeiro, generalizamos a versão discreta do método de Breeden e Litzenberger (1978) para o caso em que os estados não são igualmente espaçados. Em segundo lugar, utilizamos a distribuição histórica do preço do ativo subjacente e os preços das opções observadas para estimar o parâmetro Esscher implícito. / [en] This thesis is comprised of three studies concerning the use of an empirical version of the Esscher Transform for nonparametric option pricing. The first one introduces the empirical Esscher transform and compares its performance against some well-known parametric option pricing approaches. In our proposal, we make only mild assumptions on the pricing kernel and there is no need for a risk-neutral model. In the second study, we propose a method for nonparametric option pricing under a GARCH framework with nongaussian innovations. Several papers have extended nonparametric option pricing and provided evidence that this methodology performs adequately in the presence of realistic financial time series. To represent a realistic time series, we use a new class of observation driven model, called dynamic conditional score model, proposed by Harvey (2013), for modeling the volatility (and heavy tails) of the asset s price. Finally, in the third study, we introduce a new approach for indirect estimation of state-prices implicit in financial asset prices from empirical Esscher transform. First, we generalize the discrete version of the Breeden and Litzenberger (1978) method for the case where states are not equally spaced. Second, we use the historical distribution of the underlying asset s price and the observed option prices to estimate the implicit Esscher parameter.

[pt] Um estudo sistemático da metodologia de determinação da probabilidade do DGD ultrapassar um determinado valor máximo foi apresentado. A metodologia foi discutida sob o ponto de vista teórico, obtendo-se o resultado a partir de uma base de dados recebidos de fabricantes de cabos de fibra óptica. Efetuou-se a comparação com os dados coletados destes mesmos cabos, porém já implantados em backbone. O resultado deste comparativo sistemático, foi apresentado sob a forma de estatística do valor de DGD ultrapassar o valor máximo estabelecido na norma ITU-T, para sistemas de 10 e 40Gbps. A partir dos resultados obtidos foi importante a identificação de erros que remontam a origem do processo de fabricação de cabos de fibras ópticas, a restrição na sensibilidade dos equipamentos de medição o que leva a uma superestimação da probabilidade do DGD ultrapassar um certo valor máximo e o próprio conceito do guia TIA/EIA TSB107, que define o método para a obtenção destes resultados. A criticidade destes resultados pode levar a um erro na escolha de um sistema óptico de transmissão podendo gerar prejuízos muito significativos, sejam financeiro ou temporal. Foram propostas três recomendações para direcionar a metodologia a uma previsão mais confiável dos resultados obtidos a partir do método 2 TIA/EIA TSB107, gerando mais conforto para o projeto de sistemas de alta capacidade. / [en] A systematic study of the methodology that determines the probability of the DGD overcomes a settled maximum value was presented. The methodology was discussed in a theoretical way; the values were based on a database received from optical fibers manufacturers/cablers. A comparison was conducted taking in consideration these same cables already installed in two backbones. The result of this systematic comparison was presented, as a statistic of the DGD value exceeds certain maximum value established by the standard ITU-T for systems from 10 to 40Gbps. Based on these results, the identification of mistakes that ascends the beginning of manufacture process of the optical fiber cables was important. The restriction of the sensibility of measurement devices leads to a overestimation of the probability of the DGD exceeds a given maximum value and the concept of the guideline TIA/EIA TSB107, that defines the methodology of acquisition of these results. These critical results could lead to a mistake choosing the optical system transmission and cause loss profit as well as time delay in a project. There were proposed three recommendations in order to guide the methodology for a trustful preview of the obtained results from TIA/EIA method 2, offering more comfort for optical high capacity system design.

[pt] O estudo sobre estabilidade de poços tem como uma de suas principais aplicações a determinação da faixa segura de densidades do fluido de perfuração. A análise de estabilidade de um poço, que determina essa faixa segura, envolve uma série de parâmetros que geralmente apresentam incertezas associadas aos seus valores. Em métodos convencionais, essas incertezas não são consideradas. O objetivo deste trabalho é desenvolver metodologias de análise de estabilidade de poços que considerem as incertezas associadas aos parâmetros. Métodos para quantificação de incertezas associadas aos parâmetros são apresentados para o caso de um poço já perfurado e para o caso de um novo poço em uma região em desenvolvimento. Dois métodos de análise de sensitividade também são apresentados e aplicados ao problema de estabilidade de poços. Para avaliação do efeito que as incertezas associadas aos parâmetros geram no sistema de estabilidade, dois métodos probabilísticos (simulação de Monte Carlo e método FOSM) foram aplicados ao problema, e depois intercomparados. Através do método da simulação de Monte Carlo, desenvolveu- se um simulador computacional para análise probabilística de estabilidade de poços, que permite a consideração das incertezas associadas aos parâmetros. Os métodos probabilísticos de análise fornecem como resposta as probabilidades de ruptura associadas às diferentes pressões internas do poço. Como essas pressões são dependentes da densidade do fluido de perfuração, a avaliação do risco associado à essas pressões constitui um novo critério para a determinação da densidade do fluido de perfuração. / [en] The study on wellbore stability has as one of its main application the determination of the safe range of the drilling-fluid density. The wellbore stability analysis is controlled by a number of parameters that generally present uncertainties associated to their values. In conventional methods, these uncertainties are not considered. The purpose of this work is to develop methodologies of analysis of wellbore stability that consider the uncertainties associated to the controlling parameters. Methods for quantifying the uncertainties associated to the parameters are presented for the case of an open well and for the case of new well located on a development region. Two methods of sensitivity analysis are also presented and applied to the well stability problem. To evaluate the effect that the uncertainties associated to the parameters create on the stability analysis, two probabilistic methods were applied to the problem, and compared to each other. Based upon Monte Carlo method, a computational simulator was developed in order to carry out probabilistic analysis of wellbore stability. The simulator takes into account the uncertainties associated to the parameters. The probabilistic methods of analysis, presented in this dissertation, provide the probability of failure associated to the different internal pressure of the well. As these pressures are dependent upon the density of the drilling - fluid, the evaluation of the risk associated to these pressures constitutes a new criterion to establish the density of the drilling -fluid. / [es] EL estudio sobre estabilidad de pozos tiene como una de sus principales aplicaciones la determinación de la banda de seguridad de las densidades del fluido de perforación. El análisis de estabilidad de un pozo, que determina esa banda segura, incluye una série de parámetros que generalmente presentan errores asociados a sus valores. En métodos convencionales, esos errores no son consideradas. EL objetivo de este trabajo es desarrollar metodologías de análisis de estabilidad de pozos que consideren los errores asociados a los parámetros. Métodos para cuantificación de errores asociadas a los parámetros son presentados para el caso de un pozo perforado y para el caso de un nuevo pozo en una región en desarrollo. Se presentan también dos métodos de análisis de sensitividad y se aplican a problemas de estabilidad de pozos. Para la evaluación de lo que los errores asociados a los parámetros generan en el sistema de estabilidad, se aplican dos métodos probabilísticos (simulación de Monte Carlo y método FOSM). A través del método de la simulación de Monte Carlo, se desarrolla un simulador computacional para el análisis probabilístico de estabilidad de pozos, que permite la consideración de los errores asociados a los parámetros. Los métodos probabilísticos de análisis dan como respuesta las probabilidades de ruptura asociadas a las diferentes presiones internas del pozo. Como esas presiones son dependientes de la densidad del fluido de perforación, la evaluación del riesgo asociado a esas presiones constituye un nuevo criterio para la determinación de la densidad del fluido de perforación.

[pt] Este trabalho apresenta a utilização de métodos de equilíbrio limite em conjunto com métodos numéricos pela abordagem probabilística, para avaliação da estabilidade de uma barragem de rejeitos de mineração de ferro situada no quadrilátero ferrífero, no Estado de Minas Gerais. Foram conduzidas análises fazendo uso dos métodos de Bishop Simplificado (1955) e Morgenstern e Price (1965), além de análises numéricas de tensão vs deformação pelo método dos elementos finitos. Os campos de poropressão gerados no modelo numérico em dois momentos distintos da obra foram exportados para os modelos de equilíbrio limite, de forma que ambas análises fossem realizadas em condições piezométricas similares. Para as análises probabilísticas foram adotados os métodos FOSM (First Order Second Moment) e Monte Carlo. São apresentandos os conceitos básicos de análises de estabilidade determinísticas e probabilísticas, abrangendo os métodos de cálculo de FS, fundamentos de probabilidade e estatística e conceitos de modelagem numérica. Este estudo aborda também os princípios construtivos de barragens de rejeito de mineração, além da aplicação dos métodos probabilísticos para avaliação da estabilidade de uma barragem de rejeitos, construída pelo método de jusante. Os resultados indicaram que a consideração de uma superfície de ruptura livre foi fator preponderante na influência dos parâmetros na PR (Probabilidade de Ruptura). Concluiu-se também que os método de cálculo de FS teve maior influência no valor da PR do que as condições piezométricas da fundação. / [en] This work presents the use of limit equilibrium (LEM) and numerical methods by the probabilistic approach, in order to evaluate the stability of an iron ore tailings dam located in Minas Gerais s iron quadrangle. LEM analyzes were carried out using the Simplified Bishop (1955) and Morgenstern and Price (1965) methods, in addition to stress vs strain analyzes with the finite element method. The pore pressure fields generated in the numerical model at two distinct construction stages were exported to the limit equilibrium models in order to guarantee that both analyzes were performed on the same piezometric conditions. For the probabilistic analyzes the FOSM (First Order Second Moment) and Monte Carlo methods were applied. The basic concepts of deterministic and probabilistic stability analysis are presented together with the fundamentals of statistics and probability, FoS (Factor of Safety) calculation methods, as well as numerical modeling concepts. This work also addresses the definition and construction principles of tailings dams. This study presents an application of probabilistic methods to assess the stability of a tailings dam built and heightened by the downstream method. The results indicate that the consideration of a free failure surface was the decisive factor to the magnitude of the influence of each parameter on the PF (Probability of Failure). It was also concluded that the FoS calculation methods had a greater influence on the PF than the foundation s piezometric conditions.

[pt] A análise de estabilidade de poços de petróleo é um passo importante para uma previsão do comportamento geomecânico de poços que ainda serão perfurados e para o entendimento de problemas que possam ter acontecido em perfurações anteriores (a fim de evitar que os problemas se repitam). Muitas complicações que ocorrem ao longo da perfuração de um poço são devido a um dimensionamento falho do peso de fluido de perfuração a ser utilizado. Algumas dessas complicações podem gerar a necessidade da interrupção da perfuração, o que provoca o tempo não produtivo e, consequentemente, o acréscimo de milhões de dólares na soma final dos gastos da operação, devido ao aluguel de equipamentos que são subutilizados nesse momento. As análises de estabilidade são amplamente realizadas de maneira determinística, o que pode acarretar incertezas aos resultados. Este trabalho propõe a análise de estabilidade probabilística de poços de petróleo baseada em dois métodos diferentes: FOSM e SEAM, com o objetivo de fornecer uma janela operacional mais realista para a análise de estabilidade ao longo de toda a trajetória de um poço. As metodologias FOSM e SEAM foram implementadas em código MATLAB pela autora desse trabalho e então foi possível obter os gradientes de colapsos e fratura para um projeto de um poço de petróleo (ao longo de toda sua trajetória). No estudo de caso proposto, foi possível observar que os resultados probabilísticos obtidos – para uma probabilidade de falha da formação de 10% – apresentaram uma previsão mais coerente para o comportamento dos gradientes de colapsos e fratura desse poço do que os resultados determinísticos, de onde se conclui que alguns problemas observados durante a perfuração poderiam ter sido evitados com a utilização dos métodos probabilísticos. / [en] The stability analysis of a wellbore is an important step to predict the geomechanical behavior of wellbores that will be drilled and for understanding problems that may have occurred in wellbores already drilled (in order to prevent problems from happening again). Many unwanted events that occur during the drilling of a wellbore are due to a bad dimensioning of the mud weight used. Some of these complications can bring on the need to interrupt drilling operation, which causes non-productive time and, consequently, the addition of millions of dollars in the final sum of the expenses of the drilling operation, due to the daily rental of equipment that are not used during the non-productive time. The stability analyzes are widely performed with deterministic methods, which can lead to uncertainties in the final results. This paper proposes a probabilistic wellbore stability analysis based on two different methods: FOSM and SEAM, with the purpose of providing a more realistic mud weight window for the stability analysis along the trajectory of the wellbore. The FOSM and SEAM methodologies were developed in MATLAB code by the author of this study and then it was possible to obtain the collapses and fracture gradients for a project of a wellbore (along its entire trajectory). In the case study proposed, it was possible to observe that the probabilistic results - for a failure probability of 10% - presented a more coherent prediction of the behavior of the wellbore s collapses and fracture gradients than the deterministic results, and hence it can be concluded that some of the problems observed during drilling operation could have been avoided with the use of probabilistic methods.

[pt] Provamos que campos de vetores C1- genéricos em uma variedade compacta não possuem probabilidades invariantes absolutamente contínuas em relação a uma medida de volume. Este trabalho estende ao caso de tempo contínuo um resultado de Avila e Bochi. / [en] We prove that C1-generic vector fields in a compact manifold do not have absolutely continuous invariant probabilities. This extends a result of Avila and Bochi to the continuous time case.

[pt] Na prática geotécnica, a estabilidade de taludes é atualmente estudada apenas com análises determinísticas, obtendo-se o valor do Fator de Segurança (FS) da estrutura geotécnica. Estas análises são simplificadas, pois fornecem valores de FS sem considerar a variabilidade intrínseca dos solos e rochas. Desprezar as incertezas dos parâmetros geotécnicos pode levar a resultados pouco confiáveis sobre a segurança de taludes. Análises fundamentadas em conceitos estatísticos, chamadas probabilísticas, passam ser mais frequentes na geotecnia por permitirem considerar efeitos da variabilidade inerente aos materiais. Estas análises incorporam elementos estatísticos que possibilitam tratar FS como uma função e estudar suas propriedades. Como resultados finais, os métodos probabilísticos fornecem o índice de confiabilidade (beta) e a probabilidade de ruptura (Pr) da estrutura averiguada. Este trabalho aplica análises determinísticas e probabilísticas de um talude de 200m de altura da Mina do Cauê, Itabira, MG. A estabilidade do talude foi analisada por cinco métodos determinísticos usuais e três probabilísticos (FOSM, EP e MC). Os resultados indicam que a fixação da superfície crítica de ruptura fornece, em geral, valores de beta e Pr semelhantes aos obtidos quando a superfície pode variar livremente. Com a superfície crítica fixa observou-se, também, que os resultados de beta e Pr do talude variam significativamente com o método de equilíbrio limite adotado. Após comparação dos resultados, pode-se recomendar o uso de análises probabilísticas FOSM com base no método de Morgenstern-Price em análises semelhantes ao caso estudado. / [en] In current geotechnical practice, slope stability assessments are usually carried out only based on deterministic methods, obtaining a value of Safety Factor (FS). These analyses are simplified because the FS values do not consider the natural variability of soils and rocks. Disregarding the uncertainties inherent to geotechnical parameters may lead to unreliable results of slope safety. Probabilistic analyses, based on statistical concepts, have become more frequent in geotechnical practice, as they allow incorporating the materials intrinsic variability. These analyses are based on statistical elements that allow treating the FS as a function and studying its properties. The probabilistic methods indicate the reliability index (beta) and the probability of failure (Pr) of the verified geotechnical structure. This work presents deterministic and probabilistic analyses of a 200m high slope at the Cauê Mine, located in Itabira, Minas Gerais, Brazil, with basis on five usual deterministic methods and three probabilistic techniques (FOSM, Point Estimates and Monte Carlo). The results indicate that fixing the critical deterministic surface generally gives values of beta and Pr similar to those achieved when the surface is free to vary. It was also concluded that, with a fixed critical surface, beta and Pr results change significantly, when different Limit Equilibrium methods are adopted. It is recommended to use probabilistic FOSM analysis with Morgenstern and Price stability method in analyses similar to the one presented herein.

[pt] Este trabalho faz uma introdução básica aos temas Cadeias de Markov e Matriz de Leontief visando mostrar aplicações práticas de sistemas lineares e matrizes com foco na aplicação no Ensino Médio brasileiro. Para tal, revisou-se as bases teóricas necessárias para o aluno ser capaz de entender e resolver problemas com estes temas. Em complemento, apresenta-se uma proposta de introdução à álgebra linear com geometria analítica, assim como a forma de cobrança da álgebra linear em concursos militares no Brasil. Com o uso de vídeos e ferramentas online, criando caminhos mais amistosos em assunto tão teórico, demonstra-se como o Youtube pode ser uma ferramenta poderosa na visualização de problemas abstratos envolvendo a álgebra linear. / [en] This work makes a basic introduction to the themes Markov Chains and Leontief Matrix aiming to show practical applications of linear systems and matrices with a focus on its application in Brazilian High School. To achieve this goal, the theoretical bases necessary for the student to be able to understand and solve problems with these themes has been revised. In addition, we present a proposal to introduce linear algebra with analytical geometry, as well as the way of taking linear algebra in military tests in Brazil. With the use of videos and online tools and creating friendlier paths on such a theoretical theme, it is demonstrated how Youtube can be a powerful tool in visualizing abstract problems involving linear algebra.

[pt] Otimização de portfólio tradicionalmente assume ter conhecimento da distribuição de probabilidade dos retornos ou pelo menos algum dos seus momentos. No entanto, é sabido que a distribuição de probabilidade dos retornos muda com frequência ao longo do tempo, tornando difícil a utilização prática de modelos puramente estatísticos, que confiam indubitavelmente em uma distribuição estimada. Em contrapartida, otimização robusta considera um completo desconhecimento da distribuição dos retornos, e por isto, buscam uma solução ótima para todas as realizações possíveis dentro de um conjunto de incerteza dos retornos. Mais recentemente na literatura, técnicas de distributionally robust optimization permitem lidar com a ambiguidade com relação à distribuição dos retornos. No entanto essas técnicas dependem da construção do conjunto de ambiguidade, ou seja, distribuições de probabilidade a serem consideradas. Neste trabalho, propomos a construção de conjuntos de ambiguidade poliédricos baseado somente em uma amostra de retornos. Nestes conjuntos, as relações entre variáveis são determinadas pelos dados de maneira não paramétrica, sendo assim livre de possíveis erros de especificação de um modelo estocástico. Propomos um algoritmo para construção do conjunto e, dado o conjunto, uma reformulação computacionalmente tratável do problema de otimização de portfólio. Experimentos numéricos mostram que uma melhor performance do modelo em comparação com benchmarks selecionados. / [en] Portfolio optimization traditionally assumes knowledge of the probability distribution of returns or at least some of its moments. However is well known that the probability distribution of returns changes over time, making difficult the use of purely statistic models which undoubtedly rely on an estimated distribution. On the other hand robust optimization consider a total lack of knowledge about the distribution of returns and therefore it seeks an optimal solution for all the possible realizations wuthin a set of uncertainties of the returns. More recently the literature shows that distributionally robust optimization techniques allow us to deal with ambiguity regarding the distribution of returns. However these methods depend on the construction of the set of ambiguity, that is, all distribution of probability to be considered. This work proposes the construction of polyhedral ambiguity sets based only on a sample of returns. In those sets, the relations between variables are determined by the data in a non-parametric way, being thus free of possible specification errors of a stochastic model. We propose an algorithm for constructing the ambiguity set, and then a computationally treatable reformulation of the portfolio optimization problem. Numerical experiments show that a better performance of the model compared to selected benchmarks.

[pt] A probabilidade de alarme falso, alfa, dos gráficos de controle de processos depende dos seus limites de controle, que, por sua vez, dependem de estimativas dos parâmetros do processo. Esta tese apresenta inicialmente uma revisão dos principais trabalhos sobre o efeito dos erros de estimação dos parâmetros do processo sobre alfa quando se utiliza o gráfico de X e S individualmente e em conjunto. O desempenho dos gráficos é medido através de medidas de desempenho (número médio de amostras até o sinal, taxa de alarme falso, distribuição do número de amostras até o sinal, que, em geral, são variáveis aleatórias, função dos erros de estimação. Pesquisas recentes têm focado nas propriedades da distribuição condicional do número de amostras até o sinal, ou ainda, nas propriedades da distribuição da taxa de alarme-falso condicional. Esta tese adota esta abordagem condicional e analisa o efeito da estimação dos parâmetros do processo no desempenho conjunto dos gráficos de X e S em dois casos: Caso KU (Média conhecida – Variância desconhecida) e Caso UU (Média desconhecida – Variância desconhecida). A quase totalidade dos trabalhos anteriores considerou apenas um gráfico, isoladamente; sobre efeito da estimação dos parâmetros sobre o desempenho conjunto conhecemos apenas um trabalho, sobre gráficos de X e R, mas nenhum sobre gráficos de X e S. Os resultados da análise mostram que o desempenho dos gráficos pode ser muito afetado pela estimação de parâmetros e que o número de amostras iniciais requerido para garantir um desempenho desejado é muito maior que os números tradicionalmente recomendados na literatura normativa de controle estatístico de processo (livros texto e manuais). Esse número é, porém, menor que o máximo entre os números requeridos para os gráficos de X e de S individualmente. Questões a serem investigadas como desdobramento dessa pesquisa são também indicadas nas Considerações Finais e Recomendações. / [en] The false-alarm rate of control charts, alpha, depends on the control limits calculated, which depend, in turn, on the estimated process parameters. This dissertation initially presents a review of the main research articles about the effect of the estimation errors of the process parameters upon alpha when X and S charts are used separately and together. The charts performance is evaluated through performance measures (average run-length, false-alarm rate, run-length distribution, etc), which are, in general, random variables, function of the estimation errors. Recent researches focused on the properties of the conditional run-length, or still (in the case of Shewhart charts) on the properties of the conditional false-alarm rate distribution. This dissertation adopts this conditional approach and investigates the effect of parameter estimation on the joint behavior of X and S charts in two cases: KU Case (Known mean – Unknown variance) and UU Case (Unknown mean - Unknown variance). Almost all previous works considered just only one chart separately – just only one joint performance work is known by the author, one about the effect of the estimation errors of the process parameters upon X e R joint performance. The results show that the charts performance can be severely affected by the parameter estimation and the number of initial samples required to ensure the desirable performance is greater than the numbers of initial samples recommended by traditional statistical process control reference texts (books and manuals). This number is, however, smaller than the maximum between the numbers of samples required by the X and the S charts separately. Additional issues for follow-up research are recommended in the concluding section.