[pt] Este trabalho apresenta um modelo de volatilidade estocástica com especificação multiplicativa, chamado modelo de escala local. O modelo trabalha com a precisão (recíproca da variância) de uma série temporal. A precisão é tratada como componente não observável, caracterizando o modelo como estrutural, e é suposta evoluir segundo um filtro Gama, com um ruído multiplicativo que segue distribuição Beta. A função de previsão para a variância é uma média móvel com amortecimento exponencial (EWMA) no quadrado das observações passadas, a mesma função de previsão do modelo IGARCH(1,1). O fator de amortecimento é estimado por máxima verossimilhança. A densidade de medida é Gaussiana, condicional à precisão não observável, e a densidade preditiva resulta t de Student, cujos graus de liberdade são monitorados pelo fator de amortecimento estimado. A densidade de medida Gaussiaan, embora induza excesso de curtose nas distribuições incondicional e preditiva, pode ser inadequada para modelar dados com um grande excesso de curtose, como é o caso de séries financeiras. Por isso, é testada uma densidade de medida mais genérica, a densidade de potência exponencial, que possui a normal como caso particular. O modelo é chamado modelo de escala local generalizado. A introdução de variáveis explicativas é efetuada de maneira trivial. Intervalos de confiança para os parâmetros do modelo são obtidos via Bootstrap paramétrico. Os resultados obtidos são semelhantes àqueles fornecidos pelos modelos GARCH (1,1) e AR(1)-SV, sendo que o modelo de escala local, além da maior facilidade de implementação, fornece soluções exatas, o que não ocorre no AR(1)-SV, e é mais parcimonioso do que o GARCH(1,1). / [en] In this thesis, we investigate, and develop further, a stochastic volatility modelo named local scale model. This model deals the precision, which is the inverse of the variance unobserved component, and so fits within the framework of structural time series models, the precision is assumed to be a Gamma variable, which evolves through a multiplicative equation, scaled by a Beta variable. The measurement density is Gaussian, conditional on the unobserved precision, and the resulting forecast is a Student`s t density, with a scale which is approximately an exponencially weighted moving average (EWMA) of the sqares of the past observations. The degrees of freedom of the Student`s t distribution are controlled by the size of the discount parameter of the EWMA scheme. The Gaussiannity of the measurement density is potentially inadequate when the model is applied to heavy tailed finance data. Instead, this assumption can be replaced by an exponential power density, which allows the modeling of the observed excess kurtosis. The extension of the model to account for explanatory variables is straightforward. Confidence intervals for the parameters are obtained by Bootstrap. The model fits like the GARCH(1,1)mand AR(1)- SV, but the local scale model, besides being easier to fit, provides a more parcimonious alternative to the GARCH (1,1) model, and has an exact filter, rather than a best linear one, like in the AR(1)-SV.

[pt] Este trabalho tem como objetivo testar se cone de volatilidade aplicado ao mercado de opções brasileiro pode trazer informações adicionais à decisão de compra e venda de volatilidade. Outra contribuição deste trabalho é mostrar se os efeitos do sorriso de volatilidade e da estrutura a termo da volatilidade persistem diante de operações realizadas com o cone de volatilidade.Os resultados indicam que a comparação da volatilidade implícita com o cone de volatilidade pode ser um indicador eficiente para prever a evolução da volatilidade futura. Além disso, não só foi evidenciada a eficiência do cone como há indícios de que os ganhos são ainda mais acentuados para operações com opções dentro-do-dinheiro. Quanto a operações com opções de curto e médio prazo de duração até o exercício não existe índicos suficientes que comprovem a diferença nos resultados obtidos com a utilização do cone de volatilidade. / [en] The present study has the objective of testing if the volatility cone applied to the option market can improve the decision process of buy and sell volatility. Another contribution from this study is to assess if the volatility smile and the term structure of volatility persist when the volatility cone is used to build some operation.The results indicate that the balance of implied volatility and the volatility cone can be an efficient indicator to forecast the tendency of future volatility. Moreover, there are some indications that in-the-money options yield better results than others. On the contrary, there is no indication that short-term and medium-term options yield different results when using the volatility cone.

[pt] A volatilidade de uma série temporal financeira é um parâmetro importante de modelagem do mercado financeiro. Ela controla a medida de risco associado à dinâmica de preços do título financeiro, afetando assim o preço racional dos derivativos. A volatilidade de um ativo financeiro é uma quantidade estatística que descreve a magnitude típica das variações de preços do ativo. Por sua vez, existe uma grande evidência empírica que a volatilidade segue também um processo estocástico subjacente ao dos preços. Nesta dissertação, investigamos a série histórica do IBOVESPA. Utilizamos diferentes metodologias para estimar a volatilidade a partir dos dados empíricos das flutuações do índice de preços. Comparamos em cada caso a função densidade de probabilidade (pdf) da volatilidade histórica diária com as previsões teóricas de vários modelos de volatilidade estocástica propostas na literatura financeira. Os modelos considerados descrevem processos estocásticos de reversão à média. As equações diferenciais estocásticas de Itô associadas possuem três parâmetros: dois parâmetros que controlam o processo de reversão à média (valor médio de longo prazo da volatilidade e taxa no tempo da reversão das flutuações para este valor médio) e um parâmetro que descreve a amplitude do processo difusivo de Wiener. As pdfs estacionárias destes modelos são obtidas através de testes de hipótese. A partir destes resultados, analisamos a validade dos modelos de volatilidade estocástica estudados na descrição dos dados empíricos do IBOVESPA. / [en] The volatility of a financial time series is a key variable in the modeling of the financial markets. It controls the risk measure associated with the dynamics of price of a financial asset and also affects the rational price of derivative products. The volatility of a financial asset is a statistical quantity that describes the characteristic magnitude of price changes of the asset. On the other hand, there is empirical evidence that volatility itself follows a stochastic process underlined to the price process. In this thesis, we investigate the historical series of IBOVESPA. Different methodologies were used to estimate volatility from the empirical data of the fluctuation of the index of prices. In each case, we compare the probability density function (pdf) of daily historical volatility with the theoretical results from several stochastic volatility models proposed in the financial literature. The models considered here describe mean reverting stochastic processes. The associated stochastic differential Itô equations have three parameters: two parameters controlling the mean reverting process (the long run volatility mean and the time rate of reversion of the fluctuations to this mean) and one parameter describing the amplitude of a diffusive Wiener process. The stationary pdfs of the models are obtained through tests of hypothesis. From these results, we analyze the validity of the studied volatility stochastic models in describing the empirical IBOVESPA data.

[pt] O presente estudo tem como objetivo mostrar a existência de cones de assimetria e curtose no mercado brasileiro de opções. Além disso, os coeficientes de assimetria e curtose são de suma importância para a aplicação do modelo de Corrado e Su (1996). As volatilidades implícitas calculadas pelo método inverso deste modelo serão sobrepostas aos cones de volatilidade, buscando oportunidades de compra ou de venda de volatilidade. Para efeito de comparação, o modelo de Black e Scholes também será utilizado para a extração de tais medidas de volatilidade implícita. Outra contribuição deste trabalho é mostrar se os efeitos do sorriso de volatilidade e da estrutura a termo da volatilidade são amenizados diante de operações realizadas com os cones de volatilidade, levando-se em consideração a volatilidade implícita calculada pelos diferentes modelos. Para isto, foram realizados testes estatísticos de eficiência, além de uma análise descritiva das variáveis mais importantes para uma correta análise do mercado de opções, em momentos de estabilidade e baixa volatilidade como o verificado no ano de 2010. O estudo mostra a existência de cones de assimetria e curtose no mercado brasileiro de opções e possibilidades de ganhos com as operações feitas através dos cones de volatilidade, porém os resultados obtidos pelos dois modelos não apresentaram diferenças estatisticamente significantes. / [en] The present study aims to show the existence of skewness and kurtosis cones in the Brazilian market. In addition, the coefficients of skewness and kurtosis are of paramount importance for the application of the model of Corrado and Su (1996). The implied volatilities calculated by the inverse of this template will be superimposed to the cones of volatility, seeking opportunities to acquire or dispose of volatility. Comparison of Black and Scholes model will also be used for the extraction of such measures of implied volatility. Another contribution of this paper is to show the effects of the volatility smile and term structure of volatility are amenable before operations performed with the cones of volatility, taking into account the implied volatility calculated by different models. For this, statistical tests were performed, efficiency and a descriptive analysis of the most important variables for a correct analysis of the options market, in times of stability and low volatility as the year of 2010. The study showed the existence of skewness and kurtosis cones in the Brazilian market and gains possibilities with volatility cones operations, but the results obtained with the two models didn´t have significative statistics differences.

[pt] Esta dissertação visa analisar como o modelo de apreçamento de opções, utilizando o conceito de árvore trinomial implícita, pode ser aplicado no mercado acionário brasileiro, com resultados mais consistentes, se comparado ao modelo de Black-Scholes. Esse modelo incorpora o conceito de volatilidade implícita, sendo consideradas as expectativas futuras em relação ao preço de um ativo. A volatilidade implícita apresenta diferentes valores para diferentes preços de exercício ao longo do tempo. A denominação sorriso de volatilidade deve-se ao formato da curva da volatilidade implícita em função do preço de exercício. O formato do sorriso varia de acordo com o ativo-objeto da opção. Assim, a volatilidade varia ao longo tempo no cálculo da árvore, pois leva em considerando as oscilações do mercado, o que, conseqüentemente, impacta no preço do ativo e sua opção. / [en] This Paper aims to analyze how the option pricing model, using the concept of Implied Trinomial Trees can be applied to the Brazilian stock market, achieving more accurate results, if compared to the Black-Scholes model. This model includes the Implied Volatility concept, which means that future expectations are considered to price an asset. It presents different values for different Strike Prices through time. The volatility smile is named this way because of the shape of the Implied Volatility x Strike Price curve, which reminds a smile. Its shape changes according to the asset to be priced. Thus, as volatility varies with time, the option pricing using Implied Trinomial Trees is affected by the market’s oscillations, whose consequences can be observed in the asset’s price and its option price, consequently.

[pt] A diversificação, um dos fundamentos da Teoria Moderna de Carteiras e baseada na correlação entre ativos, se tornou importante ferramenta em modelos de alocação de recursos e gerenciamento de risco de carteiras. No entanto, estudos recentes apontam redução da eficiência da diversificação em períodos de maior volatilidade, quando ocorre o aumento da correlação entre as ações e que provoca graves distorções nos modelos que consideram a estabilidade da estrutura da matriz de correlação. A proposta deste trabalho é investigar a relação entre as variações da matriz de correlação de ações e a volatilidade do mercado, aplicando a metodologia apresentada por Jacquier e Marcus (2000) para o mercado de ações brasileiro e latino americano. Embora tenha apresentado resultados diferentes para os dois mercados de ações, verificou-se que o modelo indexado de um fator consegue explicar que grande parte das variações da matriz de correlação é explicada pela volatilidade dos respectivos mercados. / [en] Diversification, one of the foundations of the Modern Portfolio Theory and based on the asset correlation, has become an important tool in models for asset allocation and in risk management. Recent studies, however, indicate a reduction in the efficiency of diversification in times of higher volatility since, as the correlation between stocks increases, there are severe discrepancies in the models that take into account the stability of the correlation matrix. The purpose of this dissertation is to investigate the relationship between variations in the correlation matrix of stocks and the volatility of the market, applying the methodology introduced by Jacquier and Marcus (2000) to the Brazilian and Latin American stock markets. Although each market presented different results, it was verified that the model, indexed by a factor, can explain that many of the variations in the correlation matrix are a result of the volatility of the respective.

[pt] O objetivo principal do trabalho é o estudo dos resultados obtidos com a aplicação de diferentes modelos para estimar a volatilidade das ações brasileiras. Foram analisadas as séries de retornos diários de seis ações, num período de 1200 dias de pregão. Inicialmente, as séries foram estudadas quanto a suas propriedades estatísticas: estacionariedade, distribuição incondicional e independência. Concluiu-se que as séries são estacionárias na média, mas não houve conclusão quanto à variância, nesta análise inicial. A distribuição dos retornos não é normal, por apresentar leptocurtose. Os retornos mostraram dependência no tempo, linear e, principalmente, não linear. Modelada a dependência linear, foram aplicados dez modelos diferentes para tentar capturar a dependência não linear através da modelagem da volatilidade: os modelos foram avaliados, dentro e fora da amostra, pelos seus resíduos e pelos erros de previsão. Os resultados indicaram que os modelos menos elaborados tendem a representar pior o processo gerador dos dados, mas que os modelos pouco parcimoniosos são de difícil estimação e seus resultados não correspondem ao que seria esperado em função de sua sofisticação. As volatilidades estimadas pelos dez modelos foram utilizadas para prever valor em risco (VaR), usando- se dois processos para determinar os quantis das distribuições dos resíduos: distribuição empírica e teoria de valores extremos. Os resultados indicaram que os modelos menos elaborados prevêem melhor o VaR. Isto se deve à não estacionariedade das séries na variância, que fica evidente ao longo do trabalho. / [en] This thesis aims to study the results of applying different models to estimate Brazilian stock volatilities. The models are applied to six series of daily returns, and each series has 1200 days. We studied first the series` main statistical features: Stationarity, unconditional distribution and independence. We concluded that the series are mean stationary, but there was no conclusion on variance stationarity, in this first analysis. Return distribution is not normal, because of the high kurtosis. Returns showed time dependence, linear and, mainly, not linear. We modeled the linear dependence, and then applied ten different volatility models, in order to try to capture the non linear dependence. We evaluated the different models, in sample and out of sample, by analyzing their residuals and their forecast errors. The results showed that the less sophisticated models tend to give a worst representation of the data generating process; they also showed that the less parsimonious models are difficult to estimate, and their results are not as good as we could expect from their sophistication. We used the ten models` volatility forecasts to estimate value-at-risk (VaR) and two methods to estimate the residual distribution quantiles: empirical distribution and extreme value theory. The results showed that the less sophisticated models give better VaR estimates. This is a consequence of the variance non stationarity, that became apparent along the thesis. / [es] EL objetivo principal del trabajo es el estudio de los resultados obtenidos con la aplicación dediferentes modelos para estimar la volatilidad de las acciones brasileras. Fueron analizadas series de retornos diários de seis acciones, en un período de 1200 días de pregón. Inicialmente, las series fueron estudiadas con respecto a sus propriedades estadísticas: estacionalidad, distribucción incondicional e independencia. Se concluye que las series son estacionarias en la media, pero no se llega a ninguna conclusión respecto a la varianza, en este análisis inicial. La distribucción de los retornos no es normal, ya que presenta leptocurtosis. Los retornos muestran dependencia en el tempo, lineal y, principalmente, no lineal. Después de modelar la dependencia lineal, se aplicaron diez modelos diferentes para intentar capturar la dependencia no lineal modelando la volatilidad: los modelos fueron evaluados, dentro y fuera de la amostra, por sus residuos y por los errores de previsión. Los resultados indicaran que los modelos menos elaborados tienden a representar peor el proceso generador de los datos, mientras que los modelos poco parcimoniosos son de difícil estimación y sus resultados no corresponden al que sería esperado en función de su sofisticación. Las volatilidades estimadas por los diez modelos se utilizaron para prever valor en riesgo (VaR), usando dos procesos para determinar los quantis de las distribuciones de los residuos: distribucción empírica y teoría de valores extremos. Los resultados indicaran que los modelos menos elaborados preveen mejor el VaR. Esto se debe a la no estacionalidad de las series en la varianza, que resulta evidente a lo largo del trabajo.

[pt] Esta dissertação examina os efeitos dos mecanismos de negociação e do comportamento dos agentes no processo de formação dos preços das ações do mercado brasileiro. As evidências iniciais sugerem que o retorno, a variância e o volume de negócios das ações brasileiras seguem um padrão de comportamento em forma de U ao longo do dia de transação. Os retornos de abertura e fechamento são significativamente altos e positivos. A razão de variância dos retornos (abertura vs fechamento) parece ser consistentemente superior a um. Também foi possível verificar que as volatilidades dos retornos em períodos de transação são superiores às calculadas para períodos de não funcionamento do mercado de pregão. Este fato estilizado parece bastante consistente com as características de liquidez do mercado brasileiro. No entanto, ao ajustarmos para não normalidade e dependência serial dos dados, os testes estatísticos não conseguiram comprovar os padrões identificados. / [en] This dissertation studies the effects of trading mechanisms and agents behavior in the price formation process of stocks traded on the Brazilian Stock Exchange. One interesting finding is that return, volatility and volume of stock prices follow an U-shaped pattern over the trading day. Opening and closing returns are large and positive. The variance ratio (opening versus closing) appears to be consistently higher than one. Our evidence shows that volatility is higher for returns during trading periods what seems to be consistent with the liquidity behavior of the Brazilian market. However, adjusting for non-normality and serial dependence, the statistical tests could not provide strong support for the identified patterns.

[pt] A volatilidade é um parâmetro importante de modelagem do mercado financeiro. Ela controla a medida de risco associado à dinâmica estocástica de preço do título financeiro, afetando também o preço racional dos derivativos.Existe evidência empírica que a volatilidade é por sua vez também um processo estocástico, subjacente ao dos preços. Assim, a volatilidade não pode ser observada diretamente e tem que ser estimada, constituindo-se de um processo estocástico escondido.Nesta dissertação, consideramos um estimador para a volatilidade diária do índice da BOVESPA, baseado em banco de dados intradiários. Fazemos uma análise estatística descritiva da série temporal obtida, obtendo-se a função densidade de probabilidade, os momentos e as correlações. Comparamos os resultados empíricos com as previsões teóricas de vários modelos de volatilidade estocástica. Consideramos a classe de equações de Itô-Langevin formada por um processo de reversão à média e um processo difusivo de Wiener generalizado, com componentes de ruído multiplicativo e/ou aditivo. A partir dessa análise, é sugerido um modelo para descrever as flutuações de volatilidade dos preços do mercado acionário brasileiro. / [en] Volatility is a key model parameter of the financial market. It controls the risk associated to the stochastic dynamics of the asset prices and also affects the rational price of derivative products. There are empirical evidences that the volatility is also a stochastic process, underlined to the price one. Therefore, the volatility is not directly observed and must be estimated, constituting a hidden stochastic process. In this work, we consider an estimate for the daily volatility of the BOVESPA index, computed from the intraday database. We perform a descriptive statistical analysis of the resulting time series, obtaining the probability density function, moments and correlations. We compare the empirical outcomes with the theoretical forecasts of many stochastic volatility models. We consider the class of Itô-Langevin equations composed by a mean reverting process and a generalized diffusive Wiener process with multiplicative and/or additive noise components. From this analysis, we propose a model that describes the volatility fluctuations of the Brazilian stock market.

[pt] Esta Dissertação apresenta um modelo para extrair fatores capazes de prever a volatilidade do índice de ações IBOVESPA, representativo do mercado de ações brasileiro. Esta metodologia é diferenciada por utilizar fatores que não incluem ativos da classe de ações. São utilizados fatores extraídos de classes de ativos de crédito, taxas de juros, moedas e commodities para precificar a volatilidade de um índice de ações. Além disso, os fatores são extraídos de painéis de volatilidades filtradas por modelos do tipo GARCH. / [en] It will be presented a model that is able to extract factors capable of predicting the volatility of IBOVESPA market index, which is representative of Brazilian equity market. This methodology is different from others because it won t use any inputs from equity asset classes. It will be used factors extracted from credit risk, interest rates, exchange rates and commodities data for pricing the volatility of an equity index. Besides that, those factors will be extracted from panels of volatility filtered by GARCH models.