Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo993_1.pdf: 380829 bytes, checksum: a717a49104611b5bf4161042647dfb5c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Universidade Federal Rural de Pernambuco / Nesta tese abordamos as seguintes quest~oes: (a) Classificac~ao das aplicac~oes de Cremona monomial de grau 2 em qualquer numero de variaveis; (b) A estrutura da aplicac~ao inversa de uma aplicac~ao de Cremona monomial de grau 2; e (c) O papel das bases de Hilbert em aplicac~oes de Cremona monomial de grau arbitrario. Introduzimos uma forma normal de uma aplicac~ao de Cremona monomial de grau 2 calcada na estrutura de um grafo cujas arestas correspondem aos mon^omios que definem a aplicac~ao. Obtemos o formato explicito da aplicac~ao inversa, bem como os invariantes numericos associados, em termos da natureza do grafo correspondente. Os resultados s~ao fortemente calcados na vers~ao combinatoria de birracionalidade para aplicac~oes racionais definidas por mon^omios introduzida por A. Simis e R. Villarreal. Como aplicac~ao, respondemos afirmativamente a quest~oes propostas por F. Russo e R. Villarreal

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T01:39:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NotteCuello_EduardoAlfonso_M.pdf: 869195 bytes, checksum: c3941c5abc2e687fbb211f35963d0759 (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador : Miguel Ferrero / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-15T21:58:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MalasquezNegron_ManuelJose_D.pdf: 2240073 bytes, checksum: 4e0b30d787611d16e5b198430b456e6b (MD5) Previous issue date: 1992 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Ciências

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2015-12-07T13:51:38Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 484378 bytes, checksum: b64c83697ba96794dde4a234137b0510 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-07T13:51:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 484378 bytes, checksum: b64c83697ba96794dde4a234137b0510 (MD5) Previous issue date: 2015-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresentamos uma categorificação da álgebra de Weyl, a partir de um estudo introdutório da Teoria de Categorificação Algébrica, que envolve conceitos básicos de categorias e funtores, com o objetivo de construir os grupos a de Grothendieck. Fazemos também um estudo mais detalhado da categorificação e de representações polinomiais da álgebra de Weyl que são realizadas por funtores indução e restrição de categorias apropriadas. / In this dissertation we present a categorification of the Weyl algebra from an intro- ductory study of the Theory of Algebraic Categorification involving basic concepts of categories and functors, with the objective of constructing the Grothendieck groups. We also present a detailed study of the categorification of the polyno- mial representations of Weyl algebra which are done by induction and restriction functors of appropriate categories.

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T14:21:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Galvao_AlcindoTeles_M.pdf: 3348446 bytes, checksum: d79941e3341f08dbb553b6c6dcbedf9c (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: Esta dissertação introduz as primeiras noções para o estudo combinatório da teoria de álgebras que satisfazem identidades polinomiais (resumidamente P I-álgebras), bem como alguns dos seus resultados mais importantes. Apresentamos o teorema de Kaplansky e o teorema de Regev sobre produto tensorial de PI-álgebras. Além disso, descrevemos alguns resultados devidos a Amitsur e o teorema sobre identidades mínimas em álgebras matriciais conhecido como teorema de Amitsur e Levitzki. Consideramos também polinômios centrais e o teorema de Posner, o teorema sobre a altura, de Shirshov, incluindo o problema de Kurosh. No final da dissertação desenvolvemos os métodos descobertos por Razmyslov, que o levaram a descrever uma base para as identidades polinomiais satisfeitas pela álgebra de Lie das matrizes de ordem dois com traço zero, e em seguida, para a álgebra (associativa) das matrizes de ordem dois / Abstract: This dissertation introduces the first notions of the combinatorial study of the theory of algebras that satisfy polynomial identities (the so-called P I -algebras), as well as some of their most important results. We present the theorems due to Kaplansky and Regev, about the tensor product of P 1-algebras. Besides, we describe some results due to Amitsur and the theorem about minimum identities in matricial algebras known as Amitsur and Levitzki's theorem. We also consider central polynomials and Posner's theorem, and Shirshov's height theorem, including Kurosh's problem. At the end of the dissertation we develop the methods discovered by Razmyslov which led him to the description of a basis for the polynomial identities satisfied by the Lie algebra of the traceless matrices of order two and, afterwards, for the (associative) algebra of all second arder matrices / Mestrado / Mestre em Matemática

En esta tesis trabajamos los módulos periódicos, los módulos virtualmente periódicos y los módulos ortogonales a su resolución. Estudiamos las dimensiones homológicas de dichos módulos, en particular, el valor en la funciones Ø y U de Igusa-Todorov en los módulos ortogonales a su resolución. También, calculamos las dimensiones homológicas (fin.dim, Ø-dim, U-dim) de las álgebras n-ortogonales a su resolución. En primer lugar, haciendo uso de la descripción de las sizigias en las álgebras de radical cuadrado cero y en las álgebras truncadas, describimos los módulos periódicos y virtulamente periódicos en función del carcaj. Además, en el caso de las álgebras de radical cuadrado cero, caracterizamos los módulos simples virtualmente periódicos en función de su dimensión proyectiva o inyectiva. Por otro lado, mostramos que en las álgebras n-Gorenstein los módulos p-periódicos indescomponibles no proyectivos coinciden con los módulos fuertemente Gorenstein proyectivos. Estos resultados nos serán de utilidad en el resto del trabajo para construir ejemplos. En segundo lugar, definimos los módulos ortogonales a su resolución los cuales son una generalización de los módulos estables y por lo tanto, de los módulos Gorenstein proyectivos. Demostramos que los valores de las funciones Ø y U de Igusa-Todorov en los módulos ortogonales a su resolución coinciden. A partir de un módulo ortogonal a su resolución construimos una subcategoría Xx de mod Ʌ y probamos que el funtor sizigia es un funtor fiel y pleno de Xx en sí misma. Utilizando dicho funtor, mostramos que la primera función Igusa-Todorov, Ø , se anula en los módulos ortogonales a su resolución. Finalmente, utilizando los módulos ortogonales a su resolución, definimos las álgebras n-ortogonales a su resolución y demostramos que su dimensión finitista, su Ø -dimensión y su U-dimensión son finitas. / In this thesis we work with the periodic modules, virtually periodic modules and orthogonal to their resolution modules.We study homological dimensions of such modules, and particularly, the value of Igusa-Todorov's functions Ø and U at orthogonal to their resolution modules. We also compute the homological dimensions (fin.dim, Ø -dim, U-dim) of the Orthogonal to their resolution algebras. First, making use of syzygy's description for radical square zero algebras and for truncated path algebras, we describe periodic and virtually periodic modules according to the quiver. Moreover, in the case of radical square zero algebras, we characterize simple virtually periodic modules in function of their projective or injective dimension. On the other side, we show that, for n-Gorenstein algebras, non-projective indecomposable pperiodic modules coincide with the strongly projective Gorenstein modules. These results will become useful to us in the rest of the work for building examples. Second, we define orthogonal to their resolution modules, which are a generalization of stable modules and therefore, of projective Gorenstein modules. We demonstrate that the values of Igusa-Todorov's functions Ø and U in orthogonal to their resolution modules coincide. From an orthogonal to its resolution modules we build the subcategory XX of mod Ʌ and we prove that the syzygy functor is a faithful and full functor of XX over itself. Using the mentioned functor, we show that Ø , the first Igusa-Todorov's function, is nullified in orthogonal to their resolution modules. Finally, using orthogonal to their resolution modules, we dedine the n-orthogonal to their resolution algebras and we prove that its finitistic dimension, Ø -dimension and U-dimension are finite.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Priscilla Brito Oliveira (priscilla.b.oliveira@gmail.com) on 2009-09-18T17:46:34Z No. of bitstreams: 1 Dissert_Jorge Brito.pdf: 355527 bytes, checksum: d22a8b47c98400cf9739b35ae3b08bf1 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2010-06-01T13:56:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissert_Jorge Brito.pdf: 355527 bytes, checksum: d22a8b47c98400cf9739b35ae3b08bf1 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-06-01T13:56:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissert_Jorge Brito.pdf: 355527 bytes, checksum: d22a8b47c98400cf9739b35ae3b08bf1 (MD5) Previous issue date: 2008 / Seja F = F(X) o grupo livre com base X = fx1;x2; ... g: Para cada v = v(x1; ... ;xn) 2 F, a expressão v ´ 1 é dita uma identidade ou uma lei em um grupo G se v(g1; ... ;gn) = 1 para todos g1; ... ;gn 2 G: A classe de grupos satisfazendo todas as identidades de um conjunto V é chamada variedade de grupos. Denotaremos esta variedade por V e chamaremos o conjunto V de base de identidades desta variedade. Um problema que ganhou importância no estudo de variedades de grupos é o seguinte: uma dada variedade de grupos V tem base finita de identidades? Nesta dissertação estudaremos este problema para certas variedades, ela está dividida em quatro capítulos. Faremos dois capítulos iniciais de preliminares, sobre grupos e variedades de grupos. Já nos capítulos finais falaremos sobre duas variedades de grupos que não possuem base finita de identidades. A primeira destas é uma variedade solúvel de expoente p2. A segunda variedade consiste de todos os grupos que são extensões de um grupo de expoente p2 por um grupo de expoente p: A questão da inexistência de base finita para esta variedade generaliza, de forma natural, um problema bem conhecido proposto por Hanna Neumann [14]. Nos basearemos no trabalho de Gupta e Krassilnikov [5] e no trabalho de Kleiman [10]. _____________________________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let F = F(X) be the free group with a basis X = fx1;x2; ... g: For any v = v(x1; ... ; xn) 2 F, the expression v ´ 1 is said to be an identity or a law of a group G if v(g1; : : : ;gn) = 1 for all g1; ... ;gn 2 G: The class of groups satisfying all the identities of a set V is called a variety of groups. We denote this variety by V and we call the set V a basis of identities of this variety. One of the important problems in the study of varieties of groups is the following: a given variety of groups V is finitely based? In this dissertation we study the problem above for certain varieties. The dissertation is divided in four chapters. The two initial chapters contain preliminaries on groups and varieties of groups. In the final chapters we will talk about two varieties of groups that have no finite basis of identities. The first variety is a soluble variety of exponent p2. The second variety consists of all groups that are extensions of a group of exponent p2 by a group of exponent p. The question of inexistence of finite basis for the latter variety generalizes, in a natural way, a well-known problem proposed by Hanna Neumann [14]. This dissertation is based on the work of Gupta and Krassilnikov [5] and on the work of Kleiman [10].

Neste trabalho estudamos funtores separáveis e suas propriedades. Estudamos condições necessárias e suficientes para que os funtores restrição e indução, associados a um homomorfismo de anéis, sejam separáveis. No caso em que R _e um anel fortemente graduado por um grupo G, mostramos que R é separável sobre Re se, e somente se, G é finito e a função traço é sobrejetiva, onde e é o elemento neutro do grupo G. Estes resultados foram apresentados em 1989 por Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6]. / In this work we study separable functors and its properties. We study necessary and su cient conditions for the restriction functor and the induction functor to be separable. When R is strongly graded by a group G we show that R is separable over Re if and only if G is nite and the trace function is surjective, where e is the identity element of G. These results were presented in 1989 by Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6].

Dado um grafo, sua representação através da matriz Laplaciana fornece o espectro Laplaciano do grafo. Neste trabalho, estudamos o segundo menor autovalor Laplaciano, chamado de conectividade algébrica. Chamamos qualquer autovetor associado a esse autovalor de vetor de Fiedler. Apresentamos a teoria que descreve a estrutura de um grafo através do vetor de Fiedler e as componentes de Perron de um grafo. Veremos que estudando as componentes de Perron obtemos resultados com aplicação direta no estudo da conectividade algébrica. Além disso, utilizamos estas ferramentas para obter uma ordem total pela conectividade algébrica em uma família de árvores chamadas de caterpillars [26] (um caterpillar é uma árvore na qual a remoção de todos vértices pendentes a torna um caminho). / Given a graph, its laplacian matrix representation gives the laplacian spectrum of the graph. In this work, we study the second smallest laplacian eigenvalue, called algebraic connectivity. We call any eigenvector associated with this eigenvalue a Fiedler vector. We present the theory which describes the graph structure by means of the Fiedler vector and the Perron components of a graph. We shall see that studying the Perron components we obtain results with direct application in the study of the algebraic connectivity. Moreover, we use these tools to obtain a total order by algebraic connectivity in a family of trees called caterpillars [26] (a caterpillar is a tree in which the removal of all pendant vertices make it a path).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, 2011. Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática. 2012. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2012-05-15T13:41:14Z No. of bitstreams: 1 2012_EdimilsondosSantosdaSilva.pdf: 401480 bytes, checksum: e7efb0e9bf526dc7903711590abf0789 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2012-05-15T14:58:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_EdimilsondosSantosdaSilva.pdf: 401480 bytes, checksum: e7efb0e9bf526dc7903711590abf0789 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-05-15T14:58:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_EdimilsondosSantosdaSilva.pdf: 401480 bytes, checksum: e7efb0e9bf526dc7903711590abf0789 (MD5) / Nesta dissertação estudamos as A-identidades polinomiais de algumas álgebras importantes. Sobre um corpo algebricamente fechado de característica 0, é dada uma descrição de todas as A-identidades olinomiais da álgebra de Grassmann de dimensão infinita. Depois, estudamos as A-identidades da álgebra das matrizes triangulares superiores sobre um corpo infinito. Obtemos uma cota inferior para o grau mínimo de uma A-identidade satisfeita por tais álgebras. Além disso, estudamos o grau mínimo das A-identidades satisfeitas pela álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem 2, 3 e 4 e obtemos A-identidades com tais graus. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation we study the polynomial A-identities of some important algebras. Over an algebraically closed field of characteristic 0 is given a description of all A-identities of the infinite dimensional Grassmann algebra. After, we study the A-identities for the upper triangular matrix algebras over a infinite field. We give a lower bound for the minimal degree of an A-identity satisfied by such algebras. Furthermore we study the minimal degree of the A-identities satisfied by the upper triangular matrices algebra of order 2, 3 and 4 and we obtain A-identities with such degrees.