Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Weldon A Lodwick / Banca: Silvio Alexandre de Araujo / Banca: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Lucelina Batista Santos / Banca: Yurilev Chalco-Cano / Resumo: Neste trabalho apresentamos um método para munir o conjunto intervalar generalizado M = I(R) ∪ I(R); sendo I(R) = f[a1; a2] : a1 a2 e a1; a2 2 Rg e I(R) = f[a1; a2] : [a2; a1] 2 I(R)g; com algumas diferentes estruturas, como algébrica, topológica e métrica. Também equipamos M com relações de ordem. Na verdade, fizemos isso em um contexto mais geral, pois trabalhamos em Mn = M M M para n 2 N: Nós formulamos problemas de otimização intervalar e relacionamos esses problemas com clássicos problemas de otimização multiobjetivo. Além disso, apresentamos uma versão do Teorema minmax no contexto intervalar e também desenvolvemos conceitos do cálculo em espaços intervalar generalizado, os quais são usados para encontrar o conjunto dos estados atingíveis de um inclusão diferencial clássica sob algumas condições dadas / Abstract: This work presents a method to endow the generalized interval set M = I(R) ∪ I(R); where I(R) = f[a1; a2] : a1 a2 and a1; a2 2 Rg and I(R) = f[a1; a2] : [a2; a1] 2 I(R)g; with some different structures, such as algebraic, topological, and metric. We also equip M with order relations. Actually, we did this in a more general context because we worked in Mn = M M M for n 2 N: We formulated interval optimization problems and related them to classic multi-objective optimization problems. We presented a version of the mini-max Theorem in the interval context, and also developed concepts of calculus on the generalized interval space which are used to find the attainable state set of a classic differential inclusion under some given conditions / Doutor

Resumo: A investigação enfoca a interrogação como se revela o pensar no movimento da construção do conhecimento das estruturas da Álgebra. Os procedimentos considerados apropriados para essa investigação, após exaustiva análise, foram pautados na hermenêutica filosófica. Essa modalidade de pesquisa qualitativa fenomenológica aponta como significativa uma análise encaminhada segundo um movimento dialético possibilitado pela estrutura da pergunta e da resposta. Respostas conduzidas por análises fenomenológicas de obras relevantes de autores considerados importantes na ciência do mundo ocidental, mais especificamente nas regiões de inquérito da História da Matemática, Filosofia da Matemática, Matemática, Educação, Educação Matemática e Filosofia. O movimento da construção do conhecimento das estruturas da Álgebra foi colocado em epoché. Essa análise contribuiu para com a construção do denominado texto-solo. O texto-solo é construído mediante a articulação de atividades matemáticas presentes na construção/produção das estruturas da Álgebra. Essas atividades foram organizadas de modo retroativo durante a pesquisa realizada, partindo do momento presente em direção ao circunstancial propulsor das estruturas da Álgebra. Esse texto é o solo de um segundo momento de análise que busca compreendê-lo expondo o movimento dialético que se dá na estrutura das perguntas e respostas que conduzem toda a investigação. Da articulação dessas perguntas e respostas chegou-se a três categorias abertas: Os modos de doação das estruturas da Álgebra, As estruturas das presenças - estruturas da Álgebra-ser humano e O modo de ser matemático do ser humano. A análise das categorias abertas revelou características essenciais das estruturas da Álgebra e o pensar que se dá como cógito fenomenológico no movimento da construção de seu conhecimento. Da clareira... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo). / Abstract: This study focused on the question, How is thinking revealed in the movement of the construction of knowledge about structures of algebra? The procedures considered to be most appropriate for this study, after exhaustive analysis, were based on philosophical hermeneutics. This phenomenological, qualitative research approach emphasizes the meaningfulness of an analysis that follows a dialectic movement, made possible by the structure of the question and the response - responses guided by phenomenological analyses of the relevant works of authors considered to important in science in the Western world, specifically in the fields of Mathematics History, Philosophy of Mathematics, Mathematics, Education, Mathematics Education, and Philosophy. The movement of the construction of knowledge of structures of algebra was placed in epoché. The analysis contributed to the construction of the so-called grounded text. The grounded text is constructed through the articulation of mathematical activities present in the construction/production of structures of algebra. These activities were organized in a retroactive manner during the study, beginning with the present moment and moving in the direction of the circumstantial propeller of the structures of algebra. This text is the soil of a second moment of analysis that seeks to understand it, exposing the dialectic movement that takes place in the structure of the questions and responses that guide the entire investigation. Through the articulation of these questions and responses, we arrived at three open categories: the modes of donation of the structures of algebra; the structures of the presences - structures of algebra-human being; and the mathematical way of being of the human being. The analysis of the open categories revealed essential characteristics of the structures of algebra and the thinking that occurs as phenomenological... (Complete abstract, click electronic address below). / Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Coorientador: Jairo José da Silva / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Banca: Eduardo Sebastiani Ferreira / Banca: Maria Inês Fini / Doutor

Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Marcus Vinicius Maltempi / Banca: Ana Paula dos Santos Malheiros / Banca: Ademir Donizeti Caldeira / Banca: Alessandro Jacques Ribeiro / Resumo: Analisamos as práticas algébricas constituídas por um grupo de alunos enquanto desenvolviam atividades de modelagem. Os participantes eram alunos de uma disciplina de Matemática Aplicada para os cursos de Biologia e Ecologia da UNESP, campus de Rio Claro, que foram convidados a produzir um projeto de modelagem sobre algum tema de seu próprio interesse como parte de uma das tarefas da referida disciplina. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo, cujos dados foram produzidos e analisados sob a perspectiva histórico-cultural da Teoria da Atividade, que apresenta o conceito de atividade prática como princípio explicativo do desenvolvimento humano e foca a atenção principalmente em três aspectos: a mediação de artefatos culturais, as relações intersubjetivas e as condições de legitimação das ações desenvolvidas. De acordo com os padrões de relacionamento materializados nos modelos matemáticos utilizados, foi possível concluir que, entre as vertentes discutidas de práticas matemáticas relacionadas com o conhecimento algébrico, as constituídas pelos alunos configuraram modos de ação que tomam o conceito de variação conjunta entre diferentes quantidades (covariação), como principal unidade de análise; isto é, adotam o enfoque variacional ou funcional como princípio de desenvolvimento. Embora este tipo de prática matemática trate com algum nível de generalidade, enfatizamos a necessidade de gerar processos de separação espaço-temporal do contexto do qual surgiram para poder ingressar no campo de significação do conhecimento algébrico. Isso significa que as quantidades significativas devem passar por um processo de "des-temporalização" e "desespacialização", para que sejam institucionalizadas no campo das práticas algébricas; isto é, para que os modos de ação dos sujeitos estejam orientados a operar analiticamente com relações gerais entre quantidades indeterminadas (variáveis,... / Abstract: We analyzed the algebraic practices constructed by a group of students while they were developing modeling activities. The participants were students from a course of the Applied Mathematics program for Biology and Ecology of the UNESP - Rio Claro campus, that were invited to make a modeling project in any topic of their own interest as a part of the assignments of the course. This is a qualitative research where data were produced and analyzed from the historical and cultural perspective of the Theory of Activity, that presents the concept of practical activity as an explicative principle of the human development and focuses its attention mainly in three aspects: the mediation of cultural artifacts, the intersubjective relations and the conditions of the legitimation of the developed actions. According to the relationship patterns materialized in the mathematic models used, it was possible to conclude that among the discussed strands of mathematical practices related with the algebraic knowledge, the ones constituted by the students configured modes of action that take the concept of combined variation between different quantities (covariance), as principal unit analysis; that is, they adopt the variational or functional approach as a development principle. Although this type of mathematical practice deals with some level of generality, we emphasize in the need to generate actions for the spatiotemporal separation of the context in which they appeared, to be able to enter the field of the meaning of the algebraic knowledge. This means that the significant quantities have to go through a "de-timing" and "despacialisation" process, for them to be institutionalized in algebraic practice field; that is, for the modes of action of the subjects to be oriented to operate analytically with general relations among indeterminate amounts (variables, unknowns, parameters and generalized numbers). The results indicate that the processes of ... / Doutor

Orientador: Ruben Aldrovandi. / Doutor

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Dario Fiorentini / Banca: Henrique Lazari / Banca: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Banca: Wagner Rodrigues Valente / Resumo: A meta deste trabalho é compreender a orientação dada ao ensino de Álgebra pela legislação escolar. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo. Foi desenvolvida com uma postura fenomenológica, trabalhando de modo hermenêutico no que concerne à interpretação dos dados e norteada pela interrogação "como a Álgebra, mediante seu ensino, tem se apresentado na legislação escolar brasileira?". O estudo tomou como dados os textos legais que dizem da Álgebra, desde o início da organização escolar no Brasil, até a década de 1980. Cada texto de lei é analisado em sua historicidade, considerando o contexto sócio-histórico-político que os gerou. A exposição dos movimentos interpretativo e articulador é apresentada em quadros explicativos. Esta tese é constituída por um estudo filosófico sobre: Hermenêutica enquanto teoria da compreensão; a organização escolar brasileira, estabelecida pelos jesuítas, expondo uma análise aprofundada do documento ratio studiorum, direcionador das atividades nas escolas jesuíticas e no estado brasileiro nesse período; as reformas pombalinas da instrução pública e seu impacto no sistema escolar brasileiro, principalmente no que diz respeito à Álgebra; a presença da Álgebra na organização escolar brasileira no período imperial, englobando os documentos legais, editados desde a chegada da família real portuguesa até o fim do império; o período inicial da república brasileira e a legislação que vem com o novo regime político; a organização escolar e as mudanças relativas à Álgebra nessa legislação durante a Era Vargas e o Estado Novo; as propostas educacionais do período em que o Brasil vivenciou o desenvolvimentismo; as propostas educacionais ocorridas durante o Regime Militar brasileiro e o Movimento da Matemática Moderna. O trabalho conclui com uma... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The aim of this work is to understand the direction assigned to Algebra teaching by school legislation. This is a qualitative research. It has been conducted with a phenomenological approach, working mode hermeneutic regarding the data interpretation and guided by the question "how Algebra, through its teaching, has appeared in Brazilian school legislation?". The study took as data the legal writings that mention algebra, since the beginning of the school organization in Brazil until the 1980s. Each text of law is analyzed in its historicity, considering the socio-historical-political scenario in which they have been generated. The exposure of interpretive and articulator movements is presented in explanatory tables. This thesis consists of a philosophical study about: Hermeneutics as a understanding theory; the Brazilian school organization, established by Jesuits, exposing a thorough examination of the ratio studiorum document, which headed Jesuit activities in schools and the Brazilian state during this period; the Pombal's learning reforms in public education and its impact on the Brazilian school system, especially with regard to Algebra; the presence of Algebra in the school organization in the Brazilian imperial period, encompassing legal documents published since the arrival of the Portuguese royal family until the end of the empire; the initial period of the Brazilian republic and legislation which comes with the new political regime; the school organization and the changes in that legislation relating to Algebra during the Vargas Era and the New State; educational proposals of the period in which Brazil experienced developmentalism; educational proposals occurred during military regime and the Brazilian Modern Mathematics Movement. The study concludes with a metacomprehension of the findings and points the movement by which... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Wladimir Seixas / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / Abstract: The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License) / Mestre

O objetivo dessa tese é formalizar a análise das redes de Petri temporais usando a álgebra intervalar como ferramental matemático. A álgebra intervalar é tradicionalmente usada na solução de problemas relacionados com imprecisão. Por sua vez, as redes de Petri temporais se caracterizam, por definição, por possuir um intervalo temporal que delimita os períodos mínimos e máximos de sensibilização das transições. Em consequência, a imprecisão quanto a data de disparo das transições ´e denotada por um intervalo. Assim, neste trabalho, a dinâmica dos intervalos de disparos ao longo da evolução da rede é modelada por uma equação linear intervalar, que possibilita o cálculo de intervalos de tempo de ocorrências de transições sem que seja necessário explorar, completa ou parcialmente, o espaço de estados. Essa mesma equação pode ser usada para tratar do problema inverso: identificar sequências de disparos de transições que permitam alcançar uma determinada marcação respeitando uma janela temporal pré-definida. Este problema foi denominado de alcançabilidade temporal. Ao longo do desenvolvimento dessa abordagem, outros importantes resultados foram obtidos, tais como: método enumerativo usando tempo global para análise via alcançabilidade da rede, métodos de redução baseados em aproximações intervalares, redução do espaço de estados, e uma alternativa para construção do grafo de estados com domínios relativos e intervalos de disparos com tempo absoluto. A abordagem desenvolvida foi aplicada a diferentes problemas a fim de calcular grandezas como: tempos máximo e mínimo entre a ocorrência de duas transições, validação de sequências de disparos, tempos de ciclos, entre outras. / The objective of this thesis is to establish formal conditions for time Petri nets analysis by interval algebra. The interval algebra is traditionally used as a mathematical tool in the solution of problems related to uncertainty. In fact time Petri nets are characterized by presenting an uncertainty at the moment of its transitions firing. This imprecision is denoted by a firing interval. Thus, in this work the dynamics of the firing intervals throughout the evolution of the net is represented by a linear interval equation, which makes possible the calculation of transition firing intervals without generating the whole space of states to be explored, completely or partially. Also, this interval equation is used to solve a kind of inverse problem to the previous one. That is, given a time specification for a time Petri net to evalue from a state to another one any to compute the possibilities of firings between these two states, in case that it exists. Throughout the development of the approach, other important results have been obtained, such as: reduction methods for time Petri nets baseds interval approximation, reduction of the state space, and an alternative for the construction of the state graph with relative and absolute times. The developed approach was applied to different problems to compute metrics such as: maximum and minimum time separation ocurrence of two transition, the scheduling validation of firing sequence, times of cycles, among others.

Orientador: Romulo Campos Lins / Banca: Mônica Rabello de Castro / Banca: Jante Bolite Frant / Banca: Antonio Carlos Carrera de Souza / Banca: Antonio Vicente M. Garnica / Resumo: Neste trabalho investiga-se a dinâmica do processo de produção de significados para a Matemática a partir da perspectiva proposta pelo Modelo Teórico dos Campos Semânticos. Esta pesquisa caracteriza-se pelo desenvolvimento de uma abordagem qualitativa de investigação, cujo trabalho de campo foi desenvolvido em uma sala de aula da disciplina Álgebra Linear ministrada para alunos do curso de mestrado e de doutorado de um Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. A investigação se deu a partir da proposição, pelo professor, de um problema que deveria ser investigado pela turma. Durante, aproximadamente, dois meses, os alunos divididos em grupos investigaram e propuseram à turma encaminhamentos sobre a resolução do problema proposto. A análise da dinâmica do processo foi desenvolvida, considerando essa produção de significados dos alunos na procura da solução do problema, através do método de Leitura Positiva, formulado a partir do referencial teórico adotado. A investigação permitiu a identificação e caracterização de importantes aspectos da dinâmica do referido processo. / Abstract: In this thesis we study the dynamics of the processes of meaning production for mathematics, from the perspective of the Theoretical Model of Semantic Fields. The thesis is characterised by the development of a qualitative approach to the investigation, having the field work been done in a Linear Algebra course, for postgraduate students (master and PhD candidates in Mathematics Education). The study followed from a problem proposed by the professor, a proposition to be investigated by the students. For about two months the students worked in small groups and presented to the whole group their suggestions and findings towards solving the problem. The analysis of the dynamics of the processes was made with reference to the meanings produced by the students, using a non-deficit reading based on the theoretical support adopted. It was possible to identify and characterise some important aspects of that dynamics. / Doutor

Orientador: Romulo Campos Lins / Banca: Iole de Freitas Druck / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Resumo: Esta pesquisa, baseada no Modelo Teórico dos Campos Semânticos (MTCS), trata da produção de significados para a noção de transformação linear em Álgebra Linear. Foi desenvolvida a partir das análises de: textos matemáticos - alguns considerados históricos e outros contemporâneos - e entrevistas com duas alunas de um curso de Matemática. Neste trabalho, identificamos possíveis significados que podem ser produzidos para a noção de transformação linear, o que pode auxiliar na prática de professores de Álgebra Linear. Além disso, poderá subsidiar discussões mais amplas sobre a formação inicial do professor de Matemática. / Abstract: This research, based on the Theoretical Model of Semantic Fields (TMSF), deals with the production of meanings for the notion of linear transformation in Linear Algebra. It has been developed from the analysis of: mathematics texts - some taken as historical and others as contemporary - and interviews with two undergraduate mathematics students. In this work, we have identified possible meanings that can be produced for the notion of linear transformation. That can help the practice of teachers of Linear Algebra and might also promote more general discussion about the pre-service education of mathematics teachers. / Mestre

O objetivo dessa tese é formalizar a análise das redes de Petri temporais usando a álgebra intervalar como ferramental matemático. A álgebra intervalar é tradicionalmente usada na solução de problemas relacionados com imprecisão. Por sua vez, as redes de Petri temporais se caracterizam, por definição, por possuir um intervalo temporal que delimita os períodos mínimos e máximos de sensibilização das transições. Em consequência, a imprecisão quanto a data de disparo das transições ´e denotada por um intervalo. Assim, neste trabalho, a dinâmica dos intervalos de disparos ao longo da evolução da rede é modelada por uma equação linear intervalar, que possibilita o cálculo de intervalos de tempo de ocorrências de transições sem que seja necessário explorar, completa ou parcialmente, o espaço de estados. Essa mesma equação pode ser usada para tratar do problema inverso: identificar sequências de disparos de transições que permitam alcançar uma determinada marcação respeitando uma janela temporal pré-definida. Este problema foi denominado de alcançabilidade temporal. Ao longo do desenvolvimento dessa abordagem, outros importantes resultados foram obtidos, tais como: método enumerativo usando tempo global para análise via alcançabilidade da rede, métodos de redução baseados em aproximações intervalares, redução do espaço de estados, e uma alternativa para construção do grafo de estados com domínios relativos e intervalos de disparos com tempo absoluto. A abordagem desenvolvida foi aplicada a diferentes problemas a fim de calcular grandezas como: tempos máximo e mínimo entre a ocorrência de duas transições, validação de sequências de disparos, tempos de ciclos, entre outras. / The objective of this thesis is to establish formal conditions for time Petri nets analysis by interval algebra. The interval algebra is traditionally used as a mathematical tool in the solution of problems related to uncertainty. In fact time Petri nets are characterized by presenting an uncertainty at the moment of its transitions firing. This imprecision is denoted by a firing interval. Thus, in this work the dynamics of the firing intervals throughout the evolution of the net is represented by a linear interval equation, which makes possible the calculation of transition firing intervals without generating the whole space of states to be explored, completely or partially. Also, this interval equation is used to solve a kind of inverse problem to the previous one. That is, given a time specification for a time Petri net to evalue from a state to another one any to compute the possibilities of firings between these two states, in case that it exists. Throughout the development of the approach, other important results have been obtained, such as: reduction methods for time Petri nets baseds interval approximation, reduction of the state space, and an alternative for the construction of the state graph with relative and absolute times. The developed approach was applied to different problems to compute metrics such as: maximum and minimum time separation ocurrence of two transition, the scheduling validation of firing sequence, times of cycles, among others.