[pt] É crescente na Educação básica a preocupação em formar olhares capazes de aceitar a complexidade das situações reais, sem reduzi-la, sintetizá-la ou livrá-la de suas contradições. Neste contexto, a ideia de preparar alunos competentes para resolverem problemas é recorrente em documentos acerca dos novos objetivos da Educação contemporânea, especialmente nos parâmetros do PISA, o importante programa de avaliação internacional de estudantes, no qual assume o status de símbolo da capacidade de mobilizar conhecimentos para lidar com a realidade. A partir da consideração de que o conceito de resolução de problemas ainda é interpretado de formas bastante díspares, esta dissertação visa explorar possíveis contribuições do campo do Design para a Educação, no sentido de trazer novas perspectivas sobre o seu papel na capacidade dos alunos em lidar com a complexidade do mundo, tal como descrita por Morin. Para tanto, foi traçado um percurso de discussões epistemológicas e metodológicas, desde Simon até Coyne e Findeli, passando por Rittel E Webber, Schon e Buchanan, nas quais é questionada a congruência dos termos problema e solução com a prática e o ensino do campo. Também foram conduzidas entrevistas com professores da Educação básica que cursaram a graduação em Design, como forma de nos engajarmos em um diálogo, do qual poderiam emergir conceitos e conexões que revelassem como os entendimentos próprios do campo do Design poderiam oferecer contribuições para o âmbito educacional. Entendemos que o contexto de propensões e motivações do Design, pela pluralidade de sua dimensão cultural, favorece a transcendência das dicotomias e a compreensão do aspecto fundamental da complexidade. / [en] There is a growing concern in general Education with developing an acceptance of the complexity of real-life situations, without reducing it, synthesizing it or exempting it from its contradictions. In this context, the idea of preparing students to be competent problem solvers is recurring in documents about the new of goals of contemporary Education, especially in the PISA (Programme for International Student Assessment) framework, where it symbolizes the capacity of using multiple understandings to deal with reality. Considering that the concept of problem solving is still interpreted in very unequal ways, this dissertation intends to explore possible contributions from the field of Design to Education in the sense of bringing new perspectives to its role in students’ capacity of grasping the complexity of the world, as described by Morin. In order to accomplish that, a trajectory of epistemological and methodological discussions that question the congruence of the terms problem and solution with Design education and practice has been traced, from Simon to Coyne and Findeli, passing by Rittel AND Webber, Schön and Buchanan. Interviews with teachers who work in general Education and studied Design were also conducted as a way to engage ourselves in a dialogue from which concepts and connections about how Design thinking can contribute to the educational field could emerge. We understand that, because of its plural cultural dimension, the context of motivations and proclivities from Design favors the transcendence of dichotomies and the understanding of the fundamental aspect of complexity.

[pt] Este trabalho se fundamenta teoricamente na importância da inserção, na escola básica, tanto da interdisciplinaridade como da abordagem da resolução de problemas. O principal objetivo é dar significado a conceitos matemáticos fazendo conexões com outras áreas do saber. O conceito matemático aqui desenvolvido é o teorema de Bayes, muito utilizado no campo probabilístico e frequentemente estudado no ensino médio. O produto educacional, fruto dessa pesquisa, consiste numa sequência de atividades que conectam o referido teorema com conteúdos de áreas diversas como Artes, Geografia, Astronomia, História, Música e até mesmo com o jogo de xadrez. Todas as atividades se baseiam na abordagem da resolução de problemas e promovem a interdisciplinaridade, na busca de um estudo de Matemática motivador e carregado de significado na escola básica. / [en] This work is theoretically based on the importance of including, since the beginning of education levels, both interdisciplinarity and a problem-solving approach. The main objective is to give meaning to mathematical concepts by making connections with other areas of knowledge. The mathematical concept developed here is Bayes theorem, widely used in the probabilistic field and frequently studied in high school. The educational product, the result of this research, consists of a sequence of activities that connect the aforementioned theorem with subjects from different areas such as Arts, Geography, Astronomy, History, Music and even the chess game. All activities are based on a problem-solving approach and promote interdisciplinarity, in the search for a motivating and meaningful study of Mathematics in high school.

[pt] Esta dissertação investiga a interface linguagem-matemática, com foco em tarefas de resolução de problemas de divisão partitiva e por quotas. Investigamos se dificuldades nesse tipo de tarefa podem estar relacionadas à complexidade linguística dos enunciados. Discute-se em que medida o padrão composicional e as estruturas linguísticas utilizadas nos enunciados podem afetar o desempenho dos alunos nesses dois tipos de problemas. Para realizar essa investigação, foram conduzidos três experimentos com alunos do segundo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública federal de ensino no Rio de Janeiro. No primeiro experimento, foram utilizados como itens experimentais os enunciados dos livros didáticos e os resultados indicam diferença significativa entre as condições, com maior número de acertos em divisão partitiva. No segundo experimento, novos enunciados foram criados, controlando-se tanto a estrutura informacional quanto a complexidade gramatical nos dois tipos de problemas. Os resultados mostram desempenho similar nas duas condições. No experimento 3, investigamos o tipo de interpretação preferida para enunciados ambíguos com sujeito composto. Verificou-se clara preferência por leituras coletivas e constatou-se que, quando estruturas ambíguas são utilizadas, o desempenho dos alunos volta a diferir entre as condições, com pior desempenho na divisão por quotas. Esta pesquisa indica que a dificuldade dos alunos em enunciados de divisão pode ser reduzida com o controle da complexidade gramatical, o que mostra o papel fundamental da observação de variáveis linguísticas na aferição de conhecimento matemático e na elaboração de materiais didáticos. / [en] This work investigates the interface of language-mathematics, focusing on partitive and quotative division problem solving tasks. We investigate whether the difficulties students face when solving mathematical verbal problems can be related to linguistic complexity of the commands. We also discuss how the composition and linguistic structures that are used in the verbal problems can affect student s performance. We conducted three experiments with students of the second year of a primary school in Rio de Janeiro. In the first experiment, we used problems extracted from textbooks as experimental items; the results indicate a significant difference between the partitive and quotative conditions, resulting in a bigger number of correct answers regarding partitive division. In the second experiment, we created new commands, controlling their informational structure as well as their grammatical complexity. The results show a similar performance in both conditions. As for experiment 3, our aim was to investigate the type of interpretation students would prefer in ambiguous propositions, in which the subject of the sentence is a compound subject (coordinated structure). A preference for collective readings was observed. Also, when ambiguous structures are present, the performance of the students tends to vary depending on the conditions, declining on quotative division. Thus, the results of this research indicates that the difficulties students usually face in mathematical verbal problems can be reduced when the grammatical complexity is controlled - pointing towards the central role of linguistic variables in mathematical knowledge and in the elaboration of school materials.

[pt] Esta tese teve como objetivo percorrer de forma crítica a trajetória teórica que dá suporte à importância da resolução de problemas no ensino da Matemática, dentro da perspectiva do pensamento produtivo e da aprendizagem significativa. Para isso, foram analisadas contribuições das teorias de campo Gestalt, em particular as de Max Wertheimer e Kurt Lewin, relativas a esses dois conceitos que se complementam: o pensamento produtivo aborda mais especificamente a resolução de problemas no âmbito de uma aprendizagem significativa, no verdadeiro sentido da palavra (Wertheimer); as situações de aprendizagem consideram o -espaço de vida do sujeito, incluindo a pessoa e o meio, e representa a totalidade dos eventos possíveis (Lewin). Do ponto de vista da educação matemática, foram abordadas a heurística e a intuição, por se constituírem em dois elementos importantes de aproximação deste campo com conceitos da Gestalt relacionados à solução de problemas. Nesse campo também foi avaliada a contribuição de autores significativos como George Polya, Imre Lakatos e outros. Tendo em vista que, de alguns anos para cá, os programas do ensino de Matemática têm orientado os docentes a usarem solução de problemas como base metodológica de ensino, foi realizado também um estudo exploratório tomando como instrumento de pesquisa entrevistas realizadas com professores de Matemática de escolas avaliadas pelo programa Nova Escola no Rio de Janeiro. Do mesmo modo, orientações teórico-pedagógicas contidas nos documentos dos principais programas nacionais de avaliação do ensino médio brasileiro como Aneb e Enem, caracterizam-se por apoiar suas avaliações em matemática na resolução de problemas e em aprendizagens significativas. Os dados coletados nesta parte da tese foram ilustrativos do estudo teórico realizado, ratificando a relação que se levantou dessas orientações com as contribuições da escola da Gestalt que revelou ser fundamental na concepção do pensamento produtivo como pressuposto de uma verdadeira aprendizagem significativa. Os resultados da pesquisa demonstraram uma visão acerca das razões para resolver problemas que, para além de um meio ou um fim em si mesmo, se confunde com o próprio ensino e aprendizagem da Matemática. / [en] This paper aims at critically analyzing the theoretical background which supports the importance of problem solving in math teaching within the perspective of productive thinking and of meaningful learning. To this end, contributions from the Gestalt field theories were analyzed, particularly those of Max Wertheimer and Kurt Lewin, in relation to these two concepts which complement each other: productive thinking has to do more specifically with problem solving within the scope of a meaningful learning, in the true sense of the word (Wertheimer); learning situations take into consideration the living space of the subject, encompassing the person and the environment, and represents the totality of possible events (Lewin). From the perspective of math education, both heuristics and intuition were dealt with, since they are two important elements which link this field to Gestalt concepts related to problem solving. Within this field, the contribution by significant authors, such as George Polya, Imre Lakatos and others, was also assessed. Keeping in mind that in the last few years math teaching programs have recommended that teachers use problem solving as a methodological basis for teaching, an exploratory study was also conducted which used as research tools interviews with math teachers from the Nova Escola (New School) program in Rio de Janeiro. Likewise, theoretical and pedagogical guidelines found in documents from the main national Brazilian high school assessment programs, such as Aneb and Enem, support math evaluation based on problem solving and on meaningful learning. The data collected in this part of the paper illustrated the theoretical study carried out, confirming the relationship found between these guidelines and the contributions by the Gestalt school, which turned out to be critical to the idea of productive thinking as a given of true meaningful learning. The research results demonstrated a viewpoint on reasons to solve problems which, much more than an end or a means, is intrinsic to math teaching and learning.

[pt] O aprendizado das quatro operações fundamentais, sobretudo a divisão, é um desafio para muitos educadores e estudantes na Educação Básica, a aquisição deste algoritmo muitas vezes é um processo mecânico e sem sentido. Este trabalho visa disponibilizar, instigar e oportunizar estratégias para auxiliar o processo de ensino-aprendizado, que muitas vezes se torna monótono e sem sentido, para que se torne algo prazeroso e significativo através de resoluções de problemas abordados através de sequências didáticas, nas quais o educando possa refletir sobre seu aprendizado e tornar-se agente ativo no seu processo de aprendizagem. Com esse intuito, fazemos um estudo de como a divisão é parte intuitiva do processo de aquisição do conhecimento humano, e que a seu modo o ser humano buscou estratégias para desenvolvê-la. Em seguida, fazemos um estudo das metodologias de George Pólya e Antoni Zabala, que tratam, respectivamente, de resoluções de problemas e de sequências didáticas. Além disso, propomos uma situação-problema abordando essas metodologias. Enfim, apresentamos um produto educacional que foi elaborado de maneira independente como fruto de todo o estudo desta dissertação. Ele tem como objetivo sugerir atividades que proporcionem aos seus educandos um momento lúdico, cercado de aventuras e de desafios na aprendizagem de Matemática. / [en] Learning the four fundamental operations, especially division, is a challenge for many educators and students in Basic Education, acquiring this algorithm is often a mechanical and meaningless process. This work aims to provide, instigate and provide opportunities for strategies to assist the teaching-learning process, which often becomes monotonous and meaningless, so that it becomes something pleasurable and meaningful through problem solving addressed through didactic sequences, in which the students can reflect on their learning and become an active agent in their learning process. With this aim, we study how division is an intuitive part of the process of acquiring human knowledge, and that in its own way, human beings have sought strategies to develop it. Next, we study the methodologies of George Pólya and Antoni Zabala, which deal, respectively, with problem solving and didactic sequences. Furthermore, we propose a problem situation addressing these methodologies. Finally, we present an educational product that was prepared independently as a result of the entire study of this dissertation. It aims to suggest activities that provide students with a playful moment, surrounded by adventures and challenges in learning Mathematics.