[pt] Este trabalho apresenta o resultado de algumas reflexões voltadas para o ensino de matemática, em especial nas áreas de aritmética e álgebra, abordando conteúdos relativos aos conjuntos numéricos presentes no currículo de matemática do ensino fundamental II. Os objetivos dessas reflexões foram verificar o quão importantes podem ser os registros semióticos (ver capítulo 4, seção 4.2.1), a teoria da zona de desenvolvimento proximal (ZPD) proveniente da teoria sócio-construtivista (ver capítulo 4, seções 4.2.2 e 4.2.2.1), e o uso da calculadora na investigação acerca de números decimais e no estudo dos conjuntos numéricos. Com base num espaço democrático e que valoriza o diálogo, a vida cotidiana do aluno com o mundo da matemática e utilizando a troca de experiências entre eles, temos como objetivo a compreensão de conceitos e aprendizagem significativa acerca dos conteúdos abordados. A aritmética, em especial, exige um olhar cuidadoso no que diz respeito às representações e propriedades operatórias que um número pode apresentar. O desenvolvimento de métodos que estimulam esse olhar faz com que o entendimento dos educandos em relação aos números decimais ganhe significados importantes e consideráveis. Por fim, este trabalho também defende a questão da utilização da tecnologia na escola através do uso orientado de calculadoras, nas aulas de matemática, como um recurso pedagógico que pode se mostrar bastante eficiente, visto que a tecnologia está cada vez mais presente no cotidiano da sociedade. Os resultados dessas reflexões foram traduzidos no desenvolvimento de uma atividade aplicada junto aos alunos, e foram expostos ao longo desse trabalho. Atividade essa que foi aplicada predominantemente em turmas do sétimo ano do ensino fundamental, uma vez que eles possuem os pré-requisitos necessários para os questionamentos propostos nela, porém não tiveram ainda grande contato com o conteúdo proposto por essa atividade. E também foi aplicada em uma turma de oitavo ano, como atividade de recuperação paralela. Criamos também uma atividade interessante para a abordagem dos números irracionais na qual exploramos triângulos retângulos. Espera-se que essas reflexões possam colaborar de alguma maneira na educação básica, para o desenvolvimento de uma educação matemática mais autônoma e significativa. / [en] This work presents the result of some reflections on the teaching of mathematics, especially in the areas of arithmetic and algebra, addressing contents related to the numerical sets present in the mathematics curriculum of elementary school II. The objectives of these reflections were to verify how important the semiotic records can be (see chapter 4, section 4.2.1), the zone of proximal development theory (ZPD) derived from the socio-constructivist theory (see chapter 4, sections 4.2.2 and 4.2.2.1), and the use of the calculator in the investigation of decimal numbers and in the study of numerical sets. Based on a democratic space that values dialogue, the student s daily life with the world of mathematics and using the exchange of experiences between them, we aim to understand concepts and meaningful learning about the contents covered. Arithmetic, in particular, requires a careful look at the representations and operative properties that a number can present. The development of methods that stimulate this view makes the student s understanding of decimal numbers gain important and considerable meanings. Finally, this work also defends the question of the use of technology in school through the oriented use of calculators, in mathematics classes, as a pedagogical resource that can prove to be quite efficient, since technology is increasingly present in the daily life of society. The results of these reflections were translated into the development of an applied activity with the students, and were exposed throughout this work. This activity was applied predominantly in classes of the seventh year of elementary school, since they have the necessary prerequisites for the questions proposed in it, but they have not yet had great contact with the content proposed by this activity. It was also applied to an eighth grade class, as a parallel recovery activity. We have also created an interesting activity for addressing irrational numbers in which we explore right triangles. We hope that these reflections can collaborate in some way in basic education, for the development of a more autonomous and meaningful mathematics education.

[pt] Esta tese teve como objetivo percorrer de forma crítica a trajetória teórica que dá suporte à importância da resolução de problemas no ensino da Matemática, dentro da perspectiva do pensamento produtivo e da aprendizagem significativa. Para isso, foram analisadas contribuições das teorias de campo Gestalt, em particular as de Max Wertheimer e Kurt Lewin, relativas a esses dois conceitos que se complementam: o pensamento produtivo aborda mais especificamente a resolução de problemas no âmbito de uma aprendizagem significativa, no verdadeiro sentido da palavra (Wertheimer); as situações de aprendizagem consideram o -espaço de vida do sujeito, incluindo a pessoa e o meio, e representa a totalidade dos eventos possíveis (Lewin). Do ponto de vista da educação matemática, foram abordadas a heurística e a intuição, por se constituírem em dois elementos importantes de aproximação deste campo com conceitos da Gestalt relacionados à solução de problemas. Nesse campo também foi avaliada a contribuição de autores significativos como George Polya, Imre Lakatos e outros. Tendo em vista que, de alguns anos para cá, os programas do ensino de Matemática têm orientado os docentes a usarem solução de problemas como base metodológica de ensino, foi realizado também um estudo exploratório tomando como instrumento de pesquisa entrevistas realizadas com professores de Matemática de escolas avaliadas pelo programa Nova Escola no Rio de Janeiro. Do mesmo modo, orientações teórico-pedagógicas contidas nos documentos dos principais programas nacionais de avaliação do ensino médio brasileiro como Aneb e Enem, caracterizam-se por apoiar suas avaliações em matemática na resolução de problemas e em aprendizagens significativas. Os dados coletados nesta parte da tese foram ilustrativos do estudo teórico realizado, ratificando a relação que se levantou dessas orientações com as contribuições da escola da Gestalt que revelou ser fundamental na concepção do pensamento produtivo como pressuposto de uma verdadeira aprendizagem significativa. Os resultados da pesquisa demonstraram uma visão acerca das razões para resolver problemas que, para além de um meio ou um fim em si mesmo, se confunde com o próprio ensino e aprendizagem da Matemática. / [en] This paper aims at critically analyzing the theoretical background which supports the importance of problem solving in math teaching within the perspective of productive thinking and of meaningful learning. To this end, contributions from the Gestalt field theories were analyzed, particularly those of Max Wertheimer and Kurt Lewin, in relation to these two concepts which complement each other: productive thinking has to do more specifically with problem solving within the scope of a meaningful learning, in the true sense of the word (Wertheimer); learning situations take into consideration the living space of the subject, encompassing the person and the environment, and represents the totality of possible events (Lewin). From the perspective of math education, both heuristics and intuition were dealt with, since they are two important elements which link this field to Gestalt concepts related to problem solving. Within this field, the contribution by significant authors, such as George Polya, Imre Lakatos and others, was also assessed. Keeping in mind that in the last few years math teaching programs have recommended that teachers use problem solving as a methodological basis for teaching, an exploratory study was also conducted which used as research tools interviews with math teachers from the Nova Escola (New School) program in Rio de Janeiro. Likewise, theoretical and pedagogical guidelines found in documents from the main national Brazilian high school assessment programs, such as Aneb and Enem, support math evaluation based on problem solving and on meaningful learning. The data collected in this part of the paper illustrated the theoretical study carried out, confirming the relationship found between these guidelines and the contributions by the Gestalt school, which turned out to be critical to the idea of productive thinking as a given of true meaningful learning. The research results demonstrated a viewpoint on reasons to solve problems which, much more than an end or a means, is intrinsic to math teaching and learning.

[pt] O presente trabalho disserta sobre a utilização dos fractais no ensino de conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, com o objetivo de despertar o interesse e a curiosidade dos educandos através da beleza e do dinamismo que eles oferecem para a construção de conceitos matemáticos tais como: semelhança, perímetro, área, volume, progressão aritmética e geométrica. A dissertação inicia-se com um breve histórico do surgimento dos fractais e um resumo dos níveis do desenvolvimento cognitivo segundo o modelo de van- Hiele. Em seguida, exibe-se uma coletânea de atividades envolvendo fractais com nível de dificuldade crescente que propicia aos estudantes uma aprendizagem significativa e com nuances de modernidade. A partir de suas próprias percepções e da troca de ideias entre si, os alunos formularam técnicas recursivas a ponto de preverem uma próxima iteração da figura e meios para obtenção do perímetro e da área das figuras seguintes. Acreditamos que com essa pesquisa conseguimos não só trabalhar e desenvolver conceitos matemáticos básicos, mas também fomentar o estudo do conceito de infinito, além de diminuirmos a distância entre a Álgebra e a Geometria imposta pela maioria dos atuais livros didáticos em circulação. / [en] This dissertation discusses the use of fractals in the teaching of mathematical subjects in the context of elementary, middle and high school, aiming at raising and attracting the interest and curiosity of the students through the beauty and dynamism they offer to the construction of mathematical concepts such as: similarity, perimeter, area, volume, arithmetic and geometric progression. This work begins with a brief history about the emergence of fractals and a summary of levels of cognitive development according to the van-Hiele model. Then, it is shown a collection of activities involving fractals with increasing difficulty levels that provide students with meaningful learning with nuances of modernity. From their own perceptions and the exchange of ideas between them, they formulated recursive techniques to predict a next iteration of the figure and means to obtaining the perimeter and area of the next figures. We believe that with this dissertation we can not only work and develop basic mathematical concepts, but also foster the study of the infinity concept, in addition to reducing the distance between Algebra and Geometry imposed by most current textbooks in use.

[pt] Diversos trabalhos apontam a relevância do futebol como objeto de estudo da geografia. Defendemos em nosso trabalho que o futebol, enquanto importante elemento da vida cotidiana dos alunos, oferece possibilidades de novas abordagens pela educação geográfica. Uma delas se refere às análises geopolíticas, presentes nos currículos da geografia escolar, com as quais se pode observar uma estreita relação com o esporte. Observamos que os materiais didáticos enfatizam uma abordagem clássica da geopolítica, apesar do desenvolvimento da mesma. No âmbito deste trabalho, analisamos a relação estabelecida entre o futebol e a geopolítica buscando identificar a existência ou as possibilidades para tal de outras correntes da geopolítica, como a antigeopolítica, e seus contributos para a construção de conhecimentos geográficos poderosos, tipo de conhecimento que busca tornar os alunos agentes transformadores de suas realidades sociais. Buscamos realizar o diálogo teórico entre as diversas temáticas aqui abordadas: futebol, antigeopolítica e conhecimento poderoso. Analisamos eventos do mundo do futebol a partir dos quais fosse possível apontar a relação entre futebol e antigeopolítica e analisamos o conteúdo de livros didáticos para discutirmos a importância da inserção de abordagens como a antigeopolítica. Tomamos estas discussões como base para o desenvolvimento de uma atividade pedagógica com o objetivo de avaliar a utilização do futebol como ferramenta para a compreensão da antigeopolítica e, a partir desta perspectiva, promover a construção de conhecimentos poderosos. A análise dos resultados da atividade apontam que a utilização do futebol pode favorecer o engajamento dos alunos, contribuir para a compreensão do conceito de antigeopolítica e para a construção de um conhecimento apoiado em leituras antigeopolíticas que os permitam vislumbrar outras possibilidades de interpretação e de intervenção no real. / [es] Varias obras senalan la relevancia del fútbol como objeto de estudio de la geografía. Defendemos en nuestro trabajo que el fútbol, mientras un elemento importante en la vida cotidiana de los alumnos, ofrece posibilidades de nuevos enfoques por la educación geográfica. Una de ellas se refiere al análisis geopolíticas, presentes en los currículums de la geografía escolar, con el que puedes observar una estrecha relación con el deporte. Observamos que los materiales didácticos enfatizan un enfoque clásico de la geopolítica, pese a su desarrollo. En el ámbito de este trabajo, analizamos la relación que se establece entre el fútbol y la geopolítica buscando identificar la existencia o posibilidades de otras vertientes, como la antigeopolítica, y sus aportes para la construcción de conocimientos geográficos poderosos, tipo de conocimiento que busca hacer los alumnos agentes transformadores de sus realidades sociales. Buscamos realizar el diálogo teórico entre los diferentes temas tratados aquí: fútbol, antigeopolítica y conocimiento poderoso. Analizamos acontecimientos en el mundo del fútbol en que fue posible senalar la relación entre el fútbol y la antigeopolítica y analizamos el contenido de libros didácticos para discutir la importancia de la inserción de enfoques como de la antigeopolítica. Tomamos estas discusiones como base para el desarrollo de una actividad pedagógica con el objetivo de evaluar el uso del fútbol como herramienta de comprensión de la antigeopolítica y, desde esta perspectiva, promover la construcción de conocimientos poderosos. El análisis de los resultados indica que el uso del fútbol puede favorecer la participación de los alumnos, contribuir a la comprensión del concepto de antigeopolítica y para la construcción de conocimientos apoyado por lecturas antigeopolíticas que les permitan imaginar otras posibilidades de interpretación e intervención en lo real.

[pt] Esta tese tem como objetivo a proposição e análise de práticas pedagógicas relacionadas ao aprendizado significativo em disciplinas de Design Gráfico. Considerando que o aprendizado significativo ocorre quando o estudante aprende algo que tem significado pessoal, conectando algo novo a suas experiências e conhecimentos prévios, mas que em cada sala de aula há estudantes que aprendem de forma diferente e têm diferentes universos dentro de si, foram criados dois experimentos abertos de aprendizagem significativa. Desenvolveu-se também um instrumento de avaliação e análise que pode ser aplicado ao planejamento de aulas significativas em quaisquer disciplinas. Nas considerações finais foram propostos outros experimentos como sugestões de atividades pedagógicas orientadas à investigação do tema, que não foram testadas em campo ainda mas poderão ser livremente desenvolvidas como extensão ou retomada da pesquisa. / [en] This thesis aims at proposing and analyzing pedagogical practices related to significant learning in Graphic Design disciplines. Considering that significant learning occurs when the student learns something that has personal meaning, connecting something new to his previous experience and knowledge, and that in each classroom students have different learning preferences and patterns, holding completely different universes within themselves, two open experiments of significant learning have been set forth. An evaluation and analysis tool that may be applied to the planning of significant classes in any subject has also been developed. In the final considerations, other experiments were proposed as suggestions for pedagogical activities oriented to the investigation of the theme, which have not been tested in the field yet but can be freely developed as an extension or resumption of the research.