Cette thèse s'inscrit dans le domaine des mathématiques appelé Optimisation de forme. Plus spécifiquement, on s'est attaché aux difficultés liées à l'écriture des conditions d'optimalité, et à leurs utilisations. Les deux obstacles majeurs qui ont été analysés sont les suivants :<br />- gérer des formes dont on ne connaît pas a priori la régularité,<br />- gérer des contraintes géométriques fortes, c'est-à-dire qui ne permettent que très peu de variations pour écrire l'optimalité (par exemple la convexité).<br /><br />Les résultats obtenus sont décrits dans les quatre chapitres de cette thèse :<br />- le premier vise à établir un cadre de différentiation de forme valable pour des formes presque sans régularité a priori,<br />- le chapitre 2 s'attache à l'analyse des conditions d'optimalité sous contrainte de convexité, en dimension 2, et leurs applications à une classe de problèmes où les formes optimales sont nécessairement des polygones,<br />- le troisième chapitre se focalise sur deux problèmes classiques de l'optimisation de forme des valeurs propres du laplacien, qui montrent bien les deux types de difficultés évoquées ci-dessus. On y démontre des résultats de régularité, et aussi de non-régularité, des formes optimales pour ces problèmes ; on obtient des limites de régularité en $\C^{1,1/2}$ qui sont nouvelles et optimales,<br />- le dernier chapitre est motivé par la question des problèmes elliptiques partiellement surdéterminés, et on construit des contre-exemples liés à l'optimisation de forme.

L'objectif de l'analyse multifractale (introduite dans le cadre de la turbulence pleinement developpee) est de déterminer la dimension des ensembles de points où une fonction a une régularité hölderienne fixée. Cette information ne peut être calculée directement sur les signaux réels et une formule appelée formalisme multifractal a été introduite pour calculer ces dimensions à partir de quantités obtenues directement par traitement du signal. Elle n'est pas vraie en toute généralité et nous étudions dans cette thèse différentes situations dans lesquelles le formalisme multifractal n'est pas valide.<br />Des résultats de type " Baire " démontrent que le formalisme multifractal est vrai quasi-sûrement pour de petites valeurs de l'exposant de Hölder et faux pour les autres valeurs. Nous montrons que cela est dû à la présence de singularités oscillantes.<br />D'autre part le formalisme multifractal ne s'applique qu'aux fonctions continues. Nous montrons qu'il est possible de généraliser la formule, en passant d'un critère de régularité ponctuelle hölderienne à un critère plus faible, à des fonctions qui peuvent ne plus être continues.<br />Enfin nous étudions un cas particulier de phénomène oscillant en dimension 2 qui n'est pas caractérisé par les critères de régularité ponctuelle précédents. Nous proposons une méthode d'analyse de ce comportement à base d'un algorithme de traitement de l'image.

Les travaux présentés dans cette thèse concerne l'équation de Schrödinger avec puissance simple comme non-linéarité. Dans une première partie, on étudie des solutions globales en temps possédant un état de diffusion dans un espace de Sobolev à poids. Puisque le groupe de Schrödinger n'est pas une isométrie sur cet espace, on cherche à savoir si de telles solutions convergent vers leur état de diffusion. La réciproque est également étudiée. Dans une deuxième partie, on montre que la vitesse maximale de décroissance en temps des solutions est celle des solutions du problème linéaire associé. Une troisième partie traite de conditions suffisantes et de conditions nécessaires pour l'existence globale en temps de solutions dans le cas surcritique. Dans une quatrième partie, on simplifie la démonstration du résultat de Kenji Nakanishi qui montre que dans le cas dissipatif et sous des hypothèses adéquates sur la non-linéarité, on peut établir une théorie de la diffusion dans l'espace d'énergie en petite dimension d'espace. La simplification consiste à ne pas utiliser les espaces de Besov, puisque le résultat se produit dans l'espace d'énergie. Dans une dernière partie, on regarde la régularité de certaines solutions auto-similaires.

Bayer et Stillman ont montré que si R est un anneau de polynômes sur un corps k et I un idéal homogène de R, alors la régularité de I est égal au maximum des degrés des générateurs de son idéal initial générique pour l'ordre lexicographique inverse. Ce résultat a motivé la recherche de bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford en termes des degrés des générateurs d'un idéal ou d'un module gradué. Les travaux de Gruson-Peskine, Bertram-Ein-Lazarsfeld, Chardin-Ulrich, Caviglia-Sbarra, entre autres, ont prouvé qu'il existe des bornes assez fines pour certaines classes d'idéaux ou de modules, bien inférieures aux bornes générales. Dans un premier temps nous améliorons les bornes dans le cas des idéaux en petites dimensions et, en s'inspirant des exemples de Chardin-d'Cruz, nous construisons des exemples d'idéaux dont la régularité est proche de nos estimations. Dans un deuxième temps nous avons étendu aux modules et raffiné les méthodes et les bornes connues pour les idéaux. En utilisant la méthode des sections hyperplanes et un théorème de Bertini, nous établissons une borne pour la régularité d'un idéal homogène en fonction du degré de ses générateurs minimaux et de la dimension du lieu singulier du schéma qu'il défini.

Le but de cette thèse est d'étudier des différents sujets de la programmation semidéfinie non linéaire(SDP). Ainsi, dans les deux premiers chapitres nous presentons certains aspects algorithmiques, dans les chapitres 3 et 4 nous travaillons sur des aspects théoriques comme l'analyse de perturbations de ce problème. Le premier chapitre développe un algorithme global qui étend l'algorithme local S-SDP. Cet algorithme est basé sur une fonction de pénalisation de Han et une stratégie de recherche linéaire. Le second chapitre est consacré à l'étude des méthodes de pénalisation ou fonctions barrière pour résoudre des problèmes semidéfinis convexes. Nous démontrons la convergence des suites primale et duale obtenues par cette méthode. De plus, nous étudions l'algorithme à deux paramètres en étendant les résultats connus dans le cadre restreint de la programmation convexe usuelle. Dans une deuxième partie, constituée des chapitres 3 et 4, nous nous intéressons à la caractérisation de la propriété des solutions fortement régulières en fonction des certaines conditions optimales de deuxième ordre. Ainsi, dans le troisième chapitre nous nous consacrons au problème de second-ordre, lequel est un cas particulier du problème SDP, dont on obtient cette caractérisation. Enfin dans la chapitre 4, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour la condition de régularité forte dans le cas SDP, en revanche, sa caractérisation reste un problème ouvert.

Ce travail porte sur la synthèse de nouveaux polymères conjugués à base de thiophène et leur utilisation comme matériaux actifs donneurs dans des cellules photovoltaïques organiques. Après une introduction exposant les concepts de base de la conversion photovoltaïque, une première partie est dédiée à la synthèse et la caractérisation de polymères intrinsèquement régio-réguliers obtenus par oxydation chimique à partir de motifs 3,3''-dialkyl-2,2':5',2''-terthiophènes. La seconde partie est consacrée à l'élaboration de polythiophènes régio-réguliers, analogues au poly(3-hexylthiophène) P3HT. Les polymères dont les chaînes substituantes incorporent des fonctions éther, ont été obtenus par une réaction de métathèse de Grignard (GRIM). La dernière partie porte sur la synthèse de polymères Donneur-Accepteur à gap réduit obtenus par condensation de Knoevenagel. Dans tous les cas, les polymères synthétisés ont été incorporés dans des cellules solaires afin d'évaluer leur potentiel pour la conversion photovoltaïque.

Dans ma thèse, j'ai travaillé sur les modèles de fils en ferromagnétisme. J'ai obtenu les résultats suivants :- Existence de solutions très régulières pour les équations de Landau-Lifschitz en dimension 3.- Stabilité de profils de murs avec critère optimal de stabilité pour un fil soumis à un champ magnétique.- Stabilité de profils de murs pour un fil soumis à un courant électrique, dans le cas d'un fil à section circulaire et dans le cas d'un fil à section ellipsoïdale. - Justification des modèles monodimensionnels de fils.

L'objectif de ce travail de recherche était de développer une intervention qui tiendrait compte des caractéristiques des apprenants immigrants adultes en francisation pour parvenir à surmonter leurs difficultés de représentations graphiques de /e/ et de /ε/. Le recensement de la littérature nous a permis de démontrer qu'un enseignement visuel, orthographique et explicite (VOE) axé sur les régularités graphotactiques serait davantage adapté à l'adulte en FL2. Afin de vérifier l'efficacité de notre intervention de quatre semaines, nous avons formé un groupe expérimental et un groupe témoin dont nous avons comparé les performances aux épreuves (dictées et rédactions) de prétest et de post test en tenant compte de trois catégories orthographiques particulières : les accents, les autres représentations graphiques et les terminaisons verbales. Les résultats ont démontré que notre intervention en enseignement VOE avait permis l'amélioration significative des performances du groupe expérimental en rédaction dans la catégorie orthographique des terminaisons verbales, de même qu'une amélioration positive en accents. Par contre, l'intervention a eu peu d'impact sur l'amélioration des performances générales du groupe expérimental en dictée, de même que sur l'amélioration des autres représentations graphiques de /e/ et de /ε/, que ce soit en dictée ou en rédaction. Il est possible que la nature même des épreuves ait influencé l'issue des résultats, notamment pour les dictées qui font appel aux compétences de distinction phonémique des apprenants. Les analyses montrent que les résultats ont été influencés par la différence de niveau des deux classes qui constituaient le groupe expérimental. Ainsi, la classe la plus forte (expérimentale 1) a davantage bénéficié de l'intervention que la classe la plus faible (expérimentale 2) et ce, en dictée comme en rédaction. Par conséquent, il semble qu'un niveau seuil en français soit nécessaire pour favoriser les apprentissages suite à un tel type d'intervention, sens dans lequel abondent les données qualitatives que nous avons recueillies. Enfin, des études de cas nous ont permis de voir que les erreurs d'accents sont les plus fréquentes chez les quatre participants sélectionnés et que pour certains, les performances en accents sont liées à celles des autres représentations graphiques. Il est possible que notre intervention ait gagné en efficacité si les règles de segmentation des syllabes avaient été combinées aux régularités graphotactiques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : adulte, immigrant, français langue seconde, orthographe, accents, terminaisons verbales, régularités graphotactiques.

Cette thèse est centrée sur l'étude des disques analytiques attachés à une sous-variété. <br /><br />Dans une première partie, nous obtenons une paramétrisation explicite d'une famille particulière de disques holomorphes attachés à différents types d'hypersurfaces réelles non-dégénérée de $\C^n$. Ces disques sont invariants sous l'action des biholomorphismes. Nous utilisons cette paramétrisation pour construire une représentation circulaire de l'hypersurface, ce qui donne également des propriétés d'unicité pour les biholomorphismes.<br /><br />Dans une seconde partie, nous considérons les applications pseudo-holomorphes propres entre domaines bornés strictement pseudoconvexes de variétés presque complexes. Nous montrons qu'une telle application se prolonge au bord. Nous établissons le lien entre la régularité hölderienne de l'application au bord et la régularité des structures presque complexes, et nous donnons des estimations explicites des normes hölderiennes.

Cette thèse se compose de deux parties principales. La première a pour objet la régularité maximale des équations d'évolution. Plus précisemment, étant donnée une famille d'opérateurs dépendant du temps, on s'intéresse à l'existence et l'unicité d'une solution au problème de Cauchy non-autonome associé. Sous l'hypothèse de continuité relative, on montre que la régularité maximale de la famille se ramène à la régularité de chaque opérateur. Nous obtenons des résultats de même nature pour le problème du second ordre. Dans la deuxième partie, deux problèmes de théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger sur les variétés sont abordés. Tout d'abord, on obtient une minoration du bas du spectre essentiel au moyen de quantités liées au potentiel. Ce résultat permet notamment d'obtenir des critères de compacité de la résolvante. Le dernier chapitre traîte d'estimation du type Cwikel-Lieb-Rozenblum du nombre de valeurs propres qui apparaissent sous le spectre essentiel. La majoration obtenue fait directement intervenir le noyau de la chaleur du Laplacien sur la variété.